《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項強化練(八)不等式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專項強化練(八)不等式(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專項強化練(八)不 等 式A組題型分類練題型一一元二次不等式1(2019無錫模擬)已知aZ,關(guān)于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且僅有3個整數(shù),則所有符合條件的a的值之和是_解析:設(shè)f(x)x26xa,其圖象為開口向上,對稱軸是x3的拋物線,如圖所示若關(guān)于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且僅有3個整數(shù),則即解得5a8,又aZ,故a6,7,8.則所有符合條件的a的值之和是67821.答案:212已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)3的解集為_解析:當x0時,2x13,解得x2,當x0時,x24x3,即x24x30,解得3x2或3x2或3xf(2x)的解集是_解析:由x20,得f(x2
2、)x21,所以原不等式可轉(zhuǎn)化為f(2x)x21,則當2x0,即x2時,由(2x)1x21,得2x1,所以2x1;當2x2時,由(2x)21f(2x)的解集是x|2x1答案:x|2x1臨門一腳1一元二次不等式解集的端點值是相應(yīng)一元二次方程的根,也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標,即二次函數(shù)的零點2不等式(xa)(xb)0(a0(ab)的解集是(,a)(b,)3對于含參數(shù)的不等式ax2bxc1,則x的最小值為_解析:由x1,得x10,則xx11415.當且僅當x1,即x3時等號成立故x的最小值為5.答案:52已知0x1,則x(33x)取得最大值時x的值為_解析:由0x0,則x(33x)3x(
3、33x),當且僅當3x33x,即x時等號成立答案:3已知正數(shù)a,b滿足5,則ab的最小值為_解析:因為正數(shù)a,b滿足5,所以52,可化為()2560,解得6,即ab36,當且僅當,即a2,b18時取等號即ab的最小值為36.答案:364已知正數(shù)x,y滿足x24y2x2y24xy,則的最小值為_解析:由題意得(x2y)2(x2y)20,且x0,y0,所以00,n0,則a,c,故,當且僅當mn時取等號,故的最小值為.答案:臨門一腳1利用基本不等式時,要注意“正、定、等”三要素,“正”,即x,y都是正數(shù);“定”,即不等式另一邊為定值;“等”,即當且僅當xy時取等號2利用基本不等式時,要注意“積定和最
4、大,和定積最小”這一口訣,并且適當運用拆、拼、湊等技巧,但應(yīng)該注意,一般不要出現(xiàn)兩次不等號,若出現(xiàn),則要看兩次等號成立的條件是否同時成立3利用基本不等式解決二元多項式之間的大小關(guān)系,符合極值定理時,才能夠求最值4求一元函數(shù)最值時如等號取不到時,要借助函數(shù)圖象,利用函數(shù)單調(diào)性求解最值題型三簡單的線性規(guī)劃問題1已知實數(shù)x,y滿足則目標函數(shù)zxy的最小值為_解析:根據(jù)題意,畫出可行域如圖所示,易知當目標函數(shù)zxy經(jīng)過點A(1,4)時,取得最小值3.答案:32(2018南京高三模擬)若實數(shù)x,y滿足則的取值范圍為_解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中點A(1,2),B(5,2),C
5、.表示可行域內(nèi)的點(x,y)與原點O連線的斜率連接OA,OC,則kOA2,kOC,結(jié)合圖形可知的取值范圍是.答案:3設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為M,若直線l:ykx2上存在M內(nèi)的點,則實數(shù)k的取值范圍是_解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示因為直線l:ykx2的圖象過定點A(0,2),且斜率為k,由圖知,當直線l過點B(1,3)時,k取最大值5,當直線l過點C(2,2)時,k取最小值2,故實數(shù)k的取值范圍是2,5答案:2,54已知約束條件表示的平面區(qū)域為D,若區(qū)域D內(nèi)至少有一個點在函數(shù)yex的圖象上,那么實數(shù)a的取值范圍為_解析:由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域及函數(shù)yex的圖象,結(jié)
