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同時(shí)優(yōu)化的注塑模具設(shè)計(jì)和加工條件
毛里西奧·卡布雷拉Ríos3 ， 2布萊恩Lilly1 ，和何塞· Castro2的Carlos E. Castro1的
1 ，焊接工業(yè)及系統(tǒng)工程學(xué)的機(jī)械工程及Departement的
美國俄亥俄州立大學(xué)
美國俄亥俄州哥倫布市， 43210
3系統(tǒng)工程研究生課程
新萊昂州自治大學(xué)
圣·尼古拉斯·德洛斯加爾薩，墨西哥新萊昂州， 66450
抽象
注塑（IM）是最突出的方法，大量生產(chǎn)的塑料制品。注塑機(jī)如今所面臨的最大挑戰(zhàn)之一是確定IM過程變量的正確設(shè)置。選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)置為IM過程是至關(guān)重要的，因?yàn)樵诔尚途酆喜牧系男袨槭歉叨仁艿倪^程變量。因此，過程變量支配產(chǎn)生的部分的質(zhì)量。優(yōu)化IM過程的困難是，績效指標(biāo)（PMS），如表面質(zhì)量或周期時(shí)間，通常表現(xiàn)出的特點(diǎn)為目的的過程中，是否有足夠的一部分，或機(jī)器沖突的行為。因此，必須找到一種妥協(xié)，所有的PMS利益之間。在本文中，我們提出了一個(gè)方法，包括計(jì)算機(jī)輔助工程，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA） ，可以用來找到最好的幾個(gè)性能之間的妥協(xié)措施。這里討論的方法也可以用于識(shí)別強(qiáng)勁的變量設(shè)置，這可能有助于定義多個(gè)決策者之間的談判的出發(fā)點(diǎn)。
介紹
注射成型（ IM）是最突出的過程中，大量生產(chǎn)的塑料零件。據(jù)塑料工業(yè)協(xié)會(huì)，超過75％的所有塑料加工機(jī)器IM機(jī)器，接近60％的塑料加工設(shè)備注塑機(jī)[1] 。選擇適當(dāng)?shù)腎M過程設(shè)置是至關(guān)重要的，因?yàn)樵诔尚途酆喜牧系男袨槭歉叨仁艿倪^程變量。因此，過程變量支配產(chǎn)生的部分的質(zhì)量。甲大量的研究已朝向確定IM的方法，以及射出門的最優(yōu)位置的過程設(shè)置。
優(yōu)化IM過程所面臨的挑戰(zhàn)是，性能的措施往往表現(xiàn)出相互矛盾的行為時(shí)，他們是共同的工藝或設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。例如，循環(huán)時(shí)間和部件翹曲都將可以由噴射溫度的影響。提高噴射溫度將有利于最大限度地減少周期時(shí)間。然而，讓冷卻至前脫模脫模溫度較低的部分將減少零件翹曲。因此，必須找到妥協(xié)這兩者之間性能的措施，設(shè)置脫模溫度。出于這個(gè)原因，優(yōu)化IM過程時(shí)，它幾乎是不可能找到一個(gè)最佳的解決方案。然而，它是可行的，以確定一組多個(gè)預(yù)防性維護(hù)之間的最佳折衷。
在的問題，同時(shí)考慮幾個(gè)預(yù)防性維護(hù)，即尋找最佳的妥協(xié)，被稱為作為多個(gè)條件優(yōu)化。多準(zhǔn)則優(yōu)化的常規(guī)方法包括個(gè)別加權(quán)計(jì)算項(xiàng)目經(jīng)理相結(jié)合的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化該功能。這些方法將收斂到一個(gè)解決方案，但它可能被證明是一個(gè)挑戰(zhàn)，以確定是否該解決方案是高效的前沿，尤其是在的情況下，在那里PMS非線性行為。此外，這種解決方案是依賴于用戶定義的權(quán)重的偏壓。在工程實(shí)踐中往往是不可能確定一個(gè)最佳的解決方案的所有標(biāo)準(zhǔn)。相反，它是可行的和有吸引力的，以確定最佳的妥協(xié)之間的PM ：是不能得到改善的預(yù)防性維護(hù)，在一個(gè)單一的尺寸而不損害另一個(gè)組合。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）提供一個(gè)公正的方式找到這些高效的妥協(xié)。
