《試驗設(shè)計方法》PPT課件

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1、第十五章,試驗設(shè)計方法,,本章主要討論幾種常用的試驗設(shè)計方法及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法,,第一節(jié) 完全隨機設(shè)計,,一、方法 從一個大群體中隨機抽取符合試驗要求的動物個體、或獨立供試單位、或試驗材料，數(shù)量與試驗要求相符，或略多一些，組成樣本 將抽取到的樣本隨機分成若干個組或組合，使每一組和組合內(nèi)的重復(fù)數(shù)相等，或基本相等，并作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 每一組和組合隨機接受一種處理,,二、特點 1、隨機抽樣、隨機分組、隨機配置 2、優(yōu)點：方法簡單 限制條件少 抽樣比較自由 在試驗材料不明了的情況下也能使用這種方法 統(tǒng)計方法明確 3、缺點：精確度較低,,三、統(tǒng)計分析方法 2 個樣本組時可采

2、用 t-test 法進行顯著性檢驗 多個樣本組時可采用單因子方差分析法 同時考慮 2 個因子或多個因子時可采用兩因子或多因子方差分析法 質(zhì)量性狀的資料可采用卡方檢驗法,,四、采用完全隨機設(shè)計方法時應(yīng)注意的事項 1、對照的設(shè)置 不管使用什么樣的試驗設(shè)計，都應(yīng)當(dāng)設(shè)置對照組，但完全隨機設(shè)計尤應(yīng)注意這一點 對照組的設(shè)置應(yīng)與處理組同等對待，在動物學(xué)科試驗中，應(yīng)當(dāng)是先分組，然后在其中任取一組作為對照，而不應(yīng)當(dāng)先設(shè)置對照或最后設(shè)置對照 即在整個試驗中，對照的設(shè)置應(yīng)當(dāng)也是隨機的,,2、隨機化 一定要遵守完全隨機化的原則，不應(yīng)當(dāng)作任何人為的干預(yù),,3、群飼的處理 以群為供試單位時，應(yīng)注意不能以群內(nèi)個體間的差異作

3、為誤差來源，而應(yīng)當(dāng)以群間的差異作為誤差來源 比較理想的設(shè)計方法是：同一處理內(nèi)設(shè)置多個小群體（即獨立供試單位），以每一小群體的平均值作為原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析 特別是個體間易相互干擾的試驗： 或者是每一試驗動物一個單獨的圈舍，或者是幾個試驗動物一個圈舍但僅作為一個獨立單位來對待,,第二節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計,,一、方法 當(dāng)試驗規(guī)模達到一定程度后，完全隨機設(shè)計就不容易做到試驗條件完全一致 因此可以將整個試驗分成若干個相對獨立、比較均勻的單元（局部）、每一單元內(nèi)設(shè)置一整套完整的試驗，這一個單元就稱為區(qū)組 一個區(qū)組可以是一個獨立的空間，如：一個地區(qū)、一個試驗區(qū)、一個畜牧場、一棟畜舍、一個養(yǎng)殖單元、一個家系；或

4、是一個獨立的時間段，等 可以用作區(qū)組的條件（或因素）有很多,,區(qū)組設(shè)置： 區(qū)組1 區(qū)組2 區(qū)組b,A1 A2 . . . . . Aa,A1 A2 . . . . . Aa,A1 A2 . . . . . Aa,,配對設(shè)計：,A1 A2,A1 A2,A1 A2,,對區(qū)組的要求是： 區(qū)組內(nèi)的供試單位（或供試動物）其各項條件應(yīng)當(dāng)基本一致，而區(qū)組之間應(yīng)有適度的間距或差異 每一區(qū)組應(yīng)能容納一整套試驗 同一區(qū)組內(nèi)如何安排試驗單位，應(yīng)隨機化 如果一個區(qū)組內(nèi)僅安排一個處理、一個對照，這樣的區(qū)組就是配對試驗設(shè)計 因此區(qū)組試驗設(shè)計可以看作是配對試驗設(shè)計的擴展 配對試驗設(shè)計：對子內(nèi)的兩個動物應(yīng)

