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1、
《可化為一元一次方程的分式方程》教學設計
知識教育點
1
理解分式方程的意義 , 掌握分式方程的一般解法 .
2
了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因
, 并掌握驗根的方法 .
能力訓練點
1
培養(yǎng)學生的分析能力 .
2
訓練學生的運算技巧 , 提高解題能力 .
德育滲透點
轉化的數(shù)學思想 .
美育滲透點 .
通過本節(jié)的學習 , 進一步滲透化歸的數(shù)學美 .
學法引導 :
1 教學方法 : 演示法和同學練習相結合，以練習為主．
2 學生學法 : 選擇一個
2、較簡單的題目入手 , 總結歸納出解分式方程的一般步驟 .
重點 難點 疑點及解決辦法 :
( 一 ) 重點
分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉化思想的滲透 .
( 二 ) 難點
了解產(chǎn)生增根的原因 , 掌握驗根的方法 .
( 三 ) 疑點
分式方程產(chǎn)生增根的原因 .
( 四 ) 解決辦法
注重滲透轉化的思想，同時要適當復習一元一次方程的解法 .
教具準備 :
投影儀
教學過程 :
( 一 ) 課堂引入
1．回憶一元一
3、次方程的解法，并且解方程
x
2
2x
3
4
6
1
2．提出 P53 的問題
李老師的家離學校 3 千米 , 某一天早晨
7 點 30 分 , 她離開家騎自行車去學校
. 開始以每分
鐘 150 米的速度勻速行駛了 6 分鐘 , 遇到交通堵塞 , 耽擱了 4
分鐘 ; 然后她以每分鐘 v 米的速
度勻速行駛到學校 . 設她從家到學?？偣不ǖ臅r間為
t
分鐘 .
問 : (1) 寫出 t 的表達式 ;
(2) 如果李老師想在 7 點 50
4、分到達學校 ,v 應等于多少 ?
分析 : ① 李老師在遇到交通堵塞時 , 已經(jīng)走了多少米 ?還剩下多少米 ?
② 剩下的這一段路需要多少分鐘 ?
③ 如果李老師想在 7 點 50 分到達學校 , 那么她從家到學?？偣不ǖ臅r間 t 等于多
1
少 ?
由此可以得出 :
(1) t 的表達式 t=6+4+
(2) v 應滿足 20=6+4+
2100
v
2100
v
觀察 (2) 有何特點？
概括 ] 方程（ 2）中含有分式，并且分母中含有未
5、知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方
程 .
辨析：判斷下列各式哪個是分式方程．
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
根據(jù)定義可得：
(1) 、 (2)
是整式方程， (3)
是分式， (4)(5) 是分式方程．
1、 思
考 :
怎樣解分式方程呢？
這節(jié)課我們就來研究一下怎樣解一個分式方程
.( 板書 : 可化為一元一次方程的分式
方程 )
為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題：
1）回憶一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？
2
6、）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？
上面的例子可以整理成 :
10=
2100
v
兩邊乘以 v, 得 10v=2100
兩邊除以 10, 得 v=210
因此 , 李老師想在
7 點 50 分到達學校 , 她在后面一段的路上騎車速度應為每分鐘210
米 .
概
括 :
上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分
式方程轉化為整式方程來解 . 所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母 .
例 1 解方程 :
7、
5 3
x 2 x
解 : 方程兩邊都乘最簡公分母 x(x-2), 得
5x=3(x-2)
解這個一元一次方程 , 得
x= -3
檢驗 : 把 x= -3
帶入原方程的左邊和右邊
, 得
左邊 =
5
2
3 ,
右邊 =
3 =-1
x
x
3
因此 x=-3 是原方程的解
例 2
解方程 :
1
4
x
2
x 2
4
解 :
方程兩邊都乘最簡公分母
(x+2)(
8、x-2),
得
2
x+2=4
解這個一元一次方程 , 得
x=2
檢驗 : 把 x=2 代入原方程的左邊 , 得
1 1
左邊 =
2 2 0
由于 0 不能作除數(shù) , 因此 1 不存在 , 說明 x=2 不是分式方程的根 , 從而原分式方程沒
0
有根 .
注意：由于分式方程轉化為一元一次方程過程中， 要去掉分母就必須同乘一個整式， 但整式可能為零， 不能滿足方程變換同解的原則， 有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解 （或根），
這種根通常稱為增根 . 因此，在解分式方程時必須進行檢驗 .
由此可以
9、想到， 只要把求得的 x 的值代入所乘的整式 ( 即最簡公分母 ) ，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便．
例 3: 解方程 :
解 ( 略 )
7
x
x 1
3
x 1
隨堂練習 : P57 練習
小 結 : 解分式方程的一般步驟：
1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．
2．解這個整式方程．
3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原
方程的增根，必須舍去．
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《可化為一元一次方程的分式方程》教學設計-01(二)