本文的目的是在IM情況下，通過一系列的案例研究，包括一些潛在的工業(yè)應(yīng)用中表現(xiàn)出的決心高效的解決方案（最好的妥協(xié)） 。這些解決方案處方IM工藝和設(shè)計(jì)變量的設(shè)置。此外，識(shí)別的強(qiáng)大的解決方案進(jìn)行了討論。
優(yōu)化策略
卡布雷拉 - 里奧斯，建議等人[ 2，3 ]的總體戰(zhàn)略，以找到最好的幾個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理之間的妥協(xié)包括五個(gè)步驟：
步驟1）中定義的物理系統(tǒng)。確定利益的現(xiàn)象，的性能指標(biāo)，可控的和不可控的變量，實(shí)驗(yàn)區(qū)，將包括在研究的反應(yīng)。
步驟2）生成的基于物理的模型來表示系統(tǒng)中的感興趣的現(xiàn)象。定義模型，得到的答復(fù)利益相關(guān)的可控變量。如果這是不可行的，請?zhí)^此步驟。
步驟3）運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。無論是系統(tǒng)運(yùn)行的模型在上一步中創(chuàng)建數(shù)據(jù)集，或進(jìn)行實(shí)際試驗(yàn)時(shí)，在物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是不可能的。
步驟4 ）適合的元模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。創(chuàng)建經(jīng)驗(yàn)公式（元模型）來模擬數(shù)據(jù)集的功能。
步驟5）優(yōu)化的物理系統(tǒng)。使用元模型獲得的利益的現(xiàn)象的預(yù)測，并找到最好的妥協(xié)之間的PMS對原系統(tǒng)。通過DEA在這里發(fā)現(xiàn)最好的妥協(xié)。
在此處描述的方法中，元模型的功能之間的可控變量（獨(dú)立） ，和反應(yīng)（因變量）是經(jīng)驗(yàn)性的逼近。這些元模型的使用，也可以方便或必要性。由于要求作出許多響應(yīng)預(yù)測DEA的，因?yàn)樗怯迷谶@里，它是更方便地獲得這些預(yù)測從元模型，而不是更復(fù)雜的物理模型。此外，當(dāng)基于物理學(xué)的模型沒有可用來表示感興趣的現(xiàn)象，利用元模型變得至關(guān)重要。
數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）
卡布雷拉 - 里奧斯等[ 2,3 ]在聚合物加工過程中使用DEA解決多個(gè)條件的優(yōu)化問題。DEA ，技術(shù)由Charnes ，庫珀創(chuàng)建的，和羅得島[4]，提供了一種方法來衡量效率的項(xiàng)目經(jīng)理相類似性質(zhì)的組合在一組給定的組合。每個(gè)組合的效率，通過使用兩個(gè)線性化版本的以下的數(shù)學(xué)編程問題的比例形式計(jì)算：
其中，Y和X含有這些預(yù)防性維護(hù)的值要分別最大化和最小化，目前正在分析的載體，μ是一個(gè)向量，以最大化的預(yù)防性維護(hù)的乘法器，ν是一個(gè)矢量乘法器，用于以最小化的預(yù)防性維護(hù)，u0是一個(gè)標(biāo)量變量， n是在集總的組合的數(shù)量，和ε是一個(gè)非常小的常數(shù)通常被設(shè)置為一個(gè)值，為1×10 -6 。由上面所示的模型的兩個(gè)線性化版本當(dāng)作高效的解決方案代表的PM的組合設(shè)置中的（有限的）的最佳折衷。以及線性化過程的完整描述可以發(fā)現(xiàn)在該模型的應(yīng)用程序的任何參考文獻(xiàn)1至5 。
過程變量的設(shè)置和注射點(diǎn)的測定