5、盡可能一致 區(qū)組試驗設(shè)計：區(qū)組內(nèi)的一套動物應(yīng)盡可能一致,,配對試驗設(shè)計：對子內(nèi)的供試動物何者為處理、何者為對照應(yīng)當(dāng)是隨機的 區(qū)組試驗設(shè)計：同一區(qū)組內(nèi)的供試動物哪一個為對照亦應(yīng)當(dāng)是隨機的 配對試驗設(shè)計：同一對子內(nèi)的兩個動物其非試驗條件應(yīng)當(dāng)是一致的 區(qū)組試驗設(shè)計：同一區(qū)組內(nèi)的一套供試動物其非試驗條件亦應(yīng)當(dāng)是一致的,,二、隨機區(qū)組設(shè)計的特點 隨機區(qū)組設(shè)計的精確度要高于完全隨機設(shè)計 其原因是：由于設(shè)計了區(qū)組，誤差被分成了兩部分 一部分誤差是區(qū)組內(nèi)的，由于區(qū)組內(nèi)的條件基本一致，這部分誤差就完全是隨機性的 另一部分誤差是區(qū)組間的，這部分誤差由于設(shè)置了區(qū)組，而可以在方差分析中作為因子 B 而從總變異中析出，

6、從而使得區(qū)組內(nèi)誤差（即隨機誤差）變得較為單純,,即隨機區(qū)組設(shè)計所進行的方差分析，所得到的誤差（用誤差項均方進行估計）是真正的隨機誤差,,三、隨機區(qū)組設(shè)計試驗的統(tǒng)計分析 配對試驗設(shè)計僅有兩個區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)可以用 t-test 進行分析 隨機區(qū)組設(shè)計有多個區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)用組合內(nèi)無重復(fù)的兩因子方差分析 例：在 5 個雞場試驗 4 種中草藥添加劑配方的增重效果 每一雞場內(nèi)選擇 4 組條件基本一致的同品種雞，每一組雞隨機地飼喂一種中草藥添加劑 這里中草藥添加劑是 A 因子，有 4 個水平；雞場為 B因子，有 5 個水平,,試驗結(jié)束后，得如下數(shù)據(jù)： 雞 中草藥添加劑配方

7、場 A1 A2 A3 A4 B1 1.33 1.02 1.82 1.84 B2 1.42 1.46 1.99 2.19 B3 1.59 1.38 1.36 1.28 B4 1.04 0.92 1.25 1.79 B5 1.20 1.56 1.60 1.82 請回答：這一數(shù)據(jù)表的結(jié)構(gòu)屬于哪種類型？ 數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型是什么？ 表中的數(shù)據(jù)應(yīng)使用哪種統(tǒng)計方法進行分析？,,,,,,,當(dāng)考察兩個因素時，同樣可以設(shè)置區(qū)組，即設(shè)置 r 個區(qū)組，每一個區(qū)組內(nèi)設(shè)置一套兩因素的完整試驗，一個區(qū)組內(nèi)的整套兩因素試驗既可以是無重復(fù)的，也可以是有重復(fù)的 統(tǒng)計分析時，可以將總變異剖分成 A 因子、B

8、 因子、AB 互作、區(qū)組 C、誤差 e 五部分,,四、隨機區(qū)組設(shè)計的注意事項 1、因子內(nèi)各水平的相似性 被考察的因子（A）各水平在不同的區(qū)組內(nèi)應(yīng)有相似的反應(yīng) 即一個水平在某一區(qū)組內(nèi)表現(xiàn)得較好，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較好；另一個水平在某一區(qū)組內(nèi)較差，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較差 否則，就會出現(xiàn)互作,,2、A 因子的水平數(shù)和區(qū)組數(shù) A 因子的每一水平都應(yīng)當(dāng)在所有區(qū)組內(nèi)出現(xiàn)；每一區(qū)組應(yīng)包含 A 因子所有的水平（完全隨機區(qū)組） 3、自由度與誤差的關(guān)系 設(shè)置區(qū)組的目的是希望試驗誤差變小，從而提高試驗分析的精確性，但如果區(qū)組的設(shè)置不能起到降低誤差的作用，就應(yīng)當(dāng)將區(qū)組并入誤差項，如區(qū)組的F<1或1時，就應(yīng)

