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雙螺桿空氣壓縮機的設(shè)計
前 言
雙螺桿壓縮機屬于回轉(zhuǎn)式壓縮機。回轉(zhuǎn)式壓縮機是一種工作容積作旋轉(zhuǎn)運動的容積式氣體壓縮機械。氣體的壓縮是通過容積的變化來實現(xiàn)，而容積的變化又是借壓縮機的一個或幾個轉(zhuǎn)子在氣缸里作旋轉(zhuǎn)運動來達到?；剞D(zhuǎn)式壓縮機的工作容積不同于往復(fù)式壓縮機，它除了周期性地擴大和縮小外，其空間位置也在變更。
回轉(zhuǎn)式壓縮機靠容積的變化來實現(xiàn)氣體的壓縮，這一點與往復(fù)式壓縮機相同，它們都屬于容積式壓縮機；回轉(zhuǎn)式壓縮機的主要機件（轉(zhuǎn)子）在氣缸內(nèi)作旋轉(zhuǎn)運動，這一點又與速度式壓縮機相同。所以，回轉(zhuǎn)式壓縮機同時兼有上述兩類機器的特點。
回轉(zhuǎn)式壓縮機沒有往復(fù)運動機構(gòu)，一般沒有氣閥，零部件（特別是易損件）少，結(jié)構(gòu)簡單、緊湊，因而制造方便，成本低廉；同時，操作簡便，維修周期長，易于實現(xiàn)自動化。
回轉(zhuǎn)式壓縮機的排氣量與排氣壓力幾乎無關(guān)，與往復(fù)式壓縮機一樣，具有強制輸氣的特征。
回轉(zhuǎn)式壓縮機運動機件的動力平衡性良好，故壓縮機的轉(zhuǎn)數(shù)高、基礎(chǔ)小。這一優(yōu)點，在移動式機器中尤為明顯。
回轉(zhuǎn)式壓縮機轉(zhuǎn)數(shù)高，它可以和高速原動機（如電動機、內(nèi)燃機、蒸汽輪機等）直接相聯(lián)。高轉(zhuǎn)數(shù)帶來了機組尺寸小、重量輕的優(yōu)點。同時，在轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周之內(nèi)，通常有多次排氣過程，所以它輸氣均勻、壓力脈動小，不需設(shè)置大容量的儲氣罐。
回轉(zhuǎn)式壓縮機的適應(yīng)性強，在較大的工況范圍內(nèi)保持高效率。排氣量小時，不像速度式壓縮機那樣會產(chǎn)生喘振現(xiàn)象。
在某些類型的回轉(zhuǎn)式壓縮機（如羅茨鼓風(fēng)機、螺桿式壓縮機）中，運動機件相互之間，以及運動機件與固定機件之間，并不直接接觸，在工作容積的周壁上無需潤滑，可以保證氣體的潔凈，做到絕對無油的壓送氣體（這類機器成為無油回轉(zhuǎn)壓縮機）。同時，由于相對運動的機件之間存在間隙以及沒有氣閥，故它能壓送污濁和帶液滴、含粉塵的氣體。
但是，回轉(zhuǎn)式壓縮機也有它的缺點，這些缺點是：
由于轉(zhuǎn)數(shù)較高，加之工作容積與吸排氣孔口周期性地相通、切斷，產(chǎn)生較為強烈的空氣動力噪聲，其中螺桿式壓縮機、羅茨鼓風(fēng)機尤為突出，若不采取消音措施，即不能被用戶所利用。
許多回轉(zhuǎn)式壓縮機，如螺桿式、羅茨式、轉(zhuǎn)子式等，運動機件表面多呈曲面形狀，以其嚙合運動使工作容積改變，這些曲面的加工及其校驗均較復(fù)雜，有的還需使用專用設(shè)備。
回轉(zhuǎn)式壓縮機工作容積的周壁，大多不是圓柱形，使運動機件之間或運動機件與固定機件之間的密封問題較難滿意解決，通常僅以其間保持一定的運動間隙達到密封，氣體通過間隙勢必產(chǎn)生泄漏，這就限制了回轉(zhuǎn)式壓縮機難以達到較高的終了壓力。
回轉(zhuǎn)式壓縮機的形式和結(jié)構(gòu)類型較多，分類也各有不同。
按轉(zhuǎn)子的數(shù)量區(qū)分：單轉(zhuǎn)子和雙轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)式壓縮機，個別情況下還有多轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)式壓縮機；
按氣體壓縮的方式區(qū)分：有內(nèi)壓縮和無內(nèi)壓縮回轉(zhuǎn)式壓縮機；
按工作容積是否有油（液）區(qū)分：有無油（液）和噴油（液）回轉(zhuǎn)式壓縮機。
通常都按結(jié)構(gòu)元件的特征區(qū)分和命名，目前廣為使用的有羅茨鼓風(fēng)機、滑片式壓縮機和螺桿式壓縮機。此外，單螺桿壓縮機、液環(huán)式壓縮機、偏心轉(zhuǎn)子式壓縮機以及旋轉(zhuǎn)活塞式壓縮機等在不同領(lǐng)域內(nèi)也得到應(yīng)用。
上述各種回轉(zhuǎn)式壓縮機，除羅茨鼓風(fēng)機屬無內(nèi)壓縮的機器外，其余均是有內(nèi)壓縮的機器。
雙螺桿壓縮機是一種很年輕的壓縮機型，在最近二十五年才發(fā)展成熟，形成系列化。約在一百多年前，人們已經(jīng)知道雙螺桿壓縮機的工作原理，但類似今天設(shè)計的雙螺桿壓縮機的誕生日，則應(yīng)該是在1934年，SRM工廠的總工程師A?利斯霍爾姆（A?Lysholm）的專利出現(xiàn)的時候。后來，又發(fā)明了圓弧形齒，非對稱齒形SRM和今天的第四代節(jié)能型。
回轉(zhuǎn)式壓縮機大多作為中、小排氣量，中、低壓壓縮機或鼓風(fēng)機之用。目前，回轉(zhuǎn)式壓縮機在冶金、化工、石油、交通運輸、機械制造以及建筑工程等工業(yè)部門得到廣泛的應(yīng)用；隨著人民生活水平的逐步提高，在耐用消費品中也將得到廣泛的應(yīng)用。
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1 選題背景
1.1 研究雙螺桿壓縮機的目的和意義
本設(shè)計題目來源是自選科研。本課題主要是設(shè)計通用的噴油雙螺桿空氣壓縮機。在深刻理解前人研究的理論基礎(chǔ)上，在給定設(shè)計參數(shù)和設(shè)計要求的條件下，研究雙螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)子型線、幾何特性、工作過程、受力分析及轉(zhuǎn)子的加工，以進一步提高雙螺桿壓縮機的機械性能。設(shè)計新型轉(zhuǎn)子型線，使接觸線長度、泄漏三角形面積和封閉余隙容積3者達到最優(yōu)化。利用自備砂輪修正器的轉(zhuǎn)子專用數(shù)控磨床，快速加工出新型線的轉(zhuǎn)子，使轉(zhuǎn)子的精度和表面粗糙度預(yù)計超過現(xiàn)有的值。設(shè)計吸氣孔口的形狀和合理位置，來提高壓縮機效率。同時，研究型線和孔口配置等因素對噪聲的影響指標，從而更有效地降低噪聲。通過設(shè)計雙螺桿壓縮機，可以了解雙螺桿壓縮機的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀和發(fā)展方向；深入理解雙螺桿壓縮機的基本結(jié)構(gòu)、特點、主要零部件設(shè)計選型、主機結(jié)構(gòu)設(shè)計和機組系統(tǒng)設(shè)計；重點研究的是雙螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)子型線、幾何特性、工作過程、受力分析、轉(zhuǎn)子加工和主要設(shè)計參數(shù)的確定。通過設(shè)計，能了解設(shè)計的一般要求和規(guī)則，能將理論知識與生產(chǎn)實際聯(lián)系起來。
雙螺桿壓縮機是一種比較新穎的壓縮機，因其可靠性高、操作維修方便、動力平衡性好、適應(yīng)性強等優(yōu)點，而廣泛地應(yīng)用于礦山、化工、動力、冶金、建筑、機械、制冷等工業(yè)部門。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，螺桿壓縮機的銷售量已占所有容積式壓縮機銷售總量的80%以上，在所有正在運行的容積式壓縮機中，有50%是螺桿壓縮機，今后螺桿壓縮機的市場份額仍將不斷擴大?？梢钥闯觯輻U壓縮機的設(shè)計研究在工業(yè)生產(chǎn)中具有十分重要的意義。通過本設(shè)計，可以充分了解雙螺桿壓縮機的有關(guān)知識，以及如何進一步改善其性能和擴大其應(yīng)用范圍，使雙螺桿壓縮機能得到更好的發(fā)展，為生產(chǎn)和生活服務(wù)。可以將所學(xué)理論知識與生產(chǎn)實際聯(lián)系起來，并積累了寶貴的經(jīng)驗，為以后的工作打下了一個堅實的基礎(chǔ)。
1.2 雙螺桿壓縮機的特點和應(yīng)用前景
1.2.1.雙螺桿壓縮機的特點
就氣體壓力提高的原理而言，螺桿壓縮機與活塞壓縮機相同，都屬于容積式壓縮機。就主要部件的運動形式而言，又與透平壓縮機相似。所以，螺桿壓縮機同時兼有上述兩類機器的特點。
（１）螺桿壓縮機的優(yōu)點如下：
1）可靠性高。螺桿壓縮機零部件少，沒有易損件，因而它運轉(zhuǎn)可靠，壽命長，大修間隔期可達4-8萬h.
