高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標系 2 極坐標 第1課時 極坐標系的概念課件 新人教A版選修4-4

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1、二極坐標 第1課時極坐標系的概念,1了解極坐標系的意義 2理解點的極坐標的不唯一性 3能夠建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系解決數(shù)學(xué)問題.,課標定位,1利用坐標法解決幾何問題(重點) 2常與三角函數(shù)和幾何圖形結(jié)合命題 3點的極坐標不唯一是易混點,準確理解極坐標系的概念并用于解題(難點),預(yù)習(xí)學(xué)案,據(jù)太平洋海嘯預(yù)警中心測定:當(dāng)?shù)貢r間2010年2月27日凌晨3時34分(北京時間27日14時34分),南美洲智利中部近岸(36.1S,72.6W)發(fā)生里氏8.8級地震,震源深度為33公里,震中距其東北方向的智利首都圣地亞哥大約450公里 這種用方向和距離表示平面上一點位置的思想是什么思想呢?,1極坐標系 如圖所示,在平

2、面內(nèi)取一個定點O,叫做_,自極點O引一條射線Ox,叫做極軸;再選定一個_、一個 _(通常取弧度)及其正方向(通常取_方向),這樣就建立了一個極坐標系,極點,長度單位,角度單位,逆時針,2極坐標 設(shè)M是平面內(nèi)一點,極點O與點M的距離|OM|叫做點M的_,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點M的_,記為.有序數(shù)對_叫做點M的極坐標,記為_ 一般地,不作特殊說明時,我們認為_0,可取_,(,),M(,),任意實數(shù),極角,極徑,3點與極坐標的關(guān)系 一般地,極坐標(,)與_表示同一個點特別地,極點O的坐標為(0,)(R)和直角坐標不同,平面內(nèi)一個點的極坐標有_種表示 如果規(guī)定0,_,那

3、么除_外,平面內(nèi)的點可用_的極坐標(,)表示;同時,極坐標(,)表示的點也是_確定的,(,2k)(kZ),無數(shù),02,極點,唯一,唯一,1極坐標系中,點P(2,1)到極點的距離是() A0B1 C2D2 解析:由極坐標定義P(,)已知2,故P到極點的距離為2. 答案:D,答案:C,3規(guī)定0,R,則極軸上極點以外的點的極坐標為_ 解析:極軸上極點以外的點的極角為2k,kZ,極徑0,故所求點的極坐標為(,2k),kZ. 答案:(,2k),kZ,課堂講義,由極坐標確定點的位置,解題過程如圖所示,A,B,C,D四個點分別是唯一確定的,規(guī)律方法由極坐標確定點的位置的步驟 取定極點O; 作方向為水平向右的

4、射線Ox為極軸; 以極點O為頂點,以極軸Ox為始邊,通常按逆時針方向旋轉(zhuǎn)極軸Ox確定出極角的終邊; 以極點O為圓心,以極徑為半徑畫弧,弧與極角終邊的交點即是所求點的位置,極坐標的綜合應(yīng)用,規(guī)律方法由點的極坐標(,)可以確定點的位置,同時可以建立三角形中的邊、角關(guān)系,正確理解極徑、極角是建立上述聯(lián)系的關(guān)鍵,某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖所示 用點O,A,B,C,D,E,F(xiàn),G分別表示校門,器材室,操場,公寓,教學(xué)樓,圖書館,車庫,花園,其中|AB|BC|,|OC|600 m建立適當(dāng)?shù)臉O坐標系,寫出除點B外各點的極坐標(限定0,02且極點為(0,0),極坐標系的實際應(yīng)用,思路點撥,解題過程以點O為

5、極點,OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1 m),建立極坐標系,如圖所示,規(guī)律方法在極坐標系中,由點的位置求極坐標時,隨著極角的范圍的不同,點的極坐標的表示也會不同只有在0,0,2)的限定條件下,點的極坐標才是唯一的,據(jù)已知兩點的斜率公式,得直線PA的傾斜角為60.于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30.利用兩點間的距離公式,可得|PA|10. 所以,以艦A所在地為極點,正東方向為正方向建立極坐標系,艦A發(fā)射炮彈的極坐標為(10,60),1如何確定平面內(nèi)點的位置? 在平面直角坐標系中,點的位置用有序?qū)崝?shù)對確定,平面內(nèi)的點的位置也可以用距離和角度確定 2建立極坐標系需要哪些要素? 建立極坐標系

6、需要確定極點、極軸、長度單位、角度單位和它的正方向其中,角度單位通常采用弧度制,3極坐標所在平面內(nèi)的點與極坐標是否能建立一一對應(yīng)關(guān)系? 平面上的點與這一點的極坐標不是一一對應(yīng)的一般地,如果(,)是點M的極坐標那么(,2k)(kZ)也是點M的極坐標特別地,極點O的坐標為(0,)(R)與直角坐標不同,平面內(nèi)的一個點的極坐標有無數(shù)種表示 但如果限定0,02,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應(yīng)了,(2)對稱的點: (,)關(guān)于極軸的對稱點為(,2),關(guān)于極點的對稱點為(,),關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點為(,) (3)共線的點: 如果極坐標為(,),其中為常數(shù),0,則表示與極軸成角的射線,6極坐標系與平面直角坐標系有什么區(qū)別和聯(lián)系?,7.極坐標系的應(yīng)用 極坐標系利用方位和距離刻畫平面上點的位置,有時它比直角坐標更方便,如在臺風(fēng)預(yù)報、地震預(yù)報、測量、航空、航海中就主要采用這種方法,

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