《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(四)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(四)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(四)1.如圖,四棱錐PABCD中, 底面ABCD為菱形,且PA底面ABCD,PAAC,E是PA的中點(diǎn),F(xiàn)是PC的中點(diǎn)(1)求證:PC平面BDE;(2)求證:AF平面BDE.證明:(1)連結(jié)OE,因?yàn)镺為菱形ABCD對角線的交點(diǎn),所以O(shè)為AC的中點(diǎn)又因?yàn)镋為PA的中點(diǎn),所以O(shè)EPC.又因?yàn)镺E平面BDE,PC平面BDE,所以PC平面BDE.(2)因?yàn)镻AAC,PAC是等腰三角形,又F是PC的中點(diǎn),所以AFPC.又OEPC,所以AFOE.又因?yàn)镻A底面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又因?yàn)锳C,BD是菱形ABCD的對角線,所以ACBD.因?yàn)镻AACA,所以BD平面PAC,因?yàn)?/p>
2、AF平面PAC,所以AFBD.因?yàn)镺EBDO,所以AF平面BDE.2在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且cos A,tan (BA).(1)求tan B的值;(2)若c13,求ABC的面積解:(1)在ABC中,由cos A,知sin A,所以tan A,所以tan Btan (BA)A3.(2)在ABC中,由tan B3,知B是銳角,所以sin B,cos B,則sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理,得b15,所以ABC的面積Sbcsin A151378.3已知橢圓M:1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,一個焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)F到相
3、應(yīng)準(zhǔn)線的距離為3.經(jīng)過點(diǎn)F的直線l與橢圓M交于C,D兩點(diǎn)(1)求橢圓M的方程;(2)記ABD與ABC的面積分別為S1和S2,求|S1S2|的最大值解:(1)由焦點(diǎn)F(1,0)知c1,又c3,所以a24,從而b2a2c23.所以橢圓M的方程為1.(2)若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x1,此時S1S2,|S1S2|0;若直線l的斜率存在,可設(shè)直線l的方程為yk(x1),k0,C(x1,y1),D(x2,y2)聯(lián)立消去y,得(34k2)x28k2x4k2120,所以x1x2.此時|S1S2|AB|y1|y2|2|y1y2|2|k(x11)k(x21)|2|k|(x1x2)2|2|k|2|k|
4、.因?yàn)閗0,所以|S1S2|,當(dāng)且僅當(dāng)4|k|,即k時取等號所以|S1S2|的最大值為.4.如圖,矩形ABCD是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點(diǎn)E在AB上,在梯形BCDE區(qū)域內(nèi)部展示文物,DE是玻璃幕墻,游客只能在ADE區(qū)域內(nèi)參觀在AE上點(diǎn)P處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭,MPN為監(jiān)控角,其中M,N在線段DE(含端點(diǎn))上,且點(diǎn)M在點(diǎn)N的右下方經(jīng)測量得知:AD6米,AE6米,AP2米,MPN.記EPM(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域PMN的面積為S平方米(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)求S的最小值解:(1)法一:在PME中,EPM,PEAEAP4米,PEM,PME,由正弦定理得,所以
5、PM, 在PNE中,由正弦定理得,所以PN, 所以PMN的面積SPMPNsinMPN,當(dāng)M與E重合時,0;當(dāng)N與D重合時,tanAPD3,即APD,所以0.綜上可得,S,. 法二:在PME中,EPM,PEAEAP4米,PEM,PME,由正弦定理得,所以ME, 在PNE中,由正弦定理得,所以NE,所以MNNEME,又點(diǎn)P到DE的距離為d4sin2, 所以PMN的面積SMNd,當(dāng)M與E重合時,0;當(dāng)N與D重合時,tanAPD3,即APD,所以0.綜上可得,S,. (2)當(dāng)2,即時,S取得最小值為8(1). 所以可視區(qū)域PMN面積的最小值為8(1)平方米5(2019常州模擬)已知函數(shù)f(x),g(x
