分式 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、16．1分式 16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、教學(xué)目標(biāo) 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn):理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 2．難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件. 三、課堂引入 1．讓學(xué)生填寫P4[思考]，學(xué)生自己依次填出:，，，. 2．學(xué)生看P3的問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？ 請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未

2、知數(shù)，列方程. 設(shè)江水的流速為x千米/時(shí). 輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí)，所以=. 3.以上的式子，，，，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 五、例題講解 P5例1.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義. [分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進(jìn)一步解 出字母x的取值范圍. [提問(wèn)]如果題目為:當(dāng)x為何值時(shí)，分式無(wú)意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學(xué)生一題二用，也可以讓學(xué)生更全面地感受到分式及有關(guān)概念. (補(bǔ)充)例2.當(dāng)m為何值時(shí)，分式的值為0？ （1）（2）(3) [分析]分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:分母不

3、能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解. [答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1 六、隨堂練習(xí) 1．判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4，，，，， 2.當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式有意義？ （1）（2）（3） 3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？ （1）（2）(3) 七、課后練習(xí) 1.列代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則他8小時(shí)做零件 個(gè)，做80個(gè)零件需 小時(shí). （2）輪船在靜水中每小時(shí)走a千米，水流的速度是b千米/時(shí)，輪船的順流速度是 千米/時(shí)，輪船的逆流速度

4、是 千米/時(shí). (3)x與y的差于4的商是 . 2．當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義？ 3.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為0？ 八、答案: 六、1.整式:9x+4，，分式:，， 2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±2 3．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1 七、1．18x，，a+b，，;整式:8x，a+b，; 分式:， 2．X=3.x=-1 課后反思: 16.1.2分式的基本性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解分式的基本性質(zhì). 2．會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì). 2．難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基

5、本性質(zhì)將分式變形. 三、例、習(xí)題的意圖分析 1．P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變. 2．P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母. 教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解. 3．P11習(xí)題

6、16.1的第5題是:不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào).這一類題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變. “不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5. 四、課堂引入 1．請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎？與相等嗎？為什么？ 2．說(shuō)出與之間變形的過(guò)程，與之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？ 3．提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì). 五、例題講解 P7例2.填空: [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變

7、. P11例3．約分: [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式. P11例4．通分: [分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母. （補(bǔ)充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). ，，，，。 [分析]每個(gè)分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分式的值不變. 解:=，=，=，=，=。 六、隨堂練習(xí) 1．填空: (1)=(2)= （3)=(4)= 2．約分: （1）

8、（2）（3）（4） 3．通分: （1）和（2）和 （3）和（4）和 4．不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào). (1)(2)（3)(4) 七、課后練習(xí) 1．判斷下列約分是否正確: （1）=（2）= （3）=0 2．通分: （1）和（2）和 3．不改變分式的值，使分子第一項(xiàng)系數(shù)為正，分式本身不帶“-”號(hào). （1）（2） 八、答案: 六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y 2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)2 3．通分: （1）=，= （2）=，= （3）== （4）== 4．(1)(2)（3)(4) 課后反思:

9、 16.1.1分式 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，從中認(rèn)識(shí)分式，并能概括分式； 2、使學(xué)生能正確地判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式； 3、能通過(guò)回憶分?jǐn)?shù)的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數(shù)學(xué)中的類比，分類等數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn) 探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。 教學(xué)難點(diǎn) 能通過(guò)回憶分?jǐn)?shù)的意義，探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。 教學(xué)過(guò)程 （一） 復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入: 填空 （1）面積為2平方米的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3米，則它的另一邊長(zhǎng)為 米。 （2）面積為S平方米的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為a米，則它的另一邊長(zhǎng)為

10、 米。 （3）一箱蘋果售價(jià)p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的住售價(jià)是 元。 （4）根據(jù)一組數(shù)據(jù)的規(guī)律填空:1，…… （用n表示） 觀察你列出的式子，與以前學(xué)過(guò)的有什么不同？像這樣的式子叫分式。先根據(jù)題意列代數(shù)式，并觀察出它們的共性:分母中含字母的式子。 概括:形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有理式　整式，分式. （二）實(shí)踐與探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）；（2）；（3）；（4）. 例2、探究: 1、當(dāng)x取什么值時(shí)，下列

11、分式有意義？ （1）；（2） 2、當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)，分式的值是零？ 3、x取何值時(shí)，分式的值為正？可能為負(fù)嗎？ 4、x取何整數(shù)值時(shí)，的值為整數(shù)？ （三）練習(xí) 討論探索 當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式（1）有意義（2）值為零？ 例3、已知分式，當(dāng)x=3時(shí)，分式值為0，當(dāng)x=-3時(shí)，分式無(wú)意義，求a，b的值。 （四）小結(jié)與作業(yè) 分式的概念和分式有意義的條件。 作業(yè): 練習(xí)1、下列各式分別回答哪些是整式？哪些是分式？ ，，2a-3b，，， 練習(xí)2、分式，當(dāng)y時(shí)，分式有意義；當(dāng)y時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)y時(shí)，分式的值為0。 練習(xí)3、討論探索:當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式（1）有意義（2）值為零？