2)操作維護方便。螺桿壓縮機自動化程度高，操作人員不必經(jīng)過長時間的專業(yè)培訓(xùn)，可實現(xiàn)無人值守運轉(zhuǎn)。
3）動力平衡好。螺桿壓縮機沒有不平衡慣性力，機器可平穩(wěn)地高速工作，可實現(xiàn)無基礎(chǔ)運轉(zhuǎn)，特別適合用作移動式壓縮機，體積小、重量輕、占地面積少。
4）適應(yīng)性強。螺桿壓縮機具有強制輸氣的特點，容積流量幾乎不受排氣壓力的影響，在寬廣的范圍內(nèi)能保持較高的效率，在壓縮機結(jié)構(gòu)不作任何改變的情況下，適用于多種共質(zhì)。
5）多相混輸。螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)子齒面間實際上留有間隙，因而能耐液體沖擊，可輸送含液氣體、含粉塵氣體、易聚合氣體等。
（２）螺桿壓縮機的主要缺點：
1）造價高。由于螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)子齒面是一空間曲面，需利用特制的刀具在價格昂貴的專用設(shè)備上進行加工。另外，對螺桿壓縮機氣缸的加工精度也有較高的要求。
2）不能用于高壓場合。由于受到轉(zhuǎn)子剛度和軸承壽命等方面的限制，螺桿壓縮機只能用于中、低壓范圍，排氣壓力一般不超過3MPa。
3）不能用于微型場合。螺桿壓縮機依靠間隙密封氣體，目前一般只有容積流量大于0.2m3/min時，螺桿壓縮機才具有優(yōu)越的性能。
1.2.2.雙螺桿壓縮機的應(yīng)用前景
（1） 噴油螺桿空氣壓縮機
動力用的噴油螺桿壓縮機已系列化，一般都是在大氣壓力下吸入氣體，單級排氣壓力有0.7 MPa、1.0MPa和1.3 MPa（表壓）等不同形式。少數(shù)用于驅(qū)動大型風(fēng)鉆的兩級壓縮機，排氣壓力可達到2.5 MPa（表壓）。此類壓縮機目前的容積流量范圍為0.2-100m3/min，越來越被用到對空氣品質(zhì)要求非常高的應(yīng)用場合，如食品、醫(yī)藥及棉紡企業(yè)，占據(jù)了許多原屬無油壓縮機的市場。
（2）噴油螺桿制冷壓縮機
目前，半封閉和全封閉式螺桿制冷壓縮機廣泛應(yīng)用于住宅和商用樓房的中央空調(diào)系統(tǒng)，產(chǎn)量遠遠超過開啟式。此外，螺桿制冷壓縮機還用于工業(yè)制冷、食品冷凍、冷藏，以及各種交通運輸工具的制冷裝置。
在環(huán)境溫度下工作時，單級螺桿制冷壓縮機可達-25℃的蒸發(fā)溫度，采用經(jīng)濟器或雙級壓縮，可達-40℃的蒸發(fā)溫度。既能供冷又能供暖的冷熱兩用螺桿機組，近年發(fā)展很快。目前螺桿制冷壓縮機標準工況下制冷量范圍為10-2500KW。
（3） 噴油螺桿工藝壓縮機
噴油螺桿工藝壓縮機的工作壓力由工藝流程確定，單級壓力比可達10，排氣壓力通常小于4.5MPa，但可高達9MPa，容積流量范圍為1-200 m3/min。
（4） 干式螺桿壓縮機
目前一般干式螺桿壓縮機的單級壓力比為1.5-3.5，雙級壓力比可達8-10，容積流量為3-500m3/min。
（5） 噴水螺桿壓縮機
使噴入的水與潤滑油隔開，用于一些可能發(fā)生聚合反應(yīng)的氣體，向壓縮機入口噴入適當?shù)娜軇?，以沖掉這些化合物。
（6） 其他螺桿機械
螺桿壓縮機可作為油、氣、水多相流混輸泵使用，也可作為真空泵使用單級真空度可達98%，能耗較其他類型真空泵低20%-50%。此外，螺桿機械還可作為膨脹機。
1.3 國內(nèi)外雙螺桿壓縮機研究的進展
螺桿壓縮機的螺桿齒形發(fā)展體現(xiàn)在以下四個階段：第一代為Lysholm齒形，主要線段由點生成擺線組成，限于當年加工條件，主要用于無油螺桿壓縮機；第二代為1964年的對稱圓弧齒形，4+6齒，主要線段由圓弧和與之嚙合的圓弧包絡(luò)線組成，動力用螺桿壓縮機為主要應(yīng)用對象；第三代為非對稱齒形SRM，4+6齒，主要線段由生成擺線和圓弧包絡(luò)線組成，其效率較第二代提高10%，廣泛用于噴油和無油螺桿壓縮機；第四代，1982年后以SRM-D齒形為代表，5+6齒，4+5齒，5+7齒，主要線段為線生成式曲線，無尖點，凡第四代齒形均為節(jié)能型。
近年來，人們逐漸對內(nèi)部進行噴油的雙螺桿壓縮機產(chǎn)生了興趣。由于精密的專用數(shù)控轉(zhuǎn)子加工銑床和磨床已經(jīng)使任何型線的加工變得很方便，大量的研究工作在型線方面。其次陰、陽螺桿齒數(shù)從6：4發(fā)展到6：5。
日本的神鋼與日立公司，在將近50年的時間里不斷成功地開發(fā)出了節(jié)能明顯的各種系列螺桿壓縮機。從某種程度而言，日本的空壓機節(jié)能技術(shù)的發(fā)展代表了當今世界空壓機技術(shù)的發(fā)展方向。
雙螺桿壓縮機在我國的發(fā)展歷程較短，是一種比較新穎的壓縮機，但其發(fā)展很快。目前，我國的噴油內(nèi)冷卻的動力用雙螺桿壓縮機比功率已達5.56KW（ /min），已超過國外產(chǎn)品最好的比功率5.54KW（ /min）。封閉式螺桿空壓機噪聲可達60-85dB(A),國外螺桿壓縮機無故障運行在7* h，國內(nèi)螺桿壓縮機壽命可達4* h。西安交大刑子文教授開發(fā)的“SCCAD”螺桿設(shè)計計算軟件，已轉(zhuǎn)交給多家海內(nèi)外企業(yè)應(yīng)用。螺桿壓縮機在國外占據(jù)80%以上移動式空壓機市場，國內(nèi)市場因柴油機方面的原因占份額不大，只有外資產(chǎn)品占有較少市場，螺桿空氣壓縮機占螺桿壓縮機總量的85%，制冷空調(diào)方面螺桿壓縮機約占12%?？梢哉f，我國的個別企業(yè)的螺桿壓縮機已經(jīng)達到國際先進水平。
