《高中數(shù)學 情境互動課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 奇偶性 第2課時 習題課——函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件 新人教版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 情境互動課型 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 奇偶性 第2課時 習題課——函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課件 新人教版必修1(30頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,生活中有很多美好的東西,上面的這兩個圖片美在什么地方呢?而具有奇偶性的函數(shù)圖象都很美,它們又有哪些性質(zhì)呢?,1.進一步理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念及具有奇偶性的函數(shù)的圖象特征; 2.能夠根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式;(難點) 3.會根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的單調(diào)性.(重點),探究點1 根據(jù)函數(shù)奇偶性畫函數(shù)圖象,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,如果能夠畫出偶函數(shù)在y軸一側(cè)的圖象,則根據(jù)對稱性就可補全該函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象.,奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱,如果能夠畫出函數(shù)在坐標原點一側(cè)的圖象,則根據(jù)對稱性可以補全該函數(shù)在原點另一側(cè)的圖象.,已知f(x)是偶函數(shù),g(x)是
2、奇函數(shù),試將下圖補充完整。,【即時訓練】,解:,例1.畫出下列函數(shù)的圖象 (1) (2),分析:(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義,不難知道函數(shù)是偶函數(shù),這樣只要畫出了在x0時的函數(shù)圖象就可以根據(jù)對稱性畫出函數(shù)在x0時的圖象. (2)函數(shù)是奇函數(shù),同樣根據(jù)對稱性解決.,解:(1)當 時,,其圖象是以點(1,-1)為頂點,開口向上的拋物線, 與x軸的交點坐標是(0,0)(2,0).,此時函數(shù)圖象在y軸右半部分如圖所示:,根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得到整個函數(shù)的圖象,如圖.,(2)函數(shù)是奇函數(shù),可以證明這個函數(shù)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,且在(0,+)上函數(shù)值都是正值,函數(shù)在(0,+)
3、上的最小值為2.(這些都可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明),根據(jù)函數(shù)在(0,+)上的性質(zhì),作出函數(shù)的圖象,如圖第一象限內(nèi)部分.,根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱畫出這整個函數(shù)的圖象,如圖。,設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為-5,5,當x0,5時,函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示, (1)作出函數(shù)在-5,0上的圖象. (2)求使函數(shù)y0的x的取值范圍.,【變式練習】,解:利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì),畫出函數(shù)在5,0上的圖象,直接從圖象中讀出信息 由原函數(shù)是奇函數(shù),所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于坐標原點對稱,由yf(x)在0,5上的圖象,知它在5,0上的圖象,如圖所示由圖象知,使函數(shù)值y0的x的取值范圍為(2
4、,0)(2,5),探究點2 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,例2.已知函數(shù)f(x)在(0,+)上的解析式是f(x)=2x+1,根據(jù)下列條件求函數(shù)在(-,0)上的解析式. (1)f(x)是偶函數(shù); (2)f(x)是奇函數(shù).,分析:求函數(shù)f(x)在(-,0)上的解析式,就是求 當 時,如何用含x的表達式表示f(x).,能夠利用的已知條件是函數(shù)在(0,+)上的函數(shù)解析式,這樣就要把(-,0)上的自變量轉(zhuǎn)化到(0,+)上的自變量.,根據(jù)偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義,具備奇偶性的函數(shù)在定義 域的對稱區(qū)間上的函數(shù)值是符合奇偶性定義的,對偶函 數(shù)就是f(x)=f(-x),這樣當 時, , 而在(0,+)上的函數(shù)解析式
5、是已知的.對奇函數(shù)同 樣處理.,解:(1)當函數(shù)f(x)是偶函數(shù)時,滿足f(x)=f(-x),,當 時, ,,所以,當 時,,(2)當函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時,滿足f(x)=-f(-x).,當 時, ,,所以,當 時,,已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x0時,f(x)x22x,則f(x)在R上的表達式為_,所以,所以,所以,【變式練習】,探究點3 利用函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的單調(diào)性,回顧例1中兩個函數(shù)的圖象,從第(1)個函數(shù)圖象上可以看出函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性恰好相反,這也是偶函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律.,從第(2)個函數(shù)圖象上可以看出函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的