12、 各抒已見(jiàn)。看誰(shuí)說(shuō)得最全。 （五）板書設(shè)計(jì) （六）教學(xué)后記 16.1.2分式的基本性質(zhì)（通分） 教學(xué)目標(biāo) 1、進(jìn)一步理解分式的基本性質(zhì)以及分式的變號(hào)法則。 2、使學(xué)生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。 教學(xué)重點(diǎn) 讓學(xué)生知道通分的依據(jù)和作用，學(xué)會(huì)分式通分的方法。 教學(xué)難點(diǎn)幾個(gè)分式最簡(jiǎn)公分母的確定。 教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入 1、分式中，當(dāng)x 時(shí)分式有意義，當(dāng)x 時(shí)分式?jīng)]有意義，當(dāng)x 時(shí)分式的值為0。 2、分式的基本性質(zhì): （二）實(shí)踐與探索 1、分

13、式的的變號(hào)法則 例1不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào): （1）；（2）；（3） 例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù): （1）；（2）. 注意:（1）根據(jù)分式的意義，分?jǐn)?shù)線代表除號(hào)，又起括號(hào)的作用。 （2）當(dāng)括號(hào)前添“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變；當(dāng)括號(hào)前添“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都變號(hào)。 例3若x、y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值如何變化？ 若x、y的值均變?yōu)樵瓉?lái)的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分?jǐn)?shù)通分。 解:，， （2）什么叫分?jǐn)?shù)的通分？ 答:把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分。

14、 3、和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。 4、討論: （1）求分式的（最簡(jiǎn)）公分母。 分析:對(duì)于三個(gè)分式的分母中的系數(shù)2，4，6，取其最小公倍數(shù)12；對(duì)于三個(gè)分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個(gè)分式的公分母為12x3y4z。 （2）求分式與的最簡(jiǎn)公分母。 分析:先把這兩個(gè)分式的分母中的多項(xiàng)式分解因式，即 4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2）， 把這兩個(gè)分式的分母中所有的因式都取到，其中

15、，系數(shù)取正數(shù)，取它們的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。 請(qǐng)同學(xué)概括求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的步驟。 5、練習(xí): 填空: （1）；（2）； （3）。 求下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母: （1）；（2）； （3） 6、例4　通分 （1），；　　　　（2），； 答:1．取各分式的分母中系數(shù)最小公倍數(shù)； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的； 4．所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數(shù)都取正數(shù)）即為最簡(jiǎn)公分母。 （3），. 分析:分式的通分，即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的

16、分式相等的同分母的分式。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母；要?dú)w納出分式分式是多項(xiàng)式如何確定最簡(jiǎn)公分母，一般應(yīng)先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定分母。 （三）練習(xí) 通分: （1），；（2），（3）. 作交流解法，板演并互批。 （四）小結(jié)與作業(yè) 把幾個(gè)異分母的分式，分別化成與原來(lái)分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來(lái)分式的分子、分母同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，根?jù)分式基本性質(zhì)，通分前后分式的值沒(méi)有改變。通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公

17、分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。 16.1.2分式的基本性質(zhì)（約分） 教學(xué)目標(biāo):掌握分式的基本性質(zhì)，掌握分式約分方法，熟練進(jìn)行約分，并了解最簡(jiǎn)分式的意義. 教學(xué)重點(diǎn):分式約分方法 教學(xué)難點(diǎn):分子、分母是多項(xiàng)式的分式約分 （一）復(fù)習(xí)與情境導(dǎo)入 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變. 用式子表示是: （其中M是不等于零的整式）. 與分?jǐn)?shù)類似，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對(duì)分式進(jìn)行約分和通分，可類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來(lái)識(shí)記. （二）實(shí)踐與探索 例4、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？ （1）（2）（y≠－1）. 特別提醒:對(duì)，由已知

18、分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特別需要強(qiáng)調(diào)這個(gè)條件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在條件y+10下才能進(jìn)行的，所以，這個(gè)條件必須附加強(qiáng)調(diào). 例5、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù). （1）；（2）. 仔細(xì)觀察分母（分子）的變化利用分式的基本性質(zhì)來(lái)解題.深入理解.嘗試解題. 例6、約分 （1）；（2） 解:（1） （2）＝＝. 說(shuō)明:在進(jìn)行分式約分時(shí)，若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分