今后螺桿壓縮機的市場份額仍將不斷擴大，特別是無油螺桿空氣壓縮機和各類螺桿工藝壓縮機，會獲得更快的發(fā)展。目前，有人開始研究兩螺桿嚙合過程中磨損問題和潤滑油在齒面上的分布，以提高轉(zhuǎn)子壽命。有文獻報道已可做到無磨損嚙合。在制冷中，對于Co 作制冷劑的跨臨界循環(huán)，用螺桿壓縮機與螺桿膨脹機組成一體的機組已經(jīng)被開發(fā)。未來主要是進一步提高螺桿壓縮機的性能，擴大其應(yīng)用范圍。
1.4 雙螺桿壓縮機的基本結(jié)構(gòu)和工作原理
1.4.1.基本結(jié)構(gòu)
通常所稱的螺桿壓縮機指的是雙螺桿壓縮機。雙螺桿壓縮機的發(fā)展歷程較短，是一種比較新穎的壓縮機。
雙螺桿壓縮機是一種容積式的回轉(zhuǎn)機械。由一對陰、陽螺桿，一個殼體與一對端蓋組成。在倒“8”形的氣缸中，平行地配置著一對相互嚙合的螺旋形轉(zhuǎn)子，分別稱為陰、陽轉(zhuǎn)子。它們和機體之間構(gòu)成一個“V”字形的一對密封的齒槽空間隨著轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)而逐漸變小，并且其位置在空間也不斷從吸氣口向排氣口移動，從而完成吸氣-壓縮-排氣的全部過程。
一般陽轉(zhuǎn)子與原動機連接，由陽轉(zhuǎn)子帶動陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。在壓縮機機體的兩端，分別開設(shè)一定形狀和大小的孔口。一個供吸氣用，稱作吸氣孔口；另一個供排氣用，稱作排氣孔口。雙螺桿壓縮機的總體結(jié)構(gòu)見圖1。
1.4.2.工作原理
螺桿壓縮機的工作循環(huán)可分為吸氣、壓縮和排氣三個過程。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，每對相互嚙合的齒相繼完成相同的工作循環(huán)，這里只研究其中一對齒。
（1） 吸氣過程
圖2示出的螺桿壓縮機的吸氣過程，所討論的一對齒用箭頭標出，陽轉(zhuǎn)子按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，陰轉(zhuǎn)子按順時針方向旋轉(zhuǎn)，圖中的轉(zhuǎn)子端面是吸氣端面。機殼上有特定形狀的吸氣孔口如圖2粗實線所示。
圖2 雙螺桿壓縮機的吸氣過程
a）吸氣過程即將開始 b）吸氣過程中 c）吸氣過程結(jié)束
圖2（a）示出的是吸氣過程即將開始時的轉(zhuǎn)子位置。在這一時刻，這一對齒前端的型線完全嚙合，且即將與吸氣孔口連通。
隨著轉(zhuǎn)子開始運動，由于齒的一端逐漸脫離嚙合而形成齒間容積，這個齒間容積的擴大，在其內(nèi)部形成了一定的真空，而此齒間容積又僅與吸氣口連通，因此氣體便在壓差作用下流入其中，如圖2（b）中陰影部分所示。在隨后的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，陽轉(zhuǎn)子齒不斷從陰轉(zhuǎn)子的齒槽中脫離出來，齒間容積不斷擴大，并與吸氣孔口保持連通。
吸氣過程結(jié)束時的轉(zhuǎn)子位置如圖2（c）所示，其最顯著的特征是齒間容積達到最大值，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，所研究的齒間容積不會再增加。齒間容積在此位置與吸氣孔口斷開，吸氣過程結(jié)束。
（2） 壓縮過程
a）吸氣過程即將開始 b）吸氣過程中 c）吸氣過程結(jié)束、排氣過程即將開始
圖3示出螺桿壓縮機的壓縮過程。這是從上面看相互嚙合的轉(zhuǎn)子，圖中的轉(zhuǎn)子端面是排氣端面，機殼上的排氣孔口如圖中粗實線所示。在這里，陽轉(zhuǎn)子沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，陰轉(zhuǎn)子沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
圖3 雙螺桿壓縮機的壓縮過程
圖3（a）示出壓縮過程即將開始時的轉(zhuǎn)子位置。
隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，齒間容積由于轉(zhuǎn)子齒的嚙合而不斷減少。被密封在容積中的氣體所占據(jù)的體積也隨之減少，導(dǎo)致壓力升高，從而實現(xiàn)氣體的壓縮過程，圖3（b）。壓縮過程可一直持續(xù)到齒間容積即將與排氣孔口連通之前。
（3） 排氣過程
圖4 雙螺桿壓縮機的排氣過程
a）排氣過程中 b）排氣過程結(jié)束
圖4示出螺桿壓縮機的排氣過程。齒間容積與排氣孔口連通后，即開始排氣過程。隨著齒間容積的不斷縮小，具有排氣壓力的氣體逐漸通過排氣孔口被排出，圖4（a）。這個過程一直持續(xù)到齒末端的型線完全嚙合，圖4(b) 。此時，齒間容積內(nèi)的氣體通過排氣孔口被完全排出，封閉的齒間容積變?yōu)榱恪?
