《試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法》PPT課件

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1、第十五章,試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,,本章主要討論幾種常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法及相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法,,第一節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì),,一、方法 從一個(gè)大群體中隨機(jī)抽取符合試驗(yàn)要求的動(dòng)物個(gè)體、或獨(dú)立供試單位、或試驗(yàn)材料，數(shù)量與試驗(yàn)要求相符，或略多一些，組成樣本 將抽取到的樣本隨機(jī)分成若干個(gè)組或組合，使每一組和組合內(nèi)的重復(fù)數(shù)相等，或基本相等，并作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 每一組和組合隨機(jī)接受一種處理,,二、特點(diǎn) 1、隨機(jī)抽樣、隨機(jī)分組、隨機(jī)配置 2、優(yōu)點(diǎn)：方法簡單 限制條件少 抽樣比較自由 在試驗(yàn)材料不明了的情況下也能使用這種方法 統(tǒng)計(jì)方法明確 3、缺點(diǎn)：精確度較低,,三、統(tǒng)計(jì)分析方法 2 個(gè)樣本組時(shí)可采

2、用 t-test 法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 多個(gè)樣本組時(shí)可采用單因子方差分析法 同時(shí)考慮 2 個(gè)因子或多個(gè)因子時(shí)可采用兩因子或多因子方差分析法 質(zhì)量性狀的資料可采用卡方檢驗(yàn)法,,四、采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) 1、對照的設(shè)置 不管使用什么樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)設(shè)置對照組，但完全隨機(jī)設(shè)計(jì)尤應(yīng)注意這一點(diǎn) 對照組的設(shè)置應(yīng)與處理組同等對待，在動(dòng)物學(xué)科試驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)是先分組，然后在其中任取一組作為對照，而不應(yīng)當(dāng)先設(shè)置對照或最后設(shè)置對照 即在整個(gè)試驗(yàn)中，對照的設(shè)置應(yīng)當(dāng)也是隨機(jī)的,,2、隨機(jī)化 一定要遵守完全隨機(jī)化的原則，不應(yīng)當(dāng)作任何人為的干預(yù),,3、群飼的處理 以群為供試單位時(shí)，應(yīng)注意不能以群內(nèi)個(gè)體間的差異作

3、為誤差來源，而應(yīng)當(dāng)以群間的差異作為誤差來源 比較理想的設(shè)計(jì)方法是：同一處理內(nèi)設(shè)置多個(gè)小群體（即獨(dú)立供試單位），以每一小群體的平均值作為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 特別是個(gè)體間易相互干擾的試驗(yàn)： 或者是每一試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)單獨(dú)的圈舍，或者是幾個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物一個(gè)圈舍但僅作為一個(gè)獨(dú)立單位來對待,,第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì),,一、方法 當(dāng)試驗(yàn)規(guī)模達(dá)到一定程度后，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)就不容易做到試驗(yàn)條件完全一致 因此可以將整個(gè)試驗(yàn)分成若干個(gè)相對獨(dú)立、比較均勻的單元（局部）、每一單元內(nèi)設(shè)置一整套完整的試驗(yàn)，這一個(gè)單元就稱為區(qū)組 一個(gè)區(qū)組可以是一個(gè)獨(dú)立的空間，如：一個(gè)地區(qū)、一個(gè)試驗(yàn)區(qū)、一個(gè)畜牧場、一棟畜舍、一個(gè)養(yǎng)殖單元、一個(gè)家系；或

4、是一個(gè)獨(dú)立的時(shí)間段，等 可以用作區(qū)組的條件（或因素）有很多,,區(qū)組設(shè)置： 區(qū)組1 區(qū)組2 區(qū)組b,A1 A2 . . . . . Aa,A1 A2 . . . . . Aa,A1 A2 . . . . . Aa,,配對設(shè)計(jì)：,A1 A2,A1 A2,A1 A2,,對區(qū)組的要求是： 區(qū)組內(nèi)的供試單位（或供試動(dòng)物）其各項(xiàng)條件應(yīng)當(dāng)基本一致，而區(qū)組之間應(yīng)有適度的間距或差異 每一區(qū)組應(yīng)能容納一整套試驗(yàn) 同一區(qū)組內(nèi)如何安排試驗(yàn)單位，應(yīng)隨機(jī)化 如果一個(gè)區(qū)組內(nèi)僅安排一個(gè)處理、一個(gè)對照，這樣的區(qū)組就是配對試驗(yàn)設(shè)計(jì) 因此區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)可以看作是配對試驗(yàn)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展 配對試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物應(yīng)

