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1、福建省福州市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 已知向量滿足 ， 則 （ ）
A . 2
B . 2
C . 4
D . 8
2. （2分） (2019高三上吉林月考) 已知D是△ABC邊AB上的中點，則向量 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2、
4. （2分） 已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足 ＋ ＝ ，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A . P在△ABC的內(nèi)部
B . P在△ABC的邊AB上
C . P在AB邊所在直線上
D . P在△ABC的外部
5. （2分） 已知向量=(2,-3,5)與向量=(-4,x,y)平行，則x，y的值分別是（ ）
A . 6和10
B . ﹣6和10
C . ﹣6和﹣10
D . 6和﹣10
6. （2分） 下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①若向量a,b共線,向量b,c共線,則a與c也共線;
②任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形
3、的四個頂點;
③向量a與b不共線,則a與b都是非零向量;
④若,,則.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分） 有下列說法：
①若向量、滿足||＞||，且與方向相同，則＞；
②|+|≤||+||；
③共線向量一定在同一直線上；
④由于零向量的方向不確定，故其不能與任何向量平行；
其中正確說法的個數(shù)是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分） 已知兩點A（1，2），B（4，﹣2），則與向量共線的單位向量e是（ ）
A . （3，﹣4）
B . （3，﹣4），（﹣3，4）
C . （ ， 一）
4、
D . （ ， 一），（一 ， ）
9. （2分） 在△ABC中，E為AC上一點，且=4 ， P為BE上一點，且=m+n（m＞0，n＞0），則取最小值時，向量=（m，n）的模為（ ）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分） 設(shè)M為△ABC的重心，則 =（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 已知向量 ， 滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則|+|=________
12. （1分） (2016高三上贛州期中) 已知點P（﹣1，2），線段PQ的中點M的坐標(biāo)為（1，﹣1）．
5、若向量 與向量a=（λ，1）共線，則λ=________．
13. （1分） 把平面上所有單位向量都移動到共同的起點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是________.
14. （1分） ________叫向量的加法．從幾何上看，求向量加法常借助于兩個圖形，分別是________和________；與這兩個圖形相對應(yīng)向量加法稱為________法則和________法則．
15. （1分） 平行四邊形OABC各頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO＝0，zA＝2＋ i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，則實數(shù)a－b為________．
16. （1分） 若向量 ， ， 滿足（4﹣3
6、）+3（5﹣4）= ， 則=________
17. （1分） (2017高一上無錫期末) 設(shè)向量 ， 滿足 ， =（2，1），且 與 的方向相反，則 的坐標(biāo)為________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2016高二上會寧期中) 在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對的邊長，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=3asinB，求C的大小．
19. （10分） (2017高一下上饒期中) 設(shè)向量 ， 的夾角為60且| |=| |=1，如果 ， ， ．
（1） 證明：A、B、D三點共線．
（2）
7、試確定實數(shù)k的值，使k的取值滿足向量 與向量 垂直．
20. （5分） (2017高一上定州期末) 在 中， .
（1） 求 與 的面積之比；
（2） 若 為 中點， 與 交于點 ，且 ，求 的值.
21. （5分） 如圖，平行四邊形ABCD中，點E在線段AD上，BE與AC交于點F，設(shè) ．
（1） 若E為AD的中點，用向量 表示 ；
（2） 用向量的方法探究：在線段AD上是否存在點E，使得點F恰好為BE的一個三等分點，若有，求出滿足條件的所有點E的位置；若沒有，說明理由．
22. （10分） (2016高二上水富期中) 已知向量
8、 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函數(shù)f（x）= ? ﹣ cos2x
（1） 求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2） 當(dāng)x∈[0， ]時，求函數(shù)f（x）的值域．
23. （10分） (2016綿陽模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 向量 =（Sn ， 1）， =（2n﹣1， ），滿足條件 ∥ ，
（1） 求數(shù)列{an}的通項公式，
（2） 設(shè)函數(shù)f（x）=（ ）x，數(shù)列{bn}滿足條件b1=1，f（bn+1）= ．
①求數(shù)列{bn}的通項公式，
②設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．
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參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
福建省福州市高考數(shù)學(xué)一輪專題：第23講 平面向量的概念及線性運算
