高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第2講 帶電粒子在磁場中的運動課件.ppt

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1、一、洛倫茲力1.定義:運動電荷在磁場中所受的力。2.大小知識梳理(1)v B時,F=0。(2)v B時,F=qvB。(3)v與B夾角為時,F=qvBsin。3.方向:F、v、B三者的關(guān)系滿足左手定則。4.特點:由于F始終垂直于v的方向,故洛倫茲力永不做功。 注意洛倫茲力是安培力的微觀實質(zhì),安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 的平面內(nèi),以入射速率v做勻速圓周運動。(1)四個基本公式a.向心力公式:F=qvB=mb.軌道半徑公式:R=2vRmvqB二、帶電粒子在磁場中的運動1.若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向平行,帶電粒子以入射速度v做勻速直線運動。2.若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直,帶電粒子

2、在垂直于磁感線 =2f=d.動能公式:Ek=mv2=。(2)T、f和的特點T、f和的大小與軌道半徑R和運行速率v無關(guān),只與磁場的磁感應(yīng)強度和粒子的比荷有關(guān)。2T qBm 12 2( )2BqRmc.周期、頻率和角速度公式T=f=2 Rv 2 mqB1T 2qBm 1.(1)帶電粒子在磁場中一定受洛倫茲力作用。()(2)帶電粒子在磁場中一定做圓周運動。()(3)帶電粒子速度越大,其在勻強磁場中做圓周運動的周期越小。()(4)帶電粒子速度越大,其在勻強磁場中做圓周運動的半徑越大。()(5)帶電粒子在勻強磁場中完成一段圓弧所引起的偏向角是該段圓弧所對應(yīng)的圓心角的2倍。()(6)由于安培力能對導(dǎo)體做功

3、,所以洛倫茲力也能對運動電荷做功。() 答案(1) (2) (3) (4)(5) (6) 2.運動電荷在磁場中受到洛倫茲力的作用,運動方向會發(fā)生偏轉(zhuǎn),這一點對地球上的生命來說有十分重要的意義。從太陽和其他星體發(fā)射出的高能粒子流,稱為宇宙射線,在射向地球時,由于地磁場的存在,改變了帶電粒子的運動方向。對地球起到了保護作用。如圖為地磁場對宇宙射線作用的示意圖?，F(xiàn)有來自宇宙的一束質(zhì)子流,以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點,則這些質(zhì)子在進入地球周圍的空間時將()A.豎直向下沿直線射向地面B.相對于預(yù)定地點向東偏轉(zhuǎn)C.相對于預(yù)定地點稍向西偏轉(zhuǎn)D.相對于預(yù)定地點稍向北偏轉(zhuǎn) 答案B建立空間概念,根據(jù)

4、左手定則不難確定B選項正確。 3.“月球勘探者號”空間探測器運用高科技手段對月球進行了近距離勘探,在月球重力分布、磁場分布及元素測定方面取得了新的成果。月球上的磁場極其微弱,通過探測器拍攝電子在月球磁場中的運動軌跡,可分析月球磁場的強弱分布情況,如圖是探測器通過月球表面、四個位置時,拍攝到的電子運動軌跡的照片(尺寸比例相同),設(shè)電子速率相同,且與磁場方向垂直,則可知磁場從強到弱的位置排列正確的是()A.B. C.D. 答案A由題圖可知電子做圓周運動的半徑r1r2r3B2B3B4,故選項A正確。mvqB 4.(多選)如圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面,在沒有磁場的情況下,帶電粒子(不計重力)以某一初速

5、度沿截面直徑方向入射,穿過此區(qū)域的時間為t。在該區(qū)域加沿圓柱軸線方向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射,粒子飛出此區(qū)域時,速度方向偏轉(zhuǎn)60角,根據(jù)上述條件可求下列物理量中的哪幾個()A.帶電粒子的比荷B.帶電粒子在磁場中運動的周期C.帶電粒子在磁場中運動的半徑D.帶電粒子的初速度 為v=;帶電粒子在磁場中運動半徑由題中圖可知r=Rcot30=R;由帶電粒子在磁場中運動的軌道半徑公式可得R=;由以上三式可得=,周期T=t。由此可知正確選項為A、B。2Rt 33 mvqB qm23Bt 2 mqB 32 2qBtqB 3答案AB設(shè)磁場區(qū)域的半徑為R,不加磁場時,帶電粒

6、子速度的表達式 5.質(zhì)譜儀的兩個重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場,如圖為質(zhì)譜儀的原理圖。設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶電粒子(不計重力),經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進入磁感應(yīng)強度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中,帶電粒子打至底片上的P點,設(shè)OP=x,則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是() 答案B帶電粒子先經(jīng)加速電場加速,故qU=mv2,進入磁場后偏轉(zhuǎn),OP=x=2r=,兩式聯(lián)立得,OP=x= ,所以B為正確答案。122mvqB 28mUB q U 洛倫茲力與電場力的比較重難一對洛倫茲力的理解重難突破比較項目內(nèi)容對應(yīng)力洛倫茲力F電場力F性質(zhì)磁場對在其中運動的電荷的作用力電場對放入其中的電

