模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì)

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1、 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 題目: 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì) 姓 名: XX 院 (系):計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院 專(zhuān)業(yè)班級(jí): 通信工程 13-01 班 學(xué) 號(hào): 5413070401XX 指導(dǎo)教師: XX 成 績(jī): 時(shí)間: 2015 年 12 月 28 日至 2015 年 12 月 31 日 鄭州

2、輕工業(yè)學(xué)院 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書(shū) 題目 模擬巴特沃斯帶通濾波器的設(shè)計(jì) 專(zhuān)業(yè)、班級(jí) 通信工程 13-01 班 學(xué)號(hào) 5413070401XX 姓名 XX 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等: 1、 主要內(nèi)容 其上、下邊帶 1dB 處的通帶臨界頻率分別為 20kHz 和 30kHz,當(dāng)頻率低于 15kHz 時(shí),衰減要大于 40dB,采樣周期為 10 微妙,求出這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù),輸出它的幅頻特性曲線,觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿(mǎn)足要求。 2、 基本要求 1) 編制 MATLAB下的 m文件實(shí)現(xiàn)主要內(nèi)容;

3、 2) 書(shū)寫(xiě)課程設(shè)計(jì)報(bào)告; 3) 認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì); 4) 獨(dú)立編寫(xiě)正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼。 3、 主要參考資料 楊永雙、馮媛 . 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū) . 鄭州:鄭州輕工業(yè)學(xué)院出版, 2015. 高西全、丁玉美編著 . 數(shù)字信號(hào)處理 . 第三版 . 西安:西安電子科技大學(xué)出版, 2008 完 成 期 限: 指導(dǎo)教師簽名: 課程負(fù)責(zé)人簽名: 年 月 日 2

4、 目錄 1. 理論介紹 ............................................................................................................................................. 4 1.1MATLAB概述 .............................................................................................................................

5、......... 4 1.2 濾波器設(shè)計(jì) ...................................................................................................................................... 4 2. 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) ..................................................................................................................... 5

6、 2.1 設(shè)計(jì)目的 .......................................................................................................................................... 5 2.2 設(shè)計(jì)要求 ........................................................................................................................................

7、.. 5 2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法 .............................................................................................................................. 5 2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) ..........................................................................................................................................

8、 6 3. 程序代碼和結(jié)果分析 ......................................................................................................................... 7 3.1 程序流圖 .......................................................................................................................................... 7 3.

9、2 程序代碼 .......................................................................................................................................... 7 3.3 結(jié)果分析 ..........................................................................................................................................

10、 9 3.3.1 仿真結(jié)果 ...................................................................................................................................... 9 3.3.2 結(jié)果分析 ....................................................................................................................................

11、 11 心得體會(huì) ............................................................................................................................................... 11 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................................

12、....... 12 附:課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表 ................................................................................................................... 13 3 1. 理論介紹 1.1MATLAB概述 MAT

13、LAB 是一個(gè)可視化的計(jì)算機(jī)程序,被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)運(yùn)算領(lǐng)域里。它具有 功能強(qiáng)大、使用簡(jiǎn)單等特點(diǎn),內(nèi)容包括:數(shù)值計(jì)算、符號(hào)計(jì)算、數(shù)據(jù)擬合、圖像處理、 系統(tǒng)模擬和仿真分析等功能。此外 MATLAB 還可以進(jìn)行動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)、有限元分析等等。 MATLAB系統(tǒng)包括五個(gè)主要部分: ( 1)開(kāi)發(fā)環(huán)境:這是一組幫助你使用 MATLAB的函數(shù)和文件的工具和設(shè)備。這些工具大部分是圖形用戶(hù)界面。它包括 MATLAB桌面和命令窗口,命令歷史,和用于查看幫助的瀏覽器,工作空間,文件和查找路徑。 ( 2)MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù):這里匯集了大量計(jì)算的算法,范圍從初等函數(shù)如:求和,正弦,余弦和復(fù)