19、式. （三）練習(xí):約分: 先思考約分的方法，再解題，并總結(jié)如何約分:若分子和分母都是多項(xiàng)式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進(jìn)行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡(jiǎn)分式. （四）小結(jié)與作業(yè): 請(qǐng)你分別用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字表述分式的基本性質(zhì)分式的約分運(yùn)算，用到了哪些知識(shí)？ 讓學(xué)生發(fā)表，互相補(bǔ)充，歸結(jié)為:（1）因式分解；（2）分式基本性質(zhì)；（3）分式中符號(hào)變換規(guī)律；約分的結(jié)果是，一般要求分子、分母不含“－”. 作業(yè): 習(xí)題16.1第4題 16.2.1分式的乘除 【教學(xué)目標(biāo)】: 1、 讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐總結(jié)分式的乘除法，并能較熟

20、練地進(jìn)行式的乘除法運(yùn)算。 2、 使學(xué)生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運(yùn)用乘方規(guī)律進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算。 3、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生用類比的方法探索新知識(shí)的能力。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】: 重點(diǎn):分式的乘除法、乘方運(yùn)算 難點(diǎn):分式的乘除法、混合運(yùn)算，以及分式乘法，除法、乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定。 【教學(xué)過(guò)程】: 一、復(fù)習(xí)提問(wèn): （1）什么叫做分式的約分？約分的根據(jù)是什么？ （2）下列各式是否正確？為什么？ 二、 探索分式的乘除法的法則 1．回憶: 計(jì)算:；. 2．例1計(jì)算: （1）；　　?。?）. 由學(xué)生先試著做，教師巡視。 3．概括:分式的乘除法用式子表

21、示即是: 4．例2計(jì)算:. 分析:①本題是幾個(gè)分式在進(jìn)行什么運(yùn)算？ ②每個(gè)分式的分子和分母都是什么代數(shù)式？ ③在分式的分子、分母中的多項(xiàng)式是否可以分解因式，怎樣分解？ ④怎樣應(yīng)用分式乘法法則得到積的分式？ 解　原式＝＝. 5．練習(xí): ①課本第8頁(yè)練習(xí)1。 ②計(jì)算: 三、 探索分式的乘方的法則 1．思考 我們都學(xué)過(guò)了有理數(shù)的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運(yùn)算的呢？ 先做下面的乘法: （1）； （2）. 2．仔細(xì)觀察這兩題的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空: （）（k）=___________（k是正整數(shù)） 3． 4．練習(xí):

22、（1）判斷下列各式正確與否: （2）計(jì)算下列各題: 【學(xué)生小結(jié)】: 1． 怎樣進(jìn)行分式的乘除法？ 2． 怎樣進(jìn)行分式的乘方？ 16.2.2分式的加減 ——同分母分式加減 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解和掌握同分母分式的加減法法則，并能熟練地進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算. 2、滲透類比數(shù)學(xué)思想方法. 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):同分母分式的加減法法則和運(yùn)算. 難點(diǎn):分式的分子或分母是多項(xiàng)式的分式加減時(shí)的變形和去括號(hào)法則正確應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程 一、同分母分式的加減法 1、回憶:同分母的分?jǐn)?shù)的加減法 2、類似地，同分母的分式的加減法法則如下: 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相

23、加減. 式子表示: 要注意分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用:在處理符號(hào)變化問(wèn)題時(shí)，需考慮分子或分母的整體性. 二、應(yīng)用舉例 【例1】計(jì)算:（1）＋－； （2）－； （3）－－. 分析:（1）按同分母分式的加減法直接進(jìn)行計(jì)算；（2）由于2x－3y與3y－2x是互為相反數(shù)，故可用分式的符號(hào)變化法則將分母3y－2x化為2x－3y，轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法；（3）分母情況與（2）類似. 解:（1）原式= ==. （2）原式=＋= ==0. （3）原式=－＋ = ===3. 說(shuō)明:在做減法時(shí)，為了避免出錯(cuò)誤，最好添上一個(gè)括號(hào)，去括號(hào)時(shí)注意變號(hào). 【例2】計(jì)算:＋＋. 分析:分母中字母的

24、排列順序不同，首先統(tǒng)一字母的排列順序，這樣分母就相同了. 解:原式=－＋ = == ==. 注意:運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn)分式，必須約去分子、分母中的公因式. 練習(xí): 計(jì)算:1、（1）；（2）. 解:（1）＝ ＝＝＝2； （2）－＝ ＝＝＝4； （3） 2、計(jì)算:（1）－；（2） 三、知識(shí)小結(jié): 1、運(yùn)用同分母分式加減法則時(shí)要及時(shí)添括號(hào)和去括號(hào)，并注意符號(hào)； 2、同分母的分式相加減，計(jì)算時(shí)把分子看成一個(gè)整體，注意添加括號(hào)； 3、觀察題目中的隱含條件，有些題的表面不是同分母，但稍加變形即可； 4、結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式. 四、知識(shí)檢測(cè) 1、填空題: （1）同