7、荷的作用力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電場中的電荷一定受到電場力的作用大小F=qvB(v B) F=qE力方向與場方向的關(guān)系一定是F B,F v正電荷所受電場力方向與電場方向相同,負電荷所受電場力方向與電場方向相反 做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負功,也可能不做功力F為零時場的情況F為零,B不一定為零F為零,E一定為零作用效果只改變電荷運動的速度方向,不改變速度大小既可以改變電荷運動的速度大小,又可以改變電荷運動的方向 注意 (1)洛 倫 茲 力 方 向 與 速 度 方 向 一 定 垂 直 ,而 電 場 力 的 方 向 與 速 度 方 向 無 必然 聯(lián) 系 。(2)安 培 力 是 洛 倫

8、 茲 力 的 宏 觀 表 現(xiàn) ,但 各 自 的 表 現(xiàn) 形 式 不 同 ,洛 倫 茲 力 對 運 動 電 荷永 遠 不 做 功 ,而 安 培 力 對 通 電 導(dǎo) 線 可 做 正 功 ,可 做 負 功 ,也 可 不 做 功 。 典例1在如圖所示寬度范圍內(nèi),用場強為E的勻強電場可使初速度是v0的某種正粒子偏轉(zhuǎn)角。在同樣寬度范圍內(nèi),若改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場,使該粒子穿過該區(qū)域,并使偏轉(zhuǎn)角也為(不計粒子的重力),問:(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度是多大?(2)粒子穿過電場和磁場的時間之比是多大? 解析(1)設(shè)寬度為L,當只有電場存在時,帶電粒子做類平拋運動,水平方向上:L=v0t豎直方向上:vy

9、=at=tan= 0EqLmv0yvv 20EqLmv當只有磁場存在時,帶電粒子做勻速圓周運動,如圖所示,由幾何關(guān)系可知sin=,R=聯(lián)立解得B=。(2)粒子在電場中的運動時間LR 0mvqB 0cosE v t1=在磁場中的運動時間t2=T=所以,=。 答案(1)(2)0Lv 0sinR v2 2 2 mqB mqB12tt 0RqBmv sin sin0cosE v sin 1-1如圖所示,擺球帶負電荷的單擺在一勻強磁場中擺動,勻強磁場的方向垂直紙面向里,擺球在AB間擺動過程中,由A擺到最低點C時,擺線拉力的大小為F1,擺球加速度大小為a1;由B擺到最低點C時,擺線拉力的大小為F2,擺球加

10、速度大小為a2,則()A.F1F2,a1=a2B.F1F2,a1a2D.F1F2,a1a2 答案B解析線的拉力、洛倫茲力始終與擺球的運動方向垂直,不做功,只有重力做功,則兩過程中擺球到最低點C的速度v1=v2,由a=知,a1=a2;當擺球由A擺到最低點C時,線的拉力和洛倫茲力方向相同,由B擺到最低點C時,線的拉力與洛倫茲力方向相反,故F1F2。選項B正確。2vl 1-2如圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡。云室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直。由此可知此粒子()A.一定帶正電B.一定帶負電C.不帶電D.可能帶正電,也可能帶負電 答案A解析帶電粒子穿過鉛板有能量損失,其速度減小,由R=可知,

11、帶電粒子做圓周運動的半徑應(yīng)變小,由題圖可知帶電粒子應(yīng)從下往上運動,再由左手定則判定粒子帶正電,本題只有選項A正確。mvqB 1.圓心的確定(1)基本思路:與速度方向垂直的直線和過入射(或出射)點弦的中垂線一定過圓心。(2)兩種情形已知入射方向和出射方向時,可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心,如圖所示。重難二帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動問題 已知入射點和出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心,如圖所示。 (3)帶電粒子在不同邊界磁場中的運動情況直線邊界(進出磁

12、場具有對稱性,如圖)平行邊界(不同情況下從不同邊界出射,存在臨界條件,如圖) 圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖) 2.半徑的確定用幾何知識(勾股定理、三角函數(shù)等)求出半徑大小。3.運動時間的確定粒子在磁場中運動一周的時間為T,當粒子運動的圓弧對應(yīng)的圓心角為時,其運動時間t=T(或t=T)。注意帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法三步法。畫軌跡:即確定圓心,利用幾何方法畫出軌跡并求半徑。找聯(lián)系:軌跡半徑與磁感應(yīng)強度、運動速度相聯(lián)系,偏轉(zhuǎn)角度與圓心360 2角、運動時間相聯(lián)系,在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系。用規(guī)律:即用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律,特別是周期公式、半徑 公式。 典

