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1、解直角三角形的應(yīng)用 解 直 角 三 角 形 1.兩銳角之間的關(guān)系 : 2.三邊之間的關(guān)系 : 3.邊角之間 的關(guān)系 A+ B=900 a2+b2=c2 a b c sinA cosB= a c cosA sinB= b c tanA a b 回顧與思考 tanB b a 鉛 垂 線 水平線 視線 視線 仰角 俯角 在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí) ， 從上往下看，視線與水平線的夾角叫做 俯角 . 從下向上看，視線與水平線的夾角叫做 仰角 ； 如圖， BCA=DEB=90， FB/AC / DE， 從 A看 B的仰角是 _； 從 B看 A的俯角是 。 從 B看 D的俯角是 ； 從 D看 B的仰角是 ； D A
2、 C E B F FBD BDE FBA BAC 水平線 古塔究竟有多高 如圖 ,小明想測(cè)量塔 CD的高度 .他在 A處仰望塔頂 ,測(cè)得仰 角為 300,再往塔的方向前進(jìn) 50m至 B處 ,測(cè)得仰角為 600,那 么該塔有多高 ?(小明的身高忽略不計(jì) ,結(jié)果精確到 1m). 想一想 駛向勝利 的彼岸 要解決這問(wèn)題 ,我們?nèi)孕鑼?其數(shù)學(xué)化 . 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想 的 ? 準(zhǔn)備怎么去做 ? 現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎 ? 行家看 “ 門道 ” 先由題意畫出準(zhǔn)確的圖形 ,因此解答如下 : 例題欣賞 駛向勝利 的彼岸 ? 這樣解答 D A B C 50m 300 600 ,t a n,t a n x
3、BCB D C x ACA D C .30t a n,60t a n 00 xBCxAC .5030t a n60t a n 00 xx .43325 3 33 50 30t a n60t a n 50 00 mx 答 :該塔約有 43m高 . 解 :如圖 ,根據(jù)題意可知 ,A=30 0,DBC=60 0,AB=50m. 設(shè) CD=x,則 ADC=600,BDC=30 0, 老師期望 :這道題你能有更簡(jiǎn)單的解法 . 觀測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)位置的連線與正南或正北方 向所形成的小于 900的角叫做方位角。 點(diǎn) A在 O的北偏東 30 方向 點(diǎn) B在點(diǎn) O的南偏西 45 方向（西南方向 ） 30 45 B O
4、 A 東 西 北 南 答：貨輪無(wú)觸礁危險(xiǎn)。 在 Rt ADC中， tan DCA=- AD= tan600 x= x 在 Rt ADB中， tan30= - = - AD12 1.732 =20.784 20 解：過(guò)點(diǎn) A作 AD BC于 D, A B D C N N1 24海里 X AD DC AD BD 3 x X=12 3 X+24 設(shè) CD=x,則 BD=X+24 例、 如圖，海島 A四周 20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，小亮乘坐 的一艘貨輪由東向西航行，航行 24海里到 C， 在 B處見 島 A在北偏西 60.在 c見島 A在北偏西 30，貨輪繼續(xù)向西 航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ 船有無(wú)觸礁的危
5、險(xiǎn) 做一做 D A B D C N N1 45 60 如圖，海島 A四周 20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一 艘貨輪由東向西航行，在 B處見島 A在北偏西 60，航行 24海里到 C，見島 A在北偏西 45， 貨輪繼續(xù)向西航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？ 變式一 . 如圖，一艘海輪位于燈塔 P的北偏東 65 方向，距離 燈塔 80海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到 達(dá)位于燈塔 P的南偏東 34 方向上的 B處，這時(shí)，海輪 所在的 B處距離燈塔 P有多遠(yuǎn)？ （精確到 0.01海里） 65 34 P B C A 80 變式二 聯(lián)想的功能 隨堂練習(xí) 這樣 做 駛向勝利 的彼岸 解 :如圖 ,根據(jù)題意可知 ,
