合肥工業(yè)大學(xué)電路分析

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1、第11章,二端口網(wǎng)絡(luò)及多端元件,Homeworks!,11-1，11-2，11-3，11-4，11-6，11-7；,11-8，11-9，11-15，11-17，11-20。,教學(xué)要點(diǎn),二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)、T參數(shù)；,二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)；,二端口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接；,互易的二端口；,運(yùn)算放大器的電路模型與分析；,回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器。,教學(xué)提示,1、熟悉二端口網(wǎng)絡(luò)的定義，并且能夠計(jì)算線性無源二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)、T參數(shù)；,2、一般了解轉(zhuǎn)移函數(shù)；二端口網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)接等知識(shí)；,3、了解運(yùn)算放大器的等效電路及端口特性，掌握分析具有理想運(yùn)算放大器電阻電路,4、能夠分析回轉(zhuǎn)器或含有回轉(zhuǎn)器

2、元件的線性網(wǎng)絡(luò)，了解負(fù)阻抗變換器知識(shí)。,11.1 二端口網(wǎng)絡(luò) 11.2 具有端接的二端口 11.3 二端口網(wǎng)絡(luò)的連接 11.4 互易二端口 11.5 含源二端口網(wǎng)絡(luò) 11.6 運(yùn)算放大器電路 11.7 回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器 11.8 應(yīng)用,章節(jié)內(nèi)容,11.1 二端口網(wǎng)絡(luò),端口條件：,滿足端口條件的為二端口網(wǎng)絡(luò)，否則為四端網(wǎng)絡(luò)。,四端網(wǎng)絡(luò)，其4個(gè)端電流滿足 i1 + i2 + i3 + i4 = 0,二端口網(wǎng)絡(luò)可由四個(gè)電路變量描述網(wǎng)絡(luò)端口特性，它們是11 端口的電壓u1和電流i1，22 端口的電壓u2和電流i2 。,本節(jié)研究由線性電阻、電容、電感、互感及受控源組成的且不含獨(dú)立源及非零初始條件的線

3、性定常二端口網(wǎng)絡(luò)。,11.1.1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與方程,可選其中二個(gè)變量為獨(dú)立變量（自變量）。另外兩個(gè)作為因變量，根據(jù)不同的選法，共有六種不同形式的端口方程及六套參數(shù)。,其中N 表示無獨(dú)立源的線性二端口網(wǎng)絡(luò)。,參考方向取為下圖所示方向：,本節(jié)介紹其中常用的四種。先采用正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析二端口網(wǎng)絡(luò)。,其實(shí)變量采用運(yùn)算法也可以！,1. Z參數(shù)及其方程,Z參數(shù)矩陣,電路,描述方程,自變量,因變量,22端開路時(shí)的輸入阻抗,22端開路時(shí)的轉(zhuǎn)移阻抗,Z 參數(shù)的四個(gè)值,2 2,2 2,11端開路時(shí)的反向轉(zhuǎn)移阻抗,11端開路時(shí)的輸出阻抗,可見，以上參數(shù)具有如下特點(diǎn)：,另外，計(jì)算二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)的方法（見下面例

4、題）,1）、定義方法：采用一端口開路，外加電源；,2）、直接列寫方程：找到U=ZI中的系數(shù)即可。,根據(jù)疊加定理，有：,（1）,證明：播放過程中可以省略！,例11-1,如圖的二端口網(wǎng)絡(luò)又稱為T形電路，求其Z參數(shù)。,解 按定義可求得該網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù),該二端口網(wǎng)絡(luò)有 z12 = z21 。,補(bǔ)例1：求其Z 參數(shù)。,直接可寫出：,于是，得：,思考：Z的計(jì)算，抓住電路方程是很好的計(jì)算方法！,例11-2,求如圖所示二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)。,解：列寫二端口網(wǎng)絡(luò)端口的伏安關(guān)系為,由圖中結(jié)點(diǎn)可得 ，即 ，代入上式可得,即:,該例中z12 z21。一般當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，z12 z21,2. Y 參數(shù),Y參數(shù)矩陣,方

