人教版七年級 有理數(shù)加減法-.

七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第一章第三節(jié)有理數(shù)加減法一、教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的加減1. 理解有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系；2. 會用有理數(shù)的加減法解決生活中的實(shí)際問題3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算二、知識要點(diǎn)：1. 有理數(shù)加法的意義（1）在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫加法，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，有理數(shù)的加法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算（2）兩個(gè)有理數(shù)相加有以下幾種情況：兩個(gè)正數(shù)相加；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；異號兩數(shù)相加；正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加（3）有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)和為0；絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)注意：有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負(fù)數(shù)，不考慮符號，而有理數(shù)的加法涉及運(yùn)算結(jié)果的符號；有理數(shù)的加法在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，首先要判斷兩個(gè)加數(shù)的符號，是同號還是異號？是否有零？接下來確定用法則中的哪一條；法則中，都是先強(qiáng)調(diào)符號，后計(jì)算絕對值，在應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）加法交換律：abba； （2）加法結(jié)合律：（ab）ca（bc）根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)加起來，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可使運(yùn)算簡便3. 有理數(shù)減法的意義（1）有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法減法是加法的逆運(yùn)算（2）有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 4. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對于加減混合運(yùn)算，可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算。然后可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算。三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則和減法法則；有理數(shù)加法的運(yùn)算律難點(diǎn)：異號兩個(gè)有理數(shù)的加法法則；將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算的過程（這一過程中要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一個(gè)是運(yùn)算符號由“”變?yōu)椤啊?；另一個(gè)是減數(shù)的性質(zhì)符號，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）【典型例題】例1. 計(jì)算：（1）（2）（5） （2）（6）4 （3）（3）0 （4）3（5）解：（1）（2）（5）（同號兩數(shù)相加）（25）（取_的符號，并把絕對值相加）7（2）（6）4（異號兩數(shù)相加）（64）（取_加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值）2（3）（3）0（一個(gè)數(shù)同零相加）3（仍得_）（4）3（5）（減去一個(gè)數(shù)）35（等于加上這個(gè)數(shù)的_）2評析：進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，注意先確定結(jié)果的符號，再計(jì)算絕對值例2. 計(jì)算（20）（3）（5）（7）分析：這個(gè)式子中有加法，也有減法可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成（20）（3）（5）（7），使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法解：（20）（3）（5）（7）（20）（3）（5）（7）（20）（7）（5）（3）（27）（8）19評析：先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出差錯的機(jī)會 例3. 有10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過80分記為正，不足80分記為負(fù)，評分記錄如下：10，15，10，9，8，1，2，3，2，1，問這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)超過或不足多少分？總分為多少？分析：此題用具有相反意義的量來表示各個(gè)同學(xué)的得分在標(biāo)準(zhǔn)之上還是在標(biāo)準(zhǔn)之下，我們也可以把這些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足 解：（10）（15）（10）（9）（8）（1）（2）（3）（2）（1）（10）（10）（1）（1）（2）（2）（15）（3）（9）（8）00015（20）580105795（分）答：這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)不足5分，總分為795分評析：這10個(gè)數(shù)中有3對相反數(shù)，在運(yùn)算時(shí)我們應(yīng)先把它們相加，這樣可以大大降低運(yùn)算難度另外，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的 評析：靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)可先相加；（2）符號相同的兩數(shù)可以先相加；（3）分母相同的數(shù)可以先相加；（4）幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加例5. 已知a51，b23，求ab的值分析：要求ab的值，首先必須確定a、b的值因?yàn)榻^對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)正、一個(gè)負(fù)，并且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即xm（m0），則xm，或xm也就是說求出的a、b的值分別有兩個(gè)解：因?yàn)閍51，b23所以a51或a51，b23或b23所以a4或a6，b5或b1當(dāng)a4，b5時(shí)，ab459當(dāng)a4，b1時(shí)，ab4（1）3當(dāng)a6，b5時(shí)，ab6511當(dāng)a6，b1時(shí)，ab6（1）5評析：（1）已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)的時(shí)候，要格外注意解有正負(fù)兩個(gè)值，不要漏掉負(fù)值（2）當(dāng)確定出a、b的值后，求ab時(shí)，應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴(yán)密例6. 