考慮在圖1中示出的部分。的這一部分，我們介紹，在以前的工作[5,6,7] ，表示的焊接線的位置是至關(guān)重要的情況下，以及部分的平坦度起著重要的作用。部分是注射成型使用住友IM機(jī)使用PET 9CC / s的具有固定流量。9個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理被包括在此研究： （1）最大噴射壓力， PI， （2）凍結(jié)的時(shí)間，轉(zhuǎn)鐵蛋白，（3）最大剪切應(yīng)力在墻， SW ，（4）的撓度范圍的z方向，RZ ，（5）中的時(shí)間流動(dòng)前沿接觸孔A ，TA， （6）的時(shí)間的流動(dòng)前沿接觸孔B，的tB ，（7）在該時(shí)間的流動(dòng)前沿接觸的部分的外邊緣，腳趾，（8）的垂直距離從邊緣1的焊接線中，d1 ，和（9）的水平距離，從邊緣2的焊接線， d2的。生產(chǎn)的目的是希望減少PI ，TF ，SW ，和RZ ： PI保持機(jī)的能力受到挑戰(zhàn)，TF ，以減少總周期時(shí)間，SW ，以盡量減少塑料降解，和RZ控制部分的尺寸。這是可取的最大化TA， TB，腳趾， D1，和D2： TA， TB，腳趾，以盡量減少泄漏的可能性，和d1和d2的焊接線保持距離邊角被假定為區(qū)域的壓力濃度。
圖1：有缺口部分的厚度不變
五可控變量完全因子設(shè)計(jì)中的表1中所示的水平變化。這些可控變量包括：（a）的熔融溫度，Tm ， （b）在模具的溫度， Tw的， （c）該噴射溫度，碲， （d）在注入點(diǎn)中，x，和（e）注射的垂直坐標(biāo)的水平坐標(biāo)點(diǎn)，y坐標(biāo)。Y。德，只在兩個(gè)層次上變化，因?yàn)橐粋€(gè)初步的研究表明，三分之一的水平并沒有添加任何有意義的變化。注入點(diǎn)的位置被限制為在圖1中所示的區(qū)域中，由于限制的IM機(jī)器。這一點(diǎn)將在一個(gè)直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在左下角的部分，其特征在于變量x和y 。
表1：每個(gè)可控變量的初始數(shù)據(jù)集水平
創(chuàng)建于MoldflowTM有限元網(wǎng)格的一部分，以獲得性能的措施的估計(jì)。一個(gè)初始的數(shù)據(jù)集，得到從全因子設(shè)計(jì)。與一般的優(yōu)化策略，這初始數(shù)據(jù)集被用來創(chuàng)建元模型模仿的行為，每個(gè)性能指標(biāo)。在一般情況下，這是有利的，以適應(yīng)一個(gè)簡單的模型的數(shù)據(jù)。在這項(xiàng)研究中，二階線性回歸最初被認(rèn)為模型的性能措施。當(dāng)簡單的模型不足夠了，然后更復(fù)雜的模型，在這種情況下，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，成為必要。在一般的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似質(zhì)量和預(yù)測能力，每一個(gè)績效指標(biāo)的表現(xiàn)優(yōu)于二階線性回歸，因此，在以前從未嘗試過的預(yù)測，每個(gè)PM可控變量的組合。回歸模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果見表2：
表2：性能和殘余的回歸元模型的分析結(jié)果的結(jié)果
完整的多標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化問題最初這種情況下造成的，包含了所有9個(gè)績效指標(biāo)。要解決的優(yōu)化問題，它是必要的，以產(chǎn)生大量的可控變量的可行的水平組合。這是通過不同的Tm和Tw的五個(gè)級別，其余的變量在三個(gè)層次內(nèi)的實(shí)驗(yàn)的感興趣區(qū)域的（見表1 ） ，在一個(gè)完整的階乘枚舉。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)共675組合。運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析后的結(jié)果是，超過400 675組合被認(rèn)為是有效的。如此大量的有效的組合，可以通過檢查在回歸形式每個(gè)PM方差分析的結(jié)果總結(jié)于表3中，解釋。