9、當(dāng)將區(qū)組項的自由度、平方和與誤差項的自由度、平方和合并，形成一個新的誤差項均方，用以檢驗A因子均方,,4、區(qū)組設(shè)置方法 用作區(qū)組的條件或因素可以很多，如：場、舍、家系、田塊、時間、等，但需要注意這些作為區(qū)組的因素應(yīng)當(dāng)確保與被考察的主因素A之間沒有互作存在,,5、隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)缺點 優(yōu)點： 試驗處理數(shù)與區(qū)組數(shù)之間無嚴(yán)格的限制 精確性高 統(tǒng)計分析比較簡單 缺點： 同一區(qū)組內(nèi)條件相似的供試動物不容易配齊 有時不一定能確信試驗因子與區(qū)組之間是否存在互作,,第三節(jié) 交叉設(shè)計,,交叉設(shè)計又稱為反轉(zhuǎn)設(shè)計 這一設(shè)計方法在醫(yī)學(xué)試驗和動物學(xué)試驗中用得比較多 這是將條件配對設(shè)計和自身配對設(shè)計結(jié)合起來以彌補兩者不足

10、的一種設(shè)計方法 條件配對的不足之處：處于同一條件下能配成一對的供試動物不容易找到 自身配對的不足之處：試驗規(guī)模小，而試驗單元間差異大引起系統(tǒng)誤差 交叉設(shè)計是一種特殊的自身配對設(shè)計方法，它充分利用了上述兩者的優(yōu)點，克服了兩者的缺點,,一、設(shè)計方法 同一試驗中，同一供試單位在不同時期接受 2 次或2 次以上不同的處理，各處理組間保持平衡的這樣一種試驗設(shè)計方法 交叉設(shè)計有很多種模式 這里主要介紹最主要、也是最簡單的 22、23 法,,22 法：將供試動物隨機分為數(shù)量相等的兩組 B1、B2，設(shè)立 2 個試驗期 C1 和 C2，在第一試驗期 C1，隨機一組 B1 接受 A1 處理，另一組 B2 則接受

11、A2 處理 第二試驗期C2，原來接受 A1 處理的 B1 組接受 A2 處理，而原來接受 A2 處理的 B2 組則接受 A1 處理 組 試 驗 期 別 C1 C2 B1 A1 A2 B2 A2 A1,,,,,,,23 法：設(shè)立 3 個試驗期 C1、C2、C3，供試動物隨機分為數(shù)量相等的兩組 B1、B2 在第一試驗期 C1：B1 組動物接受 A1 處理，B2 組動物接受 A2 處理 在第二試驗期 C2：B1 組動物接受 A2 處理，B2 組動物接受 A1 處理 在第三試驗期 C3：B1 組動物再次接受 A1 處理，B2組

12、動物再次接受 A2 處理 組 試 驗 期 別 C1 C2 C3 B1 A1 A2 A1 B2 A2 A1 A2,,,,,,,,二、數(shù)據(jù)分析方法 交叉設(shè)計所得到的數(shù)據(jù)資料可以采用無互作的三因子方差分析法進行分析，但一般常用差值分析法進行分析 下面我們結(jié)合實際例子來了解交叉設(shè)計的方法和數(shù)據(jù)分析方法,,22 法： 試驗?zāi)撤N藥物對血液內(nèi)血糖含量變化的影響，設(shè) A1為常規(guī)藥物，A2 為研制的新藥 抽取 6 頭條件比較一致的奶牛，隨機分為兩組 B1、B2，每組 3 頭奶牛，設(shè)置了兩個試驗期 C1和C2，進行交叉設(shè)計試驗，C1 期 B1 組用 A1 常規(guī)藥物，B2 組用

13、 A2 新藥，C2 期 B1 組用 A2 新藥，B2 組用 A1 常規(guī)藥物，兩試驗期間保留足夠的緩沖期，得數(shù)據(jù)如下，試分析該新藥對血糖的作用,,試驗期 C1 C2 C1-C2 藥 物 A1 A2 d1j d2j B1 B11 10.2 19.6 -9.4 B12 13.7 20.0 -6.3 組 B13 18.4 9.4 9.0 藥 物 A2 A1 B2 B21 19.5 5.9 13.6 B22 8.7 2.7 6.0 組 B23 18.4 3.7 14.7

