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1、,1 動載荷概念和工程實例,2 慣性力問題,3 構件受沖擊時的應力及強度計算,4 提高構件抵抗沖擊能力的措施,第十二章 動載荷,5 構件的動力強度和沖擊韌度,第一節(jié) 動載荷概念和工程實例,一、靜荷載的概念：,載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構件各 部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。,例: 起重機以等速度吊起重物，重物對吊索的作用為靜載。,二、動載荷的概念：,載荷隨時間急劇變化且使構 件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生 慣性力），此類載荷為動載荷。,例: 起重機以加速度吊起重物， 重物對吊索的作用為動荷載 作用。,例如:旋轉(zhuǎn)的飛輪突然剎車, 軸受動荷載作用。,例如:打樁、
2、氣錘的錘桿工作 時均為動荷載作用。,上海世博會場館 建設中心的錘擊打樁 .,二零零七年十一月十四日中午十一點左右無錫某工地升降機從百米高空直接墜地, 升降機內(nèi)十七人, 六人死亡, 十一人重傷.,（1）構件作等加速直線運動和等速轉(zhuǎn)動時的動應力計算； （2）構件在受沖擊和作強迫振動時的動應力計算； （3）構件在交變應力作用下的疲勞破壞和疲勞強度計算。,實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限 ,在動載荷下虎克定律仍成立且 E靜 = E動。,三、動響應：,四、動載荷問題的分類：,構件在動載荷作用下產(chǎn)生的各種響應（如應力、應變、 位移等），稱為動響應。,第二節(jié) 慣性力問題,一、
3、勻加速直線運動構件的動應力計算,如圖所示一起重機繩索以等加速度 a 提升一等截面直桿，直桿單位體積的重量（比重、重度）為，橫截面面積為 A，桿長為L，不計繩索的重量。求：桿內(nèi)任意橫截面的動應力、最大動應力。,解：1、動軸力的確定,2、動應力的計算,最大動應力,a = 0時,Kd 動荷系數(shù)； 下標 st受靜荷載作用； 下標 d受動荷載作用。,3、強度計算,例、試確定圖所示起重機吊索所需的橫截面面積A。已知提升物體的重 量P40kN，上升時的最大加速度5m/s2，繩索的許用拉應力 80MPa。設繩索的質(zhì)量相對于物體的質(zhì)量來說很小，可以忽略不計。,解 一、慣性力,這是個勻加速直線運動問題， 因為加速
4、度與運動方向一致，所以 慣性力 的方向向下。,二、動荷系數(shù),三、計算物體靜止時，繩索所需的橫截面積,由強度條件得,四、計算繩索所需要的橫截面積,Ad = KdAst 1.510.5103 0.755103 755mm2,例 長度 l=12m 的16號工字鋼，用橫截面面積為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重，試求吊索的動應力，以及工字鋼在危險點的動應力d,max,解：將集度為 qd=Aa 的慣性 力加在工字鋼上，使工字鋼上 的起吊力與其重量和慣性力假 想地組成平衡力系（見圖b）。,于是，工字鋼上總的均布力集度為,若
5、工字鋼單位長度的重量記為 qst ，則慣性力集度為,由對稱關系可知，兩吊索 的軸力相等，其值可由平衡方 程求得,故得吊索的動應力為,由型鋼表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g 及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得,同理，工字鋼危險截面上危險點處的動應力,由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知，Mmax=6qNm ，,并由型鋼表查得 Wz=21.210-6 m3 以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得,二、構件作等速轉(zhuǎn)動時的動應力,截面為A的薄壁圓環(huán)平均直徑為 D，以等角速度繞垂直于環(huán)平面且過圓心的平面轉(zhuǎn)動，圓環(huán)的比重為。求圓環(huán)橫截面的動應力。,解：一、求薄壁圓環(huán)內(nèi)動內(nèi)力,二、動應力的計算,例 重為G 的球裝在長