5、程,自變量,因變量,電路,證明:在播放中省略！,根據(jù)疊加定理，有,（2）,Y 參數(shù)的4個(gè)值,22 端短路時(shí)11端的策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；,11 端短路時(shí)的 反向轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；,22 端短路時(shí)的 正向轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；,11 端短路時(shí)22 端的策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納,Y參數(shù)的求解：,方法1：由定義利用以上二個(gè)電路分別求得；,Y參數(shù)特點(diǎn),例11-3,如圖所示的二端口網(wǎng)絡(luò)又稱為形電路，求其Y參數(shù)。,解： 按定義可求得該網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù),該二端口網(wǎng)絡(luò)有：y12 = y21。,例11-4,則其Y參數(shù)矩陣,以 為自變量，得,得Z參數(shù)矩陣,解 ： 由耦合電感的伏安關(guān)系：,求如圖所示耦合電感的Z參數(shù)矩陣、Y參數(shù)矩陣。,解法1：,求其Y參數(shù)。,求得

6、：,補(bǔ)例：,于是：,求得：,于是：,得：,解法2：,假定原電路 和 已知，直接可寫出：,于是，得：,3、H參數(shù)及其方程,H參數(shù)矩陣,因變量,自變量,自變量與因變量互換,形式為H 混合參數(shù)方程,(略),電路,方程,根據(jù)疊加定理，有：,方程推倒過程證明(選擇播放）,H 參數(shù)的4個(gè)值,22 端短路時(shí)11 端的策動(dòng)點(diǎn)阻抗；,11 端開路時(shí)的反向電壓傳輸函數(shù),22 端短路時(shí)的正向電流傳輸函數(shù),11 端開路時(shí)22 端的策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納。,h11為策動(dòng)點(diǎn)阻抗；,h22為策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；,h21為轉(zhuǎn)移電流比。,h12為轉(zhuǎn)移電壓比；,1、,2、 h11和h21 為第二端口短路時(shí)求得； h12和 h22為第一端口開路時(shí)求得

7、。,由于H參數(shù)既有阻抗、導(dǎo)納，又有電流比、電壓比，故又稱為混合參數(shù) 。,H 參數(shù)特點(diǎn),解法1：,解得,故,求得,故,注：此題為模電中的三極管H參數(shù),即,以上討論的混合參數(shù)是混合I型 若以 和 作為獨(dú)立變量，則可得另一套混合型參數(shù)，稱為混合 型，用 表示。,4、T參數(shù)及其方程,假定輸出口的電流從端口流出。為與前面的 符號(hào)一致將輸出口流出的電流用 表示。,當(dāng)兩個(gè)自變量同時(shí)取自二端口網(wǎng)絡(luò)的22 端口，因變量則同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)的11 端口時(shí)，可得到二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)方程。,T 參數(shù)方程,自變量,因變量,若以 為獨(dú)立變量，則得另一種類型的 傳輸方程和參數(shù)稱為傳輸II型或反向傳輸型。 傳輸II型參數(shù) 用表示(

8、略）。,22 端開路時(shí)的反向 電壓傳輸函數(shù)；,22 端短路時(shí)的 轉(zhuǎn)移阻抗；,22 端開路時(shí)的 轉(zhuǎn)移導(dǎo)納；,22 端短路時(shí)的正向 電流傳輸函數(shù)。,傳輸參數(shù)矩陣,T參數(shù)的4個(gè)值,A、C是在第二端口開路時(shí)求得（開路參數(shù)） B、D是在第二端口短路時(shí)求得（短路參數(shù)）,（2）,（1）,A為電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)； B為轉(zhuǎn)移阻抗； C為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納； D為電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。 全是轉(zhuǎn)移函數(shù)。,T參數(shù)特點(diǎn)：,求電路的T參數(shù)也有兩種方法：,一、由原電路直接寫出T參數(shù)方程；,二、由第二端口路或短路電路根據(jù)定義式分別求得。,當(dāng)然：由Z參數(shù)方程、Y參數(shù)方程或H參數(shù)方程均可推導(dǎo)出傳輸I型方程。,例如由Y參數(shù)方程,可解得,顯然：,解：,于是

9、：,補(bǔ)例：,解法1：由原電路直接求出：,則：,共同列寫試試？,解得：,，于是,即：,于是：,求C：,于是：,求D：,于是：,綜上，有：,例11-5,由理想變壓器的伏安關(guān)系可見，其Z參數(shù)矩陣、Y參數(shù)矩陣不存在。,解：由理想變壓器的伏安關(guān)系：,求如圖所示理想變壓器的H參數(shù)矩陣、T參數(shù)矩陣。,所以T參數(shù)矩陣,可得其H參數(shù)矩陣,又因?yàn)?思考？所有線性無源二端口電路均有ZYTH參數(shù)？,11.1.2 等效電路,與一端口等效相同，當(dāng)兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)具有相同的端口伏安特性時(shí)，這兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)等效。,下面介紹一般雙口網(wǎng)絡(luò)用Z、Y、H參數(shù)表示時(shí)的等效電路：,只要知道二端口網(wǎng)絡(luò)的端口伏安特性，就可以給出該二端口網(wǎng)絡(luò)的

