《(江蘇專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(五) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專(zhuān)用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(五) 理(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(五)(理獨(dú))1本題包括A、B、C三個(gè)小題,請(qǐng)任選二個(gè)作答A選修42:矩陣與變換(2019南通、泰州等七市三模)已知a,b,c,dR,矩陣A的逆矩陣A1.若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線y2x1,求曲線C的方程解:由AA1得,所以a1,b1,c2,d0,即矩陣A.設(shè)P(x,y)為曲線C上的任意一點(diǎn),在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P(x,y),則,即 由已知條件可知,P(x,y)滿(mǎn)足y2x1,得2x5y10,所以曲線C的方程為2x5y10.B選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(n為參數(shù))與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)解:法一:將曲線
2、(t為參數(shù))化為普通方程為y28x. 將直線(n為參數(shù))代入y28x得,n28n240,解得n12,n26.則|n1n2|4, 所以線段AB的長(zhǎng)為4.法二:將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y28x, 將直線(n為參數(shù))化為普通方程為xy0,由得或所以AB的長(zhǎng)為 4.C選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x),g(x),若存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:存在實(shí)數(shù)x使f(x)g(x)a成立,等價(jià)于f(x)g(x)的最大值大于a,因?yàn)閒(x)g(x)1,由柯西不等式得,(1)2(31)(x214x)64,所以f(x)g(x)8,當(dāng)且僅當(dāng)x10時(shí)取“”,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,8
3、)2.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B平面ABC,ABAC,且ABACA1B2.(1)求棱AA1與BC所成的角的大小;(2)在棱B1C1上確定一點(diǎn)P,使二面角PABA1的平面角的余弦值為.解:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC,AB所在直線為x軸,y軸,過(guò)A平行于A1B的直線為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),(0,2,2),(2,2,0)所以cos,故棱AA1與BC所成的角是.(2)設(shè)(2,2,0),則P(2,42,2)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n1(x,y,z),又(2,42,2),(0,2,0),則即令x1
4、,得平面PAB的一個(gè)法向量n1(1,0,)易知平面ABA1的一個(gè)法向量是n2(1,0,0),則cosn1,n2,解得,即P為棱B1C1的中點(diǎn),其坐標(biāo)為P(1,3,2)時(shí),二面角PABA1的平面角的余弦值為.3(2019鹽城三模)某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,將這個(gè)玩具拋擲n次,記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為an,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,記Sn是3的倍數(shù)的概率為P(n)(1)求P(1),P(2);(2)求P(n)解:(1)拋擲1次,出現(xiàn)0或3時(shí)符合要求,故P(1).拋擲2次,出現(xiàn)12,21,00,33,03,30時(shí)符合要求,共計(jì)6種情況,故P(
5、2).(2)法一:設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n),Sn被3除余2的概率為P2(n),則有P(n1)P(n)P1(n)P2(n),P1(n1)P(n)P1(n)P2(n),P2(n1)P(n)P1(n)P2(n),(),得P(n1)P1(n1)P2(n1)P1(n)P2(n),化簡(jiǎn),可得4P(n1)P(n)1,即P(n1),又P(1),所以可得P(n).法二:設(shè)Sn被3除余1的概率為P1(n),Sn被3除余2的概率為P2(n),則P2(n)1P(n)P1(n),又P(n1)P(n)P1(n)P2(n),所以P(n1)P(n)P1(n)1P(n)P1(n),得4P(n1)P(n)1,即P(n1),又P(1),所以可得P(n).3