《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 基本初等函數(shù)(I)2.3 冪函數(shù)課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 基本初等函數(shù)(I)2.3 冪函數(shù)課件 新人教版必修1(34頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.3 冪 函 數(shù),我們先看幾個(gè)具體問題:,1.如果回收舊報(bào)紙每公斤元,某班每年賣舊報(bào) 紙公斤,所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù); 2.如果正方形的邊長為,面積為,這里是 關(guān)于的函數(shù);,y=x,y=x2,3.如果正方體的棱長為, 正方體的體積為, 這里是關(guān)于的函數(shù); 4.如果一個(gè)正方形場地的面積為, 這個(gè)正方 形的邊長為,這里是關(guān)于的函數(shù); 5.如果某人秒內(nèi)騎車行駛了,他騎車的 平均速度是,這里是關(guān)于的函數(shù).,這些具有共同特征的函數(shù)就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù) 讓我們進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)!(這張幻燈片不需要投出,故設(shè)為隱藏,),1.通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用;(重點(diǎn)) 2.能夠類比研
2、究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法,來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì); 3.通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)概括抽象和識(shí)圖能力;進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.(難點(diǎn)),我們已經(jīng)明確了上述問題所涉及的函數(shù)關(guān)系, 你能找出它們有什么共同的特征嗎?,(1) (2) (3) (4) (5),(1)都是以自變量x為底數(shù); (2)指數(shù)為常數(shù); (3)冪的系數(shù)為1;x的系數(shù)為1 (4)只有一項(xiàng); (5)都是形如的函數(shù),探究1:,一般地,函數(shù) 叫做冪函數(shù),其中x是 自變量,a是常數(shù).,中 前面的系數(shù)是1,后面沒有其他項(xiàng).,【歸納總結(jié)】:冪函數(shù)的定義,_,【即時(shí)訓(xùn)練】,例1.下列函數(shù)中,哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)?,答案:
3、(1)(6),【變式練習(xí)】,探究2:,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象:,x,y,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象,O,觀察并找出各函數(shù)圖象的共同點(diǎn),x,y,O,(2)在第一象限內(nèi), 當(dāng)0時(shí),圖象隨x的增大而_ 當(dāng)0時(shí),圖象隨x的增大而_,(1,1),(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)_,(1,1),上升,下降,常見的冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,0,+),x|xR,且x0,R,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,奇,偶,奇,奇,非奇非偶,增,x0,+)時(shí),增,x(-,0時(shí),減,增,增,x(0,+)時(shí),減,x(-,0)時(shí),減,(1,1), (0,0),(1,1), (0,0),(1,1), (0,
4、0),(1,1), (0,0),(1,1),特征,【即時(shí)訓(xùn)練】,【提升總結(jié)】常見冪函數(shù)的特征,例2.證明冪函數(shù) 在 上是增函數(shù).,證明:任取,則,因?yàn)?所以,即冪函數(shù) 在 上是增函數(shù).,【錯(cuò)解分析】,C,C,A,C,C,6.冪函數(shù)圖象過點(diǎn) (2,4),則它的單調(diào)增區(qū)間是_. 【解析】 設(shè)冪函數(shù)f(x)= , 則 =4,解得a=2, 所以f(x)= , 其單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),(0,+),7.如果函數(shù) 是冪函數(shù), 且在區(qū)間(0,+)內(nèi)是減函數(shù),則m的值為 .,2,8.若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.,解析:,解得,冪函數(shù),定義,五個(gè)特殊冪函數(shù),圖象,基本性質(zhì),(1)圖象過點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)(1,1),(1)圖象都過點(diǎn)(1,1),(2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而增大,即在(0,+)上是增函數(shù),(2)在第一象限內(nèi),函數(shù)值隨x的增大而減少,即在(0,+)上是減函數(shù),(3)在第一象限內(nèi),當(dāng)1時(shí),圖象下凸;當(dāng)01時(shí),圖象上凸,(3)在第一象限內(nèi),圖象都下凸,(4)是奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù);是偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)是偶函數(shù) (5)冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi),必出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi),為你的終極目標(biāo)而努力,你內(nèi)在的意念是外在事物成功的關(guān)鍵,專注在目標(biāo)上,全神貫注,你才會(huì)所向披靡。,