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1、中南大學(xué)附小 huzhan 用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應(yīng)該怎樣粘？ 如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？ 普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一 個 正面，一個反面，兩個面可以涂成不同的 顏 色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必 跨 過它的邊緣！ 對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學(xué)家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功。后來，
2、德國的數(shù)學(xué)家麥比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步，他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋€圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈。麥比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180，再將一端的正面和背面粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。 如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成“麥比烏斯圈”，再沿線剪開，把這個圈一
3、分為二，照理應(yīng)得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開后竟是一個大圈兒。 如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發(fā)點，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個大圈？還是三個圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動手做這個實驗就知道了。你就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不一分為二，一大一小的相扣環(huán)。神奇的地方 兩則小故事： 據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏
4、在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。 縣官知道執(zhí)事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機報復(fù)。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色?？h官的毒計又落空了。 應(yīng)用 魔術(shù)立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成“莫比烏斯帶”狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。 克萊因（18491925）是一位德國數(shù)學(xué)家他設(shè)計了一種拓撲模型這種模型是一種只有單面的特別的瓶子克萊因瓶只有外部而無內(nèi)部它穿過自己如果往里頭注水，那么水恰從同一個洞里溢出在莫比烏斯帶和克萊因瓶之間有著密切的聯(lián)系如果把克萊因瓶沿著它縱長的方向切成兩半，那么，它將形成兩條莫比烏斯帶！
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