請注意最后的5個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理是只依賴于注射點(diǎn)的位置由變量x和y 。值（ X *，Y *）的任何特定組合給出相同的結(jié)果在所有這五個(gè)預(yù)防性維護(hù)的其余部分的其他可控變量的Tm ， Tw的，和Te的值無關(guān)。在三個(gè)層面上進(jìn)行了全階乘列舉的x和y ，如下，我們可以得到只有九個(gè)不同的值這些5的PM ，但每個(gè)九個(gè)特定組合（的x，y ）有實(shí)際上的可控變量的其余部分75的組合。在高維的問題，此升高量高效的解決方案中有大量的重復(fù)結(jié)果。為了提高識(shí)別能力，即獲得較少的高效的解決方案，可以解決在方程的DEA模型。 1?5中，通過設(shè)置μ0等于零。由此產(chǎn)生的模型是類似的Charnes - 庫珀 - 羅德（CCR ）DEA模型[8]。
表3的重要來源變化（線性，二階和二階相互作用的線性回歸元模型） ，以績效考核指標(biāo)
使用上述的簡單的修改，高效的組合數(shù)歸結(jié)到149 。它可以表明，這些組合是400的一個(gè)子集的那些加以前找到。這些高效的組合示于圖2中的預(yù)防性維護(hù)方面。 圖2：水平的PMS ，在所有9時(shí)，對應(yīng)的有效解決方案
重要的是要注意到，我們可以利用我們的方法給我們的信息的PMS的功能，以量身定制的優(yōu)化問題。為了說明，五個(gè)子情況下被定義為實(shí)際應(yīng)用的概念在圖1中所示的部分：（?。┻^量的容量注入機(jī)中的應(yīng)用，（ⅱ）的尺寸關(guān)鍵的應(yīng)用程序的質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性，（ⅲ）的結(jié)構(gòu)的一部分的應(yīng)用程序，（四）部分質(zhì)量關(guān)鍵應(yīng)用，及（v）情況，包括項(xiàng)目經(jīng)理，只依賴于注射部位[7] 。
產(chǎn)能過剩射出成型機(jī)：
有關(guān)的情況下，其中的注塑成形機(jī)，具有多余的容量，這將有可能不考慮在優(yōu)化問題的最大噴射壓力。為了簡單起見，在這種情況下， SW， TA ，TB ，腳趾也下降了優(yōu)化，留下四個(gè)性能指標(biāo)。的DEA模型，再通過設(shè)置恒定的μ0等于0，以提高識(shí)別能力的DEA解決。于表3中所示的功能要求包含所有的變量，并使用與675組合的階乘枚舉。在這種情況下， 14的組合被發(fā)現(xiàn)是有效的。圖3示出了水平的有效的解決方案的預(yù)防性維護(hù)。的焊接線的位置之間的折衷是顯而易見的。一個(gè)明顯的妥協(xié)之間也出現(xiàn)TF和Rz 。這是可以理解的妥協(xié)，因?yàn)檫@兩個(gè)在噴射溫度相對依賴。
圖3：多余的機(jī)器容量的應(yīng)用水平的項(xiàng)目經(jīng)理認(rèn)為有效的解決方案。
圖4示出的有效的解決方案的射出門的位置。在這種情況下的位置有助于確定“吸引力”的區(qū)域定位進(jìn)樣口，因?yàn)樗麄兺??集群中的特定部分。在這種情況下，高效的噴射位置群集沿右邊緣和底部邊緣。受到影響的射出門的位置的三個(gè)預(yù)防性維護(hù)的焊接線的位置，在z-方向上的偏轉(zhuǎn)。這里附加的PM是凍結(jié)的時(shí)間，這是沒有由注射位置的影響，根據(jù)方差分析。
圖4 ：注射劑的高效解決方案，多余的機(jī)器容量的應(yīng)用轉(zhuǎn)化為介于-1和1的位置。
表4示出了在有效的解決方案可用于所有的可控變量的值。請注意，在攝氏120度和260度的有效的解決方案可用于所有分別Tw的和Tm 。在工業(yè)實(shí)踐中，如果在這種情況下，所涉及的PMS是唯一的興趣，這將是一個(gè)很好的跡象表明， Tm和總重量應(yīng)設(shè)置在這些溫度下。另請注意，噴射溫度值的高效解決方案，在整個(gè)范圍內(nèi)變化。根據(jù)方差分析，不依賴于噴射溫度d1和d2 ，所以必須是由于這個(gè)事實(shí)，前面提到的Rz和TF之間的折衷。
表4：多余的機(jī)器容量應(yīng)用的高效解決方案
