《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計-03

多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計知識目標(biāo)了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式, 進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思教想方法。學(xué)能力目標(biāo)2、通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形 , 體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用 , 讓學(xué)生體會目從特殊到一般的認識問題的方法。標(biāo)3、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。通過學(xué)生間交流、探索，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，求知欲望，養(yǎng)情感情感成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。重點探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式難點如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，用分割多邊形法推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和。教 學(xué) 流 程 安 排活 動 流 程活 動 內(nèi) 容 和 目 的活動 1回顧三角形內(nèi)角和，引入課題回顧三角形內(nèi)角和知識， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 為后繼問題解決作鋪墊?；顒?2探索四邊形內(nèi)角和鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?3探索五邊形內(nèi)角和， 推導(dǎo)出任意多通過類比得出方法， 探索多邊形內(nèi)角和公式， 體會數(shù)形邊形內(nèi)角和公式間的聯(lián)系，感受從特殊到一般的思考問題的方法?；顒?4探索六邊形及 n 邊形外角和通過類比和擴展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法?；顒?5多邊形內(nèi)角和與外角和公式的運綜合運用所學(xué)知識去解決問題。用活動 6歸納總結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)及課后探究習(xí)題梳理所學(xué)知識，達到鞏固， 發(fā)展提高的目的。教 學(xué) 過 程 設(shè) 計問 題 與 情 況師 生 行 為設(shè) 計 意 圖活動 1問題：你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？ABC三角形的內(nèi)角和等于 180 課題：多邊形的內(nèi)角和與外角和活動 2問題：你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？學(xué)生展示探究成果ADBC分成 2 個三角形180 2=360DAOBC分割成 4 個三角形 180 4-360 =360ADBPC分割成 3 個三角形 180 3-180 =3601、教師提問，學(xué)生思考作答。2 、教師總結(jié)：三角形的內(nèi)角和等于 180。3 、引出課題：您想知道任意一個多邊形的內(nèi)角和嗎？今天我們就來進一步探討多邊形的內(nèi)角和與外角和。1 、引導(dǎo)學(xué)生猜想：四邊形的內(nèi)角和等于 360。2 、學(xué)生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想。3 、由各小組成員匯報探索的思路與方法，講明理由。4 、教師匯總學(xué)生所探索出的不同方法，除測量與拼湊法外，并提出疑問：你們添加輔助線的目的是什么？說一說你的想法。5 、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上小結(jié)：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形，利用三角形內(nèi)角和求得四邊形內(nèi)角和?；仡櫼褜W(xué)知識：三角形的內(nèi)角和等于 180，為后繼問題的解決作鋪墊。利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去。教師可點撥學(xué)生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內(nèi)角和，進而猜測出 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 等 于360?！敖夥艑W(xué)生的手，解放學(xué)生的大腦” ，鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學(xué)生的語言表達能力與推理能力。鼓勵學(xué)生尋找多種分割形式，深入領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決?；顒?3問題 1：你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？AEBDCAEOBDCAEBDPC問題 2：你知道 n 邊形的內(nèi)角和嗎？(n-2) 180180 n-360 180 (n-1)-180板書：多邊形內(nèi)角和公式： (n-2) 180 例：求 15 邊形內(nèi)角和的度數(shù)1、教師提出問題，學(xué)生思通 過增 加圖 形的 復(fù)雜考后分組活動。性，讓學(xué)生再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化2、教師深入小組，參與小的過程，加深對轉(zhuǎn)化思想方組活動，及時了解學(xué)生探索的法的理解，在探索過程中進情況。一步體現(xiàn)新課標(biāo)“以人為本”3、讓學(xué)生歸納借助輔助線的思想，再一次發(fā)展學(xué)生的將五邊形分割成三角形的不同平理能力和語言表達能力。分法。通過四邊形、五邊形特4、探究五邊形的邊數(shù)與所殊，多邊形內(nèi)角和的探索，分割的三角形個數(shù)間的關(guān)系，讓學(xué)生從特殊到一般歸納總進而得出五邊形內(nèi)角和與邊數(shù)結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體的關(guān)系。會數(shù)形間的聯(lián)系，感受從特5、根據(jù)以上分割三角形的殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和方法，引導(dǎo)學(xué)生歸納n 邊形內(nèi)數(shù)學(xué)思考方法。角 和 公 式 及不 同 公 式 間 的 聯(lián)系，指明為了書寫整齊，便于記憶，我們選擇(n-2) 180 這個公式。6、通過計算讓學(xué)生鞏固并掌握 n 邊形內(nèi)角和公式?；顒?4問題 1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點 A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？例：六邊形外角和等于多少度？E4 D5F3 C62A 1B問題 2：n 邊形外角和等于多少度？n 邊形外角和等于3601、學(xué)生思考作答，教師作經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊適當(dāng)點撥。通過課件演示，由形的外角和等于360，從學(xué)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，更于 360。能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊通過類比和擴展方法的形的內(nèi)角和公式，進一步論證使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題六邊形外角和等于360。即： 化為簡單問題，化未知為已六個平角減去六邊形內(nèi)角和等知的思想方法。于六邊形外角和3603、進行類比推理并小結(jié)：n 邊形外角和等于n 個平角減去n 邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。180 n- （ n-2 ） 180 =360活動 5問題：你能運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決問題嗎？（ 1）教科書 P82 例 1（ 2）求下列圖中 x 值150 2x120 x80120 75x1、學(xué)生利用當(dāng)堂所學(xué)的知識學(xué)生自主探索鞏固知通過小組合作解決問題，鞏固本節(jié)識和獲得技能，掌握基本的知識。數(shù)學(xué)思想。2、教師從學(xué)生的回答中，了教師及時了解學(xué)生的解學(xué)生有條理表達自己的思考過學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知程。識解決問題的過程。3、引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)角和公式解釋小明的設(shè)想能否實和積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的現(xiàn)，進一步讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的趣自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、味性，以及與實際生活間的密切聯(lián)提高。系。（ 3 ）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？探究題：小明有一個設(shè)想:2008年奧運會在北京召開，他設(shè)計一個內(nèi)角和是 2008 的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現(xiàn)嗎？活動 61、學(xué)生反思學(xué)習(xí)和解決問題通過回顧和反思，讓學(xué)問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？的過程。生看到自己的進步，激勵學(xué)2、鼓勵學(xué)生大膽表達，并對生，使學(xué)生自己在今后的學(xué)作業(yè)學(xué)生的進步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)中會不斷進步，提高學(xué)生好數(shù)學(xué)的自信心。的學(xué)習(xí)熱情。