（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 解答題強(qiáng)化練 第四周 數(shù)列問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 解答題強(qiáng)化練 第四周 數(shù)列問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 解答題強(qiáng)化練 第四周 數(shù)列問題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、星期四　(數(shù)列問題)　 2016年____月____日 在正項(xiàng)數(shù)列{an}(n∈N*)中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)(an，Sn)在函數(shù)y＝的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c≠1. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時(shí)，a1·a3·a5·…·a2n－1＞a101恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的c的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值； (3)若存在一個(gè)等差數(shù)列{bn}，對任意n∈N*，都有b1an＋b2an－1＋b3an－2＋…＋bn－1a2＋bna1＝3n－n－1成立，求{bn}的通項(xiàng)公式及c的值． 解　(1)Sn＝，n≥2時(shí)，Sn－Sn－1＝－. a

2、n＝，(c－1)an＝an－1－an，can＝an－1，＝， ∴{an}是等比數(shù)列． 將(a1，S1)代入y＝中，得a1＝c，故an＝. (2)由a1·a3·a5·…·a2n－1＞a101得 c···…·＞， ∴＞. 若＞1，即0＜c＜1時(shí)，n(n－2)＞99，得n＞11或n＜－9(舍去)． 若＜1，即c＞1時(shí)，n(n－2)＜99，得－9＜n＜11. 不符合n＞M時(shí)，a1·a3·a5·…·a2n－1＞a101恒成立，故舍去， ∴c的取值范圍是(0，1)，相應(yīng)的M的最小值為11. (3)由(1)知an＝.由{bn}為等差數(shù)列，設(shè)bn＝b1＋(n－1)d. b1an＋b2an－1＋b3an－2＋…＋bn－1a2＋bna1＝3n－n－1(n∈N*)．① 當(dāng)n＝1時(shí)，b1c＝3－－1＝.② 當(dāng)n≥2時(shí)，b1an－1＋b2an－2＋b3an－3＋…＋bn－2a2＋bn－1a1＝3n－1－(n－1)－1.③ 注意到b2－b1＝b3－b2＝…＝bn－bn－1＝d， ①－③得b1an＋d(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)＝3n－3n－1－，將an＝代入上式， 得b1＋＝2×3n－1－， 整理得＋＝2×3n－1－.④ ∵④式對一切n(n≥2)恒成立，則必有 解得故bn＝10n－9，c＝.