14、數(shù)的算術(shù)運(yùn)算,到復(fù)雜的高等函數(shù)如:矩陣求逆,矩陣特征值,貝塞爾 (Bessel) 函數(shù)和快速傅立葉變換等。 ( 3)MATLAB語(yǔ)言:這是一種高水平的矩陣 / 數(shù)組語(yǔ)言,含有控制流語(yǔ)句,函數(shù),數(shù) 據(jù)結(jié)構(gòu),輸入 / 輸出,和面向?qū)ο缶幊烫卣?。它允許“小型編程”以迅速創(chuàng)立快速拋棄型程序,以及“大型編程”以創(chuàng)立完整的大型復(fù)雜應(yīng)用程序。 ( 4)句柄制圖:這是 MATLAB制圖系統(tǒng)。它包括高級(jí)別的二維、三維數(shù)據(jù)可視化, 圖像處理,動(dòng)畫(huà),以及表現(xiàn)圖形的命令。 它還包括低級(jí)別的命令, 這使你不但能在 MATLAB 的應(yīng)用中建立完整的圖形用戶(hù)界面,而且還能完全定制圖形

15、的外觀。 ( 5) MATLAB應(yīng)用程序界面 (API) :這是使你編寫(xiě)與 MATLAB相合的 C或 Fortran 程 序的程序庫(kù)。它包括從 MATLAB中調(diào)用程序(動(dòng)態(tài)鏈接),調(diào)用 MATLAB為計(jì)算引擎,和讀寫(xiě) MAT文-件的設(shè)備。 1.2 濾波器設(shè)計(jì) 在數(shù)字信號(hào)處理中,濾波占有極其重要的作用,濾波器是譜分析、雷達(dá)信號(hào)處理、 通信信號(hào)處理應(yīng)用中的基本處理算法。目前常用的濾波器設(shè)計(jì)方法普遍采用 Matlab 仿真。 巴特沃斯濾波器模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)函數(shù)為: 其中 Wc 為低通濾波器的

16、截止頻率, N 為濾波器的階數(shù)。 巴特沃斯濾波器的特點(diǎn):通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性,且隨著頻率增大平滑單調(diào)下降;階數(shù)愈高,特性愈接近矩形,過(guò)渡帶愈窄,傳遞函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。 4 2. 設(shè)計(jì)目的、要求、指標(biāo) 2.1 設(shè)計(jì)目的 本次數(shù)字電路課程設(shè)計(jì)的主要目的有以下幾點(diǎn): 1.熟練掌握 MATLAB 軟件系統(tǒng); 2.使學(xué)生的數(shù)字信號(hào)知識(shí)系統(tǒng)化、完整化; 3.掌握在 MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行信號(hào)產(chǎn)生、信號(hào)變換、濾波器設(shè)計(jì)的方法; 4. 初步了解和掌握工程實(shí)踐中的設(shè)計(jì)思想和設(shè)計(jì)方法, 具有開(kāi)發(fā)信號(hào)分析、 仿真系

17、統(tǒng)的基本能力; 5. 為后繼課程的教學(xué)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。 2.2 設(shè)計(jì)要求 ( 1)認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)及實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)中有關(guān)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì); ( 2)獨(dú)立編寫(xiě)正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼; ( 3)調(diào)試程序,得到相應(yīng)的性能曲線(幅頻、相頻)與系統(tǒng)函數(shù); ( 4)觀察圖形顯示,比照所給性能要求,若不滿(mǎn)足,則重復(fù)(2)與( 3); ( 5)獨(dú)立完成規(guī)定的其它設(shè)計(jì)任務(wù)。 2.3 實(shí)驗(yàn)原理與方法 從模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器具有四種方法:微分-差分變換法、脈沖響應(yīng)不 變法、雙線性變換法、 z 平面變換法。工程上

18、常用的是其中的兩種:脈沖響應(yīng)不變法、 雙線性變換法。 脈沖響應(yīng)不變法需要經(jīng)歷如下基本步驟: 由已知系統(tǒng)傳輸函數(shù) H(S) 計(jì)算 系統(tǒng)沖激響應(yīng) h(t) ;對(duì) h(t) 等間隔采樣得到 h(n)=h(n T) ;由 h(n) 獲得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)響應(yīng) H(Z) 。這種方法非常直觀, 其算法宗旨是保證所設(shè)計(jì)的 IIR 濾波器的脈沖響應(yīng) 和模擬濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點(diǎn)上完全一致。 而雙線性變換法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使數(shù)字濾 波器的頻率響應(yīng)與參考模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似。 脈沖響應(yīng)不變法一個(gè)重要的特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的, 其確定是有頻譜的周 期延拓效應(yīng),存在頻譜混疊的