25、分母分式相加減， 不變， 相加減. （2）計(jì)算:－= . （3）計(jì)算:－= . （（1）分母、分子；（2）；（3）） 2、選擇: （1）計(jì)算:－的結(jié)果是（） A、B、 C、D、－1 （2）計(jì)算＋－的結(jié)果是（） A、B、 C、－D、－ 3、計(jì)算:（1）＋－； （2）－； （3）－－. （（1）0；（2）；（3）） 五、布置作業(yè) 16.2.2分式的加減 ——異分母分式加減 教學(xué)目標(biāo): 1.理解掌握異分母分式加減法法則. 2.能正確熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算. 3.在課堂活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作

26、學(xué)習(xí)的習(xí)慣；滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，提高運(yùn)算能力. 重點(diǎn)難點(diǎn): 重點(diǎn):異分母分式的加減法法則及其運(yùn)用. 難點(diǎn):正確確定最簡(jiǎn)公分母和靈活運(yùn)用法則. 教學(xué)過(guò)程 一、情境引入: 從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路，2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么 當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 她走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？ 二、解讀探究 1、想一想，異分母分?jǐn)?shù)如何加減？（學(xué)生舉例） 你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如應(yīng)該怎樣計(jì)

27、算？ 議一議，小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同分母分式的加減問(wèn)題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同. 小明: 小亮: 你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流. 小結(jié):根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分.與異分母分?jǐn)?shù)的加減法類似，異分母分式相加減，需要先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.為了計(jì)算方便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)單的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為它們的共同分母. 異分母分式 的加減法 同分母分式 的加減法 分母不變 分子相加減 通分 法則 2、異分母分式的

28、加減法法則:異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減.用式子表示為:±=. 3、分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn): （1）最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積； （3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號(hào)法則，把負(fù)號(hào)提取到分式前面； （4）分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解. 三、應(yīng)用舉例 【例1】計(jì)算:（1）＋＋；（2）－x－1. 分析:（1）把分母的各多項(xiàng)式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法.（2）一個(gè)整式與一個(gè)分式相加減，應(yīng)把這個(gè)整式看作一個(gè)分母是1的式子來(lái)進(jìn)行通分，

29、注意－x－1=，要注意符號(hào)問(wèn)題. 解:（1）原式=－＋ =－＋ == ==； （2）原式== == ==. 【例2】計(jì)算:＋＋＋. 分析:此題若將4個(gè)分式同時(shí)通分，分子將是很復(fù)雜的，計(jì)算也是比較復(fù)雜的.各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進(jìn)行加減. 解:原式=＋＋ =＋＋=＋ =＋==. 【練習(xí)】 1、計(jì)算: （1）；（2） 2、計(jì)算: （1）＋；（2）. 3、計(jì)算 解:原式=. 四、知識(shí)小結(jié) 異分母分式的加減法步驟: 1.正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母； 　2.用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算. 　　3.公分母保持積的形式，

30、將各分子展開(kāi). 4.將得到的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式. 五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè) 1．填空題: （1）異分母分式相加減 ， 的分式，然后再加減. （2）計(jì)算:－的結(jié)果是 . *（3）計(jì)算:－a2－a－1= . （4）計(jì)算:－= . *（5）已知+=，則m= . 2．選擇題: （1）使代數(shù)式÷有意義的值是（） A．x≠－4且x≠2B．x≠5且x≠3 C．x≠－5且x≠3D．x≠－5且x≠3且x≠2 *（2）計(jì)算:x+1－的結(jié)果是（） A．B．C．D． （3）若x－y=xy≠0，那么－等于（） A．B．C

31、．0D．－1 （4）已知－=3，則的值是（） A．－B．C．0D．2 （5）化簡(jiǎn)－得（） A．B．C．a(chǎn)2D．a(chǎn)－2b 3．計(jì)算: （1）＋＋； （2）x＋＋； （3）＋＋1. 4．先化簡(jiǎn)，再求值:＋·，其中x=，y=－3. 六、創(chuàng)新能力運(yùn)用 計(jì)算:（1）＋－－； （2）－＋2 參考答案 【基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)】 1．（1）先通分，化為同分母；（2）；（3）；（4）；（5）. 2．（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A. 3．（1）；（2）；（3）. 4．，－. 【創(chuàng)新能力運(yùn)用】 （1）； （2）. 七、布置作業(yè) 16.3可化為一元一次方程的分式

32、方程(1) 教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 2、使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法. 3、使學(xué)生領(lǐng)會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識(shí)到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解. 4、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，提高學(xué)生觀察能力和分析能力. 教學(xué)重點(diǎn):理解分式方程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程. 教學(xué)難點(diǎn):使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法. (一)問(wèn)題情境導(dǎo)入 問(wèn)題:輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時(shí)間和逆水航行60千米所需的