5、盡可能一致 區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：區(qū)組內(nèi)的一套動(dòng)物應(yīng)盡可能一致,,配對試驗(yàn)設(shè)計(jì)：對子內(nèi)的供試動(dòng)物何者為處理、何者為對照應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的 區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的供試動(dòng)物哪一個(gè)為對照亦應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的 配對試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一對子內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)物其非試驗(yàn)條件應(yīng)當(dāng)是一致的 區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)：同一區(qū)組內(nèi)的一套供試動(dòng)物其非試驗(yàn)條件亦應(yīng)當(dāng)是一致的,,二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的精確度要高于完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 其原因是：由于設(shè)計(jì)了區(qū)組，誤差被分成了兩部分 一部分誤差是區(qū)組內(nèi)的，由于區(qū)組內(nèi)的條件基本一致，這部分誤差就完全是隨機(jī)性的 另一部分誤差是區(qū)組間的，這部分誤差由于設(shè)置了區(qū)組，而可以在方差分析中作為因子 B 而從總變異中析出，

6、從而使得區(qū)組內(nèi)誤差（即隨機(jī)誤差）變得較為單純,,即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)所進(jìn)行的方差分析，所得到的誤差（用誤差項(xiàng)均方進(jìn)行估計(jì)）是真正的隨機(jī)誤差,,三、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析 配對試驗(yàn)設(shè)計(jì)僅有兩個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)可以用 t-test 進(jìn)行分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)有多個(gè)區(qū)組，因此所得到的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)用組合內(nèi)無重復(fù)的兩因子方差分析 例：在 5 個(gè)雞場試驗(yàn) 4 種中草藥添加劑配方的增重效果 每一雞場內(nèi)選擇 4 組條件基本一致的同品種雞，每一組雞隨機(jī)地飼喂一種中草藥添加劑 這里中草藥添加劑是 A 因子，有 4 個(gè)水平；雞場為 B因子，有 5 個(gè)水平,,試驗(yàn)結(jié)束后，得如下數(shù)據(jù)： 雞 中草藥添加劑配方

7、場 A1 A2 A3 A4 B1 1.33 1.02 1.82 1.84 B2 1.42 1.46 1.99 2.19 B3 1.59 1.38 1.36 1.28 B4 1.04 0.92 1.25 1.79 B5 1.20 1.56 1.60 1.82 請回答：這一數(shù)據(jù)表的結(jié)構(gòu)屬于哪種類型？ 數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型是什么？ 表中的數(shù)據(jù)應(yīng)使用哪種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析？,,,,,,,當(dāng)考察兩個(gè)因素時(shí)，同樣可以設(shè)置區(qū)組，即設(shè)置 r 個(gè)區(qū)組，每一個(gè)區(qū)組內(nèi)設(shè)置一套兩因素的完整試驗(yàn)，一個(gè)區(qū)組內(nèi)的整套兩因素試驗(yàn)既可以是無重復(fù)的，也可以是有重復(fù)的 統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，可以將總變異剖分成 A 因子、B

8、 因子、AB 互作、區(qū)組 C、誤差 e 五部分,,四、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng) 1、因子內(nèi)各水平的相似性 被考察的因子（A）各水平在不同的區(qū)組內(nèi)應(yīng)有相似的反應(yīng) 即一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)表現(xiàn)得較好，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較好；另一個(gè)水平在某一區(qū)組內(nèi)較差，那么在其他區(qū)組內(nèi)亦應(yīng)普遍較差 否則，就會(huì)出現(xiàn)互作,,2、A 因子的水平數(shù)和區(qū)組數(shù) A 因子的每一水平都應(yīng)當(dāng)在所有區(qū)組內(nèi)出現(xiàn)；每一區(qū)組應(yīng)包含 A 因子所有的水平（完全隨機(jī)區(qū)組） 3、自由度與誤差的關(guān)系 設(shè)置區(qū)組的目的是希望試驗(yàn)誤差變小，從而提高試驗(yàn)分析的精確性，但如果區(qū)組的設(shè)置不能起到降低誤差的作用，就應(yīng)當(dāng)將區(qū)組并入誤差項(xiàng)，如區(qū)組的F<1或1時(shí)，就應(yīng)

