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1、多邊形的內(nèi)角和與外角和教學設計知識目標了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式, 進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想1、讓學生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思教想方法。學能力目標2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形 , 體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用 , 讓學生體會目從特殊到一般的認識問題的方法。標3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)情感情感成良好的數(shù)學思維品質(zhì)。重點探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形
2、，用分割多邊形法推導多邊形的內(nèi)角和與外角和。教 學 流 程 安 排活 動 流 程活 動 內(nèi) 容 和 目 的活動 1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題回顧三角形內(nèi)角和知識， 激發(fā)學生的學習興趣， 為后繼問題解決作鋪墊?；顒?2探索四邊形內(nèi)角和鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。活動 3探索五邊形內(nèi)角和， 推導出任意多通過類比得出方法， 探索多邊形內(nèi)角和公式， 體會數(shù)形邊形內(nèi)角和公式間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法?；顒?4探索六邊形及 n 邊形外角和通過類比和擴展方法的使用，使學生掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。活動 5多邊形內(nèi)角和與外
3、角和公式的運綜合運用所學知識去解決問題。用活動 6歸納總結，布置作業(yè)小結及課后探究習題梳理所學知識，達到鞏固， 發(fā)展提高的目的。教 學 過 程 設 計問 題 與 情 況師 生 行 為設 計 意 圖活動 1問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？ABC三角形的內(nèi)角和等于 180 課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和活動 2問題：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？學生展示探究成果ADBC分成 2 個三角形180 2=360DAOBC分割成 4 個三角形 180 4-360 =360ADBPC分割成 3 個三角形 180 3-180 =3601、教師提問，學生思考作答。2 、教師總結：三角形的內(nèi)角和等于
4、180。3 、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和。1 、引導學生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于 360。2 、學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。3 、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。4 、教師匯總學生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。5 、教師在學生回答的基礎上小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和?；仡櫼褜W知識：三角形的內(nèi)角和等于 180，為后繼問題的解決作鋪墊。利用學生的好奇心設疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下
5、面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去。教師可點撥學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進而猜測出 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于360?！敖夥艑W生的手，解放學生的大腦” ，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?3問題 1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？AEBDCAEOBDCAEBDPC問題 2：你知道 n 邊形的內(nèi)角和嗎？(n-2) 180180 n-360 180 (n-1)-180板書：多邊形內(nèi)角和公式： (n-2) 180 例：求 15 邊
6、形內(nèi)角和的度數(shù)1、教師提出問題，學生思通 過增 加圖 形的 復雜考后分組活動。性，讓學生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化2、教師深入小組，參與小的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方組活動，及時了解學生探索的法的理解，在探索過程中進情況。一步體現(xiàn)新課標“以人為本”3、讓學生歸納借助輔助線的思想，再一次發(fā)展學生的將五邊形分割成三角形的不同平理能力和語言表達能力。分法。通過四邊形、五邊形特4、探究五邊形的邊數(shù)與所殊，多邊形內(nèi)角和的探索，分割的三角形個數(shù)間的關系，讓學生從特殊到一般歸納總進而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)結出多邊形內(nèi)角和公式，體的關系。會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特5、根據(jù)以上分割三角形的殊到一般的數(shù)學推理過程和方法，引導學生歸
7、納n 邊形內(nèi)數(shù)學思考方法。角 和 公 式 及不 同 公 式 間 的 聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2) 180 這個公式。6、通過計算讓學生鞏固并掌握 n 邊形內(nèi)角和公式。活動 4問題 1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點 A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？E4 D5F3 C62A 1B問題 2：n 邊形外角和等于多少度？n 邊形外角和等于3601、學生思考作答，教師作經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊適當點撥。通過課件演示，由形的外角和等于360，從學學生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，更于 360。能激發(fā)學生的學習興趣。2、教師引
8、導學生利用多邊通過類比和擴展方法的形的內(nèi)角和公式，進一步論證使用，使學生掌握復雜問題六邊形外角和等于360。即： 化為簡單問題，化未知為已六個平角減去六邊形內(nèi)角和等知的思想方法。于六邊形外角和3603、進行類比推理并小結：n 邊形外角和等于n 個平角減去n 邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關。180 n- （ n-2 ） 180 =360活動 5問題：你能運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題嗎？（ 1）教科書 P82 例 1（ 2）求下列圖中 x 值150 2x120 x80120 75x1、學生利用當堂所學的知識學生自主探索鞏固知通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)識和獲得技能，掌握基本的知識。數(shù)學思想。2、
9、教師從學生的回答中，了教師及時了解學生的解學生有條理表達自己的思考過學習效果，讓學生經(jīng)歷用知程。識解決問題的過程。3、引導學生利用多邊形的內(nèi)同時激發(fā)學生的學習角和公式解釋小明的設想能否實和積極性，建立學好數(shù)學的現(xiàn)，進一步讓學生感受到數(shù)學的趣自信心。學生鞏固、發(fā)展、味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)提高。系。（ 3 ）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？探究題：小明有一個設想:2008年奧運會在北京召開，他設計一個內(nèi)角和是 2008 的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？活動 61、學生反思學習和解決問題通過回顧和反思，讓學問題：談談本節(jié)課你有哪些收獲？的過程。生看到自己的進步，激勵學2、鼓勵學生大膽表達，并對生，使學生自己在今后的學作業(yè)學生的進步給予肯定，樹立學生學習中會不斷進步，提高學生好數(shù)學的自信心。的學習熱情。
《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學設計-03