19、現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混疊,提 出了雙線性變換法,它依靠雙線性變換式: s=(1-z -1 )/ (1+z-1 ), z=(1+s) / ( 1-s ), 其中 s=σ+j Ω,z=re jw 建立其 S 平面和 Z 平面的單值映射關(guān)系, 數(shù)字域頻率和模擬域頻率的關(guān)系是: Ω=tg (w/2),w=2arctg(Ω)由上面的關(guān)系式可知, 當(dāng)Ω→∞時(shí), w終止在折疊頻率 w=π處, 5 整 j Ω?jìng)€(gè)軸單值的對(duì)應(yīng)于單位圓的一周。因此雙線性變換法不同于脈沖響應(yīng)不變法,不存在頻譜混疊的問(wèn)題。從式還可以看出,兩者的頻率不是

20、線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截至頻率、過(guò)渡帶的邊緣頻率的相對(duì)位置都發(fā)生了非線性畸變。這種頻率的畸變可以通過(guò)預(yù)畸變來(lái)校正。用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí),一般總是先將數(shù)字濾波器的個(gè)臨界頻率經(jīng)過(guò)式的頻率預(yù)畸變,求得相應(yīng)參考模擬濾波器的個(gè)臨界頻率,然后設(shè)計(jì)參考模擬濾波器的傳遞函數(shù),最后通過(guò)雙線性變換式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過(guò)雙線性變換,正好將這些頻率點(diǎn)映射到我們所需要的位置上。參考模擬濾波器的設(shè)計(jì),可以按照一般模擬濾波器設(shè)計(jì)的方法,利用已經(jīng)成熟的一整套計(jì)算公式和大量的歸一化設(shè)計(jì)表格和曲線。這些公式、表格主要是用于歸一化低通原型的。通過(guò)原型變換,可以完成實(shí)際的低通、帶通和高通濾波器的設(shè)計(jì)

21、。在用雙線性變換法設(shè)計(jì)濾波器的過(guò)程中,我們也可以通過(guò)原型變換,直接求得歸一化參考模擬濾波器原型參數(shù),從而使得設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)化。 綜上所述,以低通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為例,可以將雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的步驟歸納如下: 1.確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)。這些指標(biāo)包括:通帶、阻帶臨界頻率 fp ,fs ;通帶內(nèi)的最大衰減 rp ;阻帶內(nèi)的最小衰減 rs ;采樣周期 T; 2.確定相應(yīng)的數(shù)字頻率, wp=2πfpT , ws=2π fsT ; 3.計(jì)算經(jīng)過(guò)頻率預(yù)畸變的相應(yīng)參考模擬低通原型的頻率, Ωp=tg (wp/2),Ω s=tg ( ws/2 ); 4.計(jì)算低通原型階數(shù)

22、 N;計(jì)算 3dB 歸一化頻率 Ωc,從而求得低通原型的傳遞函數(shù) Ha(s); 5.用變換公式 s=1-z -1 / (1+z-1 ),代入 Ha(S),求得數(shù)字濾波器的傳世函數(shù)。 6.分析濾波器頻域特性,檢查其指標(biāo)是否滿(mǎn)足要求。 2.4 設(shè)計(jì)指標(biāo) 模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)有 wp, wp, rp 和 rs 。wp:通帶截止頻率; ws:阻帶截止頻率; rp :通帶中最大衰減系數(shù); rs :阻帶最小衰減系數(shù)。 rp 和 rs 一 般用 dB數(shù)表示。對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性,可表示成:

23、 如果 Ω=0 處幅度已歸一化到 1,即 |Ha(j0)|=1, αp 和α s 表示為: 3. 程序代碼和結(jié)果分析 3.1 程序流圖 3.2 程序代碼 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻

24、帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率 wp=2*pi*fc; ws=2*pi*fr; %巴特沃斯濾波器 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s);%N 濾波器的階數(shù), wn截止頻率 [b1,a1]=butter(N,wn,s);%b1 分子系數(shù)的矢量式, a1 分母系數(shù)的矢量式 [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs);% 映射為數(shù)字的 將 s 域模擬濾波器變換成等價(jià)的數(shù)字 濾波器 . [h1,w]=freqz(bz1,az1); % 求離散系統(tǒng)頻響特性的函數(shù), bz1,az1 分別為離散系統(tǒng)

25、的系 統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量 wp=2*fs*tan(2*pi*fc/fs/2);% 通帶邊界頻率 ws=2*fs*tan(2*pi*fr/fs/2);% 阻帶截止頻率 7 [N,wn]=buttord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=butter(N,wn,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs);% 雙線性 [h2,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figure(1); hold on; title(Bu

26、tterworth 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h1)),-.r,f,20*log10(abs(h2)),-b); grid on; axis([0,50000,-300,100]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應(yīng)不變法 , 雙線性變換法 ); %橢圓帶通濾波器 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶

27、上下邊界頻率 [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=ellip(N1,rp,rs,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h5,w]=freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=ellipord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=ellip(N1,rp,rs,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h6,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; figu

28、re(2); hold on; title( 橢圓帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h5)),-.r,f,20*log10(abs(h6)),-b); grid on; axis([0,50000,-150,30]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); %切比雪夫 I 型 fs=100000;fc=[20000,30000]; fr=[15000,35000]; rp=1;rs=40; % rp 通帶最大衰減 rs 阻帶最小衰減 fs 抽樣頻率 fr 阻帶上下邊界頻率

29、 8 [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b1,a1]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz1,az1]=impinvar(b1,a1,fs); [h3,w]=freqz(bz1,az1); [N1,wp1]=cheb1ord(wp, ws, rp, rs, s); [b2,a2]=cheby1(N1,rp,wp1,s); [bz2,az2]=bilinear(b2,a2,fs); [h4,w]=freqz(bz2,az2); f=w/(2*pi)*fs; fi

30、gure(3); hold on; title( 切比雪夫 I 型 帶通濾波器 ) ; plot(f,20*log10(abs(h3)),-.r,f,20*log10(abs(h4)),-b); grid on; axis([-2000,52000,-300,80]); xlabel( 頻率 /Hz); ylabel( 幅度 /dB); legend( 脈沖響應(yīng)不變法 , 雙線性變換法 ); 3.3 結(jié)果分析 3.3.1 仿真結(jié)果

31、 9 Butterworth 帶 通 濾 波 器 100 脈 沖 響 應(yīng) 不 變 法 50 雙 線 性 變 換 法 0 -50 B d / 度 -100 幅 -150 -200 -250 -300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻 率 /Hz

32、 4 x 10 橢 圓 帶 通 濾 波 器 20 0 -20 -40 B d / 度 -60 幅 -80 -100 -120 -140 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻 率 /Hz 4 x 10 10 切 比

33、 雪 夫 I型 帶 通 濾 波 器 脈 沖 響 應(yīng) 不 變 法 50 雙 線 性 變 換 法 0 -50 B d / -100 度 幅 -150 -200 -250 -300 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 頻 率 /Hz 4 x 10 3.3.2 結(jié)果分析 由仿真結(jié)果圖形可知,在 20KHZ-30KHZ 內(nèi)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求即最大衰

34、減為 1dB,在頻率小于 15KHZ 時(shí)滿(mǎn)足最小衰減為 40dB 的需求,但由于脈沖響應(yīng)不變法會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊,所以會(huì)導(dǎo)致數(shù)字濾波器的頻響偏離模擬濾波器的頻響, 而雙線性變換法則不會(huì)產(chǎn)生這種效果。 雙線性變換比脈沖響應(yīng)法的設(shè)計(jì)計(jì)算直接和簡(jiǎn)單。 由于 s 與 z 之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系, 所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。 雙線性變換法的優(yōu)點(diǎn)是不同于脈沖響應(yīng)不變法, s 平面與 z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,不存在頻譜混淆的問(wèn)題,數(shù)字頻域和模擬頻域的頻率不是線性關(guān)系。這種非線性關(guān)系使得通帶截止頻 率、過(guò)渡帶的邊緣頻率的相對(duì)位置都發(fā)生了非線性畸變。 因此

