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第一章 引言
1.1概述
隨著我國制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯(lián)動的加工中心。作為數(shù)控機(jī)床的主要功能部件，數(shù)控轉(zhuǎn)臺在整個(gè)機(jī)床工具行業(yè)中的作用越來越重要。我湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院近期夠買的一臺國產(chǎn)4軸4聯(lián)動數(shù)控銑床配置的作為機(jī)床第四軸的數(shù)控轉(zhuǎn)臺就是TK13系列中的TK13250型號。在使用中已經(jīng)充分暴露其剛性不足，在旋轉(zhuǎn)過程中承載能力差的弱點(diǎn)。這幾乎是國產(chǎn)數(shù)控轉(zhuǎn)臺的通病。生產(chǎn)廠家在其說明書已經(jīng)明確的規(guī)定，轉(zhuǎn)臺處于非剎緊狀態(tài)時(shí)只能承受較低的切削扭矩的零件加工。因此，數(shù)控機(jī)床雖有多軸聯(lián)動的功能，卻很難再轉(zhuǎn)臺參與聯(lián)動的過程中進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的切削加工，極大地限制了數(shù)控機(jī)床的使用范圍。
上述弊端的存在，主要是因?yàn)閭鲃渔湹淖詈笠画h(huán)的蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)品質(zhì)低劣，與國際上高品質(zhì)的蝸桿蝸輪副相去甚遠(yuǎn)。精度、強(qiáng)度、壽命等均不在一個(gè)檔次，所以要突破傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動模式，以環(huán)面蝸桿、行星滾子齒輪為傳動鏈來改進(jìn)
1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動的發(fā)展概況
超環(huán)面行星蝸桿傳動(Tropical Drive)，是1966年由美國later系統(tǒng)公司的M .R .Kushner提出的發(fā)明專利，它由中心蝸桿、行星蝸輪、面內(nèi)齒輪、行星架以及滾動體等組成。該機(jī)構(gòu)工作時(shí)，動由中心蝸桿軸并帶動行星蝸輪旋轉(zhuǎn)，當(dāng)超環(huán)面內(nèi)齒輪不動時(shí)，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、承載能力、嚙合強(qiáng)度和加工工藝等，并成功地制造出這種傳動的減速器，傳動效率為90%左右，最高時(shí)可達(dá)95%。對這種傳動的關(guān)鍵技術(shù)，即傳動結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部件內(nèi)齒蝸輪（超環(huán)面內(nèi)齒輪）的加工方法與加工工藝，亞琛工業(yè)大學(xué)的學(xué)者們提出了采用燒結(jié)、電塑、精鑄和旋風(fēng)銑削等方法來實(shí)現(xiàn)。但結(jié)果表明，除了旋風(fēng)銑削比較容易實(shí)現(xiàn)外，其它幾種方法費(fèi)用昂貴而且工藝性較差。
我國從八十年代中期也陸續(xù)出現(xiàn)了對超環(huán)面行星蝸桿傳動的研究報(bào)告，主要研究工作可分為兩個(gè)方面，一是對這種傳動的嚙合理論研究，另一方面是對傳動的結(jié)構(gòu)、加工工藝、效率、載荷計(jì)算和實(shí)驗(yàn)等的研究。早期的嚙合理論研究只停留在繁雜的公式上，沒有從理論上探討各個(gè)嚙合參數(shù)對超環(huán)面行星蝸桿傳動特性的影響，也沒有進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和分析。20世紀(jì)末，福州大學(xué)姚立綱對傳動的嚙合理論進(jìn)行了比較深入的研究，通過在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的嚙合分析，論證了當(dāng)行星輪輪齒為球體時(shí)，行星輪與超環(huán)面內(nèi)齒輪、行星輪與蝸桿的接觸線是過球面頂點(diǎn)的大圓，齒面沒有根切界線，二界曲線退化為滾珠的頂點(diǎn)。同時(shí)還探討了不同滾動體形狀對超環(huán)面行星蝸桿傳動嚙合特性的影響。對超環(huán)面行星蝸桿傳動的設(shè)計(jì)、制造和載荷計(jì)算等方面的研究，一般都集中在對超環(huán)面內(nèi)齒輪的加工方法與加工工藝的研究。陳定方等人通過對滾齒機(jī)的改裝，加工出了這種傳動的超環(huán)面內(nèi)齒輪并完成了樣機(jī)的制造，但由于加工精度等原因，樣機(jī)“工作原理無誤，惜于制造精度不高，而未進(jìn)行任何臺架實(shí)驗(yàn)”。