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基于微遺傳算法的最優(yōu)澆口定位在注塑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
摘要：本文闡述了在注塑模具設(shè)計(jì)中優(yōu)化熱流道系統(tǒng)，目標(biāo)是通過(guò)最大限度地減少兩個(gè)最大噴射壓力在注射端口和各產(chǎn)品上的澆口與剪切應(yīng)力或熔接線的約束的最大壓力差來(lái)定位澆口位置，在充填過(guò)程中分析聚合物流動(dòng)的有限元基礎(chǔ)的方案。通過(guò)對(duì)四種不同注塑模具的設(shè)計(jì)應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出在注塑設(shè)計(jì)中優(yōu)化熱流道系統(tǒng)的有效微遺傳算法。
關(guān)鍵詞：微遺傳算法，設(shè)計(jì)優(yōu)化，注塑模具
1 介紹
利用高性能的聚合物材料來(lái)制造高精度的復(fù)雜形狀的產(chǎn)品，注塑已被確認(rèn)為最有效的制造技術(shù)之一，在一般情況下，注射模具的過(guò)程是在注射溫度下由其中的聚合物材料填充到腔體的階段。當(dāng)后腔被完全填充后，繼續(xù)填充高壓聚合物，避免導(dǎo)致材料的收縮，隨后冷卻階段所需的注射成型產(chǎn)品才沒(méi)有任何變形。適應(yīng)填充階段的成型條件對(duì)于注塑設(shè)計(jì)的第一階段是很重要的，之后才有希望在填充后的階段能夠成功完善成型條件，如保壓、冷卻階段等。在最佳條件下處理填充注塑設(shè)計(jì)的方法，其中的聚合物材料的流動(dòng)模式和壓力要貫通整體，也就是說(shuō)設(shè)計(jì)要求之一，當(dāng)聚合物通過(guò)不同位置時(shí)，進(jìn)入空腔表面的壓力應(yīng)該盡可能均勻。通過(guò)設(shè)計(jì)智能定位防止注射壓力超過(guò)產(chǎn)品的表面，使分布更加均勻。已有一些研究是在最佳澆口位置下對(duì)CAE填充注塑模具設(shè)計(jì)優(yōu)化的各種問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化。
本文探討了注塑模具設(shè)計(jì)系統(tǒng)采用的微遺傳算法（MGA）。微遺傳算法是基于達(dá)爾文優(yōu)勝劣汰的生存理論，采用自然進(jìn)化的概念以及交叉和變異。對(duì)于傳統(tǒng)的遺傳算法，這樣設(shè)計(jì)的結(jié)果能夠增加更高的概率找到一個(gè)全局的最優(yōu)解，以及多個(gè)局部的最優(yōu)解。遺傳算法也是有利于問(wèn)題的設(shè)計(jì)的， 然而它需要昂貴的計(jì)算成本，尤其是當(dāng)結(jié)合基于有限元CAE分析工具時(shí)。例如遺傳算法和微遺傳算法主要區(qū)別是居住的人口規(guī)模，傳統(tǒng)的遺傳算法所確定的人口規(guī)模，是根據(jù)染色體上一個(gè)基因?yàn)橐唤M變量設(shè)計(jì)的字符串長(zhǎng)度。根據(jù)Goldberg的人口規(guī)模微遺傳算法概念，盡可能用小種群的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)，以降低成本。這意味著，微遺傳算法采用了少數(shù)的變量和參數(shù)。
本文討論了填充注塑模具優(yōu)化構(gòu)建正確的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)上限制的要求。通過(guò)對(duì)四種不同注塑模具的設(shè)計(jì)應(yīng)用進(jìn)行了研究，提出在注塑設(shè)計(jì)中優(yōu)化熱流道系統(tǒng)的有效微遺傳算法。
2 模具流程分析
注塑成型過(guò)程中聚合物的流動(dòng)服從如下方程：
因此：
在上述等式中，p是流動(dòng)壓力，T是溫度的聚合物，t隨著時(shí)間的變化。參數(shù)η，γ和k是粘度、剪切速率和熱傳導(dǎo)率。
