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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第一章第三節(jié)有理數(shù)加減法一、教學(xué)內(nèi)容:有理數(shù)的加減1. 理解有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系;2. 會(huì)用有理數(shù)的加減法解決生活中的實(shí)際問題3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算二、知識(shí)要點(diǎn):1. 有理數(shù)加法的意義(1)在小學(xué)我們學(xué)過,把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法,數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后,有理數(shù)的加法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算(2)兩個(gè)有理數(shù)相加有以下幾種情況:兩個(gè)正數(shù)相加;兩個(gè)負(fù)數(shù)相加;異號(hào)兩數(shù)相加;正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加(3)有理數(shù)的加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),
2、并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)注意:有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別,小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負(fù)數(shù),不考慮符號(hào),而有理數(shù)的加法涉及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào);有理數(shù)的加法在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),首先要判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào),是同號(hào)還是異號(hào)?是否有零?接下來(lái)確定用法則中的哪一條;法則中,都是先強(qiáng)調(diào)符號(hào),后計(jì)算絕對(duì)值,在應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號(hào)”,“再算絕對(duì)值”2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律(1)加法交換律:abba; (2)加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律,進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí),可以任意交換加數(shù)的位置,也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)加起來(lái),利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律,可使運(yùn)算簡(jiǎn)便
3、3. 有理數(shù)減法的意義(1)有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算,叫做減法減法是加法的逆運(yùn)算(2)有理數(shù)的減法法則:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 4. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對(duì)于加減混合運(yùn)算,可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則,將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算。然后可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算。三、重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn):有理數(shù)的加法法則和減法法則;有理數(shù)加法的運(yùn)算律難點(diǎn):異號(hào)兩個(gè)有理數(shù)的加法法則;將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的過程(這一過程中要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào):一個(gè)是運(yùn)算符號(hào)由“”變?yōu)椤啊?;另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào),變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù))【
4、典型例題】例1. 計(jì)算:(1)(2)(5) (2)(6)4 (3)(3)0 (4)3(5)解:(1)(2)(5)(同號(hào)兩數(shù)相加)(25)(取_的符號(hào),并把絕對(duì)值相加)7(2)(6)4(異號(hào)兩數(shù)相加)(64)(取_加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值)2(3)(3)0(一個(gè)數(shù)同零相加)3(仍得_)(4)3(5)(減去一個(gè)數(shù))35(等于加上這個(gè)數(shù)的_)2評(píng)析:進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí),注意先確定結(jié)果的符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值例2. 計(jì)算(20)(3)(5)(7)分析:這個(gè)式子中有加法,也有減法可以根據(jù)有理數(shù)減法法則,把它改寫成(20)(3)(5)(7),使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法解:(20)(3
5、)(5)(7)(20)(3)(5)(7)(20)(7)(5)(3)(27)(8)19評(píng)析:先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法,再寫成省略加號(hào)的形式,形成清晰、條理的解題思路,減少出差錯(cuò)的機(jī)會(huì) 例3. 有10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,以80分為標(biāo)準(zhǔn),超過80分記為正,不足80分記為負(fù),評(píng)分記錄如下:10,15,10,9,8,1,2,3,2,1,問這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)超過或不足多少分?總分為多少?分析:此題用具有相反意義的量來(lái)表示各個(gè)同學(xué)的得分在標(biāo)準(zhǔn)之上還是在標(biāo)準(zhǔn)之下,我們也可以把這些數(shù)值相加來(lái)表示總分是超出還是不足 解:(10)(15)(10)(9)(8)(1)(2)(3)(2)(1)(10)(10)(1
6、)(1)(2)(2)(15)(3)(9)(8)00015(20)580105795(分)答:這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)不足5分,總分為795分評(píng)析:這10個(gè)數(shù)中有3對(duì)相反數(shù),在運(yùn)算時(shí)我們應(yīng)先把它們相加,這樣可以大大降低運(yùn)算難度另外,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來(lái)解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的 評(píng)析:靈活運(yùn)用運(yùn)算律,使運(yùn)算簡(jiǎn)化,通常有下列規(guī)律:(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加;(2)符號(hào)相同的兩數(shù)可以先相加;(3)分母相同的數(shù)可以先相加;(4)幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加例5. 已知a51,b23,求ab的值分析:要求ab的值,首先必須確定a、b的值因?yàn)榻^對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),一個(gè)正、一個(gè)負(fù),并且這兩個(gè)