9、當(dāng)將區(qū)組項(xiàng)的自由度、平方和與誤差項(xiàng)的自由度、平方和合并，形成一個(gè)新的誤差項(xiàng)均方，用以檢驗(yàn)A因子均方,,4、區(qū)組設(shè)置方法 用作區(qū)組的條件或因素可以很多，如：場、舍、家系、田塊、時(shí)間、等，但需要注意這些作為區(qū)組的因素應(yīng)當(dāng)確保與被考察的主因素A之間沒有互作存在,,5、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 試驗(yàn)處理數(shù)與區(qū)組數(shù)之間無嚴(yán)格的限制 精確性高 統(tǒng)計(jì)分析比較簡單 缺點(diǎn)： 同一區(qū)組內(nèi)條件相似的供試動(dòng)物不容易配齊 有時(shí)不一定能確信試驗(yàn)因子與區(qū)組之間是否存在互作,,第三節(jié) 交叉設(shè)計(jì),,交叉設(shè)計(jì)又稱為反轉(zhuǎn)設(shè)計(jì) 這一設(shè)計(jì)方法在醫(yī)學(xué)試驗(yàn)和動(dòng)物學(xué)試驗(yàn)中用得比較多 這是將條件配對設(shè)計(jì)和自身配對設(shè)計(jì)結(jié)合起來以彌補(bǔ)兩者不足

10、的一種設(shè)計(jì)方法 條件配對的不足之處：處于同一條件下能配成一對的供試動(dòng)物不容易找到 自身配對的不足之處：試驗(yàn)規(guī)模小，而試驗(yàn)單元間差異大引起系統(tǒng)誤差 交叉設(shè)計(jì)是一種特殊的自身配對設(shè)計(jì)方法，它充分利用了上述兩者的優(yōu)點(diǎn)，克服了兩者的缺點(diǎn),,一、設(shè)計(jì)方法 同一試驗(yàn)中，同一供試單位在不同時(shí)期接受 2 次或2 次以上不同的處理，各處理組間保持平衡的這樣一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 交叉設(shè)計(jì)有很多種模式 這里主要介紹最主要、也是最簡單的 22、23 法,,22 法：將供試動(dòng)物隨機(jī)分為數(shù)量相等的兩組 B1、B2，設(shè)立 2 個(gè)試驗(yàn)期 C1 和 C2，在第一試驗(yàn)期 C1，隨機(jī)一組 B1 接受 A1 處理，另一組 B2 則接受

11、A2 處理 第二試驗(yàn)期C2，原來接受 A1 處理的 B1 組接受 A2 處理，而原來接受 A2 處理的 B2 組則接受 A1 處理 組 試 驗(yàn) 期 別 C1 C2 B1 A1 A2 B2 A2 A1,,,,,,,23 法：設(shè)立 3 個(gè)試驗(yàn)期 C1、C2、C3，供試動(dòng)物隨機(jī)分為數(shù)量相等的兩組 B1、B2 在第一試驗(yàn)期 C1：B1 組動(dòng)物接受 A1 處理，B2 組動(dòng)物接受 A2 處理 在第二試驗(yàn)期 C2：B1 組動(dòng)物接受 A2 處理，B2 組動(dòng)物接受 A1 處理 在第三試驗(yàn)期 C3：B1 組動(dòng)物再次接受 A1 處理，B2組

12、動(dòng)物再次接受 A2 處理 組 試 驗(yàn) 期 別 C1 C2 C3 B1 A1 A2 A1 B2 A2 A1 A2,,,,,,,,二、數(shù)據(jù)分析方法 交叉設(shè)計(jì)所得到的數(shù)據(jù)資料可以采用無互作的三因子方差分析法進(jìn)行分析，但一般常用差值分析法進(jìn)行分析 下面我們結(jié)合實(shí)際例子來了解交叉設(shè)計(jì)的方法和數(shù)據(jù)分析方法,,22 法： 試驗(yàn)?zāi)撤N藥物對血液內(nèi)血糖含量變化的影響，設(shè) A1為常規(guī)藥物，A2 為研制的新藥 抽取 6 頭條件比較一致的奶牛，隨機(jī)分為兩組 B1、B2，每組 3 頭奶牛，設(shè)置了兩個(gè)試驗(yàn)期 C1和C2，進(jìn)行交叉設(shè)計(jì)試驗(yàn)，C1 期 B1 組用 A1 常規(guī)藥物，B2 組用

