分式 數學教學設計

161分式16.1.1從分數到分式一、教學目標1了解分式、有理式的概念.2理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.二、重點、難點1重點:理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.2難點:能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.三、課堂引入1讓學生填寫P4思考，學生自己依次填出:，.2學生看P3的問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.設江水的流速為x千米/時.輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=.3.以上的式子，有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？五、例題講解P5例1.當x為何值時，分式有意義.分析已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍.提問如果題目為:當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.(補充)例2.當m為何值時，分式的值為0？（1）（2）(3)分析分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件:分母不能為零；分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.答案（1）m=0（2）m=2（3）m=1六、隨堂練習1判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4，2.當x取何值時，下列分式有意義？（1）（2）（3）3.當x為何值時，分式的值為0？（1）（2）(3)七、課后練習1.列代數式表示下列數量關系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.(3)x與y的差于4的商是 .2當x取何值時，分式無意義？3.當x為何值時，分式的值為0？八、答案:六、1.整式:9x+4，分式:，2(1）x-2（2）x（3）x±23（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1七、118x，a+b，;整式:8x，a+b，;分式:，2X=3.x=-1課后反思:16.1.2分式的基本性質一、教學目標1理解分式的基本性質.2會用分式的基本性質將分式變形.二、重點、難點1重點:理解分式的基本性質.2難點:靈活應用分式的基本性質將分式變形.三、例、習題的意圖分析1P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變.2P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是:約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.3P11習題16.1的第5題是:不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含-號”是分式的基本性質的應用之一，所以補充例5.四、課堂引入1請同學們考慮:與相等嗎？與相等嗎？為什么？2說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據？3提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.五、例題講解P7例2.填空:分析應用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.P11例3約分:分析約分是應用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.P11例4通分:分析通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數的最小公倍數，以及所有因式的最高次冪的積，作為最簡公分母.（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.，。分析每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.解:=，=，=，=，=。六、隨堂練習1填空:(1)=(2)=（3)=(4)=2約分:（1）（2）（3）（4）3通分:（1）和（2）和（3）和（4）和4不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.(1)(2)（3)(4)七、課后練習1判斷下列約分是否正確:（1）=（2）=（3）=02通分:（1）和（2）和3不改變分式的值，使分子第一項系數為正，分式本身不帶“-”號.（1）（2）八、答案:六、1(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y2（1）（2）（3）（4）-2(x-y)23通分:（1）=，=（2）=，=（3）=（4）=4(1)(2)（3)(4)課后反思:16.1.1分式教學目標1、經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式；2、使學生能正確地判斷一個代數式是否是分式；3、能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數學中的類比，分類等數學思想。教學重點探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學難點能通過回憶分數的意義，探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學過程（一） 復習與情境導入:填空（1）面積為2平方米的長方形一邊長為3米，則它的另一邊長為 米。（2）面積為S平方米的長方形一邊長為a米，則它的另一邊長為 米。（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的住售價是 元。（4）根據一組數據的規(guī)律填空:1， （用n表示）觀察你列出的式子，與以前學過的有什么不同？像這樣的式子叫分式。先根據題意列代數式，并觀察出它們的共性:分母中含字母的式子。概括:形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。整式和分式統(tǒng)稱有理式，即有理式整式，分式.（二）實踐與探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）；（2）；（3）；（4）.例2、探究:1、當x取什么值時，下列分式有意義？（1）；（2）2、當x是什么數時，分式的值是零？3、x取何值時，分式的值為正？可能為負嗎？4、x取何整數值時，的值為整數？（三）練習討論探索當x取什么數時，分式（1）有意義（2）值為零？例3、已知分式，當x=3時，分式值為0，當x=-3時，分式無意義，求a，b的值。（四）小結與作業(yè)分式的概念和分式有意義的條件。作業(yè):練習1、下列各式分別回答哪些是整式？哪些是分式？，2a-3b，練習2、分式，當y時，分式有意義；當y時，分式沒有意義；當y時，分式的值為0。練習3、討論探索:當x取什么數時，分式（1）有意義（2）值為零？各抒已見?？凑l說得最全。