針刺機(jī)底座鉆孔組合機(jī)床設(shè)計(jì)含開題及5張CAD圖

針刺機(jī)底座鉆孔組合機(jī)床設(shè)計(jì)含開題及5張CAD圖,針刺,底座,鉆孔,組合,機(jī)床,設(shè)計(jì),開題,cad 固體力學(xué)學(xué)報(bào)，第14卷2001年3月1號 期刊編號0894~9166 由中國武漢華中科技大學(xué)發(fā)表 有限變形彈塑性理論和一致性算法 劉學(xué)軍 李明瑞 黃文斌（應(yīng)用力學(xué)研討會，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)，中國 北京100083） 摘要 利用對數(shù)應(yīng)變，有限變形塑性理論，對應(yīng)到無窮小的塑性理論，建立了連續(xù)。與有限元法的一階精度的塑性一致性算法（FEM）開發(fā)。數(shù)值例子來說明本文提出的算法理論的正確性和有效性。 關(guān)鍵字 有限元，有限變形，彈塑性，一致性算法 I.引言 一般來講，在塑性狀態(tài)，金屬材料將保持其體積不變。因此，應(yīng)變張量的第一不變量I1可以是零，在無限小的塑性理論。而在有限變形理論，對常用的綠色拉格朗日應(yīng)變的第一不變量，I1＝0，不等于零的擴(kuò)張。這會帶來很大的困難到有限變形塑性理論。但它是注意，對數(shù)應(yīng)變的第一不變量滿足這一要求是有趣的。因此，采用對數(shù)應(yīng)變措施和無窮小的塑性理論移植建立有限變形塑性理論。我們改革的無窮小彈塑性一致的算法在文獻(xiàn)[1,2]。形成了有限變形彈塑性算法。 II應(yīng)變測量和其共軛的應(yīng)力張量 2.1對數(shù)應(yīng)變 設(shè)X是T他位置矢量的任意點(diǎn)為初始配置的研究和X是在當(dāng)前配置相應(yīng)的位置矢量。假設(shè)及其組分的形式 確定的變形梯度張量 組件形式 讓極分解。其中R是一個(gè)代表旋轉(zhuǎn)，u和v是正對稱張量表示純變形單元正交張量。u和v可以稱為左右拉伸張量，分別對數(shù)應(yīng)變張量的定義是。分解 ，其中Q是正交矩陣和單元的特征值，和 是的特征值，可以被稱為主要的延伸。因此，對數(shù)應(yīng)變可以計(jì)算為 然后擴(kuò)張比，體積變化的測量，為 認(rèn)為金屬材料在塑性狀態(tài)下保持其體積不變，對數(shù)應(yīng)變張量的第一不變量 因此，對數(shù)應(yīng)變的第一不變量仍是有限變形過程中的膨脹的措施。同樣的，對數(shù)應(yīng)變張量的偏差 偏差張量可以表示為這是指不含量變化的失真部分。然后你就可以使用的內(nèi)部能量的總和分解成畸變能和擴(kuò)張的能量通過對數(shù)分解應(yīng)變到失真和擴(kuò)張部分。這樣我們就可以移植相應(yīng)的無窮小的塑性理論的有限變形塑性理論沒有明顯變化。和分解是沒有任何更有效。 2.2工作共軛應(yīng)力 應(yīng)力，這是工作的共軛對數(shù)應(yīng)變，作了詳細(xì)的—文獻(xiàn)[ 3 ]的尾巴。我們只會寫下結(jié)果沒有證據(jù)。讓和分別是V和U的特征對。然后就有和。 設(shè)是柯西應(yīng)力張量?；鶢柣舴驊?yīng)力張量為。定義旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力張量基爾霍夫應(yīng)力張量分量表和旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力張量可以表示為 (1) 在一般情況下，應(yīng)力張量是工作與對數(shù)應(yīng)變張量可以表示為公式 (2) 從參考[ 3 ]，它的成分 (3) 在各向同性的金屬材料的特殊情況下，有著廣泛的應(yīng)用，應(yīng)力張量共軛對數(shù)應(yīng)變張量只是旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力張量[3,4] (4) 下面我們將總是假定所研究的材料是各向同性的大大簡化我們的討論。 Ⅲ有限變形塑性理論和一致性算法 有限變形塑性理論和一致性算法是相當(dāng)類似的無窮小的塑性理論和一致性算法。我們將首先介紹無限小—Mal的簡要然后到有限變形的部分。 3.1的無窮小的塑性理論 在某種意義上，無窮小的塑性理論的理論基礎(chǔ)是基于兩個(gè)求和的分解菌株。第一個(gè)是分解的應(yīng)變?yōu)榛儾糠趾蛿U(kuò)張的一部分。它導(dǎo)致的內(nèi)部能量的總和分解成畸變能和擴(kuò)張的能量。第二個(gè)是分解的應(yīng)變的彈性部分和由此導(dǎo)致的內(nèi)部能量分解為彈性能量和塑性能量塑料部分。 