高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1

《高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 情境互動課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 習題課——指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用課件 新人教版必修1（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用,一般地，函數(shù)y=ax（a0，且a）叫做指數(shù)函數(shù).,1.指數(shù)函數(shù)的定義是什么？,（2）在R上是減函數(shù),（1）過定點（0，1），即x=0時，y=1,性質(zhì),（0，+）,值域,R,定義域,圖象,a1,0a1,2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),（2）在R上是增函數(shù),0,1,0,1,定點，單調(diào)性是考查重點,1.理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關系； 2.能運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決一些問題； (重點） 3.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解題中的應用.（難點）,探究點1 指數(shù)函數(shù)的定義域和值域,【例1】 求函數(shù) 的定義域及值域,【解析】由x10得x1, 所以函數(shù) 的定義域是x

2、|x1. 令 則tt|t0. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=2t的圖象可知 y=2ty|y0且y1， 所以函數(shù) 的值域是y|y0且y1.,該函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？,先求定義域，確定指數(shù)的取值范圍，利用單調(diào)性求值,求下列函數(shù) 的定義域與值域.,【解題關鍵】,【變式練習】,【例2】 求函數(shù)f（x）=4x-32x+1+3（0 x4）的值域. 【解析】因為0 x4，所以12x16，所以f（x）=4x-32x+1+3=（2x）2-62x+3=（2x-3）2-6，所以當2x=3時，y=f（x）取最小值-6，當2x=16時，y=f（x）取最大值163， 故函數(shù)f(x)的值域為-6,163.,令t=2x ，則函數(shù)可看成關于t的

3、二次函數(shù),函數(shù)y=af(x)定義域、值域的求法 (1)定義域 函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同. (2)值域 換元 ，令t=f(x)； 求t=f(x)的值域tM； 利用y=at的單調(diào)性求y=at，tM的值域.,換元法,【提升總結】,【變式練習】 求函數(shù)f(x)=3x1的定義域、值域. 【解析】因為f(x)=3x1=( )x1， 所以函數(shù)f(x)=3x1的定義域為R. 由xR得( )x0，所以( )x-1-1， 所以函數(shù)f(x)=3x1的值域為(1,+).,關鍵,探究點2 指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應用,例3.截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制

4、在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？,分析：可以從經(jīng)過1年后、2年后、3年后等具體的人口數(shù)入手，歸納經(jīng)過x年之后的人口數(shù)的函數(shù)關系式，再把經(jīng)過20年后的人口數(shù)表示出來，進行具體計算.,由特殊到一般,解：設今后人口年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億.1999年底，我國人口約為13億.,經(jīng)過1年（即2000年），人口數(shù)為,經(jīng)過2年（即2001年），人口數(shù)為,（億）；,（億）.,經(jīng)過3年（即2002年），人口數(shù)為,所以，經(jīng)過x年，人口數(shù)為,當x=20時， （億）。,所以，經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億。,（億）；,（億）,在實際問題中，經(jīng)常會遇到類似本例的

5、指數(shù)增 長模型：設原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x 次增長，該量增長到y(tǒng)，則 形 如 的函數(shù)是一 種 指數(shù)型函數(shù) ，這是非常有用的函數(shù)模型。,【提升總結】,普通紙140張的厚度大約是1厘米，一張紙足夠大，可以任意折疊的紙，折10次后紙張的厚度為多少米？,【變式練習】,探究點3 人口增長率問題的進一步探究,（1）如果人口年平均增長率保持在2%，利用計算器分別計算2020到2100年，每隔5年相應的人口數(shù)。,以例題中計算的2020年我國的人口數(shù)16億為基準。,這時函數(shù)模型是,2025年的人口數(shù)是,2030年的人口數(shù)是,2035年的人口數(shù)是,2040年的人口數(shù)是,2045年的人口數(shù)是,2050年

6、的人口數(shù)是,2055年的人口數(shù)是,2060年的人口數(shù)是,2065年的人口數(shù)是,2070年的人口數(shù)是,2075年的人口數(shù)是,2080年的人口數(shù)是,2085年的人口數(shù)是,2090年的人口數(shù)是,2095年的人口數(shù)是,2100年的人口數(shù)是,這么多人口可以想象嗎？,從這個圖象上可以看 出隨著x的增大，函數(shù) 值的增長越來越快， 呈現(xiàn)一種“爆炸式” 的增長趨勢。,（2）你看到人口的增長呈什么趨勢？,我們使用軟件畫出函數(shù) 的圖象,x,y,O,某工廠現(xiàn)在的年利潤是1 000萬元，該工廠年利潤的增長率是20%，則10年后該工廠的年利潤是多少萬元？（精確到萬元）,答案：,構造指數(shù)型函數(shù),【變式練習】,解題關鍵：根據(jù)

7、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意采用 中間值0和1進行比較。,探究點4 指數(shù)函數(shù)在解題中的應用,例4.三個數(shù) 的大小順序是（ ）.,解析：,所以，,B,一般都選用這兩個值,三個數(shù) 的大小順序是（ ）.,解析：,注意與1的比較！,B,【變式練習】,例5.解下列不等式：,解題關鍵：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把指數(shù)不等式 轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.,解析：（1）由 ，得,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,解這個不等式得,（2）當0a1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式 3x-12x-4,解這個不等式得x-3.,當a1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式3x-12x-4，解這個不等式得x-3.,所以，當01時，不等式的解集是x-3.,分類討論

8、,本題的不等式通常稱為指數(shù)不等式，解這類不 等式的基本方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代 數(shù)不等式，在底數(shù)不確定時要注意分類討論.,【提升總結】,如果a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范圍,【變式練習】,本題中，若將“a5xax7(a0，且a1)”改為“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？,【互動探究】,4.函數(shù)y=4x+2x+1+5，x1，2的最大值為（） A20 B25 C29 D31,【解析】因為x1，2，所以22x4， 所以y=4x+2x+1+5=（2x）2+22x+5=（2x+1）2+4， 當2x=4時，ymax=（4+1）2+4=29,C,指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用,當指數(shù)型函數(shù)的底數(shù)大于1時，隨著自變量的增加，函數(shù)值呈現(xiàn)“爆炸式”增長.,利用轉(zhuǎn)化,除了人格以外，人生最大的損失，莫過于失掉自信心了。,