10、等效電路。,1、Z 參數(shù)等效電路,改寫端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)方程,由方程作圖,N,(b)當(dāng)受控源,2、二端口Y 參數(shù)等效電路,用同樣方法可推得Y參數(shù)等效電路：,Y參數(shù)等效電路,3、二端口H 參數(shù)等效電路,H參數(shù)等效電路,用同樣方法可推得H參數(shù)等效電路：,由T參數(shù)不能直接得到等效電路。,思考題：T參數(shù)矩陣能否得到等效電路？,4、補(bǔ)充、雙口網(wǎng)絡(luò)的等效“T”形和等效“”形電路：,針對(duì)不含獨(dú)立源也無受控源二端口網(wǎng)絡(luò),二端口網(wǎng)絡(luò)每組參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的，其最簡單的等效電路應(yīng)由三個(gè)阻抗構(gòu)成。三個(gè)阻抗構(gòu)成的二端口網(wǎng)絡(luò)有“T”形和“”形兩種。,T形,形,此補(bǔ)充知識(shí)要求掌握！,補(bǔ)例1：已知二端口網(wǎng)絡(luò) ，,求其等效形

11、電路。,解：可求得形電路Y參數(shù)矩陣為：,與給定的Y參數(shù)矩陣比較，可得方程：,解得：,解得原電路Z參數(shù)方程為：,即：,等效 形的Z參數(shù)矩陣為：,解得：,11.1.3：各種參數(shù)間的轉(zhuǎn)換,各種參數(shù)在不同的場合得到使用，在進(jìn)行一 般的網(wǎng)絡(luò)理論討論和基本定理的推導(dǎo)中，常使用 Y參數(shù)和Z參數(shù)；H參數(shù)廣泛用于電子線路中；T 參數(shù)則常用來分析網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性。,某些網(wǎng)絡(luò)的某類參數(shù)可能不易求（或測）得，而另一類參數(shù)可能容易得到。因此需進(jìn)行參數(shù)間相互轉(zhuǎn)換，即從一類參數(shù)求得另一類參數(shù)。,各組參數(shù)間的互換對(duì)照表,參數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法是： 從一類參數(shù)方程解出另一類方程，從而得到另一類參數(shù)。此外也可用查表法（P271 表11-

12、1）,對(duì)某些雙口網(wǎng)絡(luò)，其有些參數(shù)可能是不存在的！,解：已知,解得：,雙口網(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)由其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)決定，反映了其固有的端口VCR。,于是：,又解得：,還可解得：,于是，得：,11.2 具有端接的二端口,含雙口網(wǎng)絡(luò)的電路分析時(shí)有兩種處理方法：,一種方法： 是將電路中的雙口網(wǎng)絡(luò)用其等效電路代替，然后再進(jìn)行求解分析；,另一種方法： 是將雙口網(wǎng)絡(luò)看作一廣義的元件，其元件方程便是端口方程，將其端口VCR方程和電路其它的支路方程以及KVL、KCL方程聯(lián)立求解即可。,一個(gè)端口接負(fù)載，另一端口接信號(hào)源。雙口網(wǎng)絡(luò)起著對(duì)信號(hào)進(jìn)行傳遞、加工、處理的作用。在工程上，對(duì)這種電路的分析要求一般有如下幾項(xiàng)：,求輸

13、入阻抗或?qū)Ъ{。,求轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)移電流比。,分析什么？,二端口網(wǎng)絡(luò)常連接在信號(hào)源與負(fù)載之間，用于完成特定功能。,對(duì)這種電路的分析方法：,怎么分析？,Z、Y、H、T等, 若 為不等于0的有限值，求 。,電路如圖,補(bǔ)例,電源支路方程：,負(fù)載支路方程：,代入式，得, 若 則,即,代入式，得,即,于是,即,由、式得,代入式得, 若 為不等于0的有限值。,上式整理后，可求得：,總之，經(jīng)四個(gè)方程聯(lián)立求解，可將輸入阻抗，電壓轉(zhuǎn)移比等用電源阻抗ZS及雙口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)共同表示出來。,甚至求得所需的各種網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 。,1、分析輸入阻抗與輸出阻抗,2 轉(zhuǎn)移函數(shù),采用不同的二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)方程，所得結(jié)果相同，但計(jì)算的繁簡相差