33、時(shí)間相同.已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度. 讀題、審題、設(shè)元、列方程. (二)實(shí)踐與探索1:分式方程的概念: [分析]: 設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得 方程(1)有何特點(diǎn)？ [概括]方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程. 提問(wèn):你還能舉出一個(gè)分式方程的例子嗎？ 辨析:判斷下列各式哪個(gè)是分式方程. (1)；　(2)； (3)；　　(4)；　(5) 根據(jù)定義可得:(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.學(xué)生觀察分析后，發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí).根據(jù)分式方程的概念進(jìn)行判定，加深對(duì)分式方程概

34、念的理解. (三)實(shí)踐與探索2:分式方程的解法 1、思考:怎樣解分式方程呢？ 為了解決本問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題: 1)回顧一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？ 2)有沒(méi)有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 方程(1)可以解答如下: 方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母，得80(x-3)=60(x+3). 解這個(gè)整式方程，得x=21. 所以輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí) 2、概括 上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)

35、公分母. 3、例1　解方程:. 解:　方程兩邊同乘以(x2-1)，約去分母，得x+1=2. 解這個(gè)整式方程，得x=1.事實(shí)上，當(dāng)x=1時(shí)，原分式方程左邊和右邊的分母(x－1)與(x2－1)都是0，方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式都沒(méi)有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原分式方程無(wú)解. 4、在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn). 5.那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？ 6、驗(yàn)根的方法 解分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方程的根是否使

36、原分式方程中的分式的分母為零.有時(shí)為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，也可將它代入所乘的整式(即最簡(jiǎn)公分母)，看它的值是否為零.如果為零，即為增根. 如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根. 7、有了上面的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)賮?lái)完整地解分式方程. 可先放手讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)并進(jìn)行總結(jié).學(xué)生嘗試解題，并思考產(chǎn)生增根的原因.總結(jié)解分式方程的步驟，并真正理解增根. 練一練 (1)(2) 板演并小組批改. (四)小結(jié)與作業(yè) 1、什么是分式方程？舉例說(shuō)明； 2、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程.解這個(gè)整式方程.驗(yàn)根，即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公

37、分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說(shuō)明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說(shuō)明此根是原方程的增根，必須舍去. 3、解分式方程為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？怎樣進(jìn)行驗(yàn)根？ 各抒已見(jiàn)暢所欲言說(shuō)分式方程及其解法，特別要注意驗(yàn)根. (五)板書設(shè)計(jì) 分式方程 乘最簡(jiǎn)公分母 整式方程 16.3可化為一元一次方程的分式方程（2） 教學(xué)目標(biāo): ①、進(jìn)一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程. ②、通過(guò)分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生學(xué)習(xí)審明題意設(shè)未知數(shù)，列分式方程. 教學(xué)難點(diǎn):在不同的實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)元列分式方程. （一）復(fù)習(xí)并問(wèn)題導(dǎo)入 1、復(fù)習(xí)練習(xí) 解下列方程:

38、（1）（2） 2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？ [概括]這些解題方法與步驟，對(duì)于學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用題也適用.這節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)列分式方程解應(yīng)用題. 討論后回答. （二）實(shí)踐與探索1:列分式方程解應(yīng)用題 [例1]用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？ [分析]（1）如何設(shè)元（2）題目中有幾個(gè)相等關(guān)系？（3）怎樣列方程 解　設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分能輸入2x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得 ＝. 解得x

39、＝11. 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意. 答:甲每分鐘能輸入22個(gè)數(shù)據(jù)，乙每分鐘能輸入11個(gè)數(shù)據(jù). 強(qiáng)調(diào):既要檢驗(yàn)所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合題意；讀題、審題、設(shè)元、找相等關(guān)系列方程.本題有兩個(gè)相等關(guān)系: （1）甲速=2乙速 （2）甲時(shí)+120=乙時(shí) 其中（1）用來(lái)設(shè)，（2）用來(lái)列方程 注意如何檢驗(yàn). 2、概括 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: （1）審清題意； （2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）； （3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程； （4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的解是否符合題意；

40、 （5）寫出答案（要有單位）. 練習(xí):求解本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題. （三）實(shí)踐與探索2: 例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開(kāi)往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5:2，求兩車的速度. 解析:設(shè)大車的速度為2x千米/時(shí)，小車的速度為5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得 解之得x=9 經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解 當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45 答:大車的速度為18千米/時(shí)，小車的速度為45千米/時(shí) 練習(xí):（1）甲乙兩人同時(shí)從地出發(fā)，騎自行車到地，已知兩地的距離為，甲每小時(shí)比乙多走，并且比乙先到40分鐘．設(shè)乙每小時(shí)走，則可列方程

41、為（） A．；B．；C．；D． （2）我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計(jì)劃的1.5倍，才能按要求提前2小時(shí)到達(dá)，求急行軍的速度. 讀題、審題、設(shè)元、找相等關(guān)系列方程 （四）實(shí)踐與探索3: 自編一道可列方程為 （五）小結(jié)與作業(yè) 本課小結(jié):列分式方程與列一元一次方程解應(yīng)用題的差別是什么？ 你能總結(jié)一下列分式方程應(yīng)用題的步驟嗎？ （六）板書設(shè)計(jì) 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: （1）審清題意； （2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）； （3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程； （4）解方程，并驗(yàn)根，還要看方程的

