《(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(二) 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(二) 理(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(二)(理獨)1本題包括A、B、C三個小題,請任選二個作答A選修42:矩陣與變換(2019南京鹽城二模)已知矩陣A,B,AB.(1)求a,b的值;(2)求A的逆矩陣A1.解:(1)因為A,B,AB,所以即(2)由(1)知,A,所以|A|23142,所以A1.B選修44:坐標系與參數(shù)方程(2019蘇錫常鎮(zhèn)一模)在極坐標系中,已知直線l:sin0.在平面直角坐標系(原點與極點重合,x軸正方向為極軸的正方向)中,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設l與C交于A,B兩點,求AB的長解:由題意知,直線sin0的直角坐標方程為yx,將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)t,得其普通方程為y2x21,聯(lián)立,得解得
2、或不妨令A,B,AB2.C選修45:不等式選講(2019蘇錫常鎮(zhèn)二模)已知正數(shù)a,b,c滿足abc2.求證:1.證明:因為a0,b0,c0,abc2,所以由柯西不等式得:(bc)(ca)(ab)()2()2()22222(abc)222,則1.所以1.2如圖,在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中,A1ECF1.(1)求兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值;(2)求直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值解:(1)以D為坐標原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標系Dxyz,如圖所示,則A(3,0,0),C1(0,3,3),B(3,3,0),E(3,0,
3、2),(3,3,3),(0,3,2),所以cos,故兩條異面直線AC1與BE所成角的余弦值為.(2)由(1)知(0,3,2),又D1(0,0,3),B1(3,3,3),所以(3,0,1),(0,0,3)設平面BED1F的法向量為n(x,y,z),則即令x1,得y2,z3,n(1,2,3)是平面BED1F的一個法向量設直線BB1與平面BED1F所成的角為,則sin ,所以直線BB1與平面BED1F所成角的正弦值為.3對于給定的大于1的正整數(shù)n,設xa0a1na2n2annn,其中ai0,1,2,n1,i0,1,2,n1,n,且an0,記滿足條件的所有x的和為An.(1)求A2;(2)設An,求f
4、(n)解:(1)當n2時,xa02a14a2,a00,1,a10,1,a21,故滿足條件的x共有4個,分別為x004,x024,x104,x124,它們的和是22,所以A222.(2)由題意得,a0,a1,a2,an1各有n種取法;an有n1種取法,由分步計數(shù)原理可得a0,a1,a2,an1,an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1),即滿足條件的x共有nn(n1)個,當a0分別取0,1,2,n1時,a1,a2,an1各有n種取法,an有n1種取法,故An中所有含a0項的和為(012n1)nn1(n1);同理,An中所有含a1項的和為(012n1)nn1(n1)nn;An中所有含a2項的和為(012n1)nn1(n1)n2n2;An中所有含an1項的和為(012n1)nn1(n1)nn1nn1;當an分別取i1,2,n1時,a0,a1,a2,an1各有n種取法,故An中所有含an項的和為(12n1)nnnnnn.所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1),故f(n)nn1nn1.3