6、A=35 0,BDC=40 0,DB=4m.求 (1)AB-BD的長(zhǎng) ,(2)AD的長(zhǎng) . A B C D 4m 350 400 ,40s in 0 BDBC .40s in 0BDBC ,35s in 0 ABBC 答 :調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約 0.48m. .48.45 7 3 6.0 6 4 2 8.0435s i n 45s i n35s i n 0 00 mBDBCAB .48.0448.4 mBDAB 聯(lián)想的功能 隨堂練習(xí) 這樣 做 駛向勝利 的彼岸 解 :如圖 ,根據(jù)題意可知 ,A=35 0,BDC=40 0,DB=4m.求 (2) AD的長(zhǎng) . A B C D 4m 350 40
7、0 ,40t a n 0 DCBC .40t a n 0BCDC ,35t a n 0 ACBC 答 :樓梯多占約 0.61m一段地面 . .35t a n 0BCAC DCACAD 00 40t a n 135t a n 1BC 000 40t a n 135t a n 140s i nBD .61.0 m 鋼纜長(zhǎng)幾何 如圖 ,一燈柱 AB被一鋼纜 CD固定 .CD與地面成 400夾角 ,且 DB=5m.現(xiàn)再在 CD上方 2m處加固另一根鋼纜 ED,那么 ,鋼纜 ED 的長(zhǎng)度為多少 ?(結(jié)果精確到 0.01m). 隨堂練習(xí) 駛向勝利 的彼岸 怎么做 ? 我先將它 數(shù)學(xué)化 ! E B C D
8、2m 400 5m 真知在實(shí)踐中誕生 解 :如圖 ,根據(jù)題意可知 ,CDB=40 0,EC=2m,DB=5m.求 DE 的長(zhǎng) . 隨堂練習(xí) 駛向勝利 的彼岸 就這樣 ? BDE51.12 . E B C D 2m 400 5m ,40t a n 0 BDBC ,12.51c os 0 DEDB 答 :鋼纜 ED的長(zhǎng)度約為 7.97m. .40t a n 0BDBC ).(1955.6240t a n2 0 mBDBCBE .24.15 240t a n5t a n 0 BDBEB D E .97.76277.0 512.51c os 0 mDBDE 樓梯加長(zhǎng)了多少 某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全
9、性能 ,把傾角由原來(lái)的 400減至 350,已知原 樓梯的長(zhǎng)度為 4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng) 多少 ?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面 ?(結(jié)果精 確到 0.01m. 做一做 現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎 ? 駛向勝利 的彼岸 請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的 ? 準(zhǔn)備怎么去做 ? A B C D sin350 =0.57， sin400 =0.64） 模型一 模型二 D C B A 模型三 D C B A 我的收獲 模型四 如圖 23 9，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量旗 桿 AB的高度，站在教學(xué)樓上的 C處測(cè)得旗桿底端 B的俯角為 45 ，測(cè)得旗桿頂端 A的仰角為 30 .若旗桿與教學(xué)樓的水 平距離 CD為 9 m，則
10、旗桿的高度是多少？ (結(jié)果保留根號(hào) ) 圖 23 9 解： 在 Rt A C D 中 ， t a n A C D AD CD ， AD CD t a n 30 9 3 3 3 3 .在 Rt B C D 中 ， t a n B C D BD CD ， BD CD t a n 45 9 1 9. AB AD BD 3 3 9. 答：旗桿的高度為 (3 3 9) m. 當(dāng)堂檢測(cè) A組 2013 宜賓 如圖：為了測(cè)出某塔 CD的高度， 在塔前的平地上選擇一點(diǎn) A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D的仰角 為 30 ；在 A、 C之間選擇一點(diǎn) B(A、 B、 C三點(diǎn)在同一直 線上 )，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂 D的仰角為 75 ，且 A、 B間的 距離為 40 m. (1)求點(diǎn) B到 AD的距離； (2)求塔高 CD(結(jié)果用根號(hào)表示 ) 鏈接中考 B組 結(jié)束寄語(yǔ) 悟性的高低取決于有無(wú)悟 “ 心 ” ,其實(shí) , 人與人的差別就在于你是否去思考 ,去 發(fā)現(xiàn) . 下課了 !
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