姚立綱提出了采用飛刀粗切超環(huán)面內(nèi)齒輪齒形，然后再精確磨削的包絡(luò)加工方法，采用兩片超環(huán)面內(nèi)齒輪同時(shí)切齒，保證了加工與裝配精度，并成功地制造出了樣機(jī)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，傳動效率可達(dá)85%。姚立綱還對這種傳動結(jié)構(gòu)參數(shù)選法，經(jīng)實(shí)際安裝和運(yùn)行表明均載效果良好。燕山大學(xué)的許立忠等人在國家自然科學(xué)基金的資助下對超環(huán)面行星蝸桿傳動的效率和承載情況進(jìn)行了研究，證明了這種傳動的嚙合由于以滾動摩擦為主而具有較高的嚙合效率，一般可達(dá)97%以上，而且，嚙合效率的高低與結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取有直接關(guān)系，這也和德國學(xué)者研制的減速器的效率相一致，同時(shí)他們也對超環(huán)面蝸桿傳動的摩擦理論以及接觸應(yīng)力進(jìn)行了研究，使得該傳動在理論上不斷完善。
哈爾濱工業(yè)大學(xué)的徐曉俊和張春麗等人在重慶大學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的資助下提出了用內(nèi)斜齒輪近似代替螺旋超環(huán)面內(nèi)齒輪的方法，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)計(jì)算，證明傳動機(jī)構(gòu)連續(xù)接觸，并制造出減速器樣機(jī)，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明“樣機(jī)傳動平穩(wěn)，載荷不大時(shí)噪音較低，而當(dāng)載荷逐漸增大時(shí)溫升較快、噪音較大。這導(dǎo)致齒面磨損加重，并在加載至實(shí)際承載能力的70%以上時(shí)，超環(huán)面行星蝸桿傳動的關(guān)鍵技術(shù)研究噪音加劇，不得不中斷實(shí)驗(yàn)的繼續(xù)進(jìn)行”。超環(huán)面行星蝸桿傳動在國內(nèi)的研究尚未成熟，因此在不少領(lǐng)域存在理論和實(shí)踐空白，本文力爭在已有研究的基礎(chǔ)上解決一些關(guān)鍵技術(shù)問題。
1.3本文主要研究的內(nèi)容
在給定的設(shè)計(jì)要求的前提下，設(shè)計(jì)一個(gè)高精度數(shù)控轉(zhuǎn)臺的減速器，重點(diǎn)是解決其蝸輪蝸桿的廓面方程、關(guān)鍵零件的廓面方程求解以及傳動效率的研究，并對其滾動軸承和其它零件進(jìn)行壽命和強(qiáng)度的校核。
第二章 減速器的方案設(shè)計(jì)
根據(jù)題目的設(shè)計(jì)要求，我們知道要實(shí)現(xiàn)較大的減速比，而一般的形式有多級齒輪傳動，蝸桿傳動以及行星齒輪傳動，另外還有近幾年被研究較多的超環(huán)面行星蝸桿傳動。下面對這幾種傳動方式一一介紹。
2.1三級齒輪傳動
由于題目的設(shè)計(jì)要求傳動比較大，而圓柱齒輪傳動每級的傳動比閉式的為3-5，開式的為4-7，故使用齒輪傳動的話就要涉及成三級傳動。齒輪傳動雖然結(jié)構(gòu)簡單，但齒輪相對于軸的結(jié)構(gòu)不對稱，因此要求軸要有較大的剛度。同時(shí)采用多級齒輪傳動時(shí)，會使結(jié)構(gòu)的尺寸變大，相互尺寸不協(xié)調(diào)，成本高，制造和安裝不方便。而且不能兼顧到每一個(gè)齒輪的強(qiáng)度，不能很好的發(fā)揮每一個(gè)齒輪的全部承受能力，這樣就極大地浪費(fèi)材料。特別是多級齒輪傳動的結(jié)構(gòu)尺寸大，這樣就給潤滑帶來了麻煩，不能集中潤滑；而且大的結(jié)構(gòu)尺寸帶來的直接后果是重量很大，這樣運(yùn)輸和裝卸都很不方便。
2.2蝸桿傳動
蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運(yùn)動和動力的一種傳動機(jī)構(gòu)，能實(shí)現(xiàn)較大的傳動比，一般為5-80 。由于傳動比大，零件數(shù)目又少，因而結(jié)構(gòu)很緊湊。在蝸桿傳動中，由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它的蝸輪齒是不斷進(jìn)入嚙合有逐漸退出嚙合的，同時(shí)嚙合的齒數(shù)又較多，顧沖擊載荷小，傳動平穩(wěn)，噪聲低。但蝸桿傳動在嚙合處有相對滑動，當(dāng)速度很大時(shí)，工作條件不夠良好時(shí)候會產(chǎn)生較嚴(yán)重的摩擦與磨損，從而引起過分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化。因此摩擦損失大，效率低；當(dāng)蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當(dāng)量摩擦角時(shí)候，蝸桿傳動便具有自鎖性，此時(shí)效率只有0.4左右。同時(shí)由于摩擦與磨損嚴(yán)重，常需要有色金屬制造蝸輪。綜上所述，蝸桿傳動雖然有傳動平穩(wěn)和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，但它傳動效率低，摩擦與磨損嚴(yán)重，發(fā)熱量大，特別是在功率大的情況下不利于潤滑，會使工作環(huán)境更加惡化
