《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(五)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 綜合仿真練(五)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、綜合仿真練(五)1如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別為CD和PC的中點(diǎn),求證:(1)PA底面ABCD;(2)BE平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.證明:(1)因?yàn)槠矫鍼AD底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線AD,所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD,CD2AB,E為CD的中點(diǎn),所以ABDE,且ABDE.所以四邊形ABED為平行四邊形所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD,且四邊形ABED為平行四邊形,所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD,所以
2、PACD,又ADPAA,所以CD平面PAD.所以CDPD.因?yàn)镋和F分別是CD和PC的中點(diǎn),所以PDEF,所以CDEF.又因?yàn)镃DBE,EFBEE,所以CD平面BEF.又CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.2(2019海安中學(xué)模擬)已知ABC內(nèi)接于單位圓,且(1tan A)(1tan B)2,(1)求角C;(2)求ABC面積的最大值解:(1)(1tan A)(1tan B)2tan Atan B1tan Atan B,tan Ctan(AB)1,C.(2)ABC的外接圓為單位圓,其半徑R1由正弦定理可得c2Rsin C,由余弦定理可得c2a2b22abcos C,代入數(shù)據(jù)可得2a2b2a
3、b2abab(2)ab,ab,ABC的面積Sabsin C,ABC面積的最大值為.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:1的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,P,Q為橢圓C上兩點(diǎn),圓O:x2y2r2(r0)(1)若PFx軸,且滿足直線AP與圓O相切,求圓O的方程;(2)若圓O的半徑為,點(diǎn)P,Q滿足kOPkOQ,求直線PQ被圓O截得的弦長的最大值. 解:(1)因?yàn)闄E圓C的方程為1,所以A(2,0),F(xiàn)(1,0)因?yàn)镻Fx軸,所以P,根據(jù)對稱性,可取P,則直線AP的方程為y(x2),即x2y20.由圓O與直線AP相切,得r,所以圓O的方程為x2y2.(2)易知圓O的方程為x2y23.當(dāng)PQx軸時(shí),kOPk
4、OQk,所以kOP,xP,此時(shí)得直線PQ被圓O截得的弦長為2.當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線PQ的方程為ykxb,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1x20),首先由kOPkOQ,得3x1x24y1y20,即3x1x24(kx1b)(kx2b)0,所以(34k2)x1x24kb(x1x2)4b20.(*)聯(lián)立消去y,得(34k2)x28kbx4b2120,則x1x2,x1x2,將其代入(*)式,化簡得2b24k23.由于圓心O到直線PQ的距離d,所以直線PQ被圓O截得的弦長l2,故當(dāng)k0時(shí),l有最大值為.綜上,因?yàn)?,所以直線PQ被圓O截得的弦長的最大值為.4(2019如皋中學(xué)模擬)如圖,長
5、方形材料ABCD中,已知AB2,AD4.點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn),PEAB于E,PFAD于F,且PE1,PF,現(xiàn)要在長方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN,滿足MPN150,點(diǎn)M,N分別在邊AB,AD上(1)設(shè)FPN,試將四邊形材料AMPN的面積S表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;(2)試確定點(diǎn)N在AD上的位置,使得四邊形材料AMPN的面積S最小,并求出其最小值解:(1)在直角NFP中,因?yàn)镻F,F(xiàn)PN,所以NFtan ,所以SAPNNAPF(1tan ).在直角MEP中,因?yàn)镻E1,EPM,所以MEtanSAPMMAPE1.所以SSAPNSAPMtan tan,(2)因?yàn)镾tan ta