6、 L 的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水 平面上繞O點旋轉(zhuǎn)， 已知許用強度 ，求轉(zhuǎn)臂的截面 面積（不計轉(zhuǎn)臂自重）。,強度條件,解：受力分析如圖:,轉(zhuǎn)臂的內(nèi)力：,解：（1）計算桿內(nèi)最大應力,a.離 A 端為 x 處取一微段， 該微段的慣性力為：,例 一根桿以等角速度繞鉛直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，已知桿長 l ，桿的橫截面面積為 A ，重量為 W 。 （1）計算桿內(nèi)最大應力； （2）計算桿件的伸長。,（dx段的質(zhì)量）,（微段處的法向加速度）,b.取脫離體圖，x 處的內(nèi)力為：,軸力是按拋物線規(guī)律變化,c.繪內(nèi)力圖。確定內(nèi)力最大的 截面，并計算最大應力。,時，該截面上的軸力最大.,（2）計算桿件的伸長,最大應力
7、為,dx段的伸長可表示為,桿件的總伸長為,例: 直徑d=100mm的鋼軸上裝有轉(zhuǎn)動慣量J=0.5N*m*s2的飛輪 (如圖示), 軸的轉(zhuǎn)速 =200rpm, G=80GPa，制動器與飛輪的距離l=1m。 試求：當突然制動時, 軸內(nèi)最大切應力。,解：制動前瞬時，系統(tǒng)的機械能,制動后瞬時，系統(tǒng)的機械能,由機械能守恒，得,軸內(nèi)最大切應力為,例 圓軸AB上作用有兩個偏心 載荷P，假定偏心載荷的質(zhì)量集中 于軸的對稱面，并作用在跨長的三 等分處設軸以等角速度 旋轉(zhuǎn)。 求（1）試繪軸的內(nèi)力圖； （2）若CD、 EF 桿材料的容許應力 為已知，截面積為 A，試根據(jù) 桿件的強度條件確定所容許的最大 角速度max
8、。,二、繪AB軸的受力圖和內(nèi)力圖,解 一、確定偏心重物慣性力和 約束反力,三、計算 max 。 當CD、EF兩桿位于鉛直平面內(nèi)時， CD桿中有最大軸力,由強度條件,得,第三節(jié) 構件受沖擊荷載作用時的動應力,一、沖 擊,一個運動的物體（沖擊物）以 一定的速度，撞擊另一個靜止的物 體（被沖擊構件），靜止的物體在 瞬間使運動物體停止運動，這種現(xiàn) 象叫做沖擊。,二、沖擊問題的分析方法：能量法,假設 1、被沖擊構件在沖擊荷載的作用下服從虎克定律； 2、不考慮被沖擊構件內(nèi)應力波的傳播； 3、沖擊過程只有動能、勢能、變形能的轉(zhuǎn)換，無其它能量損失。 4、沖擊物為剛體，被沖擊構件的質(zhì)量忽略不計；,1、自由落體沖
9、擊,如圖所示，L、A、E、Q、h 均為已知量，求：桿所受的沖擊應力。,解（1）沖擊物的機械能：,（2）被沖擊物的動應變能,（3）能量守恒,三、沖擊問題的簡便計算方法,Dd為被沖擊物的最大變形量，F(xiàn)d為沖擊載荷,（4）動應力、動變形,例：圖示矩形截面梁，抗彎剛度為 EI，一重為 F 的重物從距梁頂面 h 處自由落下，沖擊到梁的跨中截面上。求：梁受沖擊時的最大應力和最大撓度。,解（1）、動荷系數(shù),（3）、最大撓度,若A、B支座換成剛度為 C 的彈簧,最大撓度,例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求兩種情況的動應力。（1）H = 1m自由下落；（2）H
10、=1m, 橡皮墊d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.,解：（1） H = 1m自由下落,=0.0425 mm,(2) 加橡皮墊 d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.,解得 Kd=52.3,例 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁：E=100GPa, I=100cm4, l=1m。 柱：E1=72GPa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, nst=3 , cr=373-2.15。試校核柱的穩(wěn)定性。,解：（1）求柱的動載荷,（2）柱的穩(wěn)定性校核,柱是穩(wěn)定的。,例 結(jié)構如圖所示。已知： ,a2m。重物P
11、 若從高度H0.1m 處自由落下沖擊AB梁的跨中時，試求A 截面的轉(zhuǎn)角和C 截面的撓度。,解 （1）靜位移計算。 當重物P以靜載方式作用梁上時,引起AB梁的剛性轉(zhuǎn)動為,AB梁的 分別為,（2）動荷系數(shù),（3）AB梁沖擊時的撓度和轉(zhuǎn)角,例： 剛度為 EI 的梁受重為 Q 的重物從高度 H 處自由下落沖擊?，F(xiàn)將剛度 的彈簧放置成圖（a）、（b）所示。試求： 兩種情況的最大正應力之比 ， 最大位移之比。,解：一、圖a為超靜定問題,a.先求在靜荷載作用下B 處的反力R, 由變形協(xié)調(diào)方程得,解出：,b. 動荷系數(shù)和最大靜應力,B 點靜位移為：,動荷系數(shù)為：,最大靜應力為：,B 點的靜位移為：,動荷系數(shù)為
