黑龍江省哈爾濱市數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題5 垂徑定理

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1、黑龍江省哈爾濱市數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)專題5 垂徑定理 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共30分) 1. （3分） (2017九上襄城期末) 下列說(shuō)法正確的是（ ） A . 與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B . 過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓 C . 垂直于弦的直徑一定平分這條弦 D . 三角形的外心到三邊的距離相等 2. （3分） 如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度AB為24米，拱的半徑為13米，則拱高CD為（ ） A . 5米 B .

2、7米 C . 5米 D . 8米 3. （3分） (2019九上伊通期末) 如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），下列不符合條件的OP的值是（ ） A . 4 B . 3 C . 3.5 D . 2.5 4. （3分） 某公園中央地上有一個(gè)大理石球，小明想測(cè)量球的半徑，于是找了兩塊厚20cm的磚塞在球的兩側(cè)（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是80cm，聰明的你，請(qǐng)你算出大石頭的半徑是（ ） A . 40cm B . 30cm C . 20cm D . 50cm 5. （3分） (2018甘孜) 如圖，在

3、⊙ 中，直徑 弦 ,則下列結(jié)論正確得是（ ） A . B . C . D . 6. （3分） 在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面寬度為8m，圓柱形油槽的直徑為（ ） A . 6m B . 8m C . 10m D . 12m 7. （3分） 如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30，BD=2，則AE 的長(zhǎng)為（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 8. （3分） 如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣弧），拱的半徑為13米，

4、拱高CD為8米，則拱橋的跨度AB的長(zhǎng)為（ ） A . 20米 B . 24米 C . 28米 D . 24米 9. （3分） 如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A . = B . AF=BF C . OF=CF D . ∠DBC=90 10. （3分） 如圖，⊙O的半徑OA等于5，半徑OC與弦AB垂直，垂足為D ，若OD＝3，則弦AB的長(zhǎng)為（ ） A . 10 B . 8 C . 6 D . 4 二、 填空題 (共6題；共24分) 11. （4分） (2019九上定州期中) 如圖，在半

5、徑為10cm的圓形鐵片上切下一塊高為4cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 12. （4分） 趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙．如圖，若橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧AB所在圓的半徑R=________米. 13. （4分） 如圖，有一圓弧形門(mén)拱的拱高AB為1m，跨度CD為4m，則這個(gè)門(mén)拱的半徑為_(kāi)_______m． 14. （4分） (2019九上通州期末) 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作 九章算術(shù) 中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾

6、何？”其大意為：如圖，AB為 的直徑，弦 于點(diǎn)E，若 寸， 寸，則 的直徑等于________寸 15. （4分） (2017江陰模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0）、（3 ，0）、（0，5），點(diǎn)D在第一象限，且∠ADB=60，則線段CD的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______． 16. （4分） 已知AB為⊙O的直徑AC、AD為⊙O的弦，若AB=2AC=AD，則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)_______ 三、 解答題 (共8題；共66分) 17. （6分） 儲(chǔ)油罐的截面如圖所示，內(nèi)徑1000mm裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的

7、最大深度． 18. （6分） (2017九上臨海期末) 如圖，在破殘的圓形殘片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破殘的圓形殘片的半徑． 19. （6分） (2017八上溫州月考) 如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E． （1） 求證：△ACE是等腰三角形． （2） 若AC=13，CE=10，求△ACE的面積． 20. （8分） (2020九上高平期末) 如圖，Rt△ABC中∠C=90、∠A=30，在AC邊上取點(diǎn)O畫(huà)圓使⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)， （1） 求證：以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切.

8、 （2） 下列結(jié)論正確的序號(hào)是________．（少選酌情給分，多選、錯(cuò)均不給分） ①AO="2CO" ； ②AO="BC" ； ③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)． ④圖中陰影面積為： . 21. （8分） (2019九上宜興期末) 已知 ， （1） 用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作 ，使 且 的面積為 面積的一半，只需要畫(huà)出一個(gè) 即可 作圖不必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡 （2） 在 中，若 ， ，則 面積的最大值是________ 22. （10分） (2017九上蕭山月考) 如圖所示，一圓弧過(guò)方格的格點(diǎn)A，B，C，在方格中建立平面

9、直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，4). （1） 用直尺畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2） 判斷點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 23. （10分） (2018市中區(qū)模擬) 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD DF，連接CF、BE． （1） 求證：DB DE； （2） 求證：直線CF為⊙O的切線； （3） 若CF 4，求圖中陰影部分的面積. 24. （12分） (2019九上東臺(tái)月考) 問(wèn)題背景： 如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠

10、ADB=90，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系. 小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，從而得出結(jié)論：AC+BC= CD. 簡(jiǎn)單應(yīng)用： （1） 在圖①中，若AC=2，BC=4，則CD=________. （2） 如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng).拓展規(guī)律： （3） 如圖4,△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足A

11、E= AC，CE=CA，且點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是________. 第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共10題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共6題；共24分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共8題；共66分) 17-1、 18-1、 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 21-2、 22-1、 22-2、 23-1、 23-2、 23-3、 24-1、 24-2、 24-3、