14、 和 -6.7 34.3,,,,,,,,,,,,同一頭奶牛得到一個差值 d，即 C1 - C2 例如，B11 牛的差值為 d11 = C1 - C2 = 10.2 - 19.6 = -9.4 余類推 將每頭牛的差值列于表右，并計算每一組差的和： 按單因子方差分析法對差 dij 進行分析,,求校正值和各平方和、自由度： 這表示在該次試驗中，這一新藥對血糖含量的影響并不比常規(guī)藥物來得顯著,,23 法： 試驗者心猶不甘，認(rèn)為對該新藥的試制從新藥的設(shè)計，到原料的選配，到投產(chǎn)，應(yīng)當(dāng)沒有問題，希望得到一個理想的結(jié)果，因此在 22 法的基礎(chǔ)上試驗者繼續(xù)將試驗進行下去，即將其擴展成 23 法（

15、即在 22 法后并不結(jié)束試驗，而是繼續(xù)進行）：設(shè)立 C3 期，在 C3 期 B1 組仍然使用 A1 藥物，B2 組使用 A2 藥物，得如下數(shù)據(jù)，并進行統(tǒng)計分析,,試驗期 C1 C2 C3 C1 -2C2+C3 藥 物 A1 A2 A1 d1j d2j B1 B11 10.2 19.6 10.1 -18.9 B12 13.7 20.0 15.3 -11.0 組 B13 18.4 9.4 5.9 5.5 藥 物 A2 A1 A1 B2 B21 19.5 5.9 14.2 21.9 B22 8.7 2.7 7.1 10.

16、4 組 B23 18.4 3.7 9.6 20.6 -24.4 52.9,,,,,,,,,,,,同一頭奶牛得一個差值 d，即 C1 - 2C2 + C3 例如，B11牛的差值為： d11 = C1 - 2C2 + C3 = 10.2-219.6+10.1 = -18.9 余類推 將每頭牛的差值列于表右，并計算每一組差的和： 按單因子方差分析法對差 dij 進行分析,,求校正值和各平方和、自由度： 即：試驗結(jié)果達到顯著程度,,關(guān)于差值 d 的討論： 在單因子方差分析中，我們是以原始數(shù)據(jù) xijk 來進行分析的，但交叉設(shè)計中，我們卻是以每一獨立供試單位

17、的差值來進行統(tǒng)計分析的 在交叉設(shè)計中，我們有 3 個因子：A（處理）、B（組別）和 C（試驗期），其中B和 C 都是區(qū)組，分析的重點是 A 在統(tǒng)計分析過程中，我們發(fā)現(xiàn)：在求每一供試動物的差值時，個體效應(yīng)被消除了，因而組別效應(yīng)也被消除了,,在求處理效應(yīng)時，試驗期的效應(yīng)也被消除了，因而整個統(tǒng)計分析僅剩下了處理效應(yīng) 因而交叉設(shè)計的最后結(jié)果是消除了個體-組別效應(yīng)、試驗期效應(yīng) 剩下了處理間效應(yīng)，因此，交叉設(shè)計可以很高的精確度來檢驗處理間的差異 但同時，我們也看到，個體-組別、試驗期兩個差異的信息被丟失了,,三、交叉設(shè)計的注意事項和特點 注意事項 1、在進行交叉設(shè)計時，必須注意處理 A、供試單位B、試驗期

18、 C 三者之間不能存在互作（有些具體的試驗其處理條件與個體、試驗期可能發(fā)生互作），而一旦存在互作，則這種互作將混雜在誤差項中分析不出來，結(jié)果是增大了誤差，降低了試驗的精確性，因此當(dāng)懷疑試驗可能存在上述三者間的互作時，此法不能采用,,2、處理的殘效是否能在試驗期作變換時被有效地消除干凈，因此在每兩個試驗期之間設(shè)置足夠的緩沖期是非常有必要的，且至關(guān)重要 但緩沖期太長又拉長了整個試驗期，因此緩沖期的長短應(yīng)事先心中有數(shù) 3、破壞性試驗不能使用交叉設(shè)計 4、兩個組的供試動物應(yīng)當(dāng)相等 5、上例中的 Bij 既可以是真正的一頭試驗動物，也可以是一個試驗動物組,,優(yōu)缺點 交叉設(shè)計有“得”有“失” 所謂“得”：

