(江蘇專用)高考數(shù)學專題復習 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 正弦定理、余弦定理練習 理-人教版高三數(shù)學試題

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1、訓練目標(1)正弦定理、余弦定理;(2)解三角形訓練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應用;(2)三角形面積;(3)三角形形狀判斷;(4)解三角形的綜合應用解題策略(1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組);(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況;(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關系.1(2016隆化期中)在ABC中,如果sin Asin Bsin C234,那么cos C_.2.(2016銀川月考)如圖,設A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45,CAB105后,

2、就可以計算出A,B兩點間的距離為_ m.3(2016安慶檢測)在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2c2bc,sin B2sin C,則A_.4(2016蘇北四市一模)在ABC中,已知AB3,A120,且ABC的面積為,那么邊BC的長為_5(2016常州一模)在ABC中,已知內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若tan A7tan B,3,則c_.6(2016東營期中)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示ABC的面積,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),則B_.7(2016南京、鹽城、徐州二模)如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,

3、已知B60,AD2,AC,DC,那么AB_.8已知點O是ABC的外接圓圓心,且AB3,AC4.若存在非零實數(shù)x,y,使得xy,且x2y1,則cosBAC的值為_9ABC中,A、B、C是其內(nèi)角,若sin 2Asin(AC)sin B0,則ABC的形狀是_三角形10(2016惠州二調(diào))在ABC中,設角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且C60,c,則_.11(2016佛山期中)如圖,一艘船以每小時15 km的速度向東航行,船在A處看到一燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到達B處,看到這個燈塔在北偏東15方向,這時船與燈塔的距離為_ km.12(2016吉安期中)在ABC中,D為BC邊上一點,

4、若ABD是等邊三角形,且AC4,則ADC的面積的最大值為_13(2016如東高級中學期中)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,a8,b10,ABC的面積為20,則ABC的最大角的正切值是_14(2016南通二模)若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊之比為m,則實數(shù)m的取值范圍是_答案精析12.503.4.75.4645解析由正弦定理可知acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin Ccsin C2Rsin Csin C,sin C1,C90.Sab(b2c2a2),解得ab,因此B45.7.解析在ADC中

5、,AD2,AC,DC,則cosADC,所以ADC135,從而在ABD中,ADB45.又因為B60,由正弦定理得,即,解得AB.8.解析設線段AC的中點為點D,則直線ODAC.因為xy,所以x2y.又x2y1,所以點O、B、D三點共線,即點B在線段AC的中垂線上,則ABBC3.在ABC中,由余弦定理,得cosBAC.9等腰或直角解析因為sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2cos A(sin Asin C)0,所以cos A0或sin Asin C,所以A或AC.故ABC為等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2,所以a2sin A,代入得原式44.1130解析依題意有AB15460,MAB30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30.124解析在ACD中,cosADC,整理得AD2DC248ADDC2ADDC,ADDC16,當且僅當ADCD時等號成立,ADC的面積SADDCsinADCADDC4.13.解析由題意得20810sin Csin CC或C(舍),由余弦定理得c282102281084,由三角形中大邊對大角知角B最大,則cos B,所以tan B.14(2,)解析設A為鈍角,C為最小角,則AC120,C(0,30),由正弦定理得m.而0tan C,則m2.

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