依次排列4個(gè)數(shù)：2，11，8，9對相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個(gè)數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2，9，11，3，8，1，9這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù)：2，7，9，2，11，14，3，11，8，7，1，8，9這樣下去，第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是（ ）A. 737 B. 700 C. 723 D. 730分析：根據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作100次操作，得到第100次操作后的一串?dāng)?shù)字，然后求和；二是經(jīng)過前幾次操作，推測第100次操作后的結(jié)果顯然應(yīng)該用第二種方法解：D評析：一些問題看上去非常復(fù)雜，是因?yàn)槲覀儧]有找到解決問題的辦法，多動腦、多思考、找到問題的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法 【方法總結(jié)】1. 有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的方法是：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進(jìn)行計(jì)算，或先把同號的數(shù)相加，再把異號的數(shù)相加2. 解決探究型問題的時(shí)候不要急于探尋問題的結(jié)果，要從最初的條件開始，分析出其中的規(guī)律，用這個(gè)規(guī)律推斷出最后的結(jié)果【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一. 選擇題1.一個(gè)數(shù)是3，另一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大3，則這兩個(gè)數(shù)的和為（ ）A. 3 B. 0 C. 3 D. 32. 計(jì)算23的結(jié)果是（ ）A. 5 B. 5 C. 1 D. 1 3. 哈市4月份某天的最高氣溫是5，最低氣溫是3，那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是（ ）A. 2 B. 8 C. 8 D. 24. 下列說法中正確的是（ ）A. 若兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為正數(shù)B. 若兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)C. 若兩個(gè)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)都為零D. 數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)的差是正數(shù)*5. 如果x<0，y>0，且x>y，那么xy是（ ）A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 正、負(fù)不能確定*6. 若兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，那么（ ）A. 被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù) B. 被減數(shù)和減數(shù)都是正數(shù)C. 被減數(shù)大于減數(shù) D. 被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)*7. 當(dāng)x<0，y>0時(shí)，則x，xy，xy，y中最大的是（ ）A. x B. xy C. xy D. y 二. 填空題1. 計(jì)算：（2）_2. 2/5（3/5）_；（3）2_；2（4）_3. 0（6）_；1/21/3_；3.87_4. 一個(gè)數(shù)是2，另一個(gè)數(shù)比2大5，則這兩個(gè)數(shù)的和是_5. 已知兩數(shù)之和是16，其中一個(gè)加數(shù)是4，則另一個(gè)加數(shù)是_*6. 數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5并且表示整數(shù)的只有_個(gè)，它們對應(yīng)的數(shù)的和是_*7. 已知a是絕對值最小的負(fù)整數(shù)，b是最小正整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則cba_*8. 有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9，1，8，這稱為第一次操作；作第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，繼續(xù)依次操作下去，則從數(shù)串3，9，8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是_三. 解答題 1. 計(jì)算：（1）1919（2）18（18） （3）26/527/3（4）12（910）（5）（510）43. 已知a是7的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3，那么b比a大多少？4. 某檢修小組乘汽車檢修供電線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù)某天自A地出發(fā)到收工時(shí)，所走路程（單位：km）為22，3，4，2，8，17，2，3，12，7，5，問收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)？若每千米耗油4L，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？5. 如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時(shí)間變化的圖象請根據(jù)上圖回答：（1）何時(shí)氣溫最低？最低氣溫為多少？（2）當(dāng)天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？【試題答案】一. 選擇題1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A 二. 填空題1. 2 2. 0.25，1，6 3. 6，1/6，10.8 4. 9 5. 20 6. 9，0 7. 0 8. 520三. 解答題1. （1）38 （2）0 （3） （4）13 （5）92. （1）1.25 （2）2 （3）2 （4）8 （5）23. 解：因?yàn)閍是7的相反數(shù)，所以a7因?yàn)閎比a的相反數(shù)大3，所以b（a）3，所以b3（a）10，所以ba10（7）17，即b比a大174. 解：收工時(shí)距A地的距離是：（22）（3）（4）（2）（8）（17）（2）（3）（12）（7）（5）2241712732823562（328235）622339（千米）從A地出發(fā)到收工時(shí)的耗油量應(yīng)為該車所走過的所有路程的耗油量，即：（22342817231275）4（22342817231275）4854340（升）答：收工時(shí)汽車距A地39千米，從A地出發(fā)到收工共耗油340升5. （1）2時(shí)氣溫最低，最低氣溫為2 （2）當(dāng)天的最高氣溫是10，這一天最大溫差是10（2）12（）