高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2_2 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)課件 北師大版選修1-1

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1、2.2拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 太陽能是最清潔的能源太陽能灶是日常生活中應(yīng)用太陽能的典型例子太陽能灶接受面是拋物線一部分繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面你知道它的原理是什么嗎？提示：太陽光線(平行光束)射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，這就是太陽能灶能把光能轉(zhuǎn)化為熱能的理論依據(jù) 1四種標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線幾何性質(zhì)的比較y22px x22py x軸y軸x0 x0 y0 y0原點(diǎn)(0,0)e1左下 拋物線只有一條對(duì)稱軸，一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線無對(duì)稱中心，無漸近線標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)不同于橢圓、雙曲線 過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于其對(duì)稱軸的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，連結(jié)這兩點(diǎn)的_

2、叫作拋物線的通徑，拋物線y22px(p0)的通徑長(zhǎng)為_2拋物線的通徑線段2p 關(guān)于通徑的簡(jiǎn)單性質(zhì)：(1)在過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交所得的弦中，通徑最短(2)如圖所示AB為拋物線y22px(p0)的通徑，則AKB為等腰直角三角形， AKB90.(3)拋物線方程y22px(p0)中，2p的幾何意義即為“通徑”，而p的幾何意義即為拋物線的焦點(diǎn)到其對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離 1拋物線的對(duì)稱軸為x軸，過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)為8.若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則其方程為()Ay28xBy28xCy28x或y28x Dx28y或x28y解析：由題意知通徑長(zhǎng)2p8，且焦點(diǎn)在x軸上，但開口向左或右不確定，故方程為y28x或

3、y28x.答案：C 3設(shè)P是拋物線x22y上的一點(diǎn)，若P到此拋物線的準(zhǔn)線距離為8.5，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 講課堂互動(dòng)講義 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸重合于橢圓3x24y212的長(zhǎng)軸所在的直線，拋物線焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為5，求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程思路導(dǎo)引先確定拋物線的方程形式，再求p值根據(jù)拋物線的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程 求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的主要步驟是先定位，即根據(jù)題中條件確定拋物線的焦點(diǎn)位置，后定量，即求出方程中p的值，從而求出方程 (12分)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)思路導(dǎo)引思路一：設(shè)出直線方程與拋物線y24x聯(lián)立組成方程組，求出兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后采用兩點(diǎn)間距離公式求線段AB的長(zhǎng)；思路二：利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式；思路三：利用拋物線的弦長(zhǎng)公式有關(guān)焦點(diǎn)弦、焦半徑的問題 2已知拋物線y24x，過焦點(diǎn)F的弦為AB，且|AB|8，求AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM. 已知拋物線y26x，過點(diǎn)P(4,1)引一條弦P1P2使它恰好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.拋物線的中點(diǎn)弦問題 3過點(diǎn)Q(4,1)的拋物線y28x的弦AB恰被點(diǎn)Q平分，求AB所在直線方程 求過定點(diǎn)P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程 【錯(cuò)因】解決這類直線與拋物線位置關(guān)系的問題時(shí)，最容易丟掉斜率不存在和斜率為零的情況，畫出草圖是解決這類問題的有效方法