《可化為一元一次方程的分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-01(二)

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1、 《可化為一元一次方程的分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 知識(shí)教育點(diǎn) 1 理解分式方程的意義 , 掌握分式方程的一般解法 . 2 了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因 , 并掌握驗(yàn)根的方法 . 能力訓(xùn)練點(diǎn) 1 培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 . 2 訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧 , 提高解題能力 . 德育滲透點(diǎn) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 . 美育滲透點(diǎn) . 通過本節(jié)的學(xué)習(xí) , 進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美 . 學(xué)法引導(dǎo) : 1 教學(xué)方法 : 演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主． 2 學(xué)生學(xué)法 : 選擇一個(gè)

2、較簡單的題目入手 , 總結(jié)歸納出解分式方程的一般步驟 . 重點(diǎn) 難點(diǎn) 疑點(diǎn)及解決辦法 : ( 一 ) 重點(diǎn) 分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透 . ( 二 ) 難點(diǎn) 了解產(chǎn)生增根的原因 , 掌握驗(yàn)根的方法 . ( 三 ) 疑點(diǎn) 分式方程產(chǎn)生增根的原因 . ( 四 ) 解決辦法 注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法 . 教具準(zhǔn)備 : 投影儀 教學(xué)過程 : ( 一 ) 課堂引入 1．回憶一元一

3、次方程的解法，并且解方程 x 2 2x 3 4 6 1 2．提出 P53 的問題 李老師的家離學(xué)校 3 千米 , 某一天早晨 7 點(diǎn) 30 分 , 她離開家騎自行車去學(xué)校 . 開始以每分 鐘 150 米的速度勻速行駛了 6 分鐘 , 遇到交通堵塞 , 耽擱了 4 分鐘 ; 然后她以每分鐘 v 米的速 度勻速行駛到學(xué)校 . 設(shè)她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r(shí)間為 t 分鐘 . 問 : (1) 寫出 t 的表達(dá)式 ; (2) 如果李老師想在 7 點(diǎn) 50

4、分到達(dá)學(xué)校 ,v 應(yīng)等于多少 ? 分析 : ① 李老師在遇到交通堵塞時(shí) , 已經(jīng)走了多少米 ?還剩下多少米 ? ② 剩下的這一段路需要多少分鐘 ? ③ 如果李老師想在 7 點(diǎn) 50 分到達(dá)學(xué)校 , 那么她從家到學(xué)校總共花的時(shí)間 t 等于多 1 少 ? 由此可以得出 : (1) t 的表達(dá)式 t=6+4+ (2) v 應(yīng)滿足 20=6+4+  2100 v 2100 v 觀察 (2) 有何特點(diǎn)？ 概括 ] 方程（ 2）中含有分式，并且分母中含有未

5、知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方 程 . 辨析：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 根據(jù)定義可得： (1) 、 (2) 是整式方程， (3) 是分式， (4)(5) 是分式方程． 1、 思 考 : 怎樣解分式方程呢？ 這節(jié)課我們就來研究一下怎樣解一個(gè)分式方程 .( 板書 : 可化為一元一次方程的分式 方程 ) 為了解決本問題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問題： 1）回憶一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？ 2

6、）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 上面的例子可以整理成 : 10= 2100 v 兩邊乘以 v, 得 10v=2100 兩邊除以 10, 得 v=210 因此 , 李老師想在 7 點(diǎn) 50 分到達(dá)學(xué)校 , 她在后面一段的路上騎車速度應(yīng)為每分鐘210 米 . 概 括 : 上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解 . 所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母 . 例 1 解方程 :

7、  5 3 x 2 x 解 : 方程兩邊都乘最簡公分母 x(x-2), 得 5x=3(x-2) 解這個(gè)一元一次方程 , 得 x= -3 檢驗(yàn) : 把 x= -3 帶入原方程的左邊和右邊 , 得 左邊 = 5 2 3 , 右邊 = 3 =-1 x x 3 因此 x=-3 是原方程的解 例 2 解方程 : 1 4 x 2 x 2 4 解 : 方程兩邊都乘最簡公分母 (x+2)(

8、x-2), 得 2 x+2=4 解這個(gè)一元一次方程 , 得 x=2 檢驗(yàn) : 把 x=2 代入原方程的左邊 , 得 1 1 左邊 = 2 2 0 由于 0 不能作除數(shù) , 因此 1 不存在 , 說明 x=2 不是分式方程的根 , 從而原分式方程沒 0 有根 . 注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中， 要去掉分母就必須同乘一個(gè)整式， 但整式可能為零， 不能滿足方程變換同解的原則， 有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解 （或根）， 這種根通常稱為增根 . 因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn) . 由此可以

9、想到， 只要把求得的 x 的值代入所乘的整式 ( 即最簡公分母 ) ，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過程正確，則這種驗(yàn)根方法比較簡便． 例 3: 解方程 : 解 ( 略 )  7 x x 1 3 x 1 隨堂練習(xí) : P57 練習(xí) 小 結(jié) : 解分式方程的一般步驟： 1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程． 2．解這個(gè)整式方程． 3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原 方程的增根，必須舍去． 3