尺寸質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵應(yīng)用：
在這種情況下，它的經(jīng)濟(jì)問題，包括減少周期時(shí)間和保持機(jī)器容量的未經(jīng)檢驗(yàn)的，機(jī)械壽命長，功耗和更小的假設(shè)。這兩個(gè)問題的定義的TF和PI分別。 RZ定義的尺寸質(zhì)量。方差節(jié)目的分析，所有的可控變量影響這些預(yù)防性維護(hù)中的至少一個(gè)，所以與675組合的枚舉再次施加。二十五年有效的解決方案。因?yàn)檫@個(gè)問題是三維有效前沿可以可視化。高效的點(diǎn)是在圖5中所示，相對于其余的數(shù)據(jù)集。
圖5：一個(gè)重要的經(jīng)濟(jì)和三維應(yīng)用的有效前沿的可視化
圖6示出了在水平的預(yù)防性維護(hù)方面的有效的解決方案。在這里被確認(rèn)的凍結(jié)和偏轉(zhuǎn)的時(shí)間之間的直接的妥協(xié)。請注意，他們按照相反的趨勢，而這是有利于最大限度地減小了。
圖6 ：高效的解決方案的尺寸質(zhì)量和水平的項(xiàng)目經(jīng)理認(rèn)為在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用
圖7示出的有效的解決方案的射出門的位置。這種情況違背了第一種情況。射出門'吸引力'的領(lǐng)域以大型機(jī)器容量的情況下，發(fā)現(xiàn)在可行區(qū)域的底部和右側(cè)邊緣，但在這種情況下，頂邊和左下角被證明是高效的位置。這是由于這樣的事實(shí)的焊接線的位置，在這種情況下，不考慮。從這些結(jié)果中，我們可以得出這樣的結(jié)論： d1和d2的主要驅(qū)動(dòng)因素保持注射部位的右側(cè)或底部邊緣。它們是由x和y的影響，在這種情況下，被包含在第一種情況下，而不是唯一的預(yù)防性維護(hù)。
圖7：注射位置的高效解決方案的尺寸質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵應(yīng)用程序轉(zhuǎn)化為介于-1和1 。
表5示出的可控變量，證明是有效的尺寸質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)關(guān)鍵的應(yīng)用程序25的組合。十八滿分25高效的解決方案有可行的區(qū)域，這是接近的部分的中心位于左上角的射出門。這是最可靠的注射此應(yīng)用程序的位置。根據(jù)方差分析，PI的射出門的位置的影響。定位注塑門向中心將有利降低PI。由于沒有包括在這種情況下， d1和d2被有向中心移動(dòng)的噴射柵沒有負(fù)面影響的。
表5 ：高效的解決方案的尺寸質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)性的關(guān)鍵應(yīng)用
一個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用程序
在此應(yīng)用中，包括這些PM的焊接線中，d1和的邊緣2焊縫線之間的水平距離， d2的邊緣1之間的垂直距離。焊接線的位置被認(rèn)為是至關(guān)重要的，設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)合理的部分。從方差分析，這是眾所周知的，這些預(yù)防性維護(hù)只取決于的射出門的位置，其特征在于，由變量x和y 。為了避免重復(fù)全套中描述，創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集，通過改變x和y在九個(gè)水平注射位置創(chuàng)建更精細(xì)的采樣網(wǎng)格對齊。其余的變量中的一個(gè)值被設(shè)置為中間的各自的范圍內(nèi)。用于該數(shù)據(jù)集的可控變量的水平示于表6。在這個(gè)數(shù)據(jù)集的可控變量的組合的總數(shù)是81。
表6：用于數(shù)據(jù)集的x，y依賴于項(xiàng)目經(jīng)理的可控變量的水平
這里在圖8中示出的這個(gè)兩維的情況下的有效前沿。
