《(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(三)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(江蘇專用)2020高考數(shù)學二輪復習 綜合仿真練(三)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(三)1已知向量m(cos x,1),n(sin x,cos2x)(1)當x時,求mn的值;(2)若x,且mn,求cos 2x的值解:(1)當x時,m,n,所以mn. (2)mncos xsin xcos2xsin 2xcos 2xsin,若mn,則sin,即sin,因為x,所以2x,所以cos, 則cos 2xcoscoscossinsin.2.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,M,N分別為AB,B1C1的中點(1)求證:MN平面AA1C1C;(2)若CC1CB1,CACB,平面CC1B1B平面ABC,求證:AB平面CMN.證明:(1)法一: 取A1C1的中點P,連結AP,NP.因
2、為C1NNB1,C1PPA1,所以NPA1B1,NPA1B1.在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1AB,A1B1AB.所以NPAB,且NPAB.因為M為AB的中點,所以AMAB.所以NPAM,且NPAM,所以四邊形AMNP為平行四邊形,所以MNAP.因為AP平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,所以MN平面AA1C1C.法二: 取BC的中點Q,連結NQ,MQ.由三棱柱可得,四邊形BCC1B1為平行四邊形又Q,N分別為BC,B1C1的中點,所以CQC1N,CQC1N,所以四邊形CQNC1為平行四邊形所以NQCC1.因為NQ平面MNQ,CC1平面MNQ,所以CC1平面MNQ.因為AMMB,CQ
3、QB,所以MQAC.同理可得AC平面MNQ.因為AC平面AA1C1C,CC1平面AA1C1C,ACCC1C,所以平面MNQ平面AA1C1C.因為MN平面MNQ,所以MN平面AA1C1C.(2)因為CACB,M為AB的中點,所以CMAB.因為CC1CB1,N為B1C1的中點,所以CNB1C1.在三棱柱ABCA1B1C1中,BCB1C1,所以CNBC.因為平面CC1B1B平面ABC,平面CC1B1B平面ABCBC,CN平面CC1B1B,所以CN平面ABC.因為AB平面ABC,所以CNAB.因為CM平面CMN,CN平面CMN,CMCNC,所以AB平面CMN.3.(2019海門中學模擬)某城市有一矩形
4、街心廣場ABCD,其中AB4百米,BC3百米,在其中心P處(AC中點)有一觀景亭現(xiàn)將挖掘一個三角形水池PMN種植荷花,其中M點在BC邊上,N點在AB邊上,滿足MPN45.設PMC.(1)將PM表示為角的函數(shù),并求出cos 的取值范圍;(2)求水池PMN面積的最小值解:(1)矩形ABCD,AB4百米,BC3百米,AC5百米,P為AC中點,APCP百米設ACB,則且sin ,cos 在CPM中,即 PM,當點M在B處時,即為PBCPCB,則cos ,當點N在B處時,PBC,cos coscos 的取值范圍為(0). (2)在APN中,即,PNSPMNPMPNsin 當2,即(0,)時,sinmax
5、1,則(SPMN)min3(1)此時cos 符合條件答:水池PMN面積的最小值為(33)百米2.4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,焦點在x軸上的橢圓C:1經(jīng)過點(b,2e),其中e為橢圓C的離心率過點T(1,0)作斜率為k(k0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方)(1)求橢圓C的標準方程;(2)過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M,N,求的值;(3)記直線l與y軸的交點為P.若,求直線l的斜率k.解:(1)因為橢圓C:1經(jīng)過點(b,2e),所以1.因為e2,所以1,又a2b2c2,1,解得b24或b28(舍去)所以橢圓C的方程為1.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2)因為T(
6、1,0),則直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立直線l與橢圓方程消去y,得(2k21)x24k2x2k280,所以x1x2,x1x2.因為MNl,所以直線MN的方程為ykx,聯(lián)立直線MN與橢圓方程消去y得(2k21)x28,解得x2.因為MNl,所以,因為(1x1)(x21)x1x2(x1x2)1,(xMxN)24x2.所以.(3)在yk(x1)中,令x0,則yk,所以P(0,k),從而(x1,ky1),(x21,y2),x1(x21),即x1x2,由(2)知x1x2,聯(lián)立得x1,x2.又x1x2,50k483k2340,解得k22或k2(舍去)又因為k0,所以k.5數(shù)列an中,對任意給定的正整數(shù)n
7、,存在不相等的正整數(shù)i,j(ij),使得anaiaj,且in,jn,則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P.(1)若僅有3項的數(shù)列1,a,b具有性質(zhì)P,求ab的值;(2)求證:數(shù)列具有性質(zhì)P;(3)正項數(shù)列bn是公比不為1的等比數(shù)列若bn具有性質(zhì)P,則數(shù)列bn至少有多少項?請說明理由解:(1)數(shù)列1,a,b具有性質(zhì)P 或ab2或ab2;(2)證明:假設存在不相等的正整數(shù)i,j(i0且q1,則bnb1qn1.數(shù)列bn具有性質(zhì)P存在不相等的正整數(shù)i,j(ii1,且i,jN*,ij21若ij21,即b1,b21,b3q要使b1bibj,則必為bn中的項,與b1矛盾;ij21若ij22,即b1,b2,b31,b4q,
8、要使b1bibj,則必為bn中的項,與b1矛盾;ij22若ij23,即b1,b2,b3,b41,b5q,b6q2,b7q3, 這時對于n1,2,7,都存在bnbibj,其中i0),g(x)ln x2.(1)當m1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)設函數(shù)h(x)f(x)xg(x),x0.若函數(shù)yh(h(x)的最小值是,求m的值;(3)若函數(shù)f(x),g(x)的定義域都是1,e,對于函數(shù)f(x)的圖象上的任意一點A,在函數(shù)g(x)的圖象上都存在一點B,使得OAOB,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),O為坐標原點求m的取值范圍解:(1)當m1時,f(x)xln x,f(x)ln x1.因為f(x)在(0,
9、)上單調(diào)遞增,且f(1)0,所以當x1時,f(x)0;當0x1時,f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(1,)(2)h(x)2x,則h(x)2,令h(x)0,得x ,當0x 時,h(x) 時,h(x)0,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增所以h(x)minh2.當(21) ,即m時,函數(shù)yh(h(x)的最小值h(2),即17m2690,解得1或(舍去),所以m1.當0(21) ,即m0在1,e上恒成立,所以函數(shù)y在1,e上單調(diào)遞增,故kOB,所以kOA,即ln xe在1,e上恒成立,即x2ln xmx2(eln x)在1,e上恒成立設p(x)x2ln x,則p(x)2xln x0在1,e上恒成立,所以p(x)在1,e上單調(diào)遞減,所以mp(1).設q(x)x2(eln x),則q(x)x(2e12ln x)x(2e12ln e)0在1,e上恒成立,所以q(x)在1,e上單調(diào)遞增,所以mq(1)e.綜上所述,m的取值范圍為.7