19、是指用很少的試驗動物就可以得到很高的精確度 所謂“失”：是指統(tǒng)計分析中無法分析試驗個體、試驗期的效應(yīng)，因此如果希望在獲得因子 A 的信息的同時，還希望知道供試單位間的差異、試驗期的差異的話，就不宜使用此法 因此交叉設(shè)計最大的優(yōu)點是：可以用很少的動物數(shù)、較少的資金、人力，即可獲得較高的精確度，且無需剔除系統(tǒng)誤差,,交叉設(shè)計包括試驗期、緩沖期，需要很長的試驗時間，因此在安排交叉設(shè)計時必須通盤考慮動物的生長周期和生產(chǎn)周期 交叉設(shè)計所需要的供試動物必須處在相似的生理條件下 交叉設(shè)計還可以設(shè)置 4 個、5 個 試驗期 交叉設(shè)計在處理水平數(shù) a2 時，仍可使用，但設(shè)計會變得復(fù)雜一些、資料分析也會復(fù)雜一些,

20、,第四節(jié) 拉丁方設(shè)計（簡介）,,在設(shè)計區(qū)組設(shè)計中，我們以區(qū)組來消除系統(tǒng)誤差，但如果系統(tǒng)誤差來自兩個方面，如一個來自空間，一個來自時間，則我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)置兩個方向的區(qū)組來消除這種系統(tǒng)誤差 拉丁方（Latin Square）就是可以消除上述兩個方向上的系統(tǒng)誤差的一種有用的設(shè)計方法 例如，要考察某些藥物在飼料中的殘留量、考察藥物在動物體內(nèi)的代謝速率、某些添加劑對豬生長的影響，等等，都可以用拉丁方設(shè)計進行試驗 拉丁方設(shè)計除需要考察的因素 A 外，需設(shè)置供試單位 B、動物生活期 C，共三個因素,,假設(shè)主因素 A 設(shè)置三個水平：A1、A2、A3；供試動物 B 有三組：B1、B2、B3；供試動物的連續(xù)生長期

21、C 也有三個：C1、C2、C3 如果考慮全部組合，從 A1B1C1 直至 A3B3C3 就應(yīng)當(dāng)有 33 = 27 個組合 能否僅完成部分組合的試驗就可取得本來要全部試驗才能獲取的信息量呢？ 答案是肯定的： 首先我們將兩個區(qū)組 B 與 C 搭配起來，從 B1C1 到B3C3 共有 33 = 9 個組合,,這 9 個組合中，B 因素的每一水平與 C 因素的所有水平均搭配一次，也僅搭配一次 反之，C 因素的每一水平也與B因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次，我們將這種搭配稱為正交 即 B 因素與 C 因素的搭配是均衡的，即正交的 現(xiàn)在我們將 A 因素的各個水平搭配進去，要使得 A因素與 B 因素、A

22、 因素與 C 因素也正交 即 A 因素的每一水平與 B 因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次,,同樣，A 因素的每一水平與 C 因素的所有水平也要搭配一次，也僅搭配一次 這樣，因素 A、因素 B、因素 C 兩兩正交 從下面的三因素搭配圖，我們可以看出，A 因素的每一水平包含了 B 因素的所有水平，也包含了 C因素的所有水平 同樣，B 因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，也包含了 C 因素的所有水平 C 因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，也包含了 B 因素的所有水平,,這種搭配就是兩兩正交 （orthogonal）,B1 B2 B3 C1 A1 A2 A3 C2 A2

23、 A3 A1 C3 A3 A1 A2,,,,這一類設(shè)計的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為 其中： 當(dāng)我們求 A1 的效應(yīng)值時： A1B1C1 + A1B2C3 + A1B3C2 = 3A1 因為 B1 + B2 + B3 = 0，即 B 效應(yīng)消去了 同樣 C1 + C2 + C3 = 0，即 C 效應(yīng)消去了 求 A2、A3 的效應(yīng)也是這樣 求 B 和 C 的各個水平的效應(yīng)也有這一特點 這里我們一共只有 9 個組合，比原來的全組合少了三分之二，象這樣的一個方塊就是Latin Square,,,,,,拉丁方之所以稱為拉丁方，是因為最早時候這一方塊內(nèi)設(shè)置的是拉丁字母： 33 拉丁方： 44 拉丁方： 5