2 雙螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子型線設(shè)計
2.1 轉(zhuǎn)子型線設(shè)計原則
2.1.1.轉(zhuǎn)子型線及其要素
螺桿壓縮機最關(guān)鍵的是一對相互嚙合的轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子的齒面與轉(zhuǎn)子軸線垂直面的截交線稱為轉(zhuǎn)子型線。
對于螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子型線的要求，主要是在齒間容積之間有優(yōu)越的密封性能，因為這些齒間容積是實現(xiàn)氣體壓縮的工作腔。對螺桿壓縮機性能有重大影響的轉(zhuǎn)子型線要素有接觸線、泄漏三角形、封閉容積和齒間面積等。
（1）接觸線 。螺桿壓縮機的陰、陽轉(zhuǎn)子嚙合時，兩轉(zhuǎn)子齒面相互接觸而形成的空間曲線稱為接觸線。如果轉(zhuǎn)子齒面間的接觸連續(xù)，則處在高壓力區(qū)內(nèi)的氣體將通過接觸線中斷缺口，向低壓力區(qū)泄漏。
陰、陽轉(zhuǎn)子型線嚙合時的嚙合點軌跡，稱為嚙合線。嚙合線實質(zhì)是接觸線在轉(zhuǎn)子端面上的投影。顯然接觸線連續(xù)，意味著嚙合線應(yīng)該是一條連續(xù)的封閉曲線。
（2）泄漏三角形 。在接觸線頂點和機殼的轉(zhuǎn)子氣缸孔之間，會形成一個空間曲邊三角形，稱為泄漏三角形。若嚙合線頂點距陰、陽轉(zhuǎn)子齒頂圓的交點較遠，則說明泄漏三角形面積較大。
（3）封閉容積 。如果在齒間容積開始擴大時，不能立即開始吸氣過程，就會產(chǎn)生吸氣封閉容積。吸氣封閉容積的存在，影響了齒間容積的正常充氣。從轉(zhuǎn)子型線可定性看出封閉容積的大小。
（4）齒間面積 。它是齒間容積在轉(zhuǎn)子端面上的投影。轉(zhuǎn)子型線的齒間面積越大，轉(zhuǎn)子的齒間容積就越大。
2.1.2.轉(zhuǎn)子型線設(shè)計原則
（１） 滿足嚙合要求。螺桿壓縮機的陰、陽轉(zhuǎn)子型線必須是滿足嚙合定律的共軛型線。
（２） 形成長度較短的連續(xù)接觸線。為了盡可能減少氣體通過間隙帶的泄漏，要求設(shè)法縮短轉(zhuǎn)子間的接觸線長度。
（３）應(yīng)形成較小面積的泄漏三角形。
（４）應(yīng)使封閉容積較小。吸氣封閉容積導(dǎo)致壓縮機功耗增加、效率降低、噪聲增大。所以轉(zhuǎn)子型線應(yīng)使封閉容積盡可能小地。
（５）齒間面積盡量大。較大的齒間面積使泄漏量占的份額相對減少，效率得到提高。
2.2 型線方程和嚙合線方程
2.2.1.坐標系建立及坐標變換
（1）坐標系建立
為了用數(shù)學(xué)方程描述螺桿型線中各段組成齒曲線，建立如圖5所示的四個坐標系：
圖5 坐標系關(guān)系圖
1）固結(jié)在陽轉(zhuǎn)子的動坐標系
2）固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子的動坐標系。
3）陽轉(zhuǎn)子的靜坐標系。
4）陰轉(zhuǎn)子的靜坐標系。
由于螺桿壓縮機的陰、陽轉(zhuǎn)子之間是定傳動比嚙合，故有:
（1）
式中，φ2、φ1為陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角；n2、n1為陰、陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ω2、ω1 為陰、陽轉(zhuǎn)子角速度；R2t、R1t為陰、陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑；z2、z1為陰、陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)；i為傳動比； A為陰、陽轉(zhuǎn)子中心距。
2）坐標變換
螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子型線上的每一點，都可以表示在上述四個坐標系中，這些坐標之間的變換關(guān)系式如下：
a) 動坐標系與靜坐標系的變換
（2）
b) 動坐標系與靜坐標系的變換
（3）
c) 靜坐標系與靜坐標系的變換
（4）
d) 動坐標系與動坐標系的變換
（5）
e) 動坐標系與動坐標系的變換
（6）
2.2.2.齒曲線及其共軛曲線
（1）齒曲線方程及其參數(shù)變換范圍
螺桿壓縮機的轉(zhuǎn)子型線通常由多段組成齒曲線相接而成。在設(shè)計轉(zhuǎn)子型線時，通常先在陽轉(zhuǎn)子或陰轉(zhuǎn)子上給定一些組成齒曲線，用如下的參數(shù)方程表示在相應(yīng)的轉(zhuǎn)子動坐標系中：
（7）
上式中，參數(shù)t的始點和終點決定了此組成曲線的起點b和終點e的坐標和。
（2）齒曲線的共軛曲線方程
轉(zhuǎn)子組成齒曲線的共軛曲線，是指另一個轉(zhuǎn)子上與所選定的組成齒曲線相嚙合的曲線段，現(xiàn)假定已在陰轉(zhuǎn)子上給定了一段組成齒曲線2為
（8）
1）求出陰轉(zhuǎn)子上組成齒曲線相對于陽轉(zhuǎn)子運動時的曲線簇方程
將方程（8）代入坐標變換式（5），得
（9）
2）找出曲線簇的包絡(luò)條件
把包絡(luò)條件的顯函數(shù)形式代入曲線簇方程（9），就是曲線簇的包絡(luò)線方程，即
（10）
此包絡(luò)線上任一點的切線斜率可微分上式，得
（11）
與包絡(luò)線共切于該點的曲線簇中的一條曲線（φ1為常數(shù)），其斜率為
（12）
由于是公切線，這兩切線的斜率應(yīng)該相等，令式（11）與式（12）右邊相等，整理得
（13）
或 （14）
同樣，若假定在陽轉(zhuǎn)子上給定了一段組成齒曲線1，即
（15）
將曲線1的方程（15）代入動坐標變換式（6），得到曲線簇的方程為
（16）
經(jīng)類似的推演，可得其包絡(luò)條件為
（17）
3）求共軛曲線方程
若已在陰轉(zhuǎn)子上給定了一段組成曲線的2為
（18）
則其共軛曲線方程，可用方程（10）及補充條件聯(lián)立表示，即
（19）
同樣，若已在陽轉(zhuǎn)子上給定了一段曲線1為
則其共軛曲線方程，可用方程（16）及補充條件聯(lián)立表示，即
（20）
4）共軛曲線的嚙合線方程
共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為
（21）
2.3 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線
本設(shè)計采用我國規(guī)定的螺桿壓縮機標準的單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線。如圖5所示。其組成齒曲線和相應(yīng)的嚙合線見附表1。
圖5 單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線
a）型線 b）嚙合線
這種單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線與原始不對稱型線的主要區(qū)別在于：
采用徑向直線AB及DE倒棱修正，去除了原始不對稱型線外圓上的擺線形成點，并使擺線IJ的形成點向內(nèi)移動。另外，將圓弧齒曲線擴大一角度，形成保護角，使擺線CD的形成點I處于陽轉(zhuǎn)子外圓之內(nèi)，保護了對嚙合性能很敏感的擺線形成點。修正后，便于轉(zhuǎn)子在加工、安裝、運行及儲運中保護擺線形成點。但使接觸線頂點與轉(zhuǎn)子齒頂圓交點之距離略有增大，使通過泄漏三角形的泄漏量增加。為此，通常限制直線段DE的長度在0.5-2mm 的允許范圍之內(nèi)。處在低壓側(cè)的直線段AB的長度，由于不影響氣密性，通常從制造工藝出發(fā)，使其與圓弧BC光滑過度。
現(xiàn)在推導(dǎo)各段齒曲線方程、嚙合線方程及相應(yīng)的參數(shù)變化范圍。
1）AB與GH
① AB方程