通過(guò)注塑模具中的熱流道系統(tǒng)覆蓋的熔融聚合物從噴射口流過(guò)的通道，本次研究了兩個(gè)不同的熱流道系統(tǒng)，其中熱系統(tǒng)保持不變，冷系統(tǒng)需要在聚合物溫度變化下流穿過(guò)澆道。對(duì)于熱流道系統(tǒng)有一個(gè)幾何一致的厚度，如圖1a所示的恒定溫度。而冷澆道系統(tǒng)的CAE結(jié)果取決于澆道的厚度和形狀。例如圖1b典型的冷澆道系統(tǒng)的幾何模型，其中澆道的厚度根據(jù)溫度梯度改變。
（a）熱流道系統(tǒng) （b）冷熱流道系統(tǒng)
圖1熱流道系統(tǒng)的建模
3 模具設(shè)計(jì)要求
3.1目標(biāo)函數(shù)
一個(gè)流動(dòng)的模式是注射成形設(shè)計(jì)考慮的最重要的因素之一，這意味著應(yīng)該保持均衡的流量而使聚合物能到達(dá)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品每個(gè)部分。一旦流量平衡得到改善，流動(dòng)的熔融聚合物進(jìn)行平滑流動(dòng)，最大噴射壓力減少，使之具有相同的或均勻分布的水平注射壓力。有些情況下，在填充過(guò)程中的聚合物到模具內(nèi)的某些部分比其他部分先填充，其他部分會(huì)落入過(guò)度填充，這樣會(huì)進(jìn)一步引起了如扭轉(zhuǎn)和彎曲，從而冷卻過(guò)程中收縮率的差異會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品畸形。
由流動(dòng)的聚合物引起的壓力差在填充過(guò)程中被檢測(cè)到的最大噴射壓力在噴射口，該聚合物的流向總是從高壓區(qū)域流向低壓的一端，聚合物的平滑流動(dòng)使最大噴射壓力下降。然而，流動(dòng)不穩(wěn)定性有時(shí)會(huì)發(fā)生，從而需要更高的壓力來(lái)填充，也就是說(shuō)最大噴射壓力需要降低以改善流動(dòng)的不穩(wěn)定。壓力差（即最高和最低壓力值）所在的通道也被作為另一目標(biāo)函數(shù)，以確定是否全部在一次中被填滿。
最普遍接受的設(shè)計(jì)策略是調(diào)整澆口位置以改善流動(dòng)模式。本研究中以控制流動(dòng)模式解決最優(yōu)門(mén)定位與適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)（s）相結(jié)合。注塑模具設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)被認(rèn)為是兩者的最大注射壓力（MIP）和最大壓力差（MPD）。應(yīng)當(dāng)指出，在注射端口和最大噴射的壓力差之間的最高值和最低值的差是所有澆口的壓力。上述語(yǔ)句可以理解為一個(gè)多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題，因此，目前的研究采用了加權(quán)方法，如下：
其中α和β是加權(quán)因子，α+β=1，且x是一組設(shè)計(jì)變量，是笛卡爾坐標(biāo)。
3.2約束
兩個(gè)以上的流動(dòng)方向具有不同的溫度值時(shí)，在填充過(guò)程中熔接線是很容易被發(fā)現(xiàn)的。熔接線是在模制產(chǎn)品中的弱點(diǎn)之一，是非常容易受到?jīng)_擊的，并隨后導(dǎo)致外部缺陷，失去光澤。熔接線應(yīng)被移入一個(gè)相對(duì)較弱的區(qū)域，通過(guò)調(diào)節(jié)產(chǎn)品寬度、大小、流道和澆口的位置等等。本研究認(rèn)為最優(yōu)澆口定位模具的設(shè)計(jì)可以作為一個(gè)約束熔接線的位置。一旦設(shè)計(jì)者指定不應(yīng)該產(chǎn)生熔接線的地方，所有的有限元節(jié)點(diǎn)的約束不形成熔接線。
剪切應(yīng)力被定義為施加于模具壁上的聚合物剪切流的剪切力。剪切應(yīng)力的大小與每個(gè)位置上的壓力梯度成正比。一般情況下，剪切應(yīng)力在模制產(chǎn)品的中心處為零，在模具壁上達(dá)到最大值。高剪切應(yīng)力引起模制產(chǎn)品表面上的分子運(yùn)動(dòng)，例如熔體流動(dòng)的不穩(wěn)定性與剪切應(yīng)力有著密切的關(guān)系。降低模制產(chǎn)品的表面剪切應(yīng)力大小，可以通過(guò)以下方式，即剪切應(yīng)力在填充過(guò)程中應(yīng)最小化，以改善模制產(chǎn)品的質(zhì)量，特別是在其表面上。允許的最大剪切應(yīng)力一般為該聚合物拉伸強(qiáng)度的1%，剪應(yīng)力被認(rèn)為是另一個(gè)約束，影響著最終產(chǎn)品的質(zhì)量。