14、很大。如采用Y參數(shù)求電壓傳輸函數(shù)Au要比采用Z參數(shù)簡便的多 ！,例11-6,端接二端口網(wǎng)絡(luò)如圖所示，已知 =3 V，Zs = 2 ，二端口的Z參數(shù)： z11 = 6 ，z12= j5 ，z21=16 ，z22=5 。求負(fù)載阻抗等于多少時(shí)將獲得最大功率？并求最大功率。,解：由已知條件可得二端口的Z參數(shù)方程為：,代入信號(hào)源支路伏安關(guān)系,消去 、 得,當(dāng)ZL = Zo* 時(shí)負(fù)載可獲得最大功率， 因此ZL = Zo* = 5 j10 ,則最大功率,電壓增益,電流增益,有端接的二端口可以計(jì)算的幾個(gè)常見函數(shù),補(bǔ)例,解：本題雙口的端接情況比較復(fù)雜。由于已知h參數(shù)，且,所以如能求得 ，即可算出 ，從而求 得

15、。 可通過理想變壓器電流比關(guān)系由 求得。求 時(shí)，可先將變壓器次級(jí)的阻抗， 包括雙口的輸入阻抗 在內(nèi)折合到初級(jí)后用 網(wǎng)孔法解決。,由 ，算得 。 理想變壓器次級(jí)回路中總電阻為 ，折合 到初級(jí)為 ，得計(jì)算 的電路如圖 下。,網(wǎng)孔方程為：,解得,由理想變壓器電流比關(guān)系得：,根據(jù),算得：,因此,11.3 二端口網(wǎng)絡(luò)的連接,多個(gè)二端口適當(dāng)?shù)倪B接可構(gòu)成一個(gè)新的二端口網(wǎng)絡(luò)，若連接后原二端口的端口條件不因連接而破壞，則稱連接后構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)為復(fù)合二端口，相互連接的二端口網(wǎng)絡(luò)稱為子二端口 。,二端口網(wǎng)絡(luò)的連接主要有：串聯(lián)、并聯(lián)、串并聯(lián)、并串聯(lián)、級(jí)聯(lián)等,11.3.1 連接方式,Y = Ya+Yb,Z = Za

16、+Zb,1、串聯(lián)、并聯(lián),串聯(lián),由于：,且,得串聯(lián)后雙口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣為 。,故,并聯(lián),得并聯(lián)后雙口網(wǎng)絡(luò)的Y參數(shù)矩陣為 。,則有：,H = Ha+Hb,H = Ha+Hb,2、串并聯(lián)、并串聯(lián),T = TaTb,3、級(jí)聯(lián),級(jí)聯(lián)（鏈接）,則級(jí)聯(lián)后的雙口網(wǎng)絡(luò)T參數(shù)方程為：,即級(jí)聯(lián)后雙口網(wǎng)絡(luò)的T參數(shù)矩陣為 。,11.3.2 連接的有效性,復(fù)合二端口要求連接的子二端口的端口條件不因連接而破壞。,當(dāng)兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)以某種方式連接時(shí)，它們的端口條件不一定仍能滿足，若連接后二端口的端口條件被破壞，則它們蛻變?yōu)樗亩司W(wǎng)絡(luò)，不能再用二端口的參數(shù)描述其特性，當(dāng)然不能再用二端口網(wǎng)絡(luò)參數(shù)去計(jì)算連接后的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。,因此連接的

17、有效性 是有條件的！,例11-7,如圖所示的兩個(gè)T形二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入口和輸出口分別串聯(lián)，求連接后的網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)，并判別連接后的網(wǎng)絡(luò)是否為復(fù)合二端口。,解：按Z參數(shù)定義可求得連接后的網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)，即,Z11 = 6+2+(6/3)+2 = 12 ；,Z12 = 2+(6/3)+2 = 6 ；,Z21 = 2+(6/3)+2 = 6 ；,Z22 = 3+2+(6/3)+2 = 9 ,即Z參數(shù)矩陣,由電路可得，兩個(gè)T形二端口網(wǎng)絡(luò)的Z參數(shù)矩陣分別為,兩矩陣相加, 不是復(fù)合二端口,二端口串聯(lián)有效性檢測,時(shí)，端口條件不被破壞,. U=0?,. U=0?,二端口并聯(lián)有效性檢測,檢驗(yàn)電路要求輸入端（或輸出端）