陰轉(zhuǎn)子上的AB為一徑向直線，其方程為:
（22）
參數(shù)ρ2的變化范圍為
（23）
由三角形O2BP,有
（24）
（25）
即 （26）
式中,Z2、Z1分別為陰、陽轉(zhuǎn)子齒數(shù)，R為齒高半徑，在標準中，規(guī)定R=25.625%A。
② GH方程
陽轉(zhuǎn)子上的GH為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線AB的共軛曲線，將AB的方程（22）代入（5），得曲線簇方程為
（27）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），可得位置參數(shù)與曲線參數(shù)的關(guān)系為
（28）
聯(lián)立（27）和（28）可得到GH的方程，可發(fā)現(xiàn)GH的性質(zhì)是一擺線。
③ 嚙合線方程
AB和GH嚙合時的嚙合線方程，可按式（21），通過把AB的方程（22）代入坐標變換式（3），并與包絡(luò)條件式（28）聯(lián)立得到，即
（29）
1） BC與HI
①BC方程
陰轉(zhuǎn)子上的曲線BC為一圓心在節(jié)點 P，半徑為R的圓弧，又稱銷齒圓弧，其方程為
（30）
參數(shù)t為
（31）
由直角三角形O2BP，有
a 1為保護角，通常為5°-10°，標準規(guī)定為5°。
②HI方程
陽轉(zhuǎn)子上的曲線HI是陰轉(zhuǎn)子上銷齒圓弧BC的共軛曲線，將BC的方程（30）代入坐標變換式（5），得曲線簇方程為
（32）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），可得包絡(luò)條件為
即 （33）
由此可見，BC與HI僅在的位置嚙合，而且是整條曲線同時嚙合。把式（33）代入式（32），得到簡化后的HI方程為
（34）
銷齒圓弧的共軛曲線仍是一完全的銷齒圓弧，兩曲線僅在 的瞬時嚙合，而且是沿著整個圓弧段同時嚙合。
③嚙合線方程
把BC方程（30），代入坐標變換式（3），并與包絡(luò)條件（33）聯(lián)立，得到嚙合線方程為
（35）
式（35）表明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷齒圓弧一樣的圓弧。
2） I點與CD
①I點方程
陽轉(zhuǎn)子上的I點為一固定點，在坐標系中的
（36）
而由三角形O1IP可知：
②CD方程
陰轉(zhuǎn)子上的CD曲線是與陽轉(zhuǎn)子上I點共軛的曲線，將I點的方程（36）代入坐標變換式（6），得
（37）
參數(shù)變化范圍為
（38）
陰轉(zhuǎn)子CD曲線上任一點距陰轉(zhuǎn)子中心O2的距離可用下式表示：
（39）
將式（37）代入式（39），整理得
即 （40）
故 （41）
（42）
其中 （43）
其中e稱為徑向直線修正長度，標準規(guī)定為e=0.625%A。
③嚙合線方程
將I點方程（36）代入坐標變換式（2），并考慮到包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為
（44）
其參數(shù)變化范圍仍由式（38）確定。
I點與其共軛曲線CD嚙合時，其嚙合線就是以陽轉(zhuǎn)子中心O1為圓心，以I點到O1的距離b1為半徑的圓弧，即I點在靜坐標系中的運動軌跡。
3） D點與IJ
①D點方程
陰轉(zhuǎn)子上的D點為一固定點，在O2x2y2坐標系中的坐標為
（45）
其中，
由曲線CD方程（37），有
（46）
式中由式（42）確定。
②IJ方程
將D點的方程（45）代入坐標變換式（5），即得IJ方程為
（47）
參數(shù)變化范圍為
（48）
陰轉(zhuǎn)子IJ曲線上任有點距陽轉(zhuǎn)子中心O1的距離可用下式表示：
（49）
將式（47）代入（49）中，得
即 （50）
（51）
（52）
其中
③r J方程
在直角三角形O2DP中，
（53）
在直角三角形O1O2J中，
（54）
④ 嚙合線方程
將D點方程（45）代入坐標變換式（3）中，并考慮到包絡(luò)條件自然滿足，得到嚙合線方程為
（55）
其參數(shù)變化范圍仍由式（48）確定。
其嚙合先就是D點在靜坐標系中的軌跡，即以O(shè)2為圓心，以D點到O2的距離為半徑的圓弧。
5）DE與JK
①DE方程
陰轉(zhuǎn)子上的DE為一徑向直線，其方程為
（56）
參數(shù)ρ2的變化范圍為
（57）
②JK方程
將DE的方程（56）代入坐標變換式（5），得曲線簇方程為
（58）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），得到曲線參數(shù)ρ2與轉(zhuǎn)角參數(shù)Φ1的關(guān)系為
（59）
其參數(shù)變化范圍由式（57）確定，式（58）表明JK的性質(zhì)是一擺線。
③嚙合線方程
把DE的方程（56）代入坐標變換式（3），并與包絡(luò)條件式（59）聯(lián)立，即得到其嚙合線方程為
（60）
其參數(shù)變化范圍由式（57）確定。
6）EF與KL
① EF方程
陰轉(zhuǎn)子上EF曲線為一圓心在O2，半徑為R2 t的圓弧，其方程為
（61）
參數(shù) t和變化范圍為
（62）
② KL方程
將EF的方程（61）代入坐標變換式（5），得
（63）
故有
將上述諸式代入包絡(luò)條件式（14），可得包絡(luò)條件為
（64）
把式（64）代入式（63），整理后得
（65）
其參數(shù)變化范圍仍由式（62）確定。從式（65）可以看出，KL是圓心在O1，半徑為R1 t的圓弧，這說明節(jié)圓圓弧的共軛曲線仍為節(jié)圓圓弧。
③ 嚙合線方程
把EF的方程（61）代入坐標變換式（3），得
（66）
上式表明節(jié)圓圓弧的嚙合線為一固定點，即節(jié)點p。
陰轉(zhuǎn)子型線程序見附件（三）；
陽轉(zhuǎn)子型線程序見附件（四）；
3 雙螺桿空氣壓縮機螺桿尺寸的確定
雙螺桿壓縮機螺桿尺寸按以下的關(guān)系式確定：
陽轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑 d1=D1/（1+h1‘）
陰轉(zhuǎn)子節(jié)圓直徑 d2=d1/（z2/z1）
陽轉(zhuǎn)子根圓直徑 Di1=d1/（1-h2‘）
陰轉(zhuǎn)子頂圓直徑 De2=d1/（i+h2‘）
陰轉(zhuǎn)子根圓直徑 Di2=d1/（i-h1‘）
轉(zhuǎn)子螺桿長度 L=（L/De1）De1
中心距 A=0.5（d1+d2）
陰轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角 τ2=τ1/i
陽轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程 b1=360°L/τ1
陰轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程 b2=360°L/τ2
陽轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速（r/min） n1=60u1/3.14De1
陰轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速（r/min） n2=n1/i
節(jié)圓螺旋角 β=arctg（b1/2πr1）= arctg（b2/2πr2）
本設(shè)計中壓縮機轉(zhuǎn)子螺桿部分的幾何尺寸選用標準系列，具體見附表2。
取陽轉(zhuǎn)子圓周速度u1=10m/s，則
陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1=60u1/(3.14D1)=6010/(3.140.102)=1873.3608r/min.
陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2=n1/I=1873.3608/(0.6667)= 2809.9007 r/min.