2.3行星齒輪傳動
行星齒輪傳動與普通定軸齒輪傳動比較，具有質(zhì)量小，體積小，傳動比大，承載能力強(qiáng)以及傳動平穩(wěn)和傳動效率高等優(yōu)點(diǎn)；這些已被我國越來越多的機(jī)械工程技術(shù)人員所了解和重視。由于在行星齒輪傳動中有效地利用了功率分流的特點(diǎn)和輸入輸出的同軸性以及合理的采用了內(nèi)嚙合，才使得其具有上述諸多優(yōu)點(diǎn)。行星齒輪傳動不僅適用于高速，大功率，而且適用于低速，大轉(zhuǎn)矩的機(jī)械傳動裝置上，可以用來減速，增速和變速傳動，運(yùn)動的分解和合成，以及一些特殊的應(yīng)用中。行星齒輪的特性要求行星齒輪使用有色金屬的貴重材料，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)乜比較復(fù)雜，制造和安裝角困難，對裝配的精度要求較高，
樣就要求素質(zhì)較高的人員來安裝和維修，增加了成本。
2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動
超環(huán)面行星蝸桿傳動(Tropical Drive)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由中心桿、行星蝸輪、內(nèi)超環(huán)面齒輪、行星架和行星蝸輪齒(滾動體)組成。該機(jī)構(gòu)運(yùn)動時(shí),運(yùn)動由中心蝸桿輸入帶動行星蝸輪旋轉(zhuǎn),當(dāng)內(nèi)超環(huán)面齒輪固定不動時(shí),行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運(yùn)動,并通過行星架實(shí)現(xiàn)運(yùn)動的輸出,超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器與其他類型傳動的減速器比較,在輸入功率,材料相同和傳動比不變的情況下,重量減少50%以上,而且最多嚙合點(diǎn)可達(dá)到30以上,是其它齒輪傳動(擺線針輪傳動、行星傳動、蝸桿傳動和圓柱齒輪傳動)的3-20倍。
圖2-1 超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器結(jié)構(gòu)圖
綜上所述，雖然每種傳動裝置都有自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，也都可以用來完成設(shè)計(jì)任務(wù)，但是超環(huán)面行星蝸桿傳動較好的綜合了其他傳動方案的優(yōu)點(diǎn)，使其傳動性能更加優(yōu)越，能夠狠好的滿足設(shè)計(jì)的要求，故在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中我們采用超環(huán)面行星蝸桿傳動來做減速器
2.5電動機(jī)的選擇
由設(shè)計(jì)條件可知：M2=3000Nm
又由公式，已知=180 得到=16.7Nm
由減速器的要求，選用交流伺服電機(jī)，選用韓國邁克彼恩Mecapion 品牌的交流伺服電機(jī)。由圖2-1得到型號為 AMP-SB40GDK1G2180.
圖2-2 型號選擇圖
轉(zhuǎn)速-扭矩特性：
圖2-3轉(zhuǎn)速-扭矩特性圖
外形尺寸由圖2-4：
圖2-4外形尺寸
參數(shù)如下表2-1
表2-1 電動機(jī)參數(shù)
伺服電機(jī)型號（APM-）
SB40G
伺服驅(qū)動器型號（APD-）
VS35
法蘭規(guī)格（□）
□220
額定功率
[KW]
4
額定扭矩
[N.m]
16.7
[kgf.cm]
170.5
最大扭矩
[N.m]
50.1
[kgf.cm]
511.5
額定轉(zhuǎn)速
[r/min]
1500
最大轉(zhuǎn)速
[r/min]
3,000
慣量
[㎏ · ㎡ ×10-4]
80.35
[gf · cm · s2]
81.99
允許負(fù)載慣量
5倍電機(jī)慣量
額定功率響應(yīng)率
[KW/s]
34.75
速度、位置、檢測型號
標(biāo)準(zhǔn)型號（注1）
增量型3000(P/R)
選擇型號
絕對值,曼切斯特通信
速度、位置、檢測型號
標(biāo)準(zhǔn)型號（注1）
增量型3000(P/R)
選擇型號
絕對值,曼切斯特通信
重量
[kg]
21.95
第三章 超環(huán)面行星蝸桿傳動的基本原理、結(jié)構(gòu)分析