18、加電壓源且子網(wǎng)絡(luò)輸出端（或輸入端）短路。,二端口串-并聯(lián)有效性檢測,圖11-20 二端口串并聯(lián)有效性檢驗(yàn),二端口并-串聯(lián)有效性檢測,圖11-21 二端口并串聯(lián)有效性檢驗(yàn),11.4 互易二端口,z12 = z21 y12 = y21 h12 = -h21 T = AD BC = 1,z11 = z22 y11 = y22 H = h11h22h12h21 = 1 A = D,對(duì)稱互易二端口進(jìn)一步滿足：,互易二端口滿足：,互易二端口等效電路只需三個(gè)獨(dú)立元件即可構(gòu)成。,對(duì)稱互易二端口只有兩個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 。,互易二端口網(wǎng)絡(luò)和對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò),僅含線性非時(shí)變電阻、電感、電容以及耦合 電感和理想變壓器的

19、二端口網(wǎng)絡(luò)稱為互易二端口網(wǎng)絡(luò)，用Nr 表示?；ヒ锥丝诰W(wǎng)絡(luò)的端口參數(shù)有如下關(guān)系成立：,互易定理（的證明補(bǔ)充，略講）,z12 = z21 y12 = y21 h12 = -h21 T = AD BC = 1,Why?,證：含互感和理想變壓器網(wǎng)絡(luò)的互易性證明較復(fù)雜。這是反證含R、L、C元件的情況。只需證明 ，利用各參數(shù)間的關(guān)系即可證明其余各式。,用網(wǎng)孔分析法，設(shè)有n個(gè)網(wǎng)孔，所有網(wǎng)孔電流方程均為順時(shí)針參考方向。端口支路所在的兩個(gè)網(wǎng)孔分別編號(hào)為1和2。,可得網(wǎng)孔方程為：,考慮到,互易二端口網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)de 體現(xiàn),1.任一組參數(shù)中只有三個(gè)是獨(dú)立的；,2.具有如下激勵(lì)和響應(yīng)的互易現(xiàn)象。 （第三章的3種形式）

20、,則圖a電路中有 。,解：把求解過程列表如下：,對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)的詳細(xì)認(rèn)識(shí),無獨(dú)立源二端口網(wǎng)絡(luò)，若其兩個(gè)端口交換電壓而不改變電流的，則稱該網(wǎng)絡(luò)為（電氣）對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò) 。,由Z參數(shù)方程,即一個(gè)電氣對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)必是互易網(wǎng)絡(luò)， 且滿足：,由 及參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系很易推得其余各式。,一個(gè)對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)的每組參數(shù)中只有2個(gè)是獨(dú)立的。,結(jié)構(gòu)對(duì)稱的二端口網(wǎng)絡(luò) 一定是電氣對(duì)稱的，反之卻不一定。,思考:,結(jié)構(gòu)對(duì)稱,?對(duì)稱,?對(duì)稱,非結(jié)構(gòu)對(duì)稱， 但是電氣對(duì)稱,所以:,前已求得：,則是對(duì)稱二端口網(wǎng)絡(luò)。,例：,1 、開路短路阻抗參數(shù),11 端開路時(shí)22 端的策動(dòng)點(diǎn)阻抗或開路輸出阻抗；,22 端短路時(shí)11 端的策動(dòng)點(diǎn)阻

21、抗或短路輸入阻抗；,22 端開路時(shí)11 端的策動(dòng)點(diǎn)阻抗或開路輸入阻抗；,11 端短路時(shí)22 端的策動(dòng)點(diǎn)阻抗或短路輸出阻抗。,開路短路阻抗參數(shù)定義為互易二端口網(wǎng)絡(luò)一個(gè)端口開路或短路時(shí)，另一個(gè)端口的策動(dòng)點(diǎn)阻抗。,開路短路阻抗參數(shù)中只有三個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的，因此它只能用來描述互易二端口。,開路短路阻抗參數(shù)特點(diǎn),如果互易二端口是對(duì)稱的，則只有兩個(gè)獨(dú)立的參數(shù),2、*特性阻抗與傳輸系數(shù) (略）,Zi = Zs= Zc1 ， Zo = ZL = Zc2時(shí),*例11-8,求如圖所示網(wǎng)絡(luò)的特性阻抗和傳輸系數(shù)。（略）,解: 其開路短路阻抗分別為,特性阻抗為:,相移系數(shù): = 0,傳輸系數(shù)為:,衰減系數(shù):,略,To be continued!,且聽下回分解！,