圖8：在結(jié)構(gòu)應(yīng)用程序的可視化的有效邊界
七個(gè)高效的解決方案在圖9中示出的結(jié)構(gòu)的一部分的條款的增大的順序?yàn)閐1的兩個(gè)水平的預(yù)防性維護(hù)。確認(rèn)的焊接線的位置之間的折衷。我們想要最大限度地提高焊接線的位置，但在其中一個(gè)處于最大值的，另一種是在最低限度。
圖9：有效解的結(jié)構(gòu)應(yīng)用中的焊接線的位置d1 D D2 。
圖10示出的位置對應(yīng)于七個(gè)最佳的射出門妥協(xié)。整個(gè)區(qū)域是可行的注射區(qū)域。在這種情況下會(huì)發(fā)生“吸引力”集群在可行的注射區(qū)域的右下角，并沿可行的注入?yún)^(qū)域的右邊緣。這些結(jié)果傾向于同意與大機(jī)臺(tái)產(chǎn)能的情況下。由于其他可控變量的焊接線的位置是獨(dú)立的，任何這些x ， y對將獲得相同的結(jié)果為d1和d2的溫度水平無關(guān)。在這種情況下，有效的解決方案被定義由注射位置，所以未示出的溫度水平。換句話說，溫度被留在其各自的可行范圍的最大值或最小值，我們會(huì)到達(dá)的焊接線的位置相同的結(jié)果。
圖10：噴射位置的7個(gè)有效的解決方案的的結(jié)構(gòu)APPLICATI ransformed -1和1之間
強(qiáng)大的解決方案分析
在上一節(jié)的討論，不同的情況下會(huì)導(dǎo)致額外的分析：尋找穩(wěn)健高效的解決方案。在個(gè)別情況下，可以找到可靠的解決方案，和其中的一些進(jìn)行了討論?？梢酝茢?，一個(gè)強(qiáng)大高效的解決方案相結(jié)合的可控變量設(shè)置，維持高效率的性能指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，不同的子集。這也有利于以確定哪些解決方案，強(qiáng)大的大規(guī)模， iewhich過程變量的組合被視為有效的幾個(gè)子集的優(yōu)化。事實(shí)上，這種情況下，它是可能的，以確定組合（ ，銩Tm， Tw的，碲的x，y ）=（ 20厘米， 10厘米， 120℃ ， 260度，149 ℃）是一個(gè)強(qiáng)大的有效的解決方案。確定一個(gè)合適的澆口位置是一個(gè)關(guān)鍵的決定。來運(yùn)行該過程的溫度時(shí)，可以容易地調(diào)整。另一方面，那里是只有一次的機(jī)會(huì)，決定將位于澆口。選擇適當(dāng)?shù)奈恢脧囊婚_始就可以節(jié)省時(shí)間和金錢。在這項(xiàng)研究中，它被確定，在右上角的可行的注入?yún)^(qū)（ = 20厘米時(shí)，y = 25厘米）的注射澆口位置是一個(gè)解決方案。
這種分析可能會(huì)幫助建立了多個(gè)決策者之間的“共同點(diǎn)” ，然后再移動(dòng)到什么樣的妥協(xié)時(shí)，可以采取與其他的有效的解決方案[7] 。
結(jié)論與未來工作
在注塑成型的工藝和設(shè)計(jì)變量的設(shè)置是一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。在這項(xiàng)工作中，協(xié)調(diào)利用CAE ，統(tǒng)計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法已被證明在多目標(biāo)優(yōu)化的情況下找到這些設(shè)置。優(yōu)化的虛擬部分進(jìn)行討論，并提出了幾個(gè)分的情況下被定義為在行業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)一步的細(xì)節(jié)。本文提出的面向分析的幾個(gè)性能指標(biāo)上的妥協(xié)，作出明智的決定。這些分析也可以用于識(shí)別強(qiáng)勁的變量設(shè)置，這可能有助于定義多個(gè)決策者之間的談判的出發(fā)點(diǎn)。今后的工作將包括增加信息的變異PMS的DEA分析和確定的過程窗口與效率的考慮。
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