6、合函數(shù)圖象知,當x1時,ye,把點(1,e)代入axy0,則ae.故實數(shù)a的取值范圍為e,)答案:e,)臨門一腳1簡單的線性規(guī)劃問題解題步驟:一畫二移三算四答,充分挖掘目標對象的幾何意義,通常與直線的縱截距、斜率,圓的半徑或半徑的平方有關(guān)2畫可行域要特別注意邊界能否取到,當區(qū)域不包含邊界時,取值范圍中等號取不到,如果忽視這一點,容易在等號上出錯B組高考提速練1不等式2的解集為_解析:2,20,即0,0等價于x(x1)0,解得x0或x1,不等式1,b1,所以lg a0,lg b0.lg alg b1.當且僅當ab10時取等號,故lg alg b的最大值為1.答案:16不等式x2ax40的解集不是
7、空集,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:因為不等式x2ax40,即a216.所以a4或a4.答案:(,4)(4,)7若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m),則m的值為_解析:根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax26xa20的一個根,即a2a60,解得a2或a3,當a2時,不等式ax26xa20的解集是(1,2),符合要求;當a3時,不等式ax26xa20的解集是(,3)(1,),不符合要求,舍去故m2.答案:28(2019揚州中學(xué)模擬)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,其前n項和是Sn,若a1d1,則的最小值是_解析:由題意ana1(n1)dn,Sn,所以,當且僅當n4時取等號,所以的最小值
8、是.答案: 9(2019南通等七市一模)在平面四邊形ABCD中,AB1,DADB,則3,2,則|2|的最小值為_解析:以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,則A,B.設(shè)D(0,b),C(m,n),則(1,0)m3,解得m,(3,n)nb2,得nb,易得2(4,n2b),則|2|2,當且僅當n2b時取等號,故|2|的最小值為2.答案:210已知點P是ABC內(nèi)一點(不包括邊界),且mn,m,nR,則(m2)2(n2)2 的取值范圍是_解析:因為點P是ABC內(nèi)一點(不包括邊界),且mn,所以m,n滿足條件作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示因為(m2)2(n2)2表示的是
9、區(qū)域內(nèi)的動點(m,n)到點A(2,2)的距離的平方因為點A到直線mn1的距離為,故2(m2)2(n2)2OA2,即(m2)2(n2)2的取值范圍是.答案:11若關(guān)于x的不等式(ax1)(ln xax)0在(0,)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析:(ax1)(ln xax)00或設(shè)函數(shù)f(x),g(x),在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示,由圖象可得實數(shù)a的取值范圍是e答案:e12已知正項等比數(shù)列an滿足:a7a62a5,若存在兩項am,an使得 4a1,則的最小值為_解析:設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q,由a7a62a5,得q2q20,解得q2(q1,舍去),由4a1,即24,得2
10、mn224,即mn6.故(mn),當且僅當即m2,n4時等號成立,即的最小值為.答案:13(2019南師附中模擬)已知x,y滿足z2xy的最大值為m,若正數(shù)a,b滿足abm,則的最小值為_解析:畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,z2xy的幾何意義為直線2xyz0在y軸上的截距,由圖可知,當直線過點M時,直線2xyz0在y軸上的截距最大,即目標函數(shù)z2xy取得最大值,由解得M(3,0),所以z的最大值為2306,即m6,所以ab6,故(ab),當且僅當,即b4,a2時等號成立答案:14(2019南京鹽城二模)在ABC中,若sin C2cos Acos B,則cos2Acos2B的最大值為_解析:因為sin C2cos Acos B,所以sin(AB)2cos Acos B,化簡,得tan Atan B2.cos2Acos2B,令3tan Atan Bt,因為tan Atan B21,所以t2,所以cos2Acos2B,當且僅當t2時取等號故cos2Acos2B的最大值為.答案:10