13、例2如圖所示,在某空間實驗室中,有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域,分別存在著等大反向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=0.10T,磁場區(qū)域半徑r=m,左側(cè)區(qū)圓心為O1,磁場向里,右側(cè)區(qū)圓心為O2,磁場向外,兩區(qū)域切點為C。今有質(zhì)量m=3.210-26kg、帶電荷量q=1.610-19C的某種離子,從左側(cè)區(qū)邊緣的A點以速度v=106m/s正對O1的方向垂直射入磁場,它將穿越C點后23 3再從右側(cè)區(qū)穿出。求:(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間。(2)離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大?(側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動的距離) 解析(1)離子在磁場中做勻速圓周運動,在左右兩區(qū)域的運動軌

14、跡是對稱的,如圖所示,設(shè)軌跡半徑為R,圓周運動的周期為T。則R=m=2mmvqB 26 6 193.2 10 101.6 10 0.1 T=s=1.2610-5s由軌跡圖知:tan=,即=則全段軌跡運動時間:t=2T=s=4.210-6s(2)在圖中過O2向AO1的延長線作垂線,由軌跡對稱關(guān)系知側(cè)移距離d=2rsin2=2sinm=2m。答案(1)4.210 -6s(2)2m 2 mqB 26192 3.14 3.2 101.6 10 0.1 rR 33 622 3T 51.26 103 23 3 3 2-1如圖所示,在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,一個不計重力的帶電

15、粒子從坐標原點O處以速度v進入磁場,粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角,若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負是()A.,正電荷B.,正電荷32 vaB 2vaBC.,負電荷D.,負電荷 32 vaB 2vaB 答案C解析從“粒子穿過y軸正半軸后”可知粒子向右側(cè)偏轉(zhuǎn),由左手定則可判定粒子帶負電,作出粒子運動軌跡示意圖如圖。根據(jù)幾何關(guān)系有r+rsin30=a,再結(jié)合半徑表達式r=,可得=,故C正確。 mvqB qm 32 vaB 2-2如圖所示,三個速度大小不同的同種帶電粒子,沿同一方向從圖中長方形區(qū)域的勻強磁場上邊緣射入,當它

16、們從下邊緣飛出時對入射方向的偏角分別為90、60、30,則它們在磁場中運動的時間之比為()A.1 1 1B.1 2 3C.3 2 1D.1 答案C解析由于粒子運動的偏向角等于圓弧軌跡所對的圓心角,由t=,又T=可知,它們在磁場中運動的時間之比為90 60 30=3 2 1,選項C正確。2 3 360T 2 mqB 有關(guān)洛倫茲力的多解問題的分析方法思想方法帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負電,當粒子具有相同初速度時,正負粒子在磁場中運動軌跡不同,導(dǎo)致多解。如圖所示,帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場,若帶正電,其 軌跡為a,若帶負電,其軌跡為b 磁場方向不確

17、定形成多解磁感應(yīng)強度是矢量,如果題述條件只給出磁感應(yīng)強度大小,而未說明磁感應(yīng)強度方向,則應(yīng)考慮因磁場方向不確定而導(dǎo)致的多解。如圖所示,帶正電的粒子以速度v垂直進入勻強磁場,若B垂直紙面向里,其軌跡為a,若B垂直紙面向外,其軌跡為b 臨界狀態(tài)不唯一形成多解帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時,由于粒子運動軌跡是圓弧狀,因此,它可能穿過去了,也可能轉(zhuǎn)過180后從入射面邊界反向飛出,如圖所示,于是形成了多解 運動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場,部分是磁場的空間運動時,運動往往具有往復(fù)性,從而形成多解,如圖所示 注意要充分考慮帶電粒子的電性、磁場方向、軌跡及臨界條件的可能性,畫出其運動軌跡,分

18、階段、分層次地求解。 典例如圖甲所示,M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個小孔O、O正對,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場,磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響,不計離子所受重力。求:(1)磁感應(yīng)強度B 0的大小。(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場,正離子射入磁場時的速度v0的可能值。 (1)正離子射入磁場,洛倫茲力提供向心力B0qv0=做勻速圓周運動的周期T0=由以上兩式得磁感應(yīng)強度B0=(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場,v 0的方向應(yīng)如圖所示,兩板之間正離子只運動一個周期即T0時,有R=;當兩板之間正離子運動n個周期,即nT0時,有R=(n=1,2,3,)。20mvR 02 Rv 02 mqT 4d4dn 解析設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向為正方向。 聯(lián)立求解,得正離子的速度的可能值為v0=(n=1,2,3,)。 答案(1)(2)(n=1,2,3,)0B qRm 02 dnT 02 mqT 02 dnT