超環(huán)面行星蝸桿傳動中，中心蝸桿軸為運(yùn)動輸入軸，其上有于行星輪輪齒想嚙合的滾道，滾道是由行星輪上的輪齒包絡(luò)而形成的。行星輪上均勻的分布著滾動體，這些滾動體可以自由轉(zhuǎn)動并分別與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合。滾動體有圓錐體，圓柱體，球形體和鼓行齒等，本文以球形滾動體為研究對象。內(nèi)超環(huán)面齒輪相當(dāng)于一般行星傳動的內(nèi)齒輪，其齒形為均勻分布在內(nèi)圓環(huán)面上的螺旋齒，乜是由行星輪上的輪齒包絡(luò)形成。行星架上裝有行星輪，與該機(jī)構(gòu)的輸出軸相固連。嚙合過程中，行星輪分別為內(nèi)超環(huán)面齒輪和中心蝸桿的環(huán)面所包圍，工作時(shí)同時(shí)接觸點(diǎn)數(shù)多，是一種新型的傳動形式。
3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動機(jī)構(gòu)的傳動比計(jì)算
超環(huán)面行星蝸桿傳動的主要優(yōu)點(diǎn)之一是傳動比范圍廣且能實(shí)現(xiàn)較大傳動比，該傳動的傳動比計(jì)算同一般行星傳動相類似。假設(shè)中心蝸桿的旋轉(zhuǎn)角速度為ω1，頭數(shù)為z1；行星蝸輪的角速度為ω2，齒數(shù)為z2；內(nèi)超環(huán)面齒輪的角速度
為ω3(實(shí)際工作時(shí)ω3=0)，齒數(shù)為3z；行星架的角速度為ωh。應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的方法，給整個(gè)輪系加上一公共角速度-ωh，則該機(jī)構(gòu)變?yōu)槎ㄝS輪系，此時(shí)傳動比為：
當(dāng)中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋方向相同時(shí)，取“+”號，反之取“-”。
由上式得：
上式為超環(huán)面行星蝸桿傳動的傳動比計(jì)算公式，由于通常較小，而z3較大固可以實(shí)現(xiàn)較大的傳動比。
由設(shè)計(jì)要求的傳動比為1/180，且由上述公式得可以取
Z1的頭數(shù)為1
Z2的滾子數(shù)目為10
Z3的齒數(shù)為179
3.2超環(huán)面行星蝸桿傳動各計(jì)算圓直徑的確定
超環(huán)面行星蝸桿傳動各傳動輪之間的幾何關(guān)系如右圖所示：
圖3-1 鄰接關(guān)系
圖中
d1——中心蝸桿喉部節(jié)圓直徑
d2——行星蝸輪輪齒滾動體幾何中心所在圓周直徑
d3——內(nèi)超環(huán)面齒輪節(jié)圓直徑
由圖可知，
d1，d2，d3之間應(yīng)有如下關(guān)系式：
d3=d1+2d2
所以由分析計(jì)算得取d1=114，d2=130，d3=374
3.3超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數(shù)與喉徑螺旋升角的確定
將中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪分別以喉部節(jié)圓和節(jié)圓為直徑的圓柱體展開，
如圖下圖所示：
圖3-2 各零件升角關(guān)系
圖中，
λ1——中心蝸桿喉部計(jì)算圓螺旋升角
λ3——內(nèi)超環(huán)面齒輪計(jì)算圓螺旋升角
t1——中心蝸桿端面周節(jié)
t2——行星蝸輪周節(jié)
t3——內(nèi)超環(huán)面齒輪端面周節(jié)
設(shè)中心蝸桿、內(nèi)超環(huán)面齒輪均為右旋，由上圖可得：
又由于：
同理：
所以由上面式子有：
此即為為超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數(shù)與螺旋升角之間的關(guān)系。
應(yīng)為z1=1， Z2=10，Z3=179 且有：
所以得各螺旋升角如下表二中。
3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動的行星個(gè)數(shù)的確定
為使行星傳動功率分流的優(yōu)點(diǎn)充分體現(xiàn)，除了采用環(huán)面蝸桿與內(nèi)超環(huán)面齒輪包容行星蝸輪而增加多點(diǎn)嚙合外，應(yīng)盡量采用多個(gè)行星蝸輪。因此，在裝配這些行星蝸輪時(shí)，應(yīng)考慮它們必須滿足一定的條件——即超環(huán)面行星蝸桿傳動的裝配條件。
如圖下圖所示，設(shè)k為均勻分布的行星蝸輪個(gè)數(shù)，則各行星蝸輪齒輻平面間的中心角
圖3-3 裝配關(guān)系