6、)x22x.(1)求f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線方程;(2)若關(guān)于x的不等式f2(x)tf(x)0有且僅有三個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;(3)若h(x)g(x)4xf(x)存在兩個正實(shí)數(shù)x1,x2滿足h(x1)h(x2)xx0,求證:x1x23.解:(1)f(x),f(1)0,所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0); 又f(x),f(1)1,則切線方程為y0x1,所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線方程為xy10.(2)f(x)(x0)x(0,e)e(e,)f(x)正0負(fù)f(x)單調(diào)增極大值單調(diào)減由f2(x)tf(x)0, 得f(x)f(x)t0;t0時,f(x)0或f(x)0且x1,滿足
7、條件的整數(shù)解有無數(shù)個,舍;t0時,f(x)t,當(dāng)f(x)t時,不等式有且僅有三個整數(shù)解,又f(3),f(2)f(4),f(5)因?yàn)閒(x)在(0,e)遞增,在(e,)遞減;所以f(5)tf(4), 即t,即t;所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為0),則(t)2t2(t0),當(dāng)t(0,1)時,(t)0)在(0,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)t(1,)時,(t)0,所以函數(shù)(t)t22t4ln t(t0)在(1,)上單調(diào)遞增所以函數(shù)(t)t22t4ln t(t0)在t1時,取得最小值,最小值為3.因?yàn)榇嬖趦蓚€正實(shí)數(shù)x1,x2,滿足h(x1)h(x2)xx0,所以(x1x2)22(x1x2)3,即(x1x2)22(x1x2
8、)30,所以x1x23或x1x21.因?yàn)閤1,x2為正實(shí)數(shù),所以x1x23.6(2019啟東中學(xué)模擬)若數(shù)列an中的項(xiàng)都滿足a2n1a2na2n1(nN*),則稱an為“階梯數(shù)列”(1)設(shè)數(shù)列bn是“階梯數(shù)列”,且b11,b2n19b2n1(nN*),求b2 016;(2)設(shè)數(shù)列cn是“階梯數(shù)列”,其前n項(xiàng)和為Sn,求證:Sn中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列,但不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列;(3)設(shè)數(shù)列dn是“階梯數(shù)列”,且d11,d2n1d2n12(nN*),記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn. 問是否存在實(shí)數(shù)t,使得(tTn)0對任意的nN*恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)t的取值范圍;若不存在,請說明理由解:(1)b
9、2n19b2n1,b11,b2n1是以b11為首項(xiàng)9為公比的等比數(shù)列,b2n1b19n132n2,b2 01532 014,數(shù)列bn是“階梯數(shù)列”,b2 016b2 01532 014.(2)證明:由數(shù)列cn是“階梯數(shù)列”得c2n1c2n,故S2n1S2n2S2nS2n1,Sn中存在連續(xù)三項(xiàng)S2n2,S2n1,S2n(n2)成等差數(shù)列;(注:給出具體三項(xiàng)也可) 假設(shè)Sn中存在連續(xù)四項(xiàng)Sk,Sk1,Sk2,Sk3,成等差數(shù)列,則Sk1SkSk2Sk1Sk3Sk2,即ck1ck2ck3,當(dāng)k2m1,mN*時,c2mc2m1c2m2 ,當(dāng)k2m,mN*時,c2m1c2m2c2m3 ,由數(shù)列cn是“階梯數(shù)列”得c2mc2m1c2m2c2m3,與都矛盾,故假設(shè)不成立,即Sn中不存在連續(xù)四項(xiàng)成等差數(shù)列(3)d2n1d2n12,d11,d2n1是以d11為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列,d2n1d1(n1)22n1,又?jǐn)?shù)列dn是“階梯數(shù)列”,故d2n1d2n2n1, 當(dāng)n2k(kN*)時,TnT2k2211,Tn,又(tTn)0恒成立,tTn恒成立,1t .當(dāng)n2k1(kN*)時,TnT2k1T2kT2kT2k1,3,1),又(tTn)0恒成立,tTn恒成立,1t.綜上, 存在滿足條件的實(shí)數(shù)t,其取值范圍是.7