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1、涼城二中 高效 2009-10-20 一 .常量、變量： 在一個(gè)變化過程中 ,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變 量 ； 數(shù)值始終 不變的量叫做 常量 ； 返回引入 二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義： 一般的，在一個(gè)變化過程中 ,如果有 兩 個(gè) 變量 x與 y，并且對(duì)于 x的每一個(gè) 確定 的值， y都有 唯一確定 的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x是自變量， y是 x的函數(shù) 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 第十一章 函數(shù) 三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法： （ 1） .用 整式 表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是 全體實(shí)數(shù)。 （ 2）用 分式 表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是 使分母不為 0的 一切實(shí)數(shù)。 （ 3）用 寄次根式 表示的函
2、數(shù)，自變量的取值范圍是 全體實(shí)數(shù)。 用 偶次根式 表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使 被開方數(shù) 為非負(fù)數(shù) 的一 切實(shí)數(shù)。 （ 4）若解析式由上述幾種形式 綜合而成， 須先求出 各部分的取 值范圍 ，然后再求其 公共范圍 ，即為自變量的取值范圍。 （ 5）對(duì)于與 實(shí)際問題 有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng) 使實(shí)際問 題有意義。 四 . 函數(shù)圖象的定義： 一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)， 如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn) 的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組 成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 下面的個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象中 y是關(guān)于 x的函數(shù) 圖 圖 1、列表 （ 表 中 給出一些自變量的值及其 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值
3、。） 2、描點(diǎn) ：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐 標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的 各點(diǎn)。 3、連線 ：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn) 用平滑的曲線連接起來）。 五 、 用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟： 注意： 列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣， 有時(shí)需對(duì)稱。 （ 1）解析式法 （ 2）列表法 （ 3）圖象法 正方形的面積 S 與邊長 x的 函數(shù)關(guān)系為： S=x2 (x 0) 六、函數(shù)有三種表示形式： 八年級(jí) 數(shù)學(xué) 第十一章 函數(shù) 七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念： 一般地，形如 y=kx(k為常數(shù)，且 k0 ) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù) .其中 k叫做比例系數(shù)。 當(dāng) b
4、=0 時(shí) ,y=kx+b 即為 y=kx, 所以 正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例 . 一般地，形如 y=kx+b(k,b為常數(shù)，且 k0 ) 的函數(shù)叫做一次函數(shù) . （ 1)圖象 :正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線，我 們稱它為 直線 y= kx 。 (2)性質(zhì) :當(dāng) k0時(shí) ,直線 y= kx經(jīng)過第三， 一象限，從左向右上升，即隨著 x的增大 y也增大； 當(dāng) k0時(shí)，圖象過一、三象限； y隨 x的增大而增大。 當(dāng) k0 b0 k0 b0 k0 k0 b0 九 .怎樣畫一次函數(shù) y=kx+b的圖象？ 1、兩點(diǎn)法 y=x+1 2、平移法 先設(shè) 出函數(shù) 解析
5、式 ， 再 根據(jù)條 件 確定 解析式中 未知的系數(shù) ， 從而具體寫出這個(gè)式子的方法 ， 待定系數(shù)法 十、求函數(shù)解析式的方法 : 11.一次函數(shù)與一元一次方程： 求 ax+b=0(a， b是 常數(shù)， a0)的解 x為何值時(shí) 函數(shù) y= ax+b的值 為 0 從“數(shù)”的角度看 求 ax+b=0(a, b是 常數(shù)， a0) 的解 求直線 y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫 坐標(biāo) 從“形” 的角度 看 12.一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式 ax+b 0(a， b是常數(shù)， a0) x為何值時(shí) 函數(shù) y= ax+b的值 大于 0 從“數(shù)”的角度看 解不等式 ax+b 0(a， b是常數(shù)， a0) 求