42、解是否符合題意； （5）寫出答案（要有單位）. （七）教學(xué)后記 16．4．零整數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，科學(xué)記數(shù)法 一、教學(xué)目標(biāo): 1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a≠0，n是正整數(shù)）. 2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 3．會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn):掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 2．難點(diǎn):會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 三、例、習(xí)題的意圖分析 1．P23思考提出問(wèn)題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 2．P24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法:，這條性質(zhì)適用于m，n是任意整數(shù)的結(jié)論，說(shuō)明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)

43、算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用. 3．P24例9計(jì)算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識(shí)已經(jīng)講過(guò)，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計(jì)算時(shí)的問(wèn)題，及時(shí)矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的. 4．P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái). 5．P25最后一段是介紹會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計(jì)算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí).用科學(xué)計(jì)數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù). 6．P26思考提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考用負(fù)整

44、數(shù)指數(shù)冪來(lái)表示小于1的數(shù)，從而歸納出:對(duì)于一個(gè)小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有幾個(gè)0，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)就是負(fù)幾. 7．P26例11是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過(guò)這道題后對(duì)納米有一個(gè)新的認(rèn)識(shí).更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 四、課堂引入 1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì): （1）同底數(shù)的冪的乘法:(m，n是正整數(shù))； （2）冪的乘方:(m，n是正整數(shù))； （3）積的乘方:(n是正整數(shù))； （4）同底數(shù)的冪的除法:(a≠0，m，n是正整數(shù)， m＞n)； （5）商的乘方:(n是正整數(shù))； 2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時(shí)，. 3

45、．你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？ 4．計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí)，===，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么==.于是得到=（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，=（a≠0）. 五、例題講解 （P24）例9.計(jì)算 [分析]是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，與用正整數(shù) 指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算一樣，但計(jì)算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時(shí)，要寫成分式形式. （P25）例10.判斷下列等式是否正確？ [分析]類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個(gè)結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的

46、運(yùn)算統(tǒng)一起來(lái)，然后再判斷下列等式是否正確. （P26）例11. [分析]是一個(gè)介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù). 六、隨堂練習(xí) 1.填空 （1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）2-3= (6）(-2)-3= 2.計(jì)算 (1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3 七、課后練習(xí) 1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列各數(shù): 0．00004，-0.034，0.00000045，0.00

47、3009 2.計(jì)算 (1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3 八、答案: 六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6） 2.（1）（2）（3） 七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103 課后反思: 16.4.1零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生掌握不等于零的零次冪的意義. 2、使學(xué)生掌握（a≠0，n是正整數(shù)）并會(huì)運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算. 3、通過(guò)探索，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的方法是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法. 教學(xué)

48、重點(diǎn)難點(diǎn) 不等于零的數(shù)的零次冪的意義以及理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn). （一）復(fù)習(xí)并問(wèn)題導(dǎo)入 問(wèn)題1在§12.1中介紹同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n時(shí)，有一個(gè)附加條件:m＞n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即m=n或m＜n時(shí)，情況怎樣呢？設(shè)置矛盾沖突，激發(fā)探究熱情. （二）探索1: 不等于零的零次冪的意義 先考察被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)的情況.例如考察下列算式: 52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0）. 一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得 52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝10

49、3-3＝100， a5÷a5＝a5-5＝a0（a≠0）. 另一方面，由于這幾個(gè)式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1. [概　括] 我們規(guī)定: 　50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 這就是說(shuō):任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1. 自主探究，合作交流思想:任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1. （三）探索2: 負(fù)指數(shù)冪: 我們?cè)賮?lái)考察被除數(shù)的指數(shù)小于除數(shù)的指數(shù)的情況， 例如考察下列算式: 52÷55，　　　103÷107， 　　一方面，如果仿照同底數(shù)冪的除法公式來(lái)計(jì)算，得 52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.

50、另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個(gè)式子的結(jié)果為 52÷55＝＝＝ 自主探究，合作交流思想:任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù). 103÷107＝＝＝ 概　括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定:5-3＝，　　10-4＝. 一般地，我們規(guī)定:（a≠0，n是正整數(shù)） 這就是說(shuō)，任何不等于零的數(shù)的－n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù). （四）典例探究與練習(xí)鞏固 例1計(jì)算: （1）3-2；　?。?） 練習(xí):計(jì)算: （1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）. 例2計(jì)算: 1.； 2. 練習(xí):計(jì)算 （1） （2） （3）

