電磁感應(yīng)導(dǎo)軌-單軌、雙軌

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1、電 磁 感 應(yīng) 導(dǎo) 軌 單 軌 、 雙 軌 例1. 水平放置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的光滑導(dǎo)軌上，有一根長為L的導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，試分析ab 的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab棒的最大速度。ab BR F分析：ab 在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場(chǎng)的作用力f，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當(dāng)f=F 時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度. 這 類 問 題 覆 蓋 面 廣 ,題 型 也 多 種 多

2、樣 ;但 解 決 這 類 問 題 的關(guān) 鍵 在 于 通 過 運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 的 分 析 來 尋 找 過 程 中 的 臨 界 狀態(tài) ,如 速 度 、 加 速 度 取 最 大 值 或 最 小 值 的 條 件 等 . 基 本 思 路 是 : F=BIL臨 界 狀 態(tài) v與 a方 向 關(guān) 系運(yùn) 動(dòng) 狀 態(tài) 的 分 析 a變 化 情 況 F=ma合 外 力運(yùn) 動(dòng) 導(dǎo) 體 所受 的 安 培 力感 應(yīng) 電 流確 定 電 源 （ E， r） rREI ab BR F BF F mga m BF BIl BlvB lR r v2 2 ( )F B l v gm m R r 2 2B l vR r F FBfR

3、r m F mga m 2 2 ( )( )m F mg R rv B lBF F mga m 2 2 0 ( )F B l v gm m R r F FBfR r F B F FQBP CDA 例2. 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場(chǎng)中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場(chǎng)，寬度BCL，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少? QBP CDA解:開始PQ受力為mg, mg所以 a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生順時(shí)針方向感應(yīng)電流,

4、受到向上的磁場(chǎng)力F作用。I F當(dāng)PQ向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力F逐漸的增大，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，當(dāng)G=F時(shí)，V達(dá)到最大速度。 V m=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg 例3.如圖所示，豎直平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬導(dǎo)體ab可以在導(dǎo)軌上無摩檫的向下滑動(dòng)，金屬導(dǎo)體ab的質(zhì)量 為0.2 g，電阻為0.4，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T，當(dāng)金屬導(dǎo)體ab從靜止自由下落0.8s時(shí)，突然接通電鍵K。（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，g取10m/s2）求：（1）電鍵K接通前后，金屬導(dǎo)體ab的運(yùn)動(dòng)情況（2）金屬導(dǎo)體ab棒的最大速度和

5、最終速度的大小。Ka bVm =8m/s V終 = 2m/s 若從金屬導(dǎo)體ab從靜止下落到接通電鍵K的時(shí)間間隔為t,ab棒以后的運(yùn)動(dòng)情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。mgF 解析：因?yàn)閷?dǎo)體棒ab自由下落的時(shí)間t沒有確定，所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無法確定，使得ab棒受到的瞬時(shí)安培力F與G大小無法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力F G：則ab棒先做變減速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）若安培力F =G：則ab棒始終做勻速直線運(yùn)動(dòng)Ka bmgF F B F FQBP CDA 例4、如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L, M、P兩點(diǎn)間接有阻值

6、為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。 Ra b BLN MQ Pb B圖1圖2mgN FmRvLBgsina 22 22m LBmgRsin v RBLvREI Ra b BLN

7、 MQ Pb B圖1圖2若ab與導(dǎo)軌間存在動(dòng)摩擦因數(shù)為，情況又怎樣？b BmgN Ff當(dāng) F+f=mgsin時(shí)ab棒以最大速度V m 做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 F B F FQBP CDA 例5：（04年上 海 22）水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，問距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；均勻磁場(chǎng)豎直向下.用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)改變拉力的大小時(shí)，相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化

8、，v與F的關(guān)系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少? F F(N)v(m/s)0 2 4 6 8 10 1220 161284 F(N)v(m/s)0 2 4 6 8 10 1220 161284 F解：（1）加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1BLvE感應(yīng)電流 I=E/R （2）安培力 3v/RLBBILF 22安（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零。 )fF(kf)(FLBRv 22 由圖線可以得到

9、直線的斜率 k=2， T1R/kLB 2 (3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動(dòng)摩擦力，由截距可求得動(dòng)摩擦因數(shù) =0.4fFF 安 例1.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動(dòng)，兩金屬棒的質(zhì)量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1，軌道的電阻不計(jì)整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與軌道平面垂直(如圖)若使b棒以初速度V0=10m/s開始向右運(yùn)動(dòng)，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BM c bN v0 1 2 2 1 2 11 2 1 2Blv Blv Bl( v

10、v )I R R R R 01 2m BlvI R R v0 1 2 2 2 2 11 2B B l ( v v )F BIl R R v0 1 2 2 0 1 2m v ( m m )v 共 2 1 22 201 1m v (m m )v Q2 2 共1 12 2Q RQ R 解析：(1)剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)回路中的感應(yīng)電流為：ARRBlvRR EI cbcb 5.211 105.010 剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)C棒的加速度最大： 25.121.0 5.05.21 smmBIla c c bBM N (2)在磁場(chǎng)力的作用下，b棒做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，c棒達(dá)到最大速度。取兩棒為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

11、：vmmvm cbb )(0 解得c棒的最大速度為：smvvmm mv cb b 521 00 c bBM N v0 1 2 v2 1 2 v1 例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌(不計(jì)電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質(zhì)量為2m,電阻為2r.另一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對(duì)圓心角為60,求：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？（2） cd棒能達(dá)到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達(dá)最

12、大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？ 221)60cos1( mvmgR gRv 解 得 :進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間,回路中電流強(qiáng)度I為 rgRBlrrEI 32 解析:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機(jī)械能守恒,所以到N處速度可求,進(jìn)而可求ab棒切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流.ab棒由M下滑到N過程中,機(jī)械能守恒,故有 vmmmv )2(gRv 31 22 32121 vmmvQ mgRQ 31(2)設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時(shí)間為 t,ab 棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng),cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v時(shí),電路中電流為零,安培力為零,cd達(dá)到最大速度.運(yùn) 用 動(dòng) 量 守 恒 定 律 得 ：解得(3)系統(tǒng)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量,故有：解得