【2021試卷】人教版六年級數(shù)學下冊《5.數(shù)學廣角-鴿巢問題》-單元測試1

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1、人教版六年級數(shù)學下冊5.數(shù)學廣角-鴿巢問題-單元測試1一、單選題(總分：36 分本大題共 12 小題，共 36 分)1.(本題 3 分)一個紙箱里裝有 9 個紅球、8 個綠球和 6 個黃球，它們除顏色外完全相同一 次最少摸出（ ）個小球才能保證摸出的小球中有兩個紅球和兩個黃球A.19B.17C.16D.122.(本題 3 分)14 個人中（ ）有 2 個人在同一個月份出生A.一定B.可能C.不可能3.(本題 3 分)希望小學繪畫興趣小組的同學中，最大的 12 歲，最小的 6 歲，最少從中挑選 （ ）名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同A.8B.13C.174.(本題 3 分)學校把 41 盒粉

2、筆分給 8 個班，有一個班至少要分（ ）盒粉筆A.5B.6C.75.(本題 3 分)箱子中有 5 個紅球，4 個白球，至少要取出( )個才能保證兩種顏色的球都 有，至少要取( )個才能保證有 2 個白球。應選( )。A.6、7B.7、6C.5、4D.1、16.(本題 3 分)把同樣大小的紅、黃、藍三種顏色的球各 4 個放到一個袋子里，要想摸出的球 一定有兩個同色的，至少要摸出（ ）個球A.2B.3C.4D.57.(本題 3 分)六（1）班有 45 人，至少（ ）人是同一月過生日A.9B.4C.38.(本題 3 分)在衛(wèi)生紀律評比活動中，8 人得了 9 朵小紅花，至少有 1 人得（ ）朵小紅 花

3、A.1B.2C.39.(本題 3 分)把紅、黃、藍、白四種顏色的球各 10 個放到一個袋子里，至少?。?）個 球，可以保證取到兩個顏色相同的球A.2B.5C.16D.無選項10.(本題 3 分)在一個黑暗的房間里，有 7 只黑襪子和 8 只白襪子，至少拿（ ）只，一 定能拿到相同顏色的襪子A.3 只B.4 只C.5 只D.7 只以上11.(本題 3 分)7 只兔子要裝進 6 個籠子，至少有（ ）只兔子要裝進同一個籠子里A.3B.2C.4D.512.(本題 3 分)小東玩擲色子游戲，要保證擲出的點數(shù)至少有 2 次是相同的，小東至少要擲 ( )次。A.5B.6C.7D.8二、填空題(總分：15 分

4、本大題共 5 小題，共 15 分)13.(本題 3 分)把 5 個棋子放入下圖中四個每條邊長為“1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個小三角形內(nèi)至少有_個棋子，兩棋子的距離一定小于_14.(本題 3 分)有紅、黃、藍、白四色小球各 10 個，混合放在一個暗盒中，一次至少摸出_ 個，才能保證有 6 個小球是同色的15.(本題 3 分)六一班有 45 人，至少有_人屬相相同16.(本題 3 分)一個口袋中有 10 個黑球，7 個白球和 4 個紅球至少摸出_個球就能保證 有 2 個球顏色相同17.(本題 3 分)6 只小雞裝入 4 個籠子，至少有一個籠子放 3 只小雞_ （判斷對錯） 三、解答題(總分：4

5、9 分本大題共 7 小題，共 49 分)18.(本題 7 分)光明小學六年級共有 370 名學生，其中六（2）班有 49 名學生小明說：“六年級里一定有兩人的生日是同一天”小紅說：“六（2）班中至少有 5 人是同一個月出生” 他們說的對嗎？為什么？19.(本題 7 分)小王擲骰子，3 次的點數(shù)加起來是 13，其中必有一次的點數(shù)不低于多少？20.(本題 7 分)學校舉行開學典禮，要沿操場的 400 米跑道插 40 面彩旗，試證明不管怎樣插 至少有兩面彩旗之間的距離不大于 10 米21.(本題 7 分)分蘋果這些蘋果至少有多少個？22.(本題 7 分)給一個七邊形的 7 條邊分別涂上紅、黑兩種顏色