3.2無限彈塑性一致性算法 更新應(yīng)力常用計(jì)算公式 , 因?yàn)樗遣豢赡軐⑺降?，?yīng)力值不能被精確計(jì)算。它給我們帶來了兩個(gè)不好的結(jié)果。首先，平衡方程不能精確的解決方案是不準(zhǔn)確的。不僅可以解的誤差估計(jì)也不會將它帶在加載步驟增加。其次，在切線剛度矩陣的應(yīng)力值的公式是用。不精確的應(yīng)力會導(dǎo)致不精確的切線剛度矩陣，使強(qiáng)大的牛頓迭代法的漸近二次收斂速度將不可避免的失去。為了找到一個(gè)更好的近似解，提出了許多方案。最好是一致的算法[1,2]。。其基本思想是：因?yàn)樗遣豢赡苷业酱_切的解決方案而有限載荷步的使用，我們可以提出一個(gè)近似解的誤差估計(jì)可以準(zhǔn)確，即一階精度。這個(gè)近似解曲線我們可以得到如下：準(zhǔn)確的應(yīng)力平衡方程，準(zhǔn)確和精確剛度矩陣。 3.3的有限變形塑性理論 對應(yīng)于無窮小的塑性理論，對失真和分解和擴(kuò)張是有效的時(shí)，采用對數(shù)應(yīng)變措施。然后我們可以移植的相應(yīng)部分從無窮小的理論的有限變形理論沒有變化。然而，在有限變形的應(yīng)變能不被分解為。當(dāng)變形梯度是現(xiàn)在普遍接受的[ 5—9 ] 分解，實(shí)際上它是配置的分解。讓和分別是初始和最終的配置，讓是一個(gè)中間的配置，這是由彈性卸載獲得。然后，變形梯度可以寫為。從到是純粹的彈性變形和是純粹的塑性變形。所以我們有，應(yīng)注意中間配置可能不存在及其實(shí)現(xiàn)是不需要的。 因此有 （5) 讓是空間速度。定義了，這是速度梯度的空間變形。變形速度 因此 空間變形速度梯度將 （6） （7a,b) 分解速度梯度為對稱和斜對稱的部分 (8) 在假設(shè)材料是將塑性狀態(tài)中保持體積，我們獲得了 (9) 因此由于DET的變形梯度的極分解的彈性部分是適用的 (10) 彈性對數(shù)應(yīng)變可以被 定義為 (11) 從（7b）我們將重新定義為速度梯度塑性 (12) 顯然，與，都具有相同的特征值。同樣的，塑料的速度梯度對稱部分 (13) 它可以被稱為塑性應(yīng)變速度。 根據(jù)參考文獻(xiàn)[ 10〕，我們假設(shè)斜對稱的部分是，這意味著 (14) 從（12），（13）和（14），的塑性變形梯度率 (15) 假設(shè)塑性硬化模型，運(yùn)動(dòng)學(xué)硬化。 以下介紹的應(yīng)力張量 柯西應(yīng)力 基爾霍夫應(yīng)力 背應(yīng)力 柯西應(yīng)力的偏差 將應(yīng)力張量 (16) 定義的等效應(yīng)力 (17) 屈服面方程 (18) 其中K是硬化函數(shù)。 在第2節(jié)中討論的，旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力，這是工作的共軛對 對數(shù)應(yīng)變，是 (19) 旋轉(zhuǎn)應(yīng)力偏是 (20) 同樣，我們也可以定義旋轉(zhuǎn)背應(yīng)力 (21) 的位移和旋轉(zhuǎn)應(yīng)力偏 (22) 然后，等效轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)力將 (23) 從公式（18），不同的屈服函數(shù)￠相對于旋轉(zhuǎn)基爾霍夫應(yīng)力，我們得到的屈服面正常，面向外， (24) 這是一個(gè)單位向量。 用張量形式的本構(gòu)關(guān)系，將 (25) 有限變形的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則可以表示為 (26) (27) 哪里是運(yùn)動(dòng)硬化系數(shù)。類似于無窮小的理論，很容易證明，，其中是等效塑性應(yīng)變率。為簡單起見，在下面用表示。 方程（5），（10），（11），（15），（18），（25），（26）和（27）的有限變形塑性理論的基本方程。 3.4一致性算法彈塑性有限變形的基于對數(shù)應(yīng)變 基本的算法的一部分是如何整合。類似于無窮小的理論，也不可能完全集成。為了找到一個(gè)近似解具有一階精度，我們使用一般的中點(diǎn)法則。假設(shè)基本變量，，在時(shí)間 和位移在時(shí)間是眾所周知的。問題是如何更新這些變量的準(zhǔn)確。一致性算法由兩部分組成：彈性預(yù)測塑性修正如下： （L）計(jì)算 （2）定義的彈性預(yù)測和 （3）找到正確的伸展 （4）尋找旋轉(zhuǎn) （5）計(jì)算的彈性對數(shù)應(yīng)變 （6）從本構(gòu)關(guān)系，構(gòu)建彈性試驗(yàn)應(yīng)力 （7）檢查屈服條件 （8）如果是，讓所有的變量 其余的查看（9）。 （9）解決從以下三個(gè)方程： （a）使用一個(gè)本地的牛頓迭代找到滿足 （b），其中定義（24）。 （c）將 （10）從式（26）的塑性應(yīng)變增量的計(jì)算公式 （11）更新的等效塑性應(yīng)變 （12）更新的塑性應(yīng)變 （13）更新的彈性應(yīng)變的 （14）更新彈性右伸長 （15）把，得到更新后的塑性變形梯度 最后，所有的變量在是已知的。 Ⅳ平衡方程和一致的剛度矩陣 牛頓迭代法用來求解非線性有限元方程。為了保持這種方法的漸近二次收斂速度，這是必需的，確切的切線剛度是從平衡方程的建立。在有限變形理論，內(nèi)部虛擬的能量可以表示為 其中p是第一皮奧拉基爾霍夫應(yīng)力是工作共軛位移梯度的。的位移梯度的變化可以計(jì)算出，其中是幾何矩陣定義的切有限元插值是獨(dú)立的變形，和q節(jié)點(diǎn)位移向量。 外部虛擬工作是 從虛擬工作原則，我們得到的平衡方程 (28) 顯然，這種平衡方程是精確的?，F(xiàn)在我們要切線剛度矩陣的推導(dǎo)。 在 因此 (29) 本構(gòu)關(guān)系是沒有參與上述推導(dǎo)過程，所以它在任何適用 案例。由于已在文獻(xiàn)[ 11 ]的討論，我們將只寫下結(jié)果沒有證據(jù)。讓是一致切線模塊，組件的形式將 （30） 并且是組件形式 是組件形式 是組件的切線模量張量彈塑性模型的定義是，可精確計(jì)算類似參考[1]。 張量的推導(dǎo)過程，對基于張量函數(shù)導(dǎo)數(shù)，將另文討論。 V數(shù)值例子 它是假定所有實(shí)例的強(qiáng)化函數(shù)的線性和飽和指數(shù)型的法律，i.e 這里 是材料常數(shù)。 例一有一個(gè)圓形的孔的一條延伸。 明顯的對稱性考慮，只有四分之一的標(biāo)本需要分析。它的計(jì)算是平面應(yīng)力問題。 幾何： L = 36厘米，W = 20厘米，D = 10.0厘米，厚度= 1 .0厘米 材料： E = 200 GPa， ＝0.3 = 240 GPa , ＝0。002GPa，= 240 GPA h= 1.0GPa, = 0 加載： Force=p,p=100N/cm,是加載因子。 這個(gè)例子與弧長法計(jì)算，使用21 圖1有限元網(wǎng)格 (a) 第11加載步驟 (b)第21加載步驟 圖2的塑性變形 圖3 點(diǎn)位移與加載因子 在步驟11和21加載步變形形狀如圖2所示。 表1不平衡力在不同加載步驟和迭代步數(shù)（N） 表1不同加載階段和不同的迭代步驟的剩余能量（n.cm） 表1和2，漸近二次收斂速度明顯表現(xiàn)出來。 例二 一個(gè)正方形截面長柱兩端受壓。網(wǎng)格離散化為2 *2 * 30 在X、Y和Z方向。8節(jié)點(diǎn)單元用于此。 幾何： A= 1m，B = 1 M，C＝2m 材料： E=0.2MPa, =0.3 =0.001MPa, =0.0MPa,=0.0001MPa, h=0.0001MPa, =0 圖4一列壓縮 載荷和約束： 底端是在每個(gè)方向上的嚴(yán)格約束。頂端約束X和Y方向和Z方向的壓縮作用。 現(xiàn)在我們將檢查從我們的算法求解的近似解。它是已知的，具有有限載荷步塑料算法不能得到一個(gè)確切的解決方案。但每一個(gè)算法應(yīng)與無窮小加載步長的精確解的方法。下面我們要使用非常小的一步表示的精確解，和更大的步驟，我們的算法進(jìn)行比較。在這個(gè)例子中，解決加載步P1 = - 400N將表示的精確解，另一方面，加載步P 2= 25P1的算法是用于比較。結(jié)果顯示在圖5。結(jié)果表明，當(dāng)載荷步增加到25倍，我們的算法仍然具有很高的精度。在表3中，精確解和近似以及相對誤差列數(shù)值。 表3的精確和近似的解決方案 圖5 精確和近似的解決方案之間的比較。u：頂位移 ：加載因子 Ⅵ總結(jié) （1）利用對數(shù)應(yīng)變，有限變形塑性理論，對應(yīng)于無窮小的塑性理論，建立了連續(xù)。 （2）基于一階近似解，推導(dǎo)了精確的計(jì)算公式應(yīng)力更新的，一致的彈塑性模型，平衡方程和一致的彈塑性切線剛度矩陣。由于切線剛度矩陣的正確性，實(shí)現(xiàn)了對牛頓迭代法的漸近二次收斂速度。 （3）本文所涉及的張量推導(dǎo)過程是非常重要的?？臻g的原因，這將是以后研究的地方。 參考 [1]賽摩，J.C和泰勒，R. 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