為2π/k，設(shè)行星蝸輪A在Ι-Ι位置能與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合，同時(shí)也與中心蝸桿嚙合，如果行星蝸輪的齒數(shù)Z2為偶數(shù)，則在Ι-Ι位置時(shí)，中心蝸桿的凹槽與內(nèi)超環(huán)面齒輪的凹槽相對應(yīng)。如果行星輪的齒數(shù)Z2為奇數(shù)，兩中心輪在Ι-Ι位置其齒為一凸一凹對應(yīng)。在裝上第一個(gè)行星蝸輪后，它們之間的運(yùn)動關(guān)系即被確定而不能隨意調(diào)整。設(shè)內(nèi)超環(huán)面齒輪不動，將行星架沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過為：,則行星架上放置行星輪的Ι-Ι位置轉(zhuǎn)到了Ⅱ-Ⅱ位置，此時(shí)中心蝸桿轉(zhuǎn)過角度，中心蝸桿端面原來在Ι-Ι位置時(shí)的D點(diǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)到D'，可由下式算得：
式中符號的意義同前
現(xiàn)空出的Ι-Ι位置即可將第二個(gè)行星蝸輪裝入。設(shè)行星蝸輪B的齒數(shù)為Z2偶數(shù)，則要求蝸桿轉(zhuǎn)過的角度剛好使凹齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對應(yīng)，即應(yīng)為t1的整數(shù)倍。若行星蝸輪的齒數(shù)Z2為奇數(shù)，則必有中心蝸桿的凸齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪凹齒相對應(yīng)，在行星蝸輪轉(zhuǎn)過2π/k角度后，空出的Ι-Ι位置也同樣是凸齒與內(nèi)超環(huán)面齒輪的凹齒對應(yīng)，因此中心蝸桿轉(zhuǎn)過角，也應(yīng)滿足其對應(yīng)的弧長為t1的整數(shù)倍，有：
其中i為正整數(shù)，為中心蝸桿喉部計(jì)算圓半徑。由于 所以有：
由上兩式可得：
k<0表示中心蝸桿與內(nèi)超環(huán)面齒輪螺旋線方向相反。上式中表示行星蝸輪個(gè)數(shù)k與兩個(gè)中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒數(shù)之間的關(guān)系,即為超環(huán)面行星蝸桿傳動機(jī)構(gòu)的裝配條件。跟據(jù)多方面的考慮 取K=4
3.5與設(shè)計(jì)相關(guān)的技術(shù)參數(shù)
1.本設(shè)計(jì)進(jìn)行的工作以煙臺機(jī)床附件廠TK13400數(shù)控轉(zhuǎn)臺的技術(shù)參數(shù)為依據(jù)，數(shù)據(jù)如下：
表3-1 設(shè)計(jì)約束參數(shù)
參數(shù)名稱
數(shù)值
工作臺面直徑
400mm
工作臺面垂直式中心高
260mm
工作臺總厚度
250mm
中心定位孔尺寸
50H6x20
定位鍵寬度 18
18mm
總傳動比
1:/180
工作臺面限最高轉(zhuǎn)速
8.3r/min
交流伺服電動機(jī)
4kw
可匹配功率
4kw
分度定位精度
15秒
重復(fù)定位精度
5秒
最大允許驅(qū)動力矩
3000Nm
2.計(jì)算參數(shù)由給定參數(shù)得出的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：
表3-2 設(shè)計(jì)得出數(shù)據(jù)
參數(shù)名稱
數(shù)值
中心距a
122mm
中心蝸桿頭數(shù)Z2
1
行星輪輪齒個(gè)Z1
10
內(nèi)超環(huán)面齒輪齒數(shù)Z0
179
行星輪上滾珠體半徑r
8mm
行星輪計(jì)算圓直徑d1
130mm
中心蝸桿喉部計(jì)算圓直徑d2
114mm
內(nèi)超環(huán)面齒輪大圓處計(jì)算圓直徑d0
374mm
中心蝸桿包圍行星輪包角
90
內(nèi)超環(huán)面齒輪包圍行星包角
110mm
a/R
1.9
R/r
8.1
第一級傳動比
10
第二級傳動比
18
行星輪個(gè)數(shù)
4
輸出軸轉(zhuǎn)速
22.22r/min
蝸桿導(dǎo)程角
7度44分15妙
定子導(dǎo)程角
45度16分45秒
定子螺旋角
10度43分12秒
第四章 超環(huán)面行星蝸桿傳動傳動效率的研究計(jì)算
4.1概述
和其他傳動類型相比,超環(huán)面行星蝸桿傳動具有體積小、傳動效率高、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)。多年來,國內(nèi)外學(xué)者對該種傳動的嚙合原理和加工方法進(jìn)行了積極的研。然而有關(guān)其承載能力和工作效率等方面的研究卻一直未見報(bào)道。為此,筆者給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動的載荷布并求出了共軛齒廓之間的滾滑摩擦系數(shù),進(jìn)而采用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動的效率計(jì)算公式,分析了傳動效率的影響因素和影響規(guī)律,為該種傳動的設(shè)計(jì)與制造提供了理論依據(jù)