（五）板書設計（六）教學后記16.1.2分式的基本性質（通分）教學目標1、進一步理解分式的基本性質以及分式的變號法則。2、使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學重點讓學生知道通分的依據和作用，學會分式通分的方法。教學難點幾個分式最簡公分母的確定。教學過程（一）復習與情境導入1、分式中，當x 時分式有意義，當x 時分式沒有意義，當x 時分式的值為0。2、分式的基本性質: （二）實踐與探索1、分式的的變號法則例1不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號:（1）；（2）；（3）例2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數是正數:（1）；（2）.注意:（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。（2）當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“-”號，括號內各項都變號。例3若x、y的值均擴大為原來的2倍，則分式的值如何變化？若x、y的值均變?yōu)樵瓉淼囊话肽兀?、分式的通分（1）把分數通分。解:，（2）什么叫分數的通分？答:把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。3、和分數通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。4、討論:（1）求分式的（最簡）公分母。分析:對于三個分式的分母中的系數2，4，6，取其最小公倍數12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個分式的公分母為12x3y4z。（2）求分式與的最簡公分母。分析:先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數取正數，取它們的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個分式的最簡公分母。請同學概括求幾個分式的最簡公分母的步驟。5、練習:填空:（1）；（2）；（3）。求下列各組分式的最簡公分母:（1）；（2）；（3）6、例4通分（1），；（2），；答:1取各分式的分母中系數最小公倍數；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的冪取指數最大的；4所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡公分母。（3），.分析:分式的通分，即要求把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母；要歸納出分式分式是多項式如何確定最簡公分母，一般應先將各分母分解因式，然后按上述的方法確定分母。（三）練習通分:（1），；（2），（3）.作交流解法，板演并互批。（四）小結與作業(yè)把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根據分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。16.1.2分式的基本性質（約分）教學目標:掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義.教學重點:分式約分方法教學難點:分子、分母是多項式的分式約分（一）復習與情境導入分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是:（其中M是不等于零的整式）.與分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分，可類比分數的基本性質來識記.（二）實踐與探索例4、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）（2）（y1）.特別提醒:對，由已知分式可以知道x，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特別需要強調這個條件，再如是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在條件y+10下才能進行的，所以，這個條件必須附加強調.例5、不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數.（1）；（2）.仔細觀察分母（分子）的變化利用分式的基本性質來解題.深入理解.嘗試解題.例6、約分（1）；（2）解:（1）（2）.說明:在進行分式約分時，若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.（三）練習:約分:先思考約分的方法，再解題，并總結如何約分:若分子和分母都是多項式，則往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘積的形式），然后才能進行約分.約分后，分子與分母不再有公因式，我們把這樣的分式稱為最簡分式.（四）小結與作業(yè):請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質分式的約分運算，用到了哪些知識？讓學生發(fā)表，互相補充，歸結為:（1）因式分解；（2）分式基本性質；（3）分式中符號變換規(guī)律；約分的結果是，一般要求分子、分母不含“”.作業(yè):習題16.1第4題16.2.1分式的乘除【教學目標】:1、 讓學生通過實踐總結分式的乘除法，并能較熟練地進行式的乘除法運算。2、 使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算。3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力?！局攸c難點】:重點:分式的乘除法、乘方運算難點:分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定?！窘虒W過程】:一、復習提問:（1）什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？（2）下列各式是否正確？為什么？二、 探索分式的乘除法的法則1回憶:計算:；.2例1計算:（1）；（2）.由學生先試著做，教師巡視。3概括:分式的乘除法用式子表示即是:4例2計算:.分析:本題是幾個分式在進行什么運算？每個分式的分子和分母都是什么代數式？在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？解原式.5練習:課本第8頁練習1。計算:三、 探索分式的乘方的法則1思考我們都學過了有理數的乘方，那么分式的乘方該是怎樣運算的呢？先做下面的乘法:（1）；（2）.2仔細觀察這兩題的結果，你能發(fā)現什么規(guī)律？與同伴交流一下，然后完成下面的填空:（）（k）=_（k是正整數）34練習:（1）判斷下列各式正確與否:（2）計算下列各題:【學生小結】:1 怎樣進行分式的乘除法？2 怎樣進行分式的乘方？16.2.2分式的加減同分母分式加減教學目標1、使學生理解和掌握同分母分式的加減法法則，并能熟練地進行同分母分式的加減運算.2、滲透類比數學思想方法.重點難點重點:同分母分式的加減法法則和運算.難點:分式的分子或分母是多項式的分式加減時的變形和去括號法則正確應用.教學過程一、同分母分式的加減法1、回憶:同分母的分數的加減法2、類似地，同分母的分式的加減法法