24、5 拉丁方： A B C A B C D A B C D E B C A B A D C B A E C D C A B C D B A C D A E B D C A B D E B A C E C D B A 66 拉丁方 77 拉丁方 88 拉丁方，等 第一行、第一列為順序排列的拉丁方稱為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，一般標(biāo)準(zhǔn)拉丁方是不能使用的,,將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方經(jīng)過行變換、列變換，得到的普通方，才能用于正規(guī)試驗，這種變換應(yīng)是隨機的,,下面是不同k2型拉丁方的標(biāo)準(zhǔn)方個數(shù)和每一標(biāo)準(zhǔn)方能化出的普通方個數(shù)： K2 標(biāo)準(zhǔn)方 每一標(biāo)

25、準(zhǔn)方所能化出的普通方 22 1 2 32 1 12 42 4 144 52 56 2880 62 9408 86400 72 12942080 3628800,,,,,拉丁方的應(yīng)用條件 試驗僅考察一個因素 試驗經(jīng)費及試驗條件受到一定的限制，可用于試驗的動物數(shù)很少 已知存在兩個對試驗可能產(chǎn)生影響的干擾因素 干擾因素之間、干擾因素和被考察的因素之間不存在互作 拉丁方試驗結(jié)束后采用無互作的三因素方差分析法對所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,,拉丁方有如下特點：

26、1、A 因素設(shè)置 k 個水平，B 因素和 C 因素亦應(yīng)設(shè)置 k 個水平，這樣的拉丁方稱為 k2 型拉丁方 2、每一拉丁方中： 重復(fù)數(shù) = 處理水平數(shù) = 橫行數(shù) = 縱列數(shù) = k 因此要增加重復(fù)數(shù)，必然增加處理數(shù) 要減少處理數(shù)，必然減少重復(fù)數(shù) 重復(fù)與水平相互制約 3、拉丁方的規(guī)模一般處于 3282之間，不可能很大 4、雖然拉丁方使用的動物數(shù)很少，但其精確性卻可以很高,,5、因素 A、B、C 之間不允許存在互作，特別是因素 B 和 C 也可能是被考察因素時，更應(yīng)注意這一點 6、由于 C 因素一般是動物的生活（生產(chǎn)、生長）期，因此每兩個試驗階段之間必須有足夠的緩沖期，以消除前一階段試驗所產(chǎn)生的殘

27、效 7、破壞性試驗是不能進行拉丁方設(shè)計的 8、由于拉丁方設(shè)計有許多制約因素，因此拉丁方一般可以和隨機區(qū)組設(shè)計、完全隨機設(shè)計、回歸設(shè)計、多因子設(shè)計等結(jié)合使用,,拉丁方設(shè)計方法 我們以實例來說明拉丁方具體的設(shè)計方法 例：設(shè)計了 4 種中草藥添加劑配方，試驗各種配方的豬的增重效果，希望用拉丁方設(shè)計進行試驗 由于試驗設(shè)置了 4 種中草藥添加劑，因此必定選用42（k = 4）型拉丁方，選擇 4 組條件相似的豬，在環(huán)境條件相對平穩(wěn)的情況下進行試驗，取 4 個生長時間段，每兩個時間段之間設(shè)置 5 天的緩沖期 首先選擇一個 42 型標(biāo)準(zhǔn)拉丁方：,,A B C D B C D A

28、 C D A B D A B C,,其次作行變換，在隨機數(shù)字表上閉上眼睛隨機選取 4 個數(shù)字，得：2、4、3、1 接著進行列變換，在隨機數(shù)字表上繼續(xù)隨機選取 4個數(shù)字，得：3、2、4、1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 4 1 1 A B C D 2 B C D A 2 D C A B 2 B C D A 4 D A B C 4 B A C D 3 C D A B 3 C D A B 3 A D B C 4 D A B C 1 A B C D 1 C B D A 然后還用隨機數(shù)字法標(biāo)定 4 種中草藥添加劑配方： 在隨機數(shù)字表上隨機取 4 個數(shù)：3

29、、1、4、2 即：A = 3 B = 1 C = 4 D = 2,,,,,,,,,,其意思是：在得到的第三張拉丁方表中：A 的位置施用第 3 種中草藥添加劑（A3） ；B 的位置施用第 1 種中草藥添加劑（A1） ；C 的位置施用第 4種中草藥添加劑（A4）；D 的位置施用第 2 種中草藥添加劑（A2） 設(shè)計完了，嚴(yán)格按照試驗要求和步驟實施試驗，并完整記錄數(shù)據(jù)，得（數(shù)據(jù)已經(jīng)過了簡化）： C1 C2 C3 C4 B1 A2：1.83 A4：1.74 A3：1.60 A1：1.43 B2 A1：1.56 A3：1.65 A4：1.70 A2：1.75 B3 A3：1.68