4.2嚙合效率
1、超環(huán)面行星蝸桿傳動的工作效率主要與嚙合效率、軸承效率和攪油效率有關(guān),其中嚙合效率受傳動參數(shù)影響最大,筆者用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法來推導(dǎo)嚙合效率計(jì)算公蝸桿和行星架之間動力傳動比 計(jì)算如下式：
式中:
:轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中定子與行星輪嚙合效率
:轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中轉(zhuǎn)子與行星輪嚙合效率
X=±1，其取值與功率流方向有關(guān)，當(dāng)運(yùn)動傳動比與之方向相同時(shí)取正，反之取負(fù)
因此超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合效率計(jì)算公式為：
2、 和 計(jì)算
定子與行星輪的嚙合效率即為不計(jì)摩擦力時(shí)行星架轉(zhuǎn)矩與計(jì)入摩擦系數(shù)時(shí)行星架的轉(zhuǎn)矩 之比：
同理得到蝸桿與行星輪的嚙合效率 的計(jì)算公式為：
式中 為不計(jì)摩擦?xí)r蝸桿傳遞的扭矩
為計(jì)摩擦?xí)r蝸桿傳遞的扭矩
為行星輪與蝸桿之間的摩擦系數(shù)
4.3 摩擦系數(shù)的計(jì)算
行星輪輪齒滾柱與定子螺旋面及轉(zhuǎn)子蝸桿齒廓曲面之間的摩擦屬于滾動與滑動混合摩
擦。下面推導(dǎo)滾柱與定子及轉(zhuǎn)子間的滾滑摩擦系數(shù)和。
設(shè)行星輪有微小轉(zhuǎn)角,則滾柱沿定子圓周方向移動弧長微量計(jì)算如下
積分上式∫得行星輪轉(zhuǎn)動一周時(shí)滾柱沿定子圓周方向移動弧長:
式中為 定子包圍行星輪包為110度
則滾柱沿螺旋線移動總弧長計(jì)算如下：
計(jì)算的=256
由上式得滾柱沿定子圓周方向移動速度變化率:
則行星輪轉(zhuǎn)一周時(shí)滾柱沿螺旋線滑動弧長計(jì)算如下：
帶入數(shù)據(jù)得=14.55
設(shè)滾柱與定子間滾動摩擦系數(shù)為,滑動摩擦系數(shù)為, 、分別為滾柱微小轉(zhuǎn)角和滑動位移,則摩擦功計(jì)算如下：
積分式上式得行星輪轉(zhuǎn)動一周時(shí)滾柱與定子間摩擦功W:
式中為滾動弧長 =241.45
r—滾子半徑
由上式得:
式中:
:行星輪輪齒與定子之間滑動摩擦系數(shù) =0.05-0.1
：行星輪齒輪與定子之間滾動摩擦系數(shù) =0.01
帶入計(jì)算 得 =0.006812032
從而可知 =0.9923
同理得行星輪齒輪與蝸桿之間滾動系數(shù)：
式中 :
為轉(zhuǎn)子包圍行輪包角
為90度
帶入計(jì)算得f21=0.0049876
從而得到=0.9987
從而 =0.9976
而齒輪箱的工作效率為嚙合效率、軸承摩擦損失的效率和攪油及其他損失的效率之積
又知：
軸承摩擦損失的效率為0.9414
攪油及其他損失的效率為0.9923
帶入計(jì)算的總效率為0.92634
通過計(jì)算我們知道嚙合效率隨著角度的變化而周期性的變化，當(dāng)嚙合的齒數(shù)最多時(shí)，嚙合效率乜最大，當(dāng)嚙合齒數(shù)最少時(shí)嚙合效率乜最小
同時(shí)嚙合效率的大小還受到潤滑狀態(tài)、行星輪齒形、傳動比以及a/R等參數(shù)的影響所以在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)候應(yīng)該將這些因素都加以分析和研究
由于轉(zhuǎn)速很慢本設(shè)計(jì)中采用潤滑脂潤滑，本設(shè)計(jì)中輸出軸承受較大的的力，可選用極壓鋰基潤滑脂。
第五章超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合原理研究
超環(huán)面行星蝸桿傳動中的中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪是由行星蝸輪在行星傳動轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中的相對運(yùn)動而包絡(luò)形成的。為了便于對這種傳動進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化、虛擬設(shè)計(jì)仿真以及加工制造，這里有必要先了解這種傳動中心蝸桿、行星蝸輪及內(nèi)超環(huán)面齒輪的幾何形狀。因此，本節(jié)對超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合理論進(jìn)行了分析。
5.1坐標(biāo)系的建立