4 幾何特性
4.1 齒間面積和面積利用系數(shù)
1.齒間面積
陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間面積是螺桿壓縮機的重要幾何性質(zhì)之一，在對轉(zhuǎn)子型線的各段組成齒曲線建立方程逐個確定其參數(shù)變化范圍后，可利用解析法求得轉(zhuǎn)子的齒間面積。
陰、陽轉(zhuǎn)子齒間面積系由多段光滑曲線及齒頂圓弧首尾相接圍成的，故其面積的一般表達式為：
（67）
（1）陰轉(zhuǎn)子齒間面積
陰轉(zhuǎn)子齒間面積A02為：
=669.0188（mm2） （68）
（2） 陽轉(zhuǎn)子齒間面積
陽轉(zhuǎn)子齒間面積A01為：
=552.4108（mm2） （69）
=1221.4296(mm4)
2.面積利用系數(shù)
螺桿壓縮機的面積利用系數(shù)，表征轉(zhuǎn)子直徑范圍內(nèi)總面積的利用程度。其定義式為：
（70）
查表23-11，得單邊對稱擺線-銷齒圓弧型線的面積利用系數(shù)=0.4696。
4.2 齒間容積及其變化過程4.2.1.齒間容積
一般若轉(zhuǎn)子的齒間面積為A、有效工作段長度為L，則齒間容積V為
（71）
由上式，可得陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間容積V02、V01分別為
（72）
（73）
（74）
4.2.2.齒間容積的變化
螺桿壓縮機工作時，陰、陽轉(zhuǎn)子的齒間容積因彼此侵占而減小，從而實現(xiàn)壓縮氣體的目的。用端面齒間面積的變化來描述容積的變化，可以使復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的平面問題。
如圖6所示，當陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)到齒1’，即將侵占陽轉(zhuǎn)子齒1后的齒間面積A01位置時，即為壓縮開始點，也是齒間容積減少的起點。規(guī)定處于這一位置的陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角為零，即φ1=0。此后，陽轉(zhuǎn)子齒1后的齒間面積就因陰轉(zhuǎn)子齒1`的侵入而由最大值A(chǔ)01逐漸減少。
圖6 基元容積開始減少時的轉(zhuǎn)子位置
從壓縮過程開始點起，根據(jù)轉(zhuǎn)子型線方程或型線坐標點，應(yīng)用解析法、數(shù)值積分法或圖解積分法，可得到陽轉(zhuǎn)子的齒間面積被陰轉(zhuǎn)子齒侵占的齒間面積A0r隨陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1的變化曲線，如圖7（a）所示。同理，可得到陰轉(zhuǎn)子A2r的齒間面積被陽轉(zhuǎn)子齒侵占的齒間面積隨陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角φ1的變化曲線，如圖7（b）所示。將兩圖疊加，得到圖7（c），它表示一對齒間面積Ar被侵占值轉(zhuǎn)角φ1的關(guān)系。
圖7 齒間面積侵占圖
a）陽轉(zhuǎn)子齒間面積被侵占圖b）陰轉(zhuǎn)子齒間面積被侵占圖c）一對齒間面積被侵占圖
圖7中，τ1z為陽轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角，τ1z=300°，螺旋角β=0.6781，而
（75）
齒間容積減少的數(shù)值可用Ar-φ1曲線下的面積求得，即
（76）
由式（75）可得到齒面間容積對的容積減少值與轉(zhuǎn)角j1的關(guān)系曲線，如圖所示。
可分三個階段：
第Ⅰ階段（0≤j1≤j1k）：該階段結(jié)束時齒間容積減少值為V1k=T1/（2p）S0
第Ⅱ階段（j1k≤j 1≤t 1z）：該階段容積減少值為
（77）
該階段結(jié)束時，齒間容積總的減少值為
（78）
第Ⅲ階段（t 1z≤j 1≤t 1z+ j 1k）：該階段容積減少值為。顯然有關(guān)系式
（79）
從上述分析看出，螺桿壓縮機的陰、陽轉(zhuǎn)子齒從開始嚙合到解脫嚙合期間，位于接觸線一側(cè)的齒間容積從最大值減少到零，完成壓縮和排氣過程。同時，位于接觸線另一側(cè)的齒間容積卻從零擴大到最大值，完成了吸氣過程。
4.3 扭角系數(shù)及內(nèi)容積比
4.3.1.扭角系數(shù)
扭角系數(shù)為
（80）
查表23-12，得單邊不對稱擺線-銷齒圓弧型線的扭角系數(shù)為Cj =0.9905。
2.內(nèi)容積比
它決定壓縮機的排氣孔口位置，其定義為
（81）
氣體的壓縮過程終止于第Ⅱ階段，則
（82）
（83）
做近似計算，氣體的壓縮過程終止于第Ⅱ階段，則
（84）
將上式代入式（82）及式（83），得
（85）
（86）
則 （87）
5 雙螺桿壓縮機的熱力學(xué)計算
螺桿壓縮機的熱力學(xué)計算的目的，是為了求出在壓縮過程中壓力和溫度的變化，并由其結(jié)果算出機器所需要的功率。此外至少還必須近似地求出壓縮機的容積效率。
在螺桿壓縮機的設(shè)計計算中，對于大部分所輸送的工質(zhì)的壓力和溫度變化與理想氣體相同。螺桿壓縮機齒槽內(nèi)的實際的熱力學(xué)過程十分復(fù)雜，在理論上還不能準確地掌握的。因此，在熱力學(xué)計算上只能采用十分簡化的模型，于是得出的結(jié)果只能近似地接近實際。
5.1 內(nèi)壓力比
若壓縮氣體視為理想氣體，則內(nèi)壓力比可用下式近似計算：
（88）
式中，pt = 0.8Mpa(表壓)為內(nèi)壓縮終了的壓力； = 0.1Mpa(大氣壓),為吸氣終了壓力；Vt為壓縮過程結(jié)束時的容積值；Vo為吸氣過程結(jié)束時的容積值；為壓縮機的內(nèi)容積比；m為多方壓縮過程指數(shù)。將已知數(shù)據(jù)代入上式得：
=0.8/0.1=8
5.2 容積流量及容積效率
5.2.1.理論容積流量
螺桿壓縮機的理論容積流量qvi，為單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的齒間容積之和，它只取決于壓縮機的幾何尺寸和轉(zhuǎn)速。若令λ=L/D1，則有
（89）
查手冊得： =0.4696；查手冊得： =0.971（陽轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)角為300°）；長徑比l =L/D1=1.35；D1=102mm；陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1=1873.36r/min。將已知數(shù)據(jù)代入式（89），得
5.2.2.實際容積流量
螺桿壓縮機的實際容積流量是指折算到吸氣狀態(tài)的實際容積流量，計算式為
（90）
式中ηV為容積效率, 已知=1.0m3/min，代入式（69），得
5.3 軸功率及絕熱效率
5.3.1.指示功W
氣體看作理想氣體，其狀態(tài)方程如下所示：
或 （91）
(1)吸氣過程看作等壓過程
吸進的空氣質(zhì)量m為，p0=p1s=Pa，T0=T1s=298K，空氣分子量M = 29.27，氣體常數(shù)R=8.314（J.mol-1.k-1）。
（92）
吸氣過程指示功W1為
（93）
（2）壓縮過程看作絕熱過程
壓縮過程結(jié)束時，齒間容積總的減少值V2z為
=
=
壓縮過程結(jié)束時，齒間容積V2為
= = （94）
壓縮終溫Td為,因為有一定熱量傳出，1≤n≤k=1.4，取n=1.10
=360.078（K） （95）
壓縮過程指示功W2為，空氣的絕熱系數(shù)k=1.4
（96）
（3）排氣過程看作等壓過程
排氣過程指示功W3
(97)