13、 A2 新藥，C2 期 B1 組用 A2 新藥，B2 組用 A1 常規(guī)藥物，兩試驗(yàn)期間保留足夠的緩沖期，得數(shù)據(jù)如下，試分析該新藥對血糖的作用,,試驗(yàn)期 C1 C2 C1-C2 藥 物 A1 A2 d1j d2j B1 B11 10.2 19.6 -9.4 B12 13.7 20.0 -6.3 組 B13 18.4 9.4 9.0 藥 物 A2 A1 B2 B21 19.5 5.9 13.6 B22 8.7 2.7 6.0 組 B23 18.4 3.7 14.7

14、 和 -6.7 34.3,,,,,,,,,,,,同一頭奶牛得到一個(gè)差值 d，即 C1 - C2 例如，B11 牛的差值為 d11 = C1 - C2 = 10.2 - 19.6 = -9.4 余類推 將每頭牛的差值列于表右，并計(jì)算每一組差的和： 按單因子方差分析法對差 dij 進(jìn)行分析,,求校正值和各平方和、自由度： 這表示在該次試驗(yàn)中，這一新藥對血糖含量的影響并不比常規(guī)藥物來得顯著,,23 法： 試驗(yàn)者心猶不甘，認(rèn)為對該新藥的試制從新藥的設(shè)計(jì)，到原料的選配，到投產(chǎn)，應(yīng)當(dāng)沒有問題，希望得到一個(gè)理想的結(jié)果，因此在 22 法的基礎(chǔ)上試驗(yàn)者繼續(xù)將試驗(yàn)進(jìn)行下去，即將其擴(kuò)展成 23 法（

15、即在 22 法后并不結(jié)束試驗(yàn)，而是繼續(xù)進(jìn)行）：設(shè)立 C3 期，在 C3 期 B1 組仍然使用 A1 藥物，B2 組使用 A2 藥物，得如下數(shù)據(jù)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,,試驗(yàn)期 C1 C2 C3 C1 -2C2+C3 藥 物 A1 A2 A1 d1j d2j B1 B11 10.2 19.6 10.1 -18.9 B12 13.7 20.0 15.3 -11.0 組 B13 18.4 9.4 5.9 5.5 藥 物 A2 A1 A1 B2 B21 19.5 5.9 14.2 21.9 B22 8.7 2.7 7.1 10.

16、4 組 B23 18.4 3.7 9.6 20.6 -24.4 52.9,,,,,,,,,,,,同一頭奶牛得一個(gè)差值 d，即 C1 - 2C2 + C3 例如，B11牛的差值為： d11 = C1 - 2C2 + C3 = 10.2-219.6+10.1 = -18.9 余類推 將每頭牛的差值列于表右，并計(jì)算每一組差的和： 按單因子方差分析法對差 dij 進(jìn)行分析,,求校正值和各平方和、自由度： 即：試驗(yàn)結(jié)果達(dá)到顯著程度,,關(guān)于差值 d 的討論： 在單因子方差分析中，我們是以原始數(shù)據(jù) xijk 來進(jìn)行分析的，但交叉設(shè)計(jì)中，我們卻是以每一獨(dú)立供試單位