3.3優(yōu)化問(wèn)題
模具設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的語(yǔ)句可以寫(xiě)成如下形式：
剪切應(yīng)力（I，J，k）≤剪切許用應(yīng)力 （6）
熔接線的（I，J，k）＝只指定的區(qū)域 （7）
因此，x降低≤x≤x上升
這一組設(shè)計(jì)變量，x是笛卡爾坐標(biāo)系（i，j，k）在澆口的成型品表面上，其中N是澆口數(shù)量。采用多目標(biāo)優(yōu)化的背景下，傳統(tǒng)的加權(quán)和方法使用兩個(gè)加權(quán)因素α和β，α??+β= 1。在本研究中考慮的多目標(biāo)功能是在注射端口和所有的澆口間的最大壓力差（PD）時(shí)測(cè)得的最大注射壓力（MIP）。這些常量MIP和MPD是最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值通過(guò)單目標(biāo)優(yōu)化。許可的熔接線僅在指定區(qū)域上作為限制施加的剪切應(yīng)力。CAPA在前面中提到的流動(dòng)模式進(jìn)行分析，并通過(guò)MGA進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)當(dāng)指出，笛卡爾坐標(biāo)系（i，j，k）的結(jié)點(diǎn)被確認(rèn)為模制產(chǎn)品時(shí)，通過(guò)有限元素CAPA離散。
4 微遺傳算法
在本研究中MGA的總體過(guò)程如圖2所示，過(guò)程解釋如下：
步驟1）生成一個(gè)隨機(jī)的初始種群，推薦的種群大小為3，5，或7。
步驟2）執(zhí)行傳統(tǒng)的GA演化，直到收斂。在本研究中，人口規(guī)模為5，交叉在MGA的概率是1.0，由于人口規(guī)模小，而傳統(tǒng)的GA優(yōu)選使用它小于1.0。收斂意味著該差異在“1”和“0”之間的字符串位置在5％以內(nèi)的字符串長(zhǎng)度，從而導(dǎo)致收斂到本方案。
步驟3）在用戶指定的人群眾，更新一個(gè)新的人口，選中一個(gè)精英主義的人，其余人在新的人口中隨機(jī)生成的。應(yīng)當(dāng)指出，采用“錦標(biāo)賽”用于激活多樣性和精英主義，保持最佳的解決方案。除隨機(jī)產(chǎn)生的精英主義外，MGA很少參考突變。
圖2遺傳算法流程圖
總之，由于人口規(guī)模小、“錦標(biāo)賽”和“精英主義”的選擇操作，MGA能找到一個(gè)最佳的解決方案并交叉充分參與。然而，MGA有一個(gè)缺點(diǎn)，僅由于人口規(guī)模小發(fā)現(xiàn)多個(gè)局部的最優(yōu)解。傳統(tǒng)的GA是優(yōu)于主張維護(hù)多樣性，而MGA有利于節(jié)省計(jì)算資源。
4.1桁架設(shè)計(jì)
MGA驗(yàn)證一個(gè)典型的10桿平面桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。目標(biāo)是通過(guò)最大限度地減少結(jié)構(gòu)重量，進(jìn)行應(yīng)力約束來(lái)找到最優(yōu)的橫截面面積。最佳的解決方案是通過(guò)MGA和傳統(tǒng)的GA獲得相互比較。在MGA的人口規(guī)模是5，而傳統(tǒng)GA需要250個(gè)人口，因此在這個(gè)問(wèn)題上的字符串的長(zhǎng)度是100。交叉和變異的使用在傳統(tǒng)的GA概率分別0.8和0.01。后兩種遺傳方法進(jìn)行10次后改變隨機(jī)生成初始種群。每一個(gè)優(yōu)化的收斂歷史表明，MGA產(chǎn)生更好的設(shè)計(jì)和定位接近最優(yōu)解決在進(jìn)化早期階段，如圖3。
目
標(biāo)
N功能
（a）傳統(tǒng)遺傳算法
目
標(biāo)
N功能
（b）微遺傳算法
圖3收斂歷史記錄的10桿桁架問(wèn)題
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