6、ntan 1tan ,由,得t1,4,所以S2 2.當(dāng)且僅當(dāng)t時(shí),即tan 時(shí)等號成立此時(shí),AN,Smin2.答:當(dāng)AN時(shí),四邊形材料AMPN的面積S最小,最小值為2.5設(shè)fk(n)為關(guān)于n的k(kN)次多項(xiàng)式數(shù)列an的首項(xiàng)a11,前n項(xiàng)和為Sn.對于任意的正整數(shù)n,anSnfk(n)恒成立(1)若k0,求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)試確定所有的自然數(shù)k,使得數(shù)列an能成等差數(shù)列解:(1)證明:若k0,則fk(n)即f0(n)為常數(shù),不妨設(shè)f0(n)c(c為常數(shù))因?yàn)閍nSnfk(n)恒成立,所以a1S1c,即c2a12.所以anSn2,當(dāng)n2時(shí),an1Sn12,得2anan10(n2,nN
7、*)若an0,則an10,a10,與已知矛盾,所以an0(nN*)故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列. (2)()若k0,由(1)知,不符題意,舍去. ()若k1,設(shè)f1(n)bnc(b0,b,c為常數(shù)),所以anSnbnc,當(dāng)n2時(shí),an1Sn1b(n1)c,得2anan1b(n2,nN*)要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有anbd(常數(shù)),而a11,故an只能是常數(shù)數(shù)列,通項(xiàng)公式為an1(nN*),故當(dāng)k1時(shí),數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an1(nN*),此時(shí)f1(n)n1.()若k2,設(shè)f2(n)an2bnc(a0,a,b,c是常數(shù)),所以anSnan2bnc
8、,當(dāng)n2時(shí),an1Sn1a(n1)2b(n1)c,得2anan12anba(n2,nN*)要使數(shù)列an是公差為d(d為常數(shù))的等差數(shù)列,必須有an2anbad,且d2a,考慮到a11,所以an1(n1)2a2an2a1(nN*)故當(dāng)k2時(shí),數(shù)列an能成等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an2an2a1(nN*),此時(shí)f2(n)an2(a1)n12a(a為非零常數(shù)). ()當(dāng)k3時(shí),若數(shù)列an能成等差數(shù)列,則anSn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2,故k3時(shí),數(shù)列an不能成等差數(shù)列綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)k1或2時(shí),數(shù)列an能成等差數(shù)列6已知R,函數(shù)f (x)exex(xln xx1)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)(1)求曲線yf
9、(x)在x1處的切線方程;(2)若函數(shù)g(x)存在極值,求的取值范圍;(3)若x1時(shí),f (x)0恒成立,求的最大值解:(1)因?yàn)閒(x)exeln x,所以曲線yf(x)在x1處的切線的斜率為f(1)0,又f(1)0,所以切線方程為y0. (2)g(x)exeln x(x0),g(x)ex.當(dāng)0時(shí),g(x)0恒成立,從而g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,故此時(shí)g(x)無極值. 當(dāng)0時(shí),設(shè)h(x)ex,則h(x)ex0恒成立,所以h(x)在(0,)上單調(diào)遞增. 當(dāng)0e時(shí),h(1)e0,hee0,且h(x)是(0,)上的連續(xù)函數(shù),因此存在唯一的x0,使得h(x0)0.當(dāng)e時(shí),h(1)e0,h()e1
10、0,且h(x)是(0,)上的連續(xù)函數(shù),因此存在唯一的x01,),使得h(x0)0.綜上,當(dāng)0時(shí),存在唯一的x00,使得h(x0)0. 且當(dāng)0xx0時(shí),h(x)0,即g(x)0,當(dāng)xx0時(shí),h(x)0,即g(x)0,所以g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,)上單調(diào)遞增,因此g(x)在xx0處有極小值所以當(dāng)函數(shù)g(x)存在極值時(shí),的取值范圍是(0,)(3)g(x)f(x)exeln x(x0),g(x)ex.若g(x)0恒成立,則有xex恒成立設(shè)(x)xex(x1),則(x)(x1)ex0恒成立,所以(x)在1,)上單調(diào)遞增,從而(x)(1)e,即e.于是當(dāng)e時(shí),g(x)在1,)上單調(diào)遞增,此時(shí)g(x)g(1)0,即f(x)0,從而f(x)在1,)上單調(diào)遞增所以f (x)f (1)0恒成立當(dāng)e時(shí),由(2)知,存在x0(1,),使得g(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減,即f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減所以當(dāng)1xx0時(shí),f(x)f(1)0,于是f(x)在1,x0)上單調(diào)遞減,所以f(x0)f(1)0.這與x1時(shí),f(x)0恒成立矛盾因此e,即的最大值為e.6