30、 A2：1.81 A1：1.48 A4：1.65 B4 A4：1.72 A1：1.55 A2：1.80 A3：1.62,,,,,對前面表中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，各個和為： A1：6.02 A2：7.19 A3：6.55 A4：6.81 B1：6.60 B2：6.66 B3：6.62 B4：6.69 C1：6.79 C2：6.75 C3：6.58 C4：6.45 T=26.57 A、B、C 三因素均作無效假設(shè)（略）,,,,,方差分析表： 變異來源 SS df MS F 添加劑間（A） 0.1818 3 0.0606 151.5** 豬組間 （B） 0.0012 3 0.0

31、004 1.0 生長期間（C） 0.0186 3 0.0062 15.5** 誤差 0.0023 6 0.0004 T 0.2039 15 由于試驗是在條件相對平穩(wěn)期進行的，我們從 4 個生長時間段的生長情況可以看出，生長速度在持續(xù)下降，因此方差分析表中生長期的 F 值差異是極顯著的,,,,,,豬組間差異不顯著，這在情理之中 中草藥添加劑間在豬生長上差異極顯著，因此應(yīng)作多重比較（此處略，同學(xué)們可自行完成之）,,拉丁方的優(yōu)缺點 拉丁方的優(yōu)點： 拉丁方所使用的試驗動物數(shù)可以很少 所得到的試驗結(jié)果其精確度可以很高 拉丁方的規(guī)模比析因試驗設(shè)計小得多 拉丁方的缺點： 限制條件

32、太多，整個試驗各個條件相互牽制，牽一發(fā)而動全身，一個條件的水平數(shù)變更，其他條件的水平數(shù)必須得跟著變 必須保證各條件間無互作,,拉丁方中的 B、C 兩因素既可以是區(qū)組，也可以設(shè)置成被考察的因素，但必須確信 A、B、C 三者之間無互作關(guān)系 當(dāng) B 作為被考察的第二個因素時，整個設(shè)計就是二因素試驗設(shè)計；當(dāng) C 因素設(shè)置成第三個被考察的因素時，這一設(shè)計就是三因素試驗設(shè)計 拉丁方還有許多變換形式：重復(fù)拉丁方、正交拉丁方，等等 拉丁方還可以和其他方法結(jié)合起來應(yīng)用，如和析因設(shè)計結(jié)合，等等,,第五節(jié) 析因試驗,,前面我們所討論的試驗設(shè)計方法都是單因子試驗設(shè)計 但我們需要同時考察兩個或更多個試驗因子、而這些因子

33、間可能或肯定存在互作時，我們可以用析因試驗設(shè)計來完成 當(dāng)我們所需要考察的因子有兩個：A、B，這就是兩因子試驗設(shè)計： 將 A 因子的各個水平與 B 因素的各個水平全部搭配起來，從 A1B1 到 AaBb，每個組合內(nèi)設(shè)置 2 個以上的試驗單位，然后進行試驗,,試驗結(jié)束以后其統(tǒng)計分析方法為組合內(nèi)有重復(fù)的兩因子方差分析法 需要注意的是，每個組合內(nèi)的供試動物數(shù)應(yīng)盡可能 一致或盡可能相近，以提高統(tǒng)計的精確性 用統(tǒng)計軟件進行統(tǒng)計分析時，各組合內(nèi)的樣本量可以不一樣多 當(dāng)我們需要考察三個因素時，將因素 A、B、C 的各個水平全部搭配起來，組成所有組合進行試驗，從 A1B1C1 到 AaBbCc，每一組合內(nèi)設(shè)置多個試驗動物，這就是三因素試驗設(shè)計,,試驗結(jié)束以后用組合內(nèi)有重復(fù)的三因素方差分析法進行統(tǒng)計分析 此外還有四因素試驗設(shè)計、五因素試驗設(shè)計等等 但因素數(shù)越多，試驗操作和條件分析越困難 除此之外，試驗設(shè)計還有很多，如系統(tǒng)設(shè)計、正交試驗設(shè)計、均勻設(shè)計、回歸設(shè)計，等 （*）,,end,