6、單調(diào)性,這也是奇函數(shù)的單調(diào)性的一般規(guī)律.,例3.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù),證明函數(shù)在(-,0)上也是減函數(shù).,分析:根據(jù)證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟,先在(-,0) 上取值,然后作差,通過函數(shù)是奇函數(shù)把函數(shù)在 (-,0)上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到(0,+)上的函數(shù)值, 再根據(jù)函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù),確定所作的 差的符號,最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義得到證明的 結(jié)論.,所以-f(x1)+f(x2)0.,證明:在(-,0)上任取x1-x20,因為函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù),所以,由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以,根據(jù)減函數(shù)的定義,函數(shù)f(x)在(-,0)上是減函數(shù).,函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性
7、的關(guān)系 (1)若f(x)是奇函數(shù),則f(x)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致;若f(x)是偶函數(shù),則f(x)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反. (2)奇函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值相反,且互為相反數(shù);偶函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值相等.,【總結(jié)提升】,設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),那么f(10)+f(4)的值為_. 【解析】因為f(x)為奇函數(shù), f(1)=2,f(x+1)=f(x+6), 所以f(0)=0,f(-1)=-2,f(10)=f(5)=f(0)=0, f(4)=f(-1)=-2,故f(10)+f(4)=-
8、2. 答案:-2,【變式練習】,例4:若f(x)是偶函數(shù),其定義域為(-,+),且 在0,+)上是減函數(shù),則 與 的 大小關(guān)系是_. 【分析】要比較各函數(shù)值的大小,需將要比較的自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上,然后再根據(jù)單調(diào)性比較大小.,【解】因為 又因為f(x)在0,+)上是減函數(shù), 所以 又因為f(x)是偶函數(shù),所以 所以 【答案】,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在(,0上為增函數(shù),試比較f(2)與f(1)的大小 解析:因為f(x)是偶函數(shù), 所以f(1)f(1), 又因為f(x)在(,0上為增函數(shù),21, 所以f(2)f(1)f(1), 即f(2)f(1).,【變式練習】,解析:由偶函數(shù)定義,f(
9、x)f(x)知,f(x)x2,f(x)x2是偶函數(shù), 又在(0,)上是減函數(shù),f(x)x2符合條件,故選B.,B,D,【提示】由函數(shù)y=f(x+6)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸 對稱可得函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x=6對稱,由函數(shù) f(x)在(6,+)上為減函數(shù),可得在(-,6) 上為增函數(shù),從而可判斷.,3.定義域為R的函數(shù)f(x)在(6,+)上為減函數(shù) 且函數(shù)y=f(x+6)為偶函數(shù),則() Af(4)f(5)Bf(4)f(7) Cf(5)f(8)Df(5)f(7),C,5.已知函數(shù)f(x)是定義在-4,4上奇函數(shù),且 在-4,4上單調(diào)遞增若f(a+1)+f(a-3) 0,求實數(shù)a的取值范圍 【解析】因為函數(shù)f(x)是定義在-4,4上的奇 函數(shù),且在-4,4上單調(diào)遞增若f(a+1)+ f(a-3)0,則f(a+1)f(3-a),,解得-1a1.,兩個性質(zhì):,函數(shù)的奇偶性,綜合應(yīng)用,一種題型:,1.奇函數(shù)在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性; 偶函數(shù)則在定義域關(guān)于原點對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性; 2.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,具備奇偶性的函數(shù),已知某一區(qū)間上的解析式可求函數(shù)在其關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的解析式,但凡人能想象到的事物,必定有人能將它實現(xiàn)。 凡爾納,