本文研究的是以球形滾珠作為滾動體的超環(huán)面行星蝸桿傳動。因此，假設(shè)行星蝸輪上
個(gè)滾珠（齒）均勻地分布在半徑為的圓周上，中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪到行星蝸輪的中心距均為，中心蝸桿齒面Σ(1)、內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)均由行星蝸輪齒面Σ(2)的運(yùn)動包絡(luò)而成。為完成該傳動的嚙合理論分析，建立如下圖左和下圖右所示的空間坐標(biāo)系分別表示行星蝸輪與中心蝸桿和行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪的嚙合情況。如圖5-1 中S1(o1,i1,j1,k1)為中心蝸桿的參考坐標(biāo)系，S2(o2,i2,j2,k2)為行星蝸輪的參考坐標(biāo)系，S3(o3,i3,j3,k3) 為內(nèi)超環(huán)面齒輪的參考坐標(biāo)系,S1’(o1’,i1’,j1’,k1’) 為中心蝸桿的動坐標(biāo)系，與中心蝸桿固連，S2’(o2’,i2’,j2’,k2’)為行星蝸輪的動坐標(biāo)系，與行星蝸輪固連，S3’(o3’,i3’,j3’,k3’)為內(nèi)超環(huán)面齒輪的動坐標(biāo)系，與內(nèi)超環(huán)面齒輪固連。動坐標(biāo)系S1’,S2’,S3’分別跟隨中心蝸桿、行星蝸輪和內(nèi)超環(huán)面齒輪繞軸K1，k2，k3以ω1，ω2，ω3的角速度旋轉(zhuǎn)，, , 分別為齒面Σ(1)，Σ(2)，Σ(3)相對于它們的參考坐標(biāo)系S1，S2，S3的轉(zhuǎn)角。
圖5-1 中心蝸桿、行星蝸輪及定子坐標(biāo)系關(guān)系圖
行星蝸輪的球形輪齒是中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒廓的包絡(luò)母面，如圖下圖所示為其在空間坐標(biāo)系S2’的位置S0（o1，i1，j1，k1）為球形滾動體的參考坐標(biāo)系，S0’（o1’，i1’，j1’，k1’）為球形滾動體的動坐標(biāo)系，與球形滾珠固連。球形滾珠半徑為?，u、v為滾珠的球面參數(shù)。
圖5-2 滾動體坐標(biāo)系圖
5.2坐標(biāo)變換
由所建立的空間坐標(biāo)系，根據(jù)空間嚙合理論可得坐標(biāo)變換如下：
5.21 滾動體與行星蝸輪
1.由S0到S2’的坐標(biāo)變化矩陣M2’0：
5.22行星蝸輪與中心蝸桿嚙合
1、由S1到S1’的坐標(biāo)變換矩陣M1’1：
2、由S2到S1的坐標(biāo)變換矩陣M12：
3、由S2’到S2的坐標(biāo)變換矩陣M22'：
4、由S2'到S1'的坐標(biāo)變換矩陣M1'2'：
5.23行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合
1、由S3到S3'的坐標(biāo)變換矩陣M3'3：
2、由S2到S3的坐標(biāo)變換矩陣M32：
3、由S2'到S2的坐標(biāo)變換矩陣M22'：
4、由S2'到S3'的坐標(biāo)變換矩陣M3'2'：
5.3嚙合方程
5.31行星蝸輪齒面方程
如圖前圖所示，行星蝸輪齒面在坐標(biāo)系0S中的參數(shù)方程為：
式中，u，v為滾珠球（齒）面參數(shù)，?為滾珠的半徑。
將上式經(jīng)坐標(biāo)變換矩陣M2'0，得行星蝸輪輪齒在S2'中的方程為：
式中，r2行星蝸輪計(jì)算圓半徑，其他符號同前
5.32嚙合方程
由齒輪嚙合原理，兩共軛齒面Σ(2)，Σ(1)的嚙合方程和嚙合函數(shù)分別為：
式中， n2'為行星蝸輪與中心蝸桿嚙合點(diǎn)處的公法么矢，v(2'1')為行星蝸輪與中心蝸桿在嚙合點(diǎn)處的相對速度矢量。
1、嚙合點(diǎn)處的公法么矢n2'的求取
在坐標(biāo)系S2'中求得公法么矢為：
用其分量表示為：
2、兩共軛齒面在嚙合點(diǎn)處的相對速度
設(shè)中心蝸桿角速度為ω1，行星蝸輪角速度為ω2，中心蝸桿與行星蝸輪間的相對位置關(guān)系如前圖所示，傳動比為 ，為方便起見，ω1=1，ω2 =i21，由齒輪嚙合原理可知其相對速度的計(jì)算公式為：
在坐標(biāo)系S2'中有：
又有：
將式經(jīng)坐標(biāo)變換矩陣M12'，轉(zhuǎn)換到S2'中得：
由前式可以得到：
將多式綜合整理得：
可得共軛齒面Σ(1)，Σ(2)的嚙合方程和嚙合函數(shù)分別為：
由于行星蝸輪齒面Σ(2)與內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)的嚙合和行星蝸輪齒面Σ(2)與中心蝸桿齒面Σ(1)的嚙合近似，故可直接寫出齒面Σ(2)，Σ(3)的嚙合方程和嚙合函數(shù)為：
式中， 其它符號意義同前。
5.33 行星蝸輪齒面Σ(2)（母面）上的瞬時(shí)接觸線方程