17、的差值來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的 在交叉設(shè)計(jì)中，我們有 3 個(gè)因子：A（處理）、B（組別）和 C（試驗(yàn)期），其中B和 C 都是區(qū)組，分析的重點(diǎn)是 A 在統(tǒng)計(jì)分析過程中，我們發(fā)現(xiàn)：在求每一供試動(dòng)物的差值時(shí)，個(gè)體效應(yīng)被消除了，因而組別效應(yīng)也被消除了,,在求處理效應(yīng)時(shí)，試驗(yàn)期的效應(yīng)也被消除了，因而整個(gè)統(tǒng)計(jì)分析僅剩下了處理效應(yīng) 因而交叉設(shè)計(jì)的最后結(jié)果是消除了個(gè)體-組別效應(yīng)、試驗(yàn)期效應(yīng) 剩下了處理間效應(yīng)，因此，交叉設(shè)計(jì)可以很高的精確度來檢驗(yàn)處理間的差異 但同時(shí)，我們也看到，個(gè)體-組別、試驗(yàn)期兩個(gè)差異的信息被丟失了,,三、交叉設(shè)計(jì)的注意事項(xiàng)和特點(diǎn) 注意事項(xiàng) 1、在進(jìn)行交叉設(shè)計(jì)時(shí)，必須注意處理 A、供試單位B、試驗(yàn)期

18、 C 三者之間不能存在互作（有些具體的試驗(yàn)其處理?xiàng)l件與個(gè)體、試驗(yàn)期可能發(fā)生互作），而一旦存在互作，則這種互作將混雜在誤差項(xiàng)中分析不出來，結(jié)果是增大了誤差，降低了試驗(yàn)的精確性，因此當(dāng)懷疑試驗(yàn)可能存在上述三者間的互作時(shí)，此法不能采用,,2、處理的殘效是否能在試驗(yàn)期作變換時(shí)被有效地消除干凈，因此在每兩個(gè)試驗(yàn)期之間設(shè)置足夠的緩沖期是非常有必要的，且至關(guān)重要 但緩沖期太長又拉長了整個(gè)試驗(yàn)期，因此緩沖期的長短應(yīng)事先心中有數(shù) 3、破壞性試驗(yàn)不能使用交叉設(shè)計(jì) 4、兩個(gè)組的供試動(dòng)物應(yīng)當(dāng)相等 5、上例中的 Bij 既可以是真正的一頭試驗(yàn)動(dòng)物，也可以是一個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物組,,優(yōu)缺點(diǎn) 交叉設(shè)計(jì)有“得”有“失” 所謂“得”：

19、是指用很少的試驗(yàn)動(dòng)物就可以得到很高的精確度 所謂“失”：是指統(tǒng)計(jì)分析中無法分析試驗(yàn)個(gè)體、試驗(yàn)期的效應(yīng)，因此如果希望在獲得因子 A 的信息的同時(shí)，還希望知道供試單位間的差異、試驗(yàn)期的差異的話，就不宜使用此法 因此交叉設(shè)計(jì)最大的優(yōu)點(diǎn)是：可以用很少的動(dòng)物數(shù)、較少的資金、人力，即可獲得較高的精確度，且無需剔除系統(tǒng)誤差,,交叉設(shè)計(jì)包括試驗(yàn)期、緩沖期，需要很長的試驗(yàn)時(shí)間，因此在安排交叉設(shè)計(jì)時(shí)必須通盤考慮動(dòng)物的生長周期和生產(chǎn)周期 交叉設(shè)計(jì)所需要的供試動(dòng)物必須處在相似的生理?xiàng)l件下 交叉設(shè)計(jì)還可以設(shè)置 4 個(gè)、5 個(gè) 試驗(yàn)期 交叉設(shè)計(jì)在處理水平數(shù) a2 時(shí)，仍可使用，但設(shè)計(jì)會(huì)變得復(fù)雜一些、資料分析也會(huì)復(fù)雜一些,

20、,第四節(jié) 拉丁方設(shè)計(jì)（簡介）,,在設(shè)計(jì)區(qū)組設(shè)計(jì)中，我們以區(qū)組來消除系統(tǒng)誤差，但如果系統(tǒng)誤差來自兩個(gè)方面，如一個(gè)來自空間，一個(gè)來自時(shí)間，則我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)置兩個(gè)方向的區(qū)組來消除這種系統(tǒng)誤差 拉丁方（Latin Square）就是可以消除上述兩個(gè)方向上的系統(tǒng)誤差的一種有用的設(shè)計(jì)方法 例如，要考察某些藥物在飼料中的殘留量、考察藥物在動(dòng)物體內(nèi)的代謝速率、某些添加劑對豬生長的影響，等等，都可以用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn) 拉丁方設(shè)計(jì)除需要考察的因素 A 外，需設(shè)置供試單位 B、動(dòng)物生活期 C，共三個(gè)因素,,假設(shè)主因素 A 設(shè)置三個(gè)水平：A1、A2、A3；供試動(dòng)物 B 有三組：B1、B2、B3；供試動(dòng)物的連續(xù)生長期

