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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 正弦定理、余弦定理練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 正弦定理、余弦定理練習(xí) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)(1)正弦定理、余弦定理;(2)解三角形訓(xùn)練題型(1)正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用;(2)三角形面積;(3)三角形形狀判斷;(4)解三角形的綜合應(yīng)用解題策略(1)解三角形時可利用正弦、余弦定理列方程(組);(2)對已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時要根據(jù)圖形和“大邊對大角”判斷解的情況;(3)判斷三角形形狀可通過三角變換或因式分解尋求邊角關(guān)系.1(2016·隆化期中)在ABC中,如果sin Asin Bsin C234,那么cos C_.2.(2016·銀川月考)如圖,設(shè)A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,ACB45°,CAB105°后,就可以計算出A,B兩點間的距離為_ m.3(2016·安慶檢測)在ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c.若a2c2bc,sin B2sin C,則A_.4(2016·蘇北四市一模)在ABC中,已知AB3,A120°,且ABC的面積為,那么邊BC的長為_5(2016·常州一模)在ABC中,已知內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若tan A7tan B,3,則c_.6(2016·東營期中)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示ABC的面積,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),則B_.7(2016·南京、鹽城、徐州二模)如圖,在ABC中,D是BC邊上一點,已知B60°,AD2,AC,DC,那么AB_.8已知點O是ABC的外接圓圓心,且AB3,AC4.若存在非零實數(shù)x,y,使得xy,且x2y1,則cosBAC的值為_9ABC中,A、B、C是其內(nèi)角,若sin 2Asin(AC)sin B0,則ABC的形狀是_三角形10(2016·惠州二調(diào))在ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且C60°,c,則_.11(2016·佛山期中)如圖,一艘船以每小時15 km的速度向東航行,船在A處看到一燈塔M在北偏東60°方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個燈塔在北偏東15°方向,這時船與燈塔的距離為_ km.12(2016·吉安期中)在ABC中,D為BC邊上一點,若ABD是等邊三角形,且AC4,則ADC的面積的最大值為_13(2016·如東高級中學(xué)期中)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,a8,b10,ABC的面積為20,則ABC的最大角的正切值是_14(2016·南通二模)若一個鈍角三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,且最大邊與最小邊之比為m,則實數(shù)m的取值范圍是_答案精析12.503.4.75.4645°解析由正弦定理可知acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin Ccsin C2Rsin C·sin C,sin C1,C90°.Sab(b2c2a2),解得ab,因此B45°.7.解析在ADC中,AD2,AC,DC,則cosADC,所以ADC135°,從而在ABD中,ADB45°.又因為B60°,由正弦定理得,即,解得AB.8.解析設(shè)線段AC的中點為點D,則直線ODAC.因為xy,所以x2y.又x2y1,所以點O、B、D三點共線,即點B在線段AC的中垂線上,則ABBC3.在ABC中,由余弦定理,得cosBAC.9等腰或直角解析因為sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2cos A(sin Asin C)0,所以cos A0或sin Asin C,所以A或AC.故ABC為等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2,所以a2sin A,代入得原式4·4.1130解析依題意有AB15×460,MAB30°,AMB45°,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30.124解析在ACD中,cosADC,整理得AD2DC248AD·DC2AD·DC,AD·DC16,當(dāng)且僅當(dāng)ADCD時等號成立,ADC的面積SAD·DC·sinADCAD·DC4.13.解析由題意得20×8×10×sin Csin CC或C(舍),由余弦定理得c2821022×8×10×84,由三角形中大邊對大角知角B最大,則cos B,所以tan B.14(2,)解析設(shè)A為鈍角,C為最小角,則AC120°,C(0°,30°),由正弦定理得m.而0tan C,則m2.

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