6、，不論怎么涂，至少有 4 條 邊涂的顏色相同，為什么？23.(本題 7 分)箱子里有紅球 30 個，白球 20 個，黃球 15 個，藍球 25 個那么最少要從箱 子里摸出_個球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球24.(本題 7 分)有 17 個科學家，其中每一個人與其他所有人通信，他們的通信僅討論三個題目，且每兩個科學家之間只討論一個題目求證：至少有三個科學家相互之間討論同一問題人教版六年級數(shù)學下冊5.數(shù)學廣角-鴿巢問題-單元測試1參考答案與試題解析1.【答案】：A;【解析】：解：根據(jù)分析可得：8+9+2=19（個）答：一次最少摸出 19 個小球才能保證摸出的小球中有兩個紅球和兩個黃球

7、故選：A2.【答案】：A;【解析】：解：1412=1（人）2 人1+1=2（人）答：14 個人中一定有 2 個人在同一個月份出生故選：A3.【答案】：A;【解析】：解：12-6+1+1，=6+1+1，=7+1，=8（人）；答：最少從中挑選 8 名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同故選：A4.【答案】：B;【解析】：解：418=5（盒）1（盒）5+1=6（盒）答：總有一個班至少要分 6 盒粉筆故選：B5.【答案】：A;【解析】：5+1=6(個)，則至少要取出 6 個才能保證兩種顏色的球都有；5+2=7(個)，則至少 要取 7 個才能保證有 2 個白球。故選 A。6.【答案】：C;【解析】：解：3

8、+1=4（個），答：至少要摸出 4 個球故選：C7.【答案】：B;【解析】：解：4512=3（人）9（人），3+1=4（人）；答：至少有 4 人在同一個月過生日；故選：B8.【答案】：B;【解析】：解：98=1（朵）1 朵，1+1=2（朵）；答：至少有 1 人得 2 朵小紅花故選：B9.【答案】：B;【解析】：解：最差情況為：摸出 4 個球，紅、黃、藍、白四種顏色各一個，所以只要再多 取一個球，就能保證取到兩個顏色相同的球即 4+1=5 個故選：B10.【答案】：A;【解析】：解：根據(jù)題干分析可得：2+1=3（只），答：至少拿 3 只，一定能拿到相同顏色的襪子故選：A11.【答案】：B;【解析

9、】：解；76=11，因為每只籠子裝 1 只的話，最多能裝 6 只，還剩 1 只，所以最少 2 只放在一個籠子里；故選：B12.【答案】：C;【解析】：最不利情況下，前 6 次擲的點數(shù)都不相同，則第 7 次擲出的點數(shù)一定和前 6 次的 其中一個點數(shù)相同。故選 C。13.【答案】：2;1;【解析】：解：四個每條邊長為“1”的小三角形看做 4 個抽屜，5 個棋子看做東西，5 個棋子放入 4 個小三角形，那么一定有一個小三角形內(nèi)至少有 2 個棋子，兩棋子的距離一定小 于 1故答案為：2，114.【答案】：21;【解析】：解：54+1，=20+1，=21（個）；答：一次至少摸出 21 個球，才能保證一定

10、有 6 球同色15.【答案】：4;【解析】：解：4512=39（人）；3+1=4（人）；答：至少有 4 人的屬相相同故答案為：416.【答案】：4;【解析】：解：3+1=4（個）；答：至少摸出 4 個球就能保證有 2 個球顏色相同故答案為：417.【答案】：x;【解析】：解：把 4 個籠子看作是 4 個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜里都放 1 只小雞， 那么剩下的 2 只無論怎么放都至少有 1 個抽屜里有 2 只小雞，所以原題說法錯誤故答案為：18.【答案】：解：370366=1（人）4（人），1+1=2（人）；4912=4（人）1（人），4+1=5（人）；答：他們兩人說得都對;【解析】：把一年