35、 ,為了避免畸變, 要先進(jìn)行預(yù)畸。 心得體會(huì) 利用 matlab 的強(qiáng)大運(yùn)算功能,基于 matlab 信號(hào)處理工具箱的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)法可 以快速有效的設(shè)計(jì)濾波器,設(shè)計(jì)方便、快捷,極大的減輕了工作量。在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以 對(duì)比濾波器特性,隨時(shí)更改參數(shù),以達(dá)到濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化 ,可以反映實(shí)際情況。 經(jīng)過(guò)本次課程設(shè)計(jì),在緊張的實(shí)驗(yàn),代碼的敲寫(xiě),資料的查詢(xún)等等,讓我學(xué)到了很 11 多東西。尤其是對(duì) MATLAB 軟件使用變得更加熟練以及該軟件的部分功能有了進(jìn)一步 的了解。對(duì)于通信工程專(zhuān)業(yè)來(lái)說(shuō)《數(shù)字信號(hào)處理》這門(mén)課程是非常重

36、要的,這是一門(mén)理 論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、應(yīng)用廣泛的前沿性學(xué)科,它的理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)。同時(shí)要 想學(xué)好這么課程也對(duì)我們要求很多,例如數(shù)學(xué)知識(shí)的要求,不僅僅包括高等數(shù)學(xué),還包 括一些數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程等等。這也無(wú)形的要求我們掌握好基礎(chǔ)知識(shí),特 別是《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》 這門(mén)課程。同時(shí)這門(mén)學(xué)科又和其他學(xué)科緊密聯(lián)系, 如通信, 電子等方面。它是很多新興學(xué)科的理論基礎(chǔ)。 與此同時(shí),本次課程設(shè)計(jì)也讓我深深的感受到了,一個(gè)團(tuán)隊(duì)的重要性了。如何在短 暫的時(shí)間內(nèi)做出好的作品是少不了團(tuán)隊(duì)合作的,只有團(tuán)隊(duì)成員互相幫助,合理分工,才 能在最短的時(shí)間內(nèi)完成任

37、務(wù)。 參考文獻(xiàn) 【1】高西全,丁玉美 . 數(shù)字信號(hào)處理 . 第三版 . 西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2008. 【2】楊永雙,馮媛 . 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū) . 鄭州:鄭州輕工業(yè)學(xué)院, 2015. 【3】吳大正 . 信號(hào)與線性系統(tǒng)分析 . 第四版 . 北京:高等教育出版社, 2014. 12

38、 附:課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表 課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表 評(píng)定項(xiàng)目 內(nèi) 容 滿(mǎn)分 評(píng)分 總分 學(xué)習(xí)態(tài)度 學(xué)習(xí)認(rèn)真,態(tài)度端正,遵守紀(jì)律。 10 答疑和設(shè) 認(rèn)真查閱資料, 勤學(xué)好問(wèn),提出的問(wèn)題有一 40 計(jì)情況 定的深度,分析解決問(wèn)題的能力較強(qiáng)。 設(shè)計(jì)方案正確、表達(dá)清楚;設(shè)計(jì)思路、實(shí)驗(yàn) 說(shuō)明書(shū)質(zhì) (論證)方法科學(xué)合理; 達(dá)到課程設(shè)計(jì)任務(wù) 40 量 書(shū)規(guī)定的要求;圖、表、文字表達(dá)準(zhǔn)確規(guī)范, 上交及時(shí)。

39、 回答問(wèn)題 回答問(wèn)題準(zhǔn)確,基本概念清楚,有理有據(jù), 10 情況 有一定深度。 總成績(jī) 采用五級(jí)分制:優(yōu)、良、中、及格、不及格 指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ): 簽名: 年 月 日 13 14

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