7、數(shù)互為相反數(shù),即xm(m0),則xm,或xm也就是說求出的a、b的值分別有兩個(gè)解:因?yàn)閍51,b23所以a51或a51,b23或b23所以a4或a6,b5或b1當(dāng)a4,b5時(shí),ab459當(dāng)a4,b1時(shí),ab4(1)3當(dāng)a6,b5時(shí),ab6511當(dāng)a6,b1時(shí),ab6(1)5評(píng)析:(1)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,求這個(gè)數(shù)的時(shí)候,要格外注意解有正負(fù)兩個(gè)值,不要漏掉負(fù)值(2)當(dāng)確定出a、b的值后,求ab時(shí),應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況,使解題思維嚴(yán)密例6. 依次排列4個(gè)數(shù):2,11,8,9對(duì)相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差排在這兩個(gè)數(shù)之間得到一串新的數(shù):2,9,11,3,8,1,9這稱為一次操作
8、,作二次操作后得到一串新的數(shù):2,7,9,2,11,14,3,11,8,7,1,8,9這樣下去,第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是( )A. 737 B. 700 C. 723 D. 730分析:根據(jù)題意,解決問題的方法有兩種:一是作100次操作,得到第100次操作后的一串?dāng)?shù)字,然后求和;二是經(jīng)過前幾次操作,推測(cè)第100次操作后的結(jié)果顯然應(yīng)該用第二種方法解:D評(píng)析:一些問題看上去非常復(fù)雜,是因?yàn)槲覀儧]有找到解決問題的辦法,多動(dòng)腦、多思考、找到問題的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法 【方法總結(jié)】1. 有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的方法是:一般先把減法統(tǒng)一成加法,再進(jìn)行計(jì)算,或先把同號(hào)的數(shù)相加,再把異號(hào)的數(shù)
9、相加2. 解決探究型問題的時(shí)候不要急于探尋問題的結(jié)果,要從最初的條件開始,分析出其中的規(guī)律,用這個(gè)規(guī)律推斷出最后的結(jié)果【模擬試題】(答題時(shí)間:45分鐘)一. 選擇題1.一個(gè)數(shù)是3,另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3,則這兩個(gè)數(shù)的和為( )A. 3 B. 0 C. 3 D. 32. 計(jì)算23的結(jié)果是( )A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 3. 哈市4月份某天的最高氣溫是5,最低氣溫是3,那么這天的溫差(最高氣溫減最低氣溫)是( )A. 2 B. 8 C. 8 D. 24. 下列說法中正確的是( )A. 若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù),則這兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)B. 若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)C. 若
10、兩個(gè)數(shù)的和為零,則這兩個(gè)數(shù)都為零D. 數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)的差是正數(shù)*5. 如果x0,且xy,那么xy是( )A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 正、負(fù)不能確定*6. 若兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù),那么( )A. 被減數(shù)是負(fù)數(shù),減數(shù)是正數(shù) B. 被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)C. 被減數(shù)大于減數(shù) D. 被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)*7. 當(dāng)x0時(shí),則x,xy,xy,y中最大的是( )A. x B. xy C. xy D. y 二. 填空題1. 計(jì)算:(2)_2. 2/5(3/5)_;(3)2_;2(4)_3. 0(6)_;1/21/3_;3.87_4. 一個(gè)數(shù)是2,另一個(gè)數(shù)比2大
11、5,則這兩個(gè)數(shù)的和是_5. 已知兩數(shù)之和是16,其中一個(gè)加數(shù)是4,則另一個(gè)加數(shù)是_*6. 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5并且表示整數(shù)的只有_個(gè),它們對(duì)應(yīng)的數(shù)的和是_*7. 已知a是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù),b是最小正整數(shù)的相反數(shù),c是絕對(duì)值最小的有理數(shù),則cba_*8. 有依次排列的3個(gè)數(shù):3,9,8,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,6,9,1,8,這稱為第一次操作;作第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:3,3,6,3,9,10,1,9,8,繼續(xù)依次操作下去,則從數(shù)串3,9,8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是_三. 解答題
12、 1. 計(jì)算:(1)1919(2)18(18) (3)26/527/3(4)12(910)(5)(510)43. 已知a是7的相反數(shù),b比a的相反數(shù)大3,那么b比a大多少?4. 某檢修小組乘汽車檢修供電線路,約定前進(jìn)為正,后退為負(fù)某天自A地出發(fā)到收工時(shí),所走路程(單位:km)為22,3,4,2,8,17,2,3,12,7,5,問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?若每千米耗油4L,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?5. 如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時(shí)間變化的圖象請(qǐng)根據(jù)上圖回答:(1)何時(shí)氣溫最低?最低氣溫為多少?(2)當(dāng)天的最高氣溫是多少?這一天最大溫差是多少?【試題答案】一. 選擇題1. A 2. D 3. B
13、 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 二. 填空題1. 2 2. 0.25,1,6 3. 6,1/6,10.8 4. 9 5. 20 6. 9,0 7. 0 8. 520三. 解答題1. (1)38 (2)0 (3) (4)13 (5)92. (1)1.25 (2)2 (3)2 (4)8 (5)23. 解:因?yàn)閍是7的相反數(shù),所以a7因?yàn)閎比a的相反數(shù)大3,所以b(a)3,所以b3(a)10,所以ba10(7)17,即b比a大174. 解:收工時(shí)距A地的距離是:(22)(3)(4)(2)(8)(17)(2)(3)(12)(7)(5)2241712732823562(328235)622339(千米)從A地出發(fā)到收工時(shí)的耗油量應(yīng)為該車所走過的所有路程的耗油量,即:(22342817231275)4(22342817231275)4854340(升)答:收工時(shí)汽車距A地39千米,從A地出發(fā)到收工共耗油340升5. (1)2時(shí)氣溫最低,最低氣溫為2 (2)當(dāng)天的最高氣溫是10,這一天最大溫差是10(2)12()