高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.3 冪函數(shù)課件 新人教版必修1

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1、2.3 冪 函 數(shù),我們先看幾個(gè)具體問題:,1.如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣舊報(bào) 紙公斤，所得價(jià)錢是關(guān)于的函數(shù)； 2.如果正方形的邊長為，面積為,這里是 關(guān)于的函數(shù);,y=x,y=x2,3.如果正方體的棱長為, 正方體的體積為, 這里是關(guān)于的函數(shù); 4.如果一個(gè)正方形場地的面積為, 這個(gè)正方 形的邊長為，這里是關(guān)于的函數(shù); 5.如果某人秒內(nèi)騎車行駛了,他騎車的 平均速度是，這里是關(guān)于的函數(shù).,這些具有共同特征的函數(shù)就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的冪函數(shù) 讓我們進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)！(這張幻燈片不需要投出，故設(shè)為隱藏，）,1.通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；(重點(diǎn)） 2.能夠類比研

2、究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 3.通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)概括抽象和識(shí)圖能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.（難點(diǎn)）,我們已經(jīng)明確了上述問題所涉及的函數(shù)關(guān)系， 你能找出它們有什么共同的特征嗎？,(1) (2) (3) (4) (5),（1）都是以自變量x為底數(shù)； （2）指數(shù)為常數(shù)； （3）冪的系數(shù)為1;x的系數(shù)為1 （4）只有一項(xiàng)； （5）都是形如的函數(shù),探究1：,一般地,函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x是 自變量，a是常數(shù).,中 前面的系數(shù)是1，后面沒有其他項(xiàng).,【歸納總結(jié)】：冪函數(shù)的定義,_,【即時(shí)訓(xùn)練】,例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？,答案:

3、(1)（6）,【變式練習(xí)】,探究2：,在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象：,x,y,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象,O,觀察并找出各函數(shù)圖象的共同點(diǎn),x,y,O,（2）在第一象限內(nèi)， 當(dāng)0時(shí)，圖象隨x的增大而_ 當(dāng)0時(shí)，圖象隨x的增大而_,（1，1）,（1）圖象都經(jīng)過點(diǎn)_,（1，1）,上升,下降,常見的冪函數(shù)的性質(zhì),R,R,0,+),x|xR,且x0,R,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,奇,偶,奇,奇,非奇非偶,增,x0,+)時(shí)，增,x(-,0時(shí)，減,增,增,x(0,+)時(shí)，減,x(-,0)時(shí)，減,(1,1), (0,0),(1,1), (0,0),(1,1), (0,

4、0),(1,1), (0,0),(1,1),特征,【即時(shí)訓(xùn)練】,【提升總結(jié)】常見冪函數(shù)的特征,例2.證明冪函數(shù) 在 上是增函數(shù).,證明：任取,則,因?yàn)?所以,即冪函數(shù) 在 上是增函數(shù).,【錯(cuò)解分析】,C,C,A,C,C,6.冪函數(shù)圖象過點(diǎn) (2,4),則它的單調(diào)增區(qū)間是_. 【解析】 設(shè)冪函數(shù)f（x）= ， 則 =4，解得a=2， 所以f（x）= ， 其單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）,（0，+）,7.如果函數(shù) 是冪函數(shù)， 且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，則m的值為 .,2,8.若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.,解析：,解得,冪函數(shù),定義,五個(gè)特殊冪函數(shù),圖象,基本性質(zhì),（1）圖象過點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，1）,（1）圖象都過點(diǎn)（1，1）,（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，即在（0，+)上是增函數(shù),（2）在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減少，即在（0,+)上是減函數(shù),（3）在第一象限內(nèi)，當(dāng)1時(shí)，圖象下凸；當(dāng)01時(shí)，圖象上凸,（3）在第一象限內(nèi)，圖象都下凸,（4）是奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)；是偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是偶函數(shù) （5）冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)，必出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi),為你的終極目標(biāo)而努力，你內(nèi)在的意念是外在事物成功的關(guān)鍵，專注在目標(biāo)上，全神貫注，你才會(huì)所向披靡。,