51、計(jì)算:16÷（—2）3—（）-1+（-1）0 例3用小數(shù)表示下列各數(shù): （1）10-4；　　　?。?）2.1×10-5. 練習(xí):用小數(shù)表示下列各數(shù): （1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3 （五）小結(jié)與作業(yè) 1、 同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am-n（a≠0，m>n）當(dāng)m=n時(shí)，am÷an= 當(dāng)m

52、教學(xué)目標(biāo) 1、能夠用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)； 2、運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn):用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)； 難點(diǎn):有精度要求的科學(xué)計(jì)數(shù)法. 教學(xué)過(guò)程 （一）探索:科學(xué)記數(shù)法 1、回憶:在§2.12中，我們?cè)每茖W(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以寫成8.64×105. 2、類似地，我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤∣a∣＜10. 3

53、、探索: 10-1=0.1 10-2= 10-3= 10-4= 10-5= 歸納:10-n= 例如0.000021可以表示成2.1×10-5. [例]一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示. 分析　我們知道:1納米＝米.由＝10-9可知，1納米＝10-9米. 所以35納米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以這個(gè)納米粒子的直徑為3.5×10-8米. （二）練習(xí) ①用科學(xué)記數(shù)法表示: （1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（

54、4）2013000. ②用科學(xué)記數(shù)法填空: （1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒； （2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米；　　　　?。?）1納米＝_________微米； （5）1平方厘米＝_________平方米；?。?）1毫升＝_________立方米. （三）小結(jié)與作業(yè) 引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴(kuò)大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立?？茖W(xué)記數(shù)法不僅可以表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，在應(yīng)用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數(shù) 習(xí)題16.43 （四）板

55、書設(shè)計(jì) §16分式的加減法（-） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、使學(xué)生掌握同分母、異分母分式的加減， 2、能熟練地進(jìn)行同分母，異分母分式的加減運(yùn)算；培養(yǎng)學(xué)生分式運(yùn)算的能力。 3、滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的能力。 （二）能力目標(biāo): 1.經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感. 2.并能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出同分母分式的加減法的運(yùn)算法則，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力. （三）情感與價(jià)值觀目標(biāo); 1.從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí). 2.結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.讓學(xué)生掌

56、握同分母、異分母分式的加減法法則。 2.能熟練地進(jìn)行簡(jiǎn)單的異分母的分式加減法. ●教學(xué)難點(diǎn) 分式的分子是多項(xiàng)式的分式減法的符號(hào)法則，去括號(hào)法則應(yīng)用。 ●教學(xué)方法 啟發(fā)與探究相結(jié)合 ●教學(xué)過(guò)程 一、.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題 ［師］上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法運(yùn)算法則，學(xué)會(huì)了分式乘除法的運(yùn)算，這節(jié)課我們先來(lái)看下面的問(wèn)題:（出示投影片） 問(wèn)題:從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么 （1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲

57、地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間? （2）她走第一條路花費(fèi)的時(shí)間比走第二條路少用多少時(shí)間？ ［分析］:根據(jù)題意可得下列線段圖: （1）當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（+）h. （2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為h. 所以她走第一條路花費(fèi)的時(shí)間比走第二條路少用（+）－h(huán) 代數(shù)式（+）－中的每一項(xiàng)都是分式，這是什么樣的運(yùn)算呢？ ［生］分式的加減法. ［師］很好！這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——分式的加減法（板書課題） 二、實(shí)踐與探索（一），同分母的分式的加減法法則: 1、計(jì)算= 回憶:同分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則: 同分母的分?jǐn)?shù)相加減，分母不變

58、，把分子相加減。 2、你認(rèn)為分母相同的分式應(yīng)該如何加減？ 試一試: （1）+=____________.（2）= （3）= （4） （5）－+=____________.（6）－=____________. （7） 3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行同分母分式的加減法？ 概括:類似地，同分母的分式的加減法法則如下:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。 ±=（其中a、b既可以是數(shù)，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）. 例1:計(jì)算: （1）； （2）. （3）－ 解（1）＝ ＝＝ （2）－＝＝ ＝＝4. 提示:（3）可轉(zhuǎn)

59、化為同分母的分式的減法，但應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題。 (二)實(shí)踐與探索(二)、異分母分式的加減法 1、如何、= 回憶:異分母的分?jǐn)?shù)的加減法法則: 2、你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？ 試一試: （1）(2)+(3) 3、總結(jié)一下怎樣進(jìn)行異分母分式的加減法？ 概括:異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減. 4:你能計(jì)算;（+）－嗎？ 三、典型例題: 例1計(jì)算:. 分析這里兩個(gè)加項(xiàng)的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡(jiǎn)公分母. 注意到=，所以最簡(jiǎn)公分母是 解　 ＝＝＝ ＝＝＝ 、例2:計(jì)算 解:原式=

