人教六上數(shù)學(xué)外圓內(nèi)方外方內(nèi)圓及課后練習(xí).ppt

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1、1.圓的定義: O R r 2.圓的周長:知道半徑求周長: 知道直徑求周長: 3.圓的面積: 4.圓環(huán)的面積: 如何在一個正方形內(nèi)畫一個最大的圓? 如何在一個圓內(nèi)畫一個最大的正方形? 人教版六年級上冊第五單元 在中國古代,人們認(rèn)為天是圓形的,像一把張開的 大傘覆蓋在地上,地是方形的,像一個棋盤。這一學(xué)說 被稱為“天圓地方”說。 中國建筑和生活中經(jīng)常能見到“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的設(shè)計。 你能求出 正方形和圓之間部分 的面積嗎? 外 方 內(nèi) 圓 外 圓 內(nèi) 方 正方形的面積圓的面積 圓的面積正方形的面積 正方形的面積圓的面積 圓的面積正方形的面積 中國建筑中經(jīng)常能見到“ 外方內(nèi)圓 ”和“ 外圓

2、內(nèi) 方 ”的設(shè)計。上圖中的兩個圓半徑都是 1m,你能求出 正方形和圓之間部分 的面積嗎? 1m 1m 活動要求: 1.獨(dú)立思考,嘗試計算正方形和圓形之間部分的面積。 2.同桌交流解決問題的方法和思路。 3.展示匯報。 1m S正 =a a =2 2 =4( m) S正 S圓 4 3.14 0.86( m) S圓 r 2 3.14 1 3.14( m) 正方形的面積圓的面積 圓的面積正方形的面積 S正 =S三 2 =( 2 1 2) 2 =2( m) S圓 r 2 3.14 1 3.14( m) S圓 S正 3.14 2 1.14( m) S正 =S三 4 =( 1 1 2) 4 =2( m)

3、1m S正 =a a =2 2 =4( m) S正 S圓 4 3.14 0.86( m) S圓 r 2 3.14 1 3.14( m) 正方形的面積圓的面積 圓的面積正方形的面積 S正 =S三 2 =( 2 1 2) 2 =2( m) S圓 r 2 3.14 1 3.14( m) S圓 S正 3.14 2 1.14( m) r 假設(shè)圓的半徑為 r,則三個圖形的面積分別可以表示為。 大正方形的面積: 圓 的面積: 小正方形的面積: ( 2r) = 4r r ( 2r r 2) 2 = 2r r 外方內(nèi)圓之間部分的面積: 外圓內(nèi)方之間部分的面積: 4r-r =0.86r r-2r =1.14r r

4、 假設(shè)圓的半徑為 r,則三個圖形的面積分別可以表示為。 大正方形的面積: 圓 的面積: 小正方形的面積: ( 2r) = 4r r ( 2r r 2) 2 = 2r r 1.右圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是 24 cm。 外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少? 答:外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積約是 164.16 cm 。 S正 =S三 2 =24 ( 24 2) 2 2 =288( m) S圓 r 2 3.14 ( 24 2) 452.16( m) S圓 S正 452.16 288 164.16( m) 1.14r =1.14 ( 24 2) =1.14 12 =164.1

5、6( m) 銅錢面積 =圓的面積 -正方形面積 3.14 (22.5 2) 2 6 2=361.40625( m ) 周長: 2 3.14 32 2 100=400.96(m) 面積: 3.14 322+100 (32 2)=9615.36( ) 圭峰樓: 3.14 (33 2)2 3.14 (14 2 )2=701.005( ) 德遜樓: 3.14 (26.4 2)2 3.14 (14.4 2 )2=384.336( ) 相差: 701.005-384.336=316.669( ) 原來圓的半徑: 62.8 3.14 2=10(m) 半徑增加 2m后的半徑: 10+2=12(m) 3.14

6、(12 2 102) =138.16( ) 1 0.785 4 3.14 9 7.065 16 12.56 4: a r =2r r2 2r 2r = r2 4r2 = 4 4: 4: 4: 外方內(nèi)圓的面積比: 外圓內(nèi)方的面積比: r : 2r = : 2 4r : r = 4: ( 1)圍成正方形: (31.4 4)2 = 7.852 = 61.6225(m2) ( 2)圍成圓形: 3.14 (31.4 3.14 2)2 = 3.14 52 = 3.14 25 = 78.5(m2) 結(jié)論:周長相同的所有圖形中,圓的面積最大。 面積相同的所有圖形,圓的周長最小。 周長相同的所有圖形中,圓的面積最大。蒙 古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積; 植物根莖的橫截面是圓形的,也是因為可以最大化 地吸收水分。

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