11、 366 天看作 366 個抽屜，把 365 人看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放 1 個元素，共需要 366 個，再取出 1 個，總有一個抽屜里和他相同，所以至少要有： 1+1=2（個）人生日在同一天；把一年 12 個月看作 12 個抽屜，把 49 人看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放 4 個元素，共需要 48 個，再取出 1 個，總有一個抽屜里和他相同，所以至少要有：4+1=5（個） 人生日在同一月；據(jù)此解答19.【答案】：解：133=414+1=5答：其中必有一次的點數(shù)不低于 5;【解析】：3 次的點數(shù)加起來是 13，因為骰子上的數(shù)字是從 1 到 6 的，把 3 次看作 3

12、個抽屜， 則 133=41，根據(jù)抽屜原理 4+1=5，據(jù)此解答即可20.【答案】：解：將跑道分成 10 米一段，共 40 段，將 400m 平均分成 40 份，每一份之間的 距離就等于 10m，也就能得出結論“總能找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”;【解析】：將 400m 平均分成 40 份，每一份之間的距離就等于 10m，也就能得出結論“總能 找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”21.【答案】：解：54+1=21（個）答：這些蘋果至少有 21 個;【解析】：把四個人看作四個抽屜，把蘋果數(shù)看作元素，從最不利的情況考慮，如果每個抽屜里放 5 個蘋果，再放一個蘋果，就能滿足“至少有一

13、個人分得 6 個”這一個條件 22.【答案】：解：72=3（邊）1 邊，3+1=4（邊），答：不論怎么涂，至少有 4 條邊涂的顏色相同;【解析】：把兩種顏色看做兩個抽屜，把 7 條邊看做 7 個元素，把 7 個元素平均分在 2 個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜有 3 個元素，還余 1 個元素，所以至少一個抽屜出現(xiàn) 4 個元素， 即 4 條邊涂色相同，據(jù)此即可解答23.【答案】：解：把紅、白、黃、藍看做 4 個抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個抽屜中，考慮最差情況：摸出 75 個球，即摸出了 30 個紅球，20 個白球，25 個藍球，此時再任意摸 出 1 個，就是黃球，如此即可保證摸出的球是紅球，白球，

14、黃球和藍球所以 75+1=76（個），答：最少要從箱子里摸出 76 個球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球 故答案為：76;【解析】：本題可以認為是任意摸球，把紅、白、黃、藍看做 4 個抽屜，根據(jù)顏色色分別放 到四個抽屜中，根據(jù)抽屜原理即可證明24.【答案】：證明：從 17 個點中的一點，比如點 A 處作引 16 條線段，共三種顏色，由抽屜 原理至少有 6 條線段同色，設為 AB、AC、AD、AE、AF、AG 且均為紅色若 B、C、D、E、F、G 這六個點中有兩點連線為紅線，設這兩點為 B、C， ABC 是一個三 邊同為紅色的三角形若 B、C、D、E、F、G 這六點中任兩點的連線不是紅

15、色，則考慮 5 條線段 BC、BD、BE、BF、BG 的顏色只能是兩種，必有 3 條線段同色，設為 BC、BD、BE 均為黃色，再研 CDE 的三邊的顏色，要么同為藍色，則CDE 是一個三邊同色的三角形，要么至少有一邊為黃色，設這邊為 CD，則CDE 是一個三邊同為黃色的三角形，即至少有三個科學家關于同一個題目互 相通信;【解析】：在研究與某些元素間關系相關的存在問題時，常常利用染色造抽屜解題17 位科學家看作 17 個點，每兩位科學家互相通信看作是兩點的連線段，關于三個問題通信可看作是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關于問題甲的通信，藍色表示問題乙通信，黃色表示問題丙通信這樣等價于：有 17 個點，任三點不共線，每兩點連成一條線段，把每條線段染成紅色、藍色和黃色，且每條線段只染一種顏色，證明一定存在一個三角形三邊同色的 三角形