60、 四、.隨堂練習(xí)第1題 （1）（2） （3）（4）+－. 五、小結(jié): 1、同分母分式的加減法:類似于同分母的分?jǐn)?shù)的加減法； 2、異分母分式的加減法步驟: （1）.正確地找出各分式的最簡(jiǎn)公分母。 求最簡(jiǎn)公分母概括為: ① 最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； ② 最簡(jiǎn)公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積； ③ 分母是多項(xiàng)式時(shí)一般需先因式分解。 （2）用公分母通分后，進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算。 （3）將得到的結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式（整式）。 六、作業(yè):1計(jì)算 (1)（2） （3）(4) 2、P9習(xí)題17.2第2、3題 七、板書設(shè)計(jì): §17.2

61、.2分式的加減法（1） 異分母分式 的加減法 同分母分式 的加減法 分母不變 分子相加減 通分 法則 八、課后反思: 第16章分式復(fù)習(xí)（1） ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、鞏固分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式的約分、通分。 2、能熟練地進(jìn)行分式的運(yùn)算。 3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。 4、通過(guò)分式方程的應(yīng)用教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) （二）能力目標(biāo): 1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系. 2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過(guò)程中的重要作用. 3.提高

62、學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí). （三）情感與價(jià)值目標(biāo) 使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來(lái)的快樂(lè)，成為一個(gè)樂(lè)于學(xué)習(xí)的人. ●教學(xué)重點(diǎn) 1.分式的概念及其基本性質(zhì). 2.分式的運(yùn)算法則. 3.分式方程的概念及其解法. 4.分式方程的應(yīng)用. ●教學(xué)難點(diǎn) 1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法. 2.分式方程的應(yīng)用. ●教學(xué)方法 討論——交流法 討論交流本章學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過(guò)程中建立知識(shí)體系. ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.提出問(wèn)題，回顧本章的知識(shí). 出示投影片 問(wèn)題串: 1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問(wèn)題

63、可以通過(guò)列分式方程解決，請(qǐng)舉一例. 2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？ 3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？ ［師］同學(xué)們可針對(duì)以上問(wèn)題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流. （教師可參與于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤） ［生］實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如 某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？ ［生］我們組來(lái)回答此問(wèn)題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米. 我們組也舉出一個(gè)例子:長(zhǎng)方形的面積為8m2，長(zhǎng)為pm，寬為_(kāi)___________m. ［生］應(yīng)為m. ［

64、師］同學(xué)們舉的例子都很有特色，誰(shuí)還能舉. ［生］如果某商品降價(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？ ［生］原價(jià)為元.…… ［師］，，都是分式.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？ ［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母. ［生］實(shí)際生活中的一些問(wèn)題可用分式方程來(lái)解決.例如 某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？ 解:設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得 =+10 解，得x=40，1.5x=40

65、×1.5=60. 經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的根，也符合題意. 答:采用新工藝前后每時(shí)分別加工40個(gè)、60個(gè). ［師］下面我們來(lái)看第二個(gè)問(wèn)題. ［生］分式的性質(zhì)及其有關(guān)運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的異同，我們組列表如下: 式子 分?jǐn)?shù) 分式 A、B是兩個(gè)整數(shù)，B≠0 A、B是兩個(gè)整式，B含有字母，字母的取值應(yīng)保證B≠0 = M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)通分 M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì) = M是不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)約分 M是不等于零的整式，分式基本性質(zhì)，分式約分 ·= 分?jǐn)?shù)乘法法則 分式的乘法法則 ÷= 分?jǐn)?shù)除法法則 分式除法法則 ±= 同分母

66、分?jǐn)?shù)加減法法則 同分母分式加減法法則 ±=±= 異分母分?jǐn)?shù)加減法法則 異分母分式加減法法則 ［師］用列表格的方式，使分?jǐn)?shù)與分式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則的異同清晰可見(jiàn).你們的想法老師很欣賞. ［生］我們組來(lái)回答第三個(gè)問(wèn)題吧.先看第一問(wèn).解分式方程分三步:第一步，去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；第二步，解這個(gè)整式方程；第三步，將整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果使最簡(jiǎn)公分母為零，則此根為原方程的增根，若最簡(jiǎn)公分母不為零，則此根是原方程的解. ［生］我認(rèn)為從解分式方程的步驟就可以看出分式方程是通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為一元一次方程后完成的.但解分式方程必須檢驗(yàn)，這就是和一元一次方程的區(qū)別.因?yàn)樵诎逊质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以含未知數(shù)的最簡(jiǎn)公分母，若解出的整式方程（這里通常是一元一次方程）的根使最簡(jiǎn)公分母為零，則原分式方程無(wú)意義，所以分式方程必須驗(yàn)根. ［師］同學(xué)們?nèi)齻€(gè)問(wèn)題都回答得很好.下面我們來(lái)看一組例題 ［例1］當(dāng)x為何值時(shí)，下列分式的值為零. （1）；（2）. 解:（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3. 當(dāng)x=2時(shí)，x2－9≠0；當(dāng)x=3時(shí)，x2－9