21、C 也有三個(gè)：C1、C2、C3 如果考慮全部組合，從 A1B1C1 直至 A3B3C3 就應(yīng)當(dāng)有 33 = 27 個(gè)組合 能否僅完成部分組合的試驗(yàn)就可取得本來要全部試驗(yàn)才能獲取的信息量呢？ 答案是肯定的： 首先我們將兩個(gè)區(qū)組 B 與 C 搭配起來，從 B1C1 到B3C3 共有 33 = 9 個(gè)組合,,這 9 個(gè)組合中，B 因素的每一水平與 C 因素的所有水平均搭配一次，也僅搭配一次 反之，C 因素的每一水平也與B因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次，我們將這種搭配稱為正交 即 B 因素與 C 因素的搭配是均衡的，即正交的 現(xiàn)在我們將 A 因素的各個(gè)水平搭配進(jìn)去，要使得 A因素與 B 因素、A

22、 因素與 C 因素也正交 即 A 因素的每一水平與 B 因素的所有水平搭配一次，也僅搭配一次,,同樣，A 因素的每一水平與 C 因素的所有水平也要搭配一次，也僅搭配一次 這樣，因素 A、因素 B、因素 C 兩兩正交 從下面的三因素搭配圖，我們可以看出，A 因素的每一水平包含了 B 因素的所有水平，也包含了 C因素的所有水平 同樣，B 因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，也包含了 C 因素的所有水平 C 因素的每一水平包含了 A 因素的所有水平，也包含了 B 因素的所有水平,,這種搭配就是兩兩正交 （orthogonal）,B1 B2 B3 C1 A1 A2 A3 C2 A2

23、 A3 A1 C3 A3 A1 A2,,,,這一類設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型為 其中： 當(dāng)我們求 A1 的效應(yīng)值時(shí)： A1B1C1 + A1B2C3 + A1B3C2 = 3A1 因?yàn)?B1 + B2 + B3 = 0，即 B 效應(yīng)消去了 同樣 C1 + C2 + C3 = 0，即 C 效應(yīng)消去了 求 A2、A3 的效應(yīng)也是這樣 求 B 和 C 的各個(gè)水平的效應(yīng)也有這一特點(diǎn) 這里我們一共只有 9 個(gè)組合，比原來的全組合少了三分之二，象這樣的一個(gè)方塊就是Latin Square,,,,,,拉丁方之所以稱為拉丁方，是因?yàn)樽钤鐣r(shí)候這一方塊內(nèi)設(shè)置的是拉丁字母： 33 拉丁方： 44 拉丁方： 5

24、5 拉丁方： A B C A B C D A B C D E B C A B A D C B A E C D C A B C D B A C D A E B D C A B D E B A C E C D B A 66 拉丁方 77 拉丁方 88 拉丁方，等 第一行、第一列為順序排列的拉丁方稱為標(biāo)準(zhǔn)拉丁方，一般標(biāo)準(zhǔn)拉丁方是不能使用的,,將標(biāo)準(zhǔn)拉丁方經(jīng)過行變換、列變換，得到的普通方，才能用于正規(guī)試驗(yàn)，這種變換應(yīng)是隨機(jī)的,,下面是不同k2型拉丁方的標(biāo)準(zhǔn)方個(gè)數(shù)和每一標(biāo)準(zhǔn)方能化出的普通方個(gè)數(shù)： K2 標(biāo)準(zhǔn)方 每一標(biāo)

25、準(zhǔn)方所能化出的普通方 22 1 2 32 1 12 42 4 144 52 56 2880 62 9408 86400 72 12942080 3628800,,,,,拉丁方的應(yīng)用條件 試驗(yàn)僅考察一個(gè)因素 試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)及試驗(yàn)條件受到一定的限制，可用于試驗(yàn)的動(dòng)物數(shù)很少 已知存在兩個(gè)對試驗(yàn)可能產(chǎn)生影響的干擾因素 干擾因素之間、干擾因素和被考察的因素之間不存在互作 拉丁方試驗(yàn)結(jié)束后采用無互作的三因素方差分析法對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,,拉丁方有如下特點(diǎn)：

