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1、電 磁 感 應 導 軌 單 軌 、 雙 軌 例1. 水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根長為L的導體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，試分析ab 的運動情況，并求ab棒的最大速度。ab BR F分析：ab 在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖： f1a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL F f2最后，當f=F 時，a=0，速度達到最大， FfF=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm稱為收尾速度. 這 類 問 題 覆 蓋 面 廣 ,題 型 也 多 種 多
2、樣 ;但 解 決 這 類 問 題 的關 鍵 在 于 通 過 運 動 狀 態(tài) 的 分 析 來 尋 找 過 程 中 的 臨 界 狀態(tài) ,如 速 度 、 加 速 度 取 最 大 值 或 最 小 值 的 條 件 等 . 基 本 思 路 是 : F=BIL臨 界 狀 態(tài) v與 a方 向 關 系運 動 狀 態(tài) 的 分 析 a變 化 情 況 F=ma合 外 力運 動 導 體 所受 的 安 培 力感 應 電 流確 定 電 源 （ E， r） rREI ab BR F BF F mga m BF BIl BlvB lR r v2 2 ( )F B l v gm m R r 2 2B l vR r F FBfR
3、r m F mga m 2 2 ( )( )m F mg R rv B lBF F mga m 2 2 0 ( )F B l v gm m R r F FBfR r F B F FQBP CDA 例2. 在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BCL，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少? QBP CDA解:開始PQ受力為mg, mg所以 a=gPQ向下加速運動,產生順時針方向感應電流,
4、受到向上的磁場力F作用。I F當PQ向下運動時，磁場力F逐漸的增大，加速度逐漸的減小，V仍然在增大，當G=F時，V達到最大速度。 V m=mgR / B2 L2 (1)(2)(3)即：F=BIL=B2 L2 Vm /R =mg 例3.如圖所示，豎直平面內的平行導軌，間距l(xiāng)=20cm，金屬導體ab可以在導軌上無摩檫的向下滑動，金屬導體ab的質量 為0.2 g，電阻為0.4，導軌電阻不計，水平方向的勻強磁場的磁感應強度為0.1T，當金屬導體ab從靜止自由下落0.8s時，突然接通電鍵K。（設導軌足夠長，g取10m/s2）求：（1）電鍵K接通前后，金屬導體ab的運動情況（2）金屬導體ab棒的最大速度和
5、最終速度的大小。Ka bVm =8m/s V終 = 2m/s 若從金屬導體ab從靜止下落到接通電鍵K的時間間隔為t,ab棒以后的運動情況有幾種可能？試用v-t圖象描述。mgF 解析：因為導體棒ab自由下落的時間t沒有確定，所以電鍵K閉合瞬間ab的速度無法確定，使得ab棒受到的瞬時安培力F與G大小無法比較，因此存在以下可能：（1）若安培力F G：則ab棒先做變減速運動，再做勻速直線運動（3）若安培力F =G：則ab棒始終做勻速直線運動Ka bmgF F B F FQBP CDA 例4、如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L, M、P兩點間接有阻值
6、為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。 Ra b BLN MQ Pb B圖1圖2mgN FmRvLBgsina 22 22m LBmgRsin v RBLvREI Ra b BLN
7、 MQ Pb B圖1圖2若ab與導軌間存在動摩擦因數為，情況又怎樣？b BmgN Ff當 F+f=mgsin時ab棒以最大速度V m 做勻速運動F=BIL=B2 L2 Vm /R = mgsin- mgcosVm= mg (sin- cos)R/ B2 L2 F B F FQBP CDA 例5：（04年上 海 22）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿（見左下圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下.用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動.當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化
8、，v與F的關系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5;磁感應強度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少? F F(N)v(m/s)0 2 4 6 8 10 1220 161284 F(N)v(m/s)0 2 4 6 8 10 1220 161284 F解：（1）加速度減小的加速運動。 感應電動勢 1BLvE感應電流 I=E/R （2）安培力 3v/RLBBILF 22安（2）由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。 )fF(kf)(FLBRv 22 由圖線可以得到
9、直線的斜率 k=2， T1R/kLB 2 (3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2N若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數 =0.4fFF 安 例1.無限長的平行金屬軌道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金屬棒b和c可在軌道上無摩擦地滑動，兩金屬棒的質量mb=mc=0.1kg，電阻Rb=RC=1，軌道的電阻不計整個裝置放在磁感強度B=1T的勻強磁場中，磁場方向與軌道平面垂直(如圖)若使b棒以初速度V0=10m/s開始向右運動，求：(1)c棒的最大加速度；(2)c棒的最大速度。BM c bN v0 1 2 2 1 2 11 2 1 2Blv Blv Bl( v
10、v )I R R R R 01 2m BlvI R R v0 1 2 2 2 2 11 2B B l ( v v )F BIl R R v0 1 2 2 0 1 2m v ( m m )v 共 2 1 22 201 1m v (m m )v Q2 2 共1 12 2Q RQ R 解析：(1)剛開始運動時回路中的感應電流為：ARRBlvRR EI cbcb 5.211 105.010 剛開始運動時C棒的加速度最大： 25.121.0 5.05.21 smmBIla c c bBM N (2)在磁場力的作用下，b棒做減速運動，當兩棒速度相等時，c棒達到最大速度。取兩棒為研究對象，根據動量守恒定律有
11、：vmmvm cbb )(0 解得c棒的最大速度為：smvvmm mv cb b 521 00 c bBM N v0 1 2 v2 1 2 v1 例2:如圖所示,兩根間距為l的光滑金屬導軌(不計電阻),由一段圓弧部分與一段無限長的水平段部分組成.其水平段加有豎直向下方向的勻強磁場,其磁感應強度為B,導軌水平段上靜止放置一金屬棒cd,質量為2m,電阻為2r.另一質量為m,電阻為r的金屬棒ab,從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進入水平段,圓弧段MN半徑為R,所對圓心角為60,求：（1）ab棒在N處進入磁場區(qū)速度多大？此時棒中電流是多少？（2） cd棒能達到的最大速度是多大？（3）ab棒由靜止到達最
12、大速度過程中,系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？ 221)60cos1( mvmgR gRv 解 得 :進入磁場區(qū)瞬間,回路中電流強度I為 rgRBlrrEI 32 解析:(1)ab棒由靜止從M滑下到N的過程中,只有重力做功,機械能守恒,所以到N處速度可求,進而可求ab棒切割磁感線時產生的感應電動勢和回路中的感應電流.ab棒由M下滑到N過程中,機械能守恒,故有 vmmmv )2(gRv 31 22 32121 vmmvQ mgRQ 31(2)設ab棒與cd棒所受安培力的大小為F,安培力作用時間為 t,ab 棒在安培力作用下做減速運動,cd棒在安培力作用下做加速運動,當兩棒速度達到相同速度v時,電路中電流為零,安培力為零,cd達到最大速度.運 用 動 量 守 恒 定 律 得 ：解得(3)系統(tǒng)釋放熱量應等于系統(tǒng)機械能減少量,故有：解得
電磁感應導軌-單軌、雙軌
