高中數(shù)學 情境互動課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 奇偶性 第2課時 習題課——函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件 新人教版必修1

《高中數(shù)學 情境互動課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 奇偶性 第2課時 習題課——函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 情境互動課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 奇偶性 第2課時 習題課——函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件 新人教版必修1（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,生活中有很多美好的東西，上面的這兩個圖片美在什么地方呢？而具有奇偶性的函數(shù)圖象都很美，它們又有哪些性質(zhì)呢？,1.進一步理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征； 2.能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式；(難點） 3.會根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性.（重點）,探究點1 根據(jù)函數(shù)奇偶性畫函數(shù)圖象,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，如果能夠畫出偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象，則根據(jù)對稱性就可補全該函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象.,奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱，如果能夠畫出函數(shù)在坐標原點一側(cè)的圖象，則根據(jù)對稱性可以補全該函數(shù)在原點另一側(cè)的圖象.,已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是

2、奇函數(shù)，試將下圖補充完整。,【即時訓練】,解：,例1.畫出下列函數(shù)的圖象 （1） （2）,分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，不難知道函數(shù)是偶函數(shù)，這樣只要畫出了在x0時的函數(shù)圖象就可以根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在x0時的圖象. （2）函數(shù)是奇函數(shù)，同樣根據(jù)對稱性解決.,解：（1）當 時，,其圖象是以點(1,-1)為頂點，開口向上的拋物線， 與x軸的交點坐標是(0,0)(2,0).,此時函數(shù)圖象在y軸右半部分如圖所示：,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得到整個函數(shù)的圖象，如圖.,（2）函數(shù)是奇函數(shù)，可以證明這個函數(shù)在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，且在（0，+）上函數(shù)值都是正值，函數(shù)在（0，+）

3、上的最小值為2.（這些都可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明）,根據(jù)函數(shù)在（0，+）上的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，如圖第一象限內(nèi)部分.,根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱畫出這整個函數(shù)的圖象，如圖。,設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為-5,5，當x0,5時，函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示， （1）作出函數(shù)在-5,0上的圖象. （2）求使函數(shù)y0的x的取值范圍.,【變式練習】,解：利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)在5,0上的圖象，直接從圖象中讀出信息 由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于坐標原點對稱，由yf(x)在0,5上的圖象，知它在5,0上的圖象，如圖所示由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值范圍為(2

4、,0)(2,5),探究點2 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,例2.已知函數(shù)f(x)在（0,+）上的解析式是f(x)=2x+1，根據(jù)下列條件求函數(shù)在（-，0）上的解析式. （1）f(x)是偶函數(shù)； （2）f(x)是奇函數(shù).,分析：求函數(shù)f(x)在(-，0）上的解析式，就是求 當 時，如何用含x的表達式表示f(x).,能夠利用的已知條件是函數(shù)在（0，+）上的函數(shù)解析式，這樣就要把（-，0）上的自變量轉(zhuǎn)化到（0，+）上的自變量.,根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，具備奇偶性的函數(shù)在定義 域的對稱區(qū)間上的函數(shù)值是符合奇偶性定義的，對偶函 數(shù)就是f(x)=f(-x)，這樣當 時， ， 而在（0，+）上的函數(shù)解析式

5、是已知的.對奇函數(shù)同 樣處理.,解：（1）當函數(shù)f(x)是偶函數(shù)時，滿足f(x)=f(-x)，,當 時， ，,所以，當 時，,(2)當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時，滿足f(x)=-f(-x).,當 時， ，,所以，當 時，,已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x22x，則f(x)在R上的表達式為_,所以,所以,所以,【變式練習】,探究點3 利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的單調(diào)性,回顧例1中兩個函數(shù)的圖象,從第（1）個函數(shù)圖象上可以看出函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性恰好相反，這也是偶函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律.,從第（2）個函數(shù)圖象上可以看出函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的

6、單調(diào)性，這也是奇函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律.,例3.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)，證明函數(shù)在（-，0）上也是減函數(shù).,分析：根據(jù)證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，先在(-，0) 上取值，然后作差，通過函數(shù)是奇函數(shù)把函數(shù)在 (-，0)上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到（0，+）上的函數(shù)值， 再根據(jù)函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，確定所作的 差的符號，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到證明的 結(jié)論.,所以-f(x1)+f(x2)0.,證明：在（-，0）上任取x1-x20,因為函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，所以,由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以,根據(jù)減函數(shù)的定義，函數(shù)f(x)在（-，0）上是減函數(shù).,函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

7、的關(guān)系 (1)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致;若f(x)是偶函數(shù),則f(x)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反. (2)奇函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值相反,且互為相反數(shù);偶函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值相等.,【總結(jié)提升】,設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),那么f(10)+f(4)的值為_. 【解析】因為f(x)為奇函數(shù)， f(1)=2,f(x+1)=f(x+6), 所以f(0)=0,f(-1)=-2,f(10)=f(5)=f(0)=0, f(4)=f(-1)=-2,故f(10)+f(4)=-

8、2. 答案：-2,【變式練習】,例4：若f(x)是偶函數(shù)，其定義域為(-,+)，且 在0,+)上是減函數(shù)，則 與 的 大小關(guān)系是_. 【分析】要比較各函數(shù)值的大小，需將要比較的自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，然后再根據(jù)單調(diào)性比較大小.,【解】因為 又因為f(x)在0,+)上是減函數(shù), 所以 又因為f(x)是偶函數(shù)，所以 所以 【答案】,函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(，0上為增函數(shù)，試比較f(2)與f(1)的大小 解析：因為f(x)是偶函數(shù)， 所以f(1)f(1), 又因為f(x)在(，0上為增函數(shù)，21， 所以f(2)f(1)f(1)， 即f(2)f(1).,【變式練習】,解析：由偶函數(shù)定義，f(

9、x)f(x)知，f(x)x2，f(x)x2是偶函數(shù)， 又在(0，)上是減函數(shù)，f(x)x2符合條件，故選B.,B,D,【提示】由函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸 對稱可得函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=6對稱，由函數(shù) f（x）在（6，+）上為減函數(shù)，可得在（-，6） 上為增函數(shù)，從而可判斷.,3.定義域為R的函數(shù)f（x）在（6，+）上為減函數(shù) 且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（） Af（4）f（5）Bf（4）f（7） Cf（5）f（8）Df（5）f（7）,C,5.已知函數(shù)f（x）是定義在-4，4上奇函數(shù)，且 在-4，4上單調(diào)遞增若f（a+1）+f（a-3） 0，求實數(shù)a的取值范圍 【解析】因為函數(shù)f（x）是定義在-4，4上的奇 函數(shù)，且在-4，4上單調(diào)遞增若f（a+1）+ f（a-3）0，則f（a+1）f（3-a），,解得-1a1.,兩個性質(zhì)：,函數(shù)的奇偶性,綜合應(yīng)用,一種題型：,1.奇函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性； 偶函數(shù)則在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性； 2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,具備奇偶性的函數(shù)，已知某一區(qū)間上的解析式可求函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的解析式,但凡人能想象到的事物，必定有人能將它實現(xiàn)。 凡爾納,