由齒輪嚙合原理，齒面Σ(a)和齒面Σ(b)在每一瞬時(shí)沿一條曲線接觸，這條曲線叫做這兩個(gè)齒面之間的接觸線。據(jù)此，可得行星蝸輪與中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合時(shí)的接觸線方程如下。
1、行星蝸輪與中心蝸桿嚙合時(shí)在滾動體上的瞬時(shí)接觸線方程：
2、行星蝸輪與內(nèi)超環(huán)面齒輪嚙合時(shí)在滾動體上的瞬時(shí)接觸線方程：
5.34中心蝸桿齒面Σ(1)和內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)方程
將上式經(jīng)變換矩陣M1'2'變換到S1′中，可得中心蝸桿齒面Σ(1)的方程為：
同理，由上式經(jīng)變換矩陣M3'2'變換到S3′中，得內(nèi)超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)的方程為：
5.4 中心蝸桿和內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋線方程
1、中心蝸桿的螺旋線方程
中心蝸桿齒面與繞中心蝸桿軸線回轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面之間的交線即為螺旋線，由齒輪嚙合原理，中心蝸桿在計(jì)算圓上的螺旋線方程為：
2、內(nèi)超環(huán)面齒輪的螺旋線方程
與中心蝸桿相似地，可求得內(nèi)超環(huán)面齒輪在其計(jì)算圓上的螺旋線方程為：
第六章 滾動軸承壽命的校核
輸入軸上的軸承是圓柱滾子軸承，型號是 N1012
輸出軸上的軸承是角接觸軸承， 型號是7012C和7016C
6.1基本概念
1、軸承壽命：
軸承中任一元件出現(xiàn)疲勞剝落擴(kuò)展跡象前運(yùn)轉(zhuǎn)的總轉(zhuǎn)數(shù)或一定轉(zhuǎn)速下的工作小時(shí)數(shù)。批量生產(chǎn)的元件，由于材料的不均勻性，導(dǎo)致軸承的壽命有很大的離散性，最長和最短的壽命可達(dá)幾十倍，必須采用統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行處理。
2、基本額定壽命：
是指90%可靠度、常用材料和加工質(zhì)量、常規(guī)運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的壽命，以符號L10（r）或L10h（h）表示。
3、基本額定動載荷（C）：
基本額定壽命為一百萬轉(zhuǎn)（106）時(shí)軸承所能承受的恒定載荷。即在基本額定動載荷作用下，軸承可以工作106 轉(zhuǎn)而不發(fā)生點(diǎn)蝕失效，其可靠度為90%?；绢~定動載荷大，軸承抗疲勞的承載能力相應(yīng)較強(qiáng)。
4、基本額定靜載荷（徑向C0r，軸向C0a）：
是指軸承最大載荷滾動體與滾道接觸中心處引起以下接觸應(yīng)力時(shí)所相當(dāng)?shù)募傧髲较蜉d荷或中心軸向靜載荷。
在設(shè)計(jì)中常用到滾動軸承的三個(gè)基本參數(shù)：滿足一定疲勞壽命要求的基本額定動載荷Cr（徑向）或Ca（軸向），滿足一定靜強(qiáng)度要求的基本額定靜強(qiáng)度C0r（徑向）或C0a（軸向）和控制軸承磨損的極限轉(zhuǎn)速N0。各種軸承性能指標(biāo)值C、C0、N0等可查有關(guān)手冊。
6.2壽命的計(jì)算方法
對于具有基本額定動載荷Cr的軸承，當(dāng)它所受的當(dāng)量動載荷為P時(shí)，其壽命的計(jì)算公式為：
式中：Ｌh的單位是h
C是基本額定動載荷，單位為KN
為指數(shù)，對于滾子軸承=10/3，對于球軸承，=3
n是軸的轉(zhuǎn)速，n=1500r/min
P是當(dāng)量動載荷，當(dāng)Fa/Fre時(shí)，P=Fr+Y1Fa 單位為kN
當(dāng)Fa/Fre時(shí)，P=0.65Fr+Y2Fa 單位為kN
上式中Fr和Fa分別為徑向在荷和軸向載荷
其中徑向載荷即為由外界作用到軸上的徑向力在各軸承上的徑向載荷。
6.21軸向力的計(jì)算
分析角接觸軸承所受的軸向載荷要同時(shí)考慮由徑向力引起的附加軸向力和作用于軸上的其他工作軸向力，根據(jù)具體情況由力的平衡關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。
Fr和Fa分別為作用于軸上的徑向和軸向載荷，兩軸承的徑向反力為Fr1及Fr2，相應(yīng)產(chǎn)生的附加軸向力則為Fs1和Fs2。 根據(jù)軸的平衡關(guān)系按下列兩種情況分析軸承Ⅰ、Ⅱ所受的軸向力：-如果FS1+FA>Fs2，軸有向右移動的趨勢，使軸承Ⅱ"壓緊"，軸的右端將通過軸承Ⅱ受一平衡反力Fs2'，由此可求出軸承Ⅱ的軸向力為：
Fa2=Fs2+Fs2'=Fs1+FA
因軸承Ⅰ只受附加軸向力，故：
Fa1=FS1
如果FS1+FA
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