6、直線 y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線） 所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的 取值范圍 從“形” 的角度 看 13.一次函數(shù)與二元一次方程組： 解方程組 自變量（ x） 為何值 時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相 等 并求出這個(gè)函數(shù)值 從“數(shù)”的角度看 解方程組 確定兩直線交點(diǎn)的 坐標(biāo) . 從“形” 的角度 看 cba cba yx yx 222 111 cba cba yx yx 222 111 應(yīng)用新知 例 1 （ 1）若 y=5x3m-2是正比例函數(shù)， m= 。 （ 2）若 是正比例函數(shù)， m= 。 32)2( mxmy 1 -2 、直線 y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則 K 0, b 0 此時(shí)，直線 y=bx
7、 k的圖象只能是 ( ) D 練習(xí)： 、已知直線 y=kx+b平行與直線 y=-2x，且 與 y軸交于點(diǎn)（，），則 k=_,b=_. 此時(shí)，直線 y=kx+b可以由直線 y=-2x經(jīng)過怎 樣平移得到？ -2 -2 練習(xí)： .若一次函數(shù) y=x+b的圖象過點(diǎn) A（ 1， -1）， 則 b=_。 -2 .根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。 練習(xí)： 、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量 Q(千克）與工作 時(shí)間 t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有 油 40千克，工作 3.5小時(shí)后，油箱中余油 22.5千克 （ 1） 寫出余油量 Q與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式 . 解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為： kt
8、b。 把 t=0， Q=40； t=3.5， Q=22.5分別代入上式，得 bk b 5.35.22 40 解得 40 5 b k 解析式為： Q t+40 (0t8) 練習(xí)： （）、取 t=0，得 Q=40； 取 t= ，得 Q= 。描出點(diǎn) （， 40）， B（ 8， 0）。然后連成線段 AB即是所 求的圖形。 注意 ： （ 1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)， 必須找出自變量的取值范圍。 （ 2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù) 函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖 象的范圍。 圖象是包括 兩端點(diǎn)的線段 . 20 40 8 0 t Q . A B 、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量 Q(千克）與工作 時(shí)間 t（小時(shí)）成一次函數(shù)
9、關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有 油 40千克，工作 3.5小時(shí)后，油箱中余油 22.5千克 （ 1） 寫出余油量 Q與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式 . （ 2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。 Q t+40 (0t8) 、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)， 如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量 y（毫 克）隨時(shí)間 x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定 劑量服藥后。 （ 1）服藥后 _時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升 _毫克，接著逐步衰弱。 （ 2）服藥 5時(shí)，血液中含藥量 為每毫升 _毫克。 x/時(shí) y/毫克 6 3 2 5 O 練習(xí)： 、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)， 如
10、果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量 y（毫 克）隨時(shí)間 x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定 劑量服藥后。 （ 3）當(dāng) x2時(shí) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _。 （ 4）當(dāng) x2時(shí) y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _。 （ 5）如果每毫升血液中含 藥量 3毫克或 3毫克以上時(shí)， 治療疾病最有效，那么這 個(gè)有效時(shí)間是 _時(shí)。 x/時(shí) y/毫克 6 3 2 5 O y=3x y=-x+8 4 .梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的 鞏固和理解 .進(jìn)一步學(xué)會(huì)函數(shù)的研究方法，提高 解題的靈活性 .對(duì)綜合性題目，會(huì)合理使用數(shù)學(xué)思 想方法探究解決 作業(yè) :小聰上午 8:00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從 這家超市返回家中。小聰離家的路程 s（ km）和所經(jīng)過的時(shí)間 t （分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： （ 1）小聰去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？ t( 分 ) s( km) 10 20 30 40 50 60 70 1 2 0 （ 2）小聰在超市逗留了多少時(shí)間？ （ 3）用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎韭烦?s與時(shí)間 t之間的關(guān)系。 （ 4）小聰在來去途中，離家 1km處的時(shí)間是幾時(shí)幾分
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