總的指示功W為
（98）
5.3.2.軸功率
（1） 指示功率Pi
Pi= (99)
W為指示功，n為壓縮機轉(zhuǎn)速,n=3000r/min。
軸功率
（100）
ηm為機械效率，一般ηm =0.90-0.98，取ηm =0.96。
5.3.3.絕熱效率ηad
螺桿壓縮機的絕熱效率ηad反映了壓縮機能量利用的完善程度，其數(shù)值依機型和工況不同而有明顯的差別。據(jù)圖23-50，Pd=0.8Mpa, 取絕熱效率had=0.78。
5.3.4.絕熱指示效率hi
（101）
5.4 電動機功率
5.4.1.傳動效率
采用增速齒輪傳動，其傳動效率ht=0.97-0.99，取ht=0.98。
5.4.2電動機功率
一般電動機功率均滿足選配大于軸功率，電動機動余度為：xd=1.05-1.15，取xd=1.10，電動機功率
（102）
5.5 電功率
本設(shè)計采用封閉式三相交流異步鼠籠式電動機，其型號為Y280S-2，電動機軸直徑D=65mm其轉(zhuǎn)速n=3000r/min，其效率hd=0.915，則電能總消耗為：
(KW) （103）
6 雙螺桿壓縮機的結(jié)構(gòu)設(shè)計
由于空氣壓縮機的市場競爭非常激烈，因此空氣壓縮機多被設(shè)計為系列化、標準化的產(chǎn)品，以便大批量、低成本地生產(chǎn)和銷售。另外，由于壓縮空氣的用途非常廣泛，要求空氣壓縮機的運行和維護盡量簡單，以便使非專業(yè)技術(shù)人員也能夠正確操作。
噴油螺桿空氣壓縮機的機體不設(shè)冷卻水套，轉(zhuǎn)子為內(nèi)部不需冷卻的整體結(jié)構(gòu)，壓縮氣體所產(chǎn)生的徑向力和軸向力都由滾動軸承來承受。排氣端的轉(zhuǎn)子工作段與軸承之間有一個簡單的軸封，通過在機殼或軸上開出凹槽，并向里邊供入一定壓力的密封油，即可很好地起到密封的作用。
7 雙螺桿壓縮機的力學(xué)計算
用虛功原理對螺桿壓縮機進行動力分析，徑向力的計算歸結(jié)為基元容積投影的幾何性質(zhì)的計算，將復(fù)雜的空間問題轉(zhuǎn)化為簡單的平面問題。
分析力學(xué)的基礎(chǔ)是虛位移原理和達郎伯原理。前者給出解決力學(xué)系統(tǒng)平衡問題的普遍原理；而后者用平衡的觀點來處理動力學(xué)問題。無論約束是定常的或不定常的，如果約束力在質(zhì)點系任意虛位移中的元功之和等于零，則任一瞬時作用在該理想約束的質(zhì)點系上的主動力與慣性力在質(zhì)點系任意虛位移中的元功之和為零。這稱為動力學(xué)普遍方程或達朗伯-拉格郎日方程。
瞬時基元容積內(nèi)的氣體對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩Tg，Tg在虛位移即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)微元角dj上所做的功為Wg，
（105）
主動力在dj上所做的功等于瞬時基元容積之中氣體壓力Pi與容積微小變化dV的乘積，按照達朗伯-拉格郎日方程則有：
（106）
因合力對任一軸的矩等于各力對同一軸的矩的代數(shù)和，所以Tg可通過計算瞬時基元容積在XOZ、YOZ平面投影的靜矩M求出，
（107）
由（105）、（106）、（107）式
（108）
7.1 徑向力的計算
7.1.1.坐標系
計算瞬時基元容積投影的靜矩時，采用下圖所示的坐標系：
圖8 轉(zhuǎn)子坐標系
O1Z1-陽轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)軸；O2Z2-陰轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)軸；X1O1Y1位于陽轉(zhuǎn)子吸氣端面；X2O2Y2位于陰轉(zhuǎn)子吸氣端面；陽轉(zhuǎn)子以φ1作逆時針旋轉(zhuǎn)；陰轉(zhuǎn)子以φ2作順時針旋轉(zhuǎn)。
7.1.2.計算工況
取基元容積與排氣孔連通時作為計算工況，此時轉(zhuǎn)子受力最大，響應(yīng)的氣體壓力分別為：
j1=106.956°，Pi=0.1143Mpa；
j1=196.956°，Pi=0.2838Mpa；
j1=286.956°，Pi=0.5375Mpa；
j1=376.956°，Pi=0.8Mpa；
7.1.3.平面圖形的靜矩和重心
基元容積在XOZ、YOZ平面上的投影輪廓線由接觸線、齒頂螺旋線、吸氣端面（或排氣端面）組成。
設(shè)基元容積在YOZ平面的投影對于Y軸及Z軸的靜矩為MY-YOZ及MZ-YOZ，密度為1，面積為SYOZ，則重心G1（Y，ZYOZ）的坐標為：
（109）
（110）
（111）
（112）
式中的f（Z）為接觸線方程或齒頂螺旋線方程，若氣體壓力產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)力矩與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反 ，則靜矩取正直，反之則取負值，積分方式采用解析法。
7.1.4.作用在轉(zhuǎn)子上的徑向力
MZ-YOZ1、Y1、ZYOZ1、Pi可以確定作用在陽轉(zhuǎn)子X1方向上徑向載荷TX1的大小、方向、作用點；MZ-XOZ1、X1、ZXOZ1、Pi可以確定作用在陽轉(zhuǎn)子Y1方向上徑向載荷TY1的大小、方向、作用點。同理，MZ-YOZ2、Y2、ZYOZ2、Pi和MZ-XOZ2、X2、ZXOZ2、Pi分別可確定作用在陰轉(zhuǎn)子上的徑向載荷Tx2和Yy2。TX、TY與圖所示X軸、Y軸方向相反取負值。
當基元容積與排氣孔連通時，作用在陽轉(zhuǎn)子上總的徑向力T1為：
7.2 軸承支反力
陽轉(zhuǎn)子吸氣側(cè)和排氣側(cè)軸承支反力分別為：
陰轉(zhuǎn)子吸氣側(cè)和排氣側(cè)軸承支反力分別為：
7.3 軸向力的計算
在半徑為r齒面的微元螺旋線段dl上，氣體壓力dpi可以分解為軸向分離dQa、徑向分力dT，切向分力dQT。
按力學(xué)規(guī)則可得dQT與dQa的關(guān)系式：
（113）
式中b —半徑為r的圓柱面上的螺旋角
又因
則有 （114）
式中b—螺桿的導(dǎo)程
作用于dl上的轉(zhuǎn)矩dTg：
（115）
積分上式得氣體對抓呢子的旋轉(zhuǎn)力矩Tg
（116）
將（107）式展開：
（117）
（118）
整理（116）、（117）、（118）式：
（119）
（120）
式中Qa1、Qa2陽、陰轉(zhuǎn)子型面軸向力，正號表示指向吸氣端；負號表示指向排氣端。
指向吸氣端
指向排氣端
8 雙螺桿壓縮機的吸、排氣孔口設(shè)計
8.1 吸氣孔口
壓縮機吸氣孔口的合理位置和形狀，是實現(xiàn)氣體壓縮過程的必備條件，也是實現(xiàn)壓縮機效率的一個重要因素。為此，在設(shè)計吸氣孔口時應(yīng)該滿足一系列的要求：
① 吸氣孔口應(yīng)盡量減少吸氣封閉容積的影響。
② 吸氣孔口的位置應(yīng)能保證齒間容積獲得最大程度的充氣，以提高機器的容積利用率。
③ 氣體在吸氣孔口處及齒間容積內(nèi)的流動損失要小。即力求孔口面積盡能地大、氣流通道截面變化平滑。
8.1.1.軸向吸氣孔口
（1） 吸氣開始角
目前廣泛使用的不對稱型線，當陰轉(zhuǎn)子齒轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)子的齒頂圓交點，并與陽轉(zhuǎn)子進入嚙合后，在接觸線的一側(cè)，轉(zhuǎn)子的齒間容積將逐步減少。在接觸線的另一側(cè)，轉(zhuǎn)子的齒間容積將從零開始擴大。在f = 0~b 范圍內(nèi)不能布置吸氣孔口，會產(chǎn)生大小不同的吸入封閉容積。
當陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過兩轉(zhuǎn)子的中心線后，處于壓縮過程的容積不再與吸氣端面連通，從此位置開始，即可布置吸氣孔口。吸氣孔口不應(yīng)處于嚙合線范圍內(nèi)，為使齒間容積盡早開始吸氣過程，吸氣孔口應(yīng)盡量靠近兩轉(zhuǎn)子的中心連線，即陽轉(zhuǎn)子的吸氣開始角應(yīng)為b。
（2） 吸氣結(jié)束角
吸氣孔口的位置應(yīng)能保證齒間容積獲得最大程度的充氣。陽轉(zhuǎn)子的軸向吸氣角a1s由下式確定：
τ1z=3π/2
β=0.6781
（121）
（122）
陰轉(zhuǎn)子軸向吸氣角a2s為
（123）
考慮到實際氣體流動滯后的因素，可適當選取比式（123）計算結(jié)果大的數(shù)值，故取a2s = 4.20000。
1. 徑向吸氣孔口
為了盡可能擴大吸氣孔口的通流面積，在開設(shè)軸向吸氣孔口的同時，還將機體沿軸向挖空作為徑向吸氣孔口。
本設(shè)計采用混合吸氣孔口，即在純軸向吸氣孔口的基礎(chǔ)上，進一步將機殼應(yīng)上該開徑向吸氣孔口的位置挖10mm。
8.2 排氣孔口
8.2.1.軸向排氣孔口
（1） 排氣開始角
對所要求的內(nèi)容積比，必有一個對應(yīng)的排氣孔口。陽轉(zhuǎn)子排氣角a1d為：
相應(yīng)的陰轉(zhuǎn)子排氣角度，可根據(jù)陰、陽轉(zhuǎn)子齒間容積同時排氣的原則由下式計算：
（125）
（2）排氣結(jié)束角
為了防止處于排氣壓力的氣體流回處于吸氣壓力的齒間容積，排氣孔口應(yīng)處于嚙合線范圍之內(nèi)。另外，為了使齒間容積內(nèi)的氣體能夠被完全排出，排氣孔口又應(yīng)盡量靠近兩轉(zhuǎn)子的中心連線。為了降低噪聲，減少氣體流動損失，以及考慮到制造工藝上的方便，將端面排氣孔口嚙合線頂點處的尖點削平。取適中的水平段長度，以減少氣體泄漏。
圖9 軸向排氣孔口的位置和形狀
如圖9所示，軸向排氣孔口型線為1-2-3-4-5-6-7-8-1。需要指出的是，圖中曲線段6-7，1-2分別取陰.陽轉(zhuǎn)子齒間容積前方齒的背段型線，曲線段3-4-5應(yīng)取型線的高壓側(cè)嚙合線形狀，曲線段5-6，2-3分別為陰陽轉(zhuǎn)子型線的齒根圓周，但通常將機體的這一部分挖空。
8.2.2. 徑向排氣孔口
為了降低排氣流速，在開設(shè)軸向排氣孔口的同時，還將機體沿軸向挖空作為徑向排氣孔口，其挖切方法與徑向吸氣孔口類同。
本設(shè)計采用混合排氣孔口，以得到最大的通流面積，從而使壓力損失達到最小，而且在排氣的情況下，氣體隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)受到的離心力對氣體排向徑向排氣孔口是有利的。
圖10 徑向排氣孔口的位置與形狀
為了降低排氣流速，在開設(shè)軸向排氣孔口的同時，還將機體沿軸向挖空作為徑向排氣孔口，其挖空的方法與徑向吸氣孔口相同。如圖10所示，徑向排氣孔口的形狀為.應(yīng)該指出的是，分別為排出端面上由點A、B所引出的陰，陽轉(zhuǎn)子的外圈螺旋線。
9主要零部件設(shè)計和選材
9.1.1.機體
機體是螺桿壓縮機的主要部件。它由中間部分的氣缸及兩端的端蓋組成。端蓋內(nèi)置有軸封、軸承。
只要適當安排轉(zhuǎn)子的螺旋旋向和機體上的吸排氣孔口，幾乎可以在任何位置安排吸、排氣通道。對吸排氣通道的要求是平滑過度和流速低，以減少流動損失。
吸氣端讓吸入氣體從低部進入，沿徑向進入機體。與吸氣類似，排氣設(shè)在機體的頂部，采用徑向排氣。
噴油螺桿壓縮機的機體采用單層壁結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)子包含在機體中，機體的外側(cè)即為大氣。為給進氣和排氣留下氣體流動的空間，機體需向外做必要的延伸。
機體材料為灰口鑄鐵，牌號為HT200。
9.1.2.轉(zhuǎn)子
轉(zhuǎn)子是螺桿壓縮機的主要零件，由于轉(zhuǎn)子直徑較小，其結(jié)構(gòu)采用整體式。對螺旋狀工作段以外的部分，按通常的“轉(zhuǎn)軸”要求進行設(shè)計。
螺桿壓縮機轉(zhuǎn)子的毛坯常為鍛件，采用球墨鑄鐵，其牌號為QT600-3，既便于加工，又降低了成本。
9.1.3.軸承
在螺桿空氣壓縮機中，由于軸向力和徑向力都不大，故都采用滾動軸承。
采用深溝球滾動軸承，型號為6006，既能承受軸向載荷，也能承受徑向載荷。
軸承采用脂潤滑。
9.1.4.軸封
噴油螺桿空氣壓縮機都采用滾動軸承，為了防止壓縮腔的氣體通過轉(zhuǎn)子軸向外泄漏，必須在排氣端的轉(zhuǎn)子工作段與軸承之間加一個軸封。在螺桿壓縮機正常工作時，吸入端的轉(zhuǎn)子工作段與軸承之間幾乎沒有壓差，所以，在吸氣端的轉(zhuǎn)子加工段與軸承
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之間，只用間隙密封就能滿足要求，沒有必要再提供密封油。在小型壓縮機中，通常采用簡單的唇型密封。
10.雙螺桿空氣壓縮機壓力脈動理論計算
氣流脈動現(xiàn)象是引起壓縮機運行性能和可靠性下降的重要原因之一。雖然雙螺桿壓縮機沒有排氣閥，但由于在壓縮機的排氣過程中，排氣口的面積是變化的，在不同的時刻通過排氣孔口的氣體流量不同，因而不可避免地會產(chǎn)生排氣流量脈動。另外，
由于不設(shè)排氣閥，當設(shè)計工況與實際工況不一致時，在工作容積與排氣孔口連通的瞬時，理論上將出現(xiàn)等容壓縮或膨脹現(xiàn)象，導(dǎo)致排氣孔口處氣體流量的瞬時突變，這些氣流流量的脈動均會產(chǎn)生壓力的脈動。
10.1.氣流脈動的數(shù)值模擬
10.1.1. 一維非定常氣流方程組及其解法
對于等截面管內(nèi)的一維非定常氣體流動，由連續(xù)方程.動量方程及能量方程構(gòu)成描述其運動規(guī)律的方程組。將方程組無量綱化，得
（126）
式中
利用L-W兩步法數(shù)值求解方程組（126），其格式為
第一步
第二步
L-W數(shù)值計算兩步法方案及步驟如圖11所示。其中，下j指管道上均分點的號碼，上標指無因次時刻值。除去孔口端點1和末端點n外，所有內(nèi)分點上氣流的參數(shù)值（U，P，R）都可以由Z時刻的值，按兩步法規(guī)則，推出時刻的值。
圖11 L-W購步法圖示
當均分點取定后，也就已知，而的取值應(yīng)滿足L-W數(shù)值解的穩(wěn)定性條件
（127）
將所要計算的管道系統(tǒng)劃分為9個單元，每個單元 的取值為0.01，的取值為0.02。通過公式（127）可以看出，這樣劃分網(wǎng)格是滿足穩(wěn)定性條件的。
10.1.2 邊界條件處理
分析上面提到的兩步計算一維非穩(wěn)態(tài)可壓縮氣流守恒型方程組可以看出，此方法不能計算邊界點1和n的參數(shù)值。對于邊界點，可以采用勻熵修正理論，即只考慮管道摩擦，不考慮與外界的熱交換，并且由摩擦引起的熵值增加也略去不計，這種方法對工程計算而言已被證明是有效的。
圖12所示的雙螺桿壓縮機排氣系統(tǒng)可進一步簡化為壓縮機—排氣管—異徑管—容積腔，即兩個邊界點分別為壓縮機的容積腔。
在圖12中，管道的左端點為壓縮機的基元容積腔，根據(jù)連續(xù)性條件，通過A-A
截面右側(cè)排出氣體的速度理論值為
（128）
式中V1為壓縮腔的容積，u為理論排氣流速，Ae表示A-A 截面右端的有效通流面積。
圖10 排氣系統(tǒng)簡圖
對雙螺桿壓縮機，根據(jù)轉(zhuǎn)子型線方程和基本參數(shù)，并結(jié)合壓縮機的轉(zhuǎn)速，可以求得/的數(shù)值解，從而求得理論排氣流速隨時間變化的離散值。需要指出的是，對陽轉(zhuǎn)子而言，當它從排氣開始到排氣結(jié)束所轉(zhuǎn)過的角度大于/（為陽轉(zhuǎn)子的齒數(shù)），此時在壓縮機一