版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課件：第六篇　不等式必修5 第4節(jié)　基本不等式

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1、第第4 4節(jié)基本不等式節(jié)基本不等式 考綱展示考綱展示 1.1.了解基本不等式的證明過程了解基本不等式的證明過程.2.2.會用基本不等式解決簡單的最大會用基本不等式解決簡單的最大(小小)值問題值問題.知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理(1)(1)基本不等式成立的條件基本不等式成立的條件:a0,b0.:a0,b0.(2)(2)等號成立的條件等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號時取等號.a=ba=b算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)2.2.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值2 2P a=ba

2、=b(2)(2)兩個正數(shù)的積為定值時兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值它們的和有最小值,即若即若a,ba,b為正實數(shù)為正實數(shù),且且ab=P,Pab=P,P為為定值定值,則則a+ba+b ,等號當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柈?dāng)且僅當(dāng) 時成立時成立.(.(簡記簡記:積定和最小積定和最小)a=ba=b3.3.幾個常用的不等式幾個常用的不等式(1)a(1)a2 2+b+b2 22ab(a,b2ab(a,bR R).).A A對點自測對點自測B BB B4.(4.(20182018通遼模擬通遼模擬)若實數(shù)若實數(shù)x,yx,y滿足滿足xy=1,xy=1,則則x x2 2+2y+2y2 2的最小值為的最小值為.答案答案:考

3、點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一利用基本不等式求最值考點一利用基本不等式求最值(典例遷移典例遷移)答案答案:(2)1(2)1遷移探究遷移探究1:1:在本例在本例(1)(1)的條件下的條件下,求求xyxy的取值范圍的取值范圍.遷移探究遷移探究2:2:在本例在本例(1)(1)的條件下的條件下,求求4 4x x+2+2y y的最小值的最小值.遷移探究遷移探究3:3:若將本例若將本例(1)(1)中中“2x+y=12x+y=1”改為改為“2x+y=a2x+y=a”,如何求解如何求解?反思歸納反思歸納(1)(1)利用基本不等式求最值需注意以下三個方面利用基本不等式求最值需注意

4、以下三個方面:各數(shù)各數(shù)(式式)均為正均為正;和或積和或積為定值為定值;等號能否成立等號能否成立.這三個條件缺一不可這三個條件缺一不可,為便于記憶簡述為為便于記憶簡述為“一正、二一正、二定、三相等定、三相等”.(2)(2)合理拆分項或配湊因式或合理拆分項或配湊因式或“1 1”代換是常用技巧代換是常用技巧,目的是構(gòu)造出基本不等式的目的是構(gòu)造出基本不等式的框架形式框架形式.(3)(3)當(dāng)多次使用基本不等式時當(dāng)多次使用基本不等式時,要保證等號能同時取得要保證等號能同時取得.考點二利用基本不等式證明不等式考點二利用基本不等式證明不等式反思歸納反思歸納利用基本不等式證明不等式的技巧利用基本不等式證明不等式

5、的技巧利用基本不等式證明不等式時利用基本不等式證明不等式時,首先要觀察題中要證明的不等式的形式首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能若不能直接使用基本不等式直接使用基本不等式,則考慮利用拆項、配湊等方法對不等式進行變形則考慮利用拆項、配湊等方法對不等式進行變形,使之達使之達到能使用基本不等式的條件到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有當(dāng)已知條件中含有1 1時時,要注意要注意1 1的代換的代換.另外另外,解題中要時解題中要時刻注意等號能否取到刻注意等號能否取到.考點

6、三基本不等式的實際應(yīng)用考點三基本不等式的實際應(yīng)用【例例3 3】(20182018柳州月考柳州月考)某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園公園ABCD,ABCD,公園由形狀為長方形公園由形狀為長方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的休閑區(qū)和環(huán)形公園人行道的休閑區(qū)和環(huán)形公園人行道(陰影部陰影部分分)組成組成.已知休閑區(qū)已知休閑區(qū)A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的面積為的面積為4 0004 000平方米平方米,人行道的寬分別為人行道的寬分別為4 4米和米和1010米米(如圖所示如圖所示).).(2)(2)要使公園所

7、占面積最小要使公園所占面積最小,則休閑區(qū)則休閑區(qū)A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的長和寬該如何設(shè)計的長和寬該如何設(shè)計?反思歸納反思歸納有關(guān)函數(shù)最值的實際問題的解題技巧有關(guān)函數(shù)最值的實際問題的解題技巧(1)(1)根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式,再利用基本不等式求得函數(shù)的最值再利用基本不等式求得函數(shù)的最值.(2)(2)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù).(3)(3)解應(yīng)用題時解應(yīng)用題時,一定要注意變量的實際意義及其取值范圍一定要注意變量的實際意義及其取值范圍.(4)(4)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時,若等號取不到若等號取不到,可利用函數(shù)的單調(diào)性求解可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)(2)該廠家該廠家20182018年的促銷費用投入多少萬元時年的促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大廠家的利潤最大?備選例題備選例題答案答案:3636點擊進入點擊進入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升點擊進入點擊進入 階段檢測試題階段檢測試題