12、：,最大靜應力為：,二、圖b的動荷系數(shù)和最大靜應力,三、最大正應力之比和最大動位移之比,、水平?jīng)_擊：,當研究的沖擊物以一定的速度v從水平方向沖擊結(jié)構構件。沖擊物在沖擊過程中付出的不是位能，而只是動能。,式中：m為沖擊物的質(zhì)量， P為沖擊物的重量。,被沖擊構件的彈性變形能,根據(jù) 可以得到,動荷系數(shù)為,解锝,式中， （沖擊點沿沖擊方向的靜位移。）,例（1）重P=2kN的重物以的速度v=m/s水平?jīng)_擊在長度為l=2m的桿端（見圖a）；(2)如將剛度k=100kN/m的彈簧裝在桿端（見圖b）同樣受到上述的水平?jīng)_擊；(3)重物水平?jīng)_擊在桿的中部（見圖c）。試求三種情況下，桿內(nèi)最大正應力（ ）。,解 1、
13、圖a所示桿內(nèi)的最大正應力 最大靜應力,沖擊點靜位移,動載系數(shù),最大動應力,（2）圖b所示桿內(nèi)的最大正應力,最大靜應力,沖擊點靜位移,動載系數(shù),最大動應力,3、圖c所示桿內(nèi)的最大正應力,最大靜應力,沖擊點靜位移,動載系數(shù),最大動應力,例: 試校核如圖所示的梁在承受水平?jīng)_擊載荷作用時的強度。已知： 沖擊物的重量P500kN，沖向梁時的速度v0.35m/s，沖擊載荷作用在 梁的中點處，梁的抗彎截面模量W10103m3，截面對中性軸的慣性 矩I5103m 4，彈性模量E200GPa，許用應力160MPa。,解 （1）這是一個水平?jīng)_擊問題。 當重物P以靜載方式從水平方向作用 在梁的跨中時，跨中截面的水平
14、靜位移為,（2）動荷系數(shù)的計算,（3）求最大彎矩,（4） 強度校核,因為 MPa，所以此梁的強度是足夠的。,3、起吊重物時的沖擊,起重吊索下端掛一重量為P 的物體以等速 v 下降，當?shù)跛鲬覓扉L度為l 時，起重機突然剎車，重物的速度由 v 突變?yōu)榱?。因此，吊索受到?jīng)_擊作用。,位能為,變形能為,變形能為,根據(jù)沖擊前和沖擊后的能量守恒可知,引進關系式,經(jīng)整理得,解得,動載系數(shù),例：如已知：P=25kN, v=1m/s, l=20m, A=4.14cm2, E=170GPa, 試求鋼索受到的沖擊荷載和動應力。,動載系數(shù),解 1、鋼索受到的沖擊荷載,A點靜位移,沖擊荷載,2、動應力,工程上常利用沖擊進行
15、鍛造、沖壓、打樁以及粉碎等，這時就需要盡量降低沖擊應力，以提高構件抗沖擊的能力。,沖擊應力的大小取決于 Kd 的值，靜位移Dst越大，動荷 系數(shù) Kd 越小，（因為靜位移Dst增大，表示構件柔軟，因而能更多地吸收沖擊時的能量，從而降低沖擊載荷和沖擊應力，提高構件抗沖擊的能力）。,第四節(jié) 提高構件抵抗沖擊能力的措施,增大靜位移 Dst 的具體措施如：,以上這些彈性元件不僅起了緩沖作用，而且能吸收一部分沖擊動能，從而明顯降低沖擊動應力。,另外，把剛性支座改為彈性支座能提高系統(tǒng)的靜位移值，不失為一種提高構件的抗沖擊能力的良好措施。值得注意的是，在提高靜位移、減小Kd的同時，應避免提高靜應力。,在汽車
16、車粱與輪軸之間安裝疊板彈簧；火車車窗玻璃與窗框之間、機器零件之間裝有橡皮墊圈；以大塊玻璃為墻的新型建筑物，把玻璃嵌在彈性約束之中等等。,在某些情況下，改變受沖擊桿件的尺寸，也可以收到增加靜位移以降低動應力的效果。,以圖所示的兩桿為例，這兩種情況的動載系數(shù)都為,它們的靜位移分別是,由計算可知,例如在圖中，桿為變截面桿，桿為等截面桿，因為 ， 所以桿的體積比桿的體積大。但桿的動應力不僅不比桿的動應力 小，而且還要大。,這是因為靜位移 ， 動載系數(shù) ，而靜應力 ，所以動應力 。,而且桿中間部分的長度s越小， 則桿的靜位移就越小，動載系數(shù) 就越大。,由此可知，要盡可能地避免把受沖擊的構件設計成變截面桿
17、。,第五節(jié) 材料的動力強度和沖擊韌度,由于沖擊時材料變脆變硬，s s和s b隨沖擊速度而變化，因此工程 上不用s s和s b，而用沖擊韌度（ductility）來衡量材料的抗沖擊能力。,工程上對各種材料抗沖擊能力 的衡量，是以沖斷具有切糟的標準 試件所需要的能量為標志的。若沖 斷標準試件所需要的能量為W，試 件在切糟處的最小橫截面面積為 A，用W除以A得,稱為沖擊韌度。,沖擊韌度是在沖擊試驗機上測定 的，通常做的是沖擊彎曲試驗。,沖擊韌度的單位為焦耳/毫米2，是 材料的性能指標之一越大表示材料抗沖 擊能力越強。一般說來，塑性越好的材 料越高，抗沖擊能力越強，脆性材料則 較弱，一般不適宜作受沖構件。,沖擊韌度的測定一般是在室溫下進 行的。但試驗結(jié)果表明，沖擊韌度的數(shù) 值隨溫度的降低而減小，材料變脆。如低碳鋼， 在低于某一溫度后，其沖擊韌度的數(shù)值會驟然 下降。材料在低溫下變脆的這種現(xiàn)象稱為冷脆， 使沖擊韌度值驟然下降的溫度稱為臨界溫度。,
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