26、1、A 因素設(shè)置 k 個(gè)水平，B 因素和 C 因素亦應(yīng)設(shè)置 k 個(gè)水平，這樣的拉丁方稱為 k2 型拉丁方 2、每一拉丁方中： 重復(fù)數(shù) = 處理水平數(shù) = 橫行數(shù) = 縱列數(shù) = k 因此要增加重復(fù)數(shù)，必然增加處理數(shù) 要減少處理數(shù)，必然減少重復(fù)數(shù) 重復(fù)與水平相互制約 3、拉丁方的規(guī)模一般處于 3282之間，不可能很大 4、雖然拉丁方使用的動(dòng)物數(shù)很少，但其精確性卻可以很高,,5、因素 A、B、C 之間不允許存在互作，特別是因素 B 和 C 也可能是被考察因素時(shí)，更應(yīng)注意這一點(diǎn) 6、由于 C 因素一般是動(dòng)物的生活（生產(chǎn)、生長）期，因此每兩個(gè)試驗(yàn)階段之間必須有足夠的緩沖期，以消除前一階段試驗(yàn)所產(chǎn)生的殘

27、效 7、破壞性試驗(yàn)是不能進(jìn)行拉丁方設(shè)計(jì)的 8、由于拉丁方設(shè)計(jì)有許多制約因素，因此拉丁方一般可以和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)、多因子設(shè)計(jì)等結(jié)合使用,,拉丁方設(shè)計(jì)方法 我們以實(shí)例來說明拉丁方具體的設(shè)計(jì)方法 例：設(shè)計(jì)了 4 種中草藥添加劑配方，試驗(yàn)各種配方的豬的增重效果，希望用拉丁方設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn) 由于試驗(yàn)設(shè)置了 4 種中草藥添加劑，因此必定選用42（k = 4）型拉丁方，選擇 4 組條件相似的豬，在環(huán)境條件相對平穩(wěn)的情況下進(jìn)行試驗(yàn)，取 4 個(gè)生長時(shí)間段，每兩個(gè)時(shí)間段之間設(shè)置 5 天的緩沖期 首先選擇一個(gè) 42 型標(biāo)準(zhǔn)拉丁方：,,A B C D B C D A

28、 C D A B D A B C,,其次作行變換，在隨機(jī)數(shù)字表上閉上眼睛隨機(jī)選取 4 個(gè)數(shù)字，得：2、4、3、1 接著進(jìn)行列變換，在隨機(jī)數(shù)字表上繼續(xù)隨機(jī)選取 4個(gè)數(shù)字，得：3、2、4、1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 4 1 1 A B C D 2 B C D A 2 D C A B 2 B C D A 4 D A B C 4 B A C D 3 C D A B 3 C D A B 3 A D B C 4 D A B C 1 A B C D 1 C B D A 然后還用隨機(jī)數(shù)字法標(biāo)定 4 種中草藥添加劑配方： 在隨機(jī)數(shù)字表上隨機(jī)取 4 個(gè)數(shù)：3

29、、1、4、2 即：A = 3 B = 1 C = 4 D = 2,,,,,,,,,,其意思是：在得到的第三張拉丁方表中：A 的位置施用第 3 種中草藥添加劑（A3） ；B 的位置施用第 1 種中草藥添加劑（A1） ；C 的位置施用第 4種中草藥添加劑（A4）；D 的位置施用第 2 種中草藥添加劑（A2） 設(shè)計(jì)完了，嚴(yán)格按照試驗(yàn)要求和步驟實(shí)施試驗(yàn)，并完整記錄數(shù)據(jù)，得（數(shù)據(jù)已經(jīng)過了簡化）： C1 C2 C3 C4 B1 A2：1.83 A4：1.74 A3：1.60 A1：1.43 B2 A1：1.56 A3：1.65 A4：1.70 A2：1.75 B3 A3：1.68

30、 A2：1.81 A1：1.48 A4：1.65 B4 A4：1.72 A1：1.55 A2：1.80 A3：1.62,,,,,對前面表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各個(gè)和為： A1：6.02 A2：7.19 A3：6.55 A4：6.81 B1：6.60 B2：6.66 B3：6.62 B4：6.69 C1：6.79 C2：6.75 C3：6.58 C4：6.45 T=26.57 A、B、C 三因素均作無效假設(shè)（略）,,,,,方差分析表： 變異來源 SS df MS F 添加劑間（A） 0.1818 3 0.0606 151.5** 豬組間 （B） 0.0012 3 0.0

31、004 1.0 生長期間（C） 0.0186 3 0.0062 15.5** 誤差 0.0023 6 0.0004 T 0.2039 15 由于試驗(yàn)是在條件相對平穩(wěn)期進(jìn)行的，我們從 4 個(gè)生長時(shí)間段的生長情況可以看出，生長速度在持續(xù)下降，因此方差分析表中生長期的 F 值差異是極顯著的,,,,,,豬組間差異不顯著，這在情理之中 中草藥添加劑間在豬生長上差異極顯著，因此應(yīng)作多重比較（此處略，同學(xué)們可自行完成之）,,拉丁方的優(yōu)缺點(diǎn) 拉丁方的優(yōu)點(diǎn)： 拉丁方所使用的試驗(yàn)動(dòng)物數(shù)可以很少 所得到的試驗(yàn)結(jié)果其精確度可以很高 拉丁方的規(guī)模比析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)小得多 拉丁方的缺點(diǎn)： 限制條件

32、太多，整個(gè)試驗(yàn)各個(gè)條件相互牽制，牽一發(fā)而動(dòng)全身，一個(gè)條件的水平數(shù)變更，其他條件的水平數(shù)必須得跟著變 必須保證各條件間無互作,,拉丁方中的 B、C 兩因素既可以是區(qū)組，也可以設(shè)置成被考察的因素，但必須確信 A、B、C 三者之間無互作關(guān)系 當(dāng) B 作為被考察的第二個(gè)因素時(shí)，整個(gè)設(shè)計(jì)就是二因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)；當(dāng) C 因素設(shè)置成第三個(gè)被考察的因素時(shí)，這一設(shè)計(jì)就是三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì) 拉丁方還有許多變換形式：重復(fù)拉丁方、正交拉丁方，等等 拉丁方還可以和其他方法結(jié)合起來應(yīng)用，如和析因設(shè)計(jì)結(jié)合，等等,,第五節(jié) 析因試驗(yàn),,前面我們所討論的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法都是單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì) 但我們需要同時(shí)考察兩個(gè)或更多個(gè)試驗(yàn)因子、而這些因子

33、間可能或肯定存在互作時(shí)，我們可以用析因試驗(yàn)設(shè)計(jì)來完成 當(dāng)我們所需要考察的因子有兩個(gè)：A、B，這就是兩因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)： 將 A 因子的各個(gè)水平與 B 因素的各個(gè)水平全部搭配起來，從 A1B1 到 AaBb，每個(gè)組合內(nèi)設(shè)置 2 個(gè)以上的試驗(yàn)單位，然后進(jìn)行試驗(yàn),,試驗(yàn)結(jié)束以后其統(tǒng)計(jì)分析方法為組合內(nèi)有重復(fù)的兩因子方差分析法 需要注意的是，每個(gè)組合內(nèi)的供試動(dòng)物數(shù)應(yīng)盡可能 一致或盡可能相近，以提高統(tǒng)計(jì)的精確性 用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，各組合內(nèi)的樣本量可以不一樣多 當(dāng)我們需要考察三個(gè)因素時(shí)，將因素 A、B、C 的各個(gè)水平全部搭配起來，組成所有組合進(jìn)行試驗(yàn)，從 A1B1C1 到 AaBbCc，每一組合內(nèi)設(shè)置多個(gè)試驗(yàn)動(dòng)物，這就是三因素試驗(yàn)設(shè)計(jì),,試驗(yàn)結(jié)束以后用組合內(nèi)有重復(fù)的三因素方差分析法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析 此外還有四因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)、五因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等 但因素?cái)?shù)越多，試驗(yàn)操作和條件分析越困難 除此之外，試驗(yàn)設(shè)計(jì)還有很多，如系統(tǒng)設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)，等 （*）,,end,