《高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)(I)2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)(I)2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1(32頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用,一般地,函數(shù)y=ax(a0,且a)叫做指數(shù)函數(shù).,1.指數(shù)函數(shù)的定義是什么?,(2)在R上是減函數(shù),(1)過定點(0,1),即x=0時,y=1,性質(zhì),(0,+),值域,R,定義域,圖象,a1,0a1,2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),(2)在R上是增函數(shù),0,1,0,1,定點,單調(diào)性是考查重點,1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關系; 2.能運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題; (重點) 3.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解題中的應用.(難點),探究點1 指數(shù)函數(shù)的定義域和值域,【例1】 求函數(shù) 的定義域及值域,【解析】由x10得x1, 所以函數(shù) 的定義域是x
2、|x1. 令 則tt|t0. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2t的圖象可知 y=2ty|y0且y1, 所以函數(shù) 的值域是y|y0且y1.,該函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎?,先求定義域,確定指數(shù)的取值范圍,利用單調(diào)性求值,求下列函數(shù) 的定義域與值域.,【解題關鍵】,【變式練習】,【例2】 求函數(shù)f(x)=4x-32x+1+3(0 x4)的值域. 【解析】因為0 x4,所以12x16,所以f(x)=4x-32x+1+3=(2x)2-62x+3=(2x-3)2-6,所以當2x=3時,y=f(x)取最小值-6,當2x=16時,y=f(x)取最大值163, 故函數(shù)f(x)的值域為-6,163.,令t=2x ,則函數(shù)可看成關于t的
3、二次函數(shù),函數(shù)y=af(x)定義域、值域的求法 (1)定義域 函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同. (2)值域 換元 ,令t=f(x); 求t=f(x)的值域tM; 利用y=at的單調(diào)性求y=at,tM的值域.,換元法,【提升總結】,【變式練習】 求函數(shù)f(x)=3x1的定義域、值域. 【解析】因為f(x)=3x1=( )x1, 所以函數(shù)f(x)=3x1的定義域為R. 由xR得( )x0,所以( )x-1-1, 所以函數(shù)f(x)=3x1的值域為(1,+).,關鍵,探究點2 指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應用,例3.截止到1999年底,我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制
4、在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?,分析:可以從經(jīng)過1年后、2年后、3年后等具體的人口數(shù)入手,歸納經(jīng)過x年之后的人口數(shù)的函數(shù)關系式,再把經(jīng)過20年后的人口數(shù)表示出來,進行具體計算.,由特殊到一般,解:設今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y億.1999年底,我國人口約為13億.,經(jīng)過1年(即2000年),人口數(shù)為,經(jīng)過2年(即2001年),人口數(shù)為,(億);,(億).,經(jīng)過3年(即2002年),人口數(shù)為,所以,經(jīng)過x年,人口數(shù)為,當x=20時, (億)。,所以,經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億。,(億);,(億),在實際問題中,經(jīng)常會遇到類似本例的
5、指數(shù)增 長模型:設原有量為N,每次的增長率為p,經(jīng)過x 次增長,該量增長到y(tǒng),則 形 如 的函數(shù)是一 種 指數(shù)型函數(shù) ,這是非常有用的函數(shù)模型。,【提升總結】,普通紙140張的厚度大約是1厘米,一張紙足夠大,可以任意折疊的紙,折10次后紙張的厚度為多少米?,【變式練習】,探究點3 人口增長率問題的進一步探究,(1)如果人口年平均增長率保持在2%,利用計算器分別計算2020到2100年,每隔5年相應的人口數(shù)。,以例題中計算的2020年我國的人口數(shù)16億為基準。,這時函數(shù)模型是,2025年的人口數(shù)是,2030年的人口數(shù)是,2035年的人口數(shù)是,2040年的人口數(shù)是,2045年的人口數(shù)是,2050年
6、的人口數(shù)是,2055年的人口數(shù)是,2060年的人口數(shù)是,2065年的人口數(shù)是,2070年的人口數(shù)是,2075年的人口數(shù)是,2080年的人口數(shù)是,2085年的人口數(shù)是,2090年的人口數(shù)是,2095年的人口數(shù)是,2100年的人口數(shù)是,這么多人口可以想象嗎?,從這個圖象上可以看 出隨著x的增大,函數(shù) 值的增長越來越快, 呈現(xiàn)一種“爆炸式” 的增長趨勢。,(2)你看到人口的增長呈什么趨勢?,我們使用軟件畫出函數(shù) 的圖象,x,y,O,某工廠現(xiàn)在的年利潤是1 000萬元,該工廠年利潤的增長率是20%,則10年后該工廠的年利潤是多少萬元?(精確到萬元),答案:,構造指數(shù)型函數(shù),【變式練習】,解題關鍵:根據(jù)
7、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),注意采用 中間值0和1進行比較。,探究點4 指數(shù)函數(shù)在解題中的應用,例4.三個數(shù) 的大小順序是( ).,解析:,所以,,B,一般都選用這兩個值,三個數(shù) 的大小順序是( ).,解析:,注意與1的比較!,B,【變式練習】,例5.解下列不等式:,解題關鍵:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把指數(shù)不等式 轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.,解析:(1)由 ,得,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,解這個不等式得,(2)當0a1時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式 3x-12x-4,解這個不等式得x-3.,當a1時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式3x-12x-4,解這個不等式得x-3.,所以,當01時,不等式的解集是x-3.,分類討論
8、,本題的不等式通常稱為指數(shù)不等式,解這類不 等式的基本方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代 數(shù)不等式,在底數(shù)不確定時要注意分類討論.,【提升總結】,如果a5xax7(a0,且a1),求x的取值范圍,【變式練習】,本題中,若將“a5xax7(a0,且a1)”改為“(a2a2)5x(a2a2)x7”,如何求解?,【互動探究】,4.函數(shù)y=4x+2x+1+5,x1,2的最大值為() A20 B25 C29 D31,【解析】因為x1,2,所以22x4, 所以y=4x+2x+1+5=(2x)2+22x+5=(2x+1)2+4, 當2x=4時,ymax=(4+1)2+4=29,C,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用,當指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)大于1時,隨著自變量的增加,函數(shù)值呈現(xiàn)“爆炸式”增長.,利用轉(zhuǎn)化,除了人格以外,人生最大的損失,莫過于失掉自信心了。,