高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制課件 新人教版必修4

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1、1.1.2 弧度制,思 考,有人問(wèn)：上海到南京有多遠(yuǎn)時(shí)，有人回答約300公里，但也有人回答約188英里，請(qǐng)問(wèn)哪一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）,提示：顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢？那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.它們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，它們之間可以換算：1英里=1.6公里.,長(zhǎng)度有不同的度量制，角度呢？ 下面我們來(lái)探究這一問(wèn)題.,1掌握弧度制的定義. 2學(xué)會(huì)弧度與角度的互化.(重點(diǎn)） 3會(huì)推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積 公式.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）,思考：每個(gè)小組發(fā)一個(gè)硬紙做成的圓形圖片，一段細(xì)鐵絲，讓學(xué)生測(cè)量在不同的圓中, 等于半徑

2、長(zhǎng)的圓弧所對(duì)圓心角，并觀察所得到的結(jié)果有什么規(guī)律？,提示：大小相等,探究點(diǎn)1 弧度制,把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(radian)的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度.,弧度的概念,規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為0；,如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是,解答：-3rad.,如果將半徑為r的圓的一條半徑OA，繞圓心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB，若弧AB長(zhǎng)為3r，那么AOB的大小為多少弧度？,【即時(shí)訓(xùn)練】,探究點(diǎn)2 角度與弧度的換算,思考1、一個(gè)圓周角以度為單位度量是多少度， 以弧度為單位度量是多少弧度？由此, 可得角度與弧度有怎樣的換算

3、關(guān)系？,360,提示：,思考2、根據(jù)上述關(guān)系，1等于多少弧度，1 rad等于多少度？,提示：,總結(jié)：根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫(xiě)下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).,注意：用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫(xiě)，而只寫(xiě)該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù).如=2表示是2 rad的角.,弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)：,正角 零角 負(fù)角,正實(shí)數(shù) 零 負(fù)實(shí)數(shù),任意角的集合,實(shí)數(shù)集R,15,-240,54,【即時(shí)訓(xùn)練】,思考1、已知一個(gè)扇形所在圓的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為，那么扇形的面積如何計(jì)算？,提示：,探究點(diǎn)3 弧度制的應(yīng)用,思考2、在弧度制下，與角終邊相同的角如何表示？終邊在坐標(biāo)軸上的角如何表示

4、？,終邊在x軸上： 終邊在y軸上：,提示：,D,【即時(shí)訓(xùn)練】,例1.按照下列要求，把 6730化成弧度： （1）精確值； （2）精確到0.001的近似值.,（2）利用計(jì)算器有 MODE MODE 2 67 。, , 30 。, , SHIFT DRG 1 = 1.178 097 245.因此，67301.178 rad.,【變式練習(xí)】,例2.將3.14 rad換算成角度(用度數(shù)表示，精確到0.001). 解：利用計(jì)算器 MODE MODE 1 3.14 SHIFT DRG 2 = 179.908 747 7. 因此，3.14 rad179.909.,航海羅盤(pán)的圓周被分成32等份，把每一等份所對(duì)

5、的圓心角的大小分別用度與弧度表示出來(lái).,11.25,【變式練習(xí)】,證明:由公式 可得， 由于半徑為R，圓心角為n的扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式 分別是： 將n轉(zhuǎn)換為弧度，得 于是， 將 代入上式，即得,例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式：,其中R是半徑，l是弧長(zhǎng)， 為圓心角, S是扇形的面積.,一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為4R，則這扇形的面積為( ) A.2 B.2 C. D.,D,【變式練習(xí)】,解：由計(jì)算器 2,MODE,MODE,sin,=,1.5,0.997 494 986,MODE,MODE,1,sin,。, , ,85,0.996 194 698.,=,所以 sin 1.5sin

6、85.,例4.利用計(jì)算器比較sin 1.5和sin 85的大小.,5弧度的角所在的象限為( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限,D,【變式練習(xí)】,D,2.與 終邊相同的角中，最小的是( ) B. C. D.,3.若是第四象限的角，則-是( ) A.第一象限的角B.第二象限的角 C.第三象限的角D.第四角限的角,C,D,不相等,相等,11弧度角的定義； 2.“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別； 3弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式,一、回顧本節(jié)課的收獲,rad=180,1rad=,5718，,1=,rad=0.01745 rad,二、弧度制與角度制的比較,把希望建筑在意欲和心愿上面的人們，二十次中有十九次都會(huì)失望. 大仲馬,