高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2_4 等比數(shù)列 第2課時(shí) 等比數(shù)列的性質(zhì)課件 新人教A版必修5

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1、第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì),自主學(xué)習(xí) 新知突破,1了解等比數(shù)列的性質(zhì)的由來 2掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合運(yùn)用,等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系與區(qū)別,1將公比為q的等比數(shù)列an依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2,a2a3,a3a4,此數(shù)列是() A公比為q的等比數(shù)列 B公比為q2的等比數(shù)列 C公比為q3的等比數(shù)列 D不一定是等比數(shù)列,答案:B,答案:A,3在等比數(shù)列an中,各項(xiàng)都是正數(shù),a6a10a3a541,a4a84,則a4a8_. 答案:7,4若an為等比數(shù)列,且a1a964,a3a720,求a11.,合作探究 課堂互動(dòng),等比數(shù)列的性質(zhì),已知數(shù)列an是等比數(shù)列, (1)若a1a

2、2a37,a1a2a38,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式; (2)若a2a6a101,求a3a9的值 思路點(diǎn)撥運(yùn)用等比數(shù)列下標(biāo)與項(xiàng)的運(yùn)算關(guān)系,也可以利用通項(xiàng)公式計(jì)算,等比數(shù)列常用性質(zhì) (1)若mnpq(m,n,p,qN*), 則amanapaq.,1(1)在等比數(shù)列an中,若a22,a612,則a10_. (2)在等比數(shù)列an中,若a72,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之積等于_,答案:(1)72(2)213,等比數(shù)列中項(xiàng)的設(shè)法,已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的積為27,它們的平方和為91,求這三個(gè)數(shù),(1)本類題目與等差數(shù)列中的形式基本類似,但相對(duì)等差數(shù)列來說,它的運(yùn)算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高出等差數(shù)列,特別提出一點(diǎn),對(duì)于公比q一定

3、要根據(jù)題意進(jìn)行取舍,并給出必要的討論和說明 (2)對(duì)于方法二不難發(fā)現(xiàn),如果采用這樣的設(shè)法,可輕松的求出中間的數(shù),大大減少了運(yùn)算量對(duì)于這類問題的解答,我們探究出如下技巧:,2有四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,將這四個(gè)數(shù)分別減去1,1,4,13,則成等差數(shù)列,求這四個(gè)數(shù),等比數(shù)列的綜合題,在等比數(shù)列an中,a11,公比為q(q0),且bnan1an. (1)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列?說明理由; (2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,(2)由(1)可知,當(dāng)q1時(shí),bn0; 當(dāng)q1時(shí),bnb1qn1(q1)qn1, bn(q1)qn1(nN*).12分,(1)本題屬于“運(yùn)算數(shù)列”是否為等比數(shù)列的判定問題,根據(jù)等比數(shù)列的定義,對(duì)于公比的取值情況的討論十分關(guān)鍵,這不僅是解題思路自然發(fā)展的體現(xiàn),而且是邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)性的具體要求 (2)若數(shù)列an為等比數(shù)列,則下列結(jié)論仍能成立,在等比數(shù)列an中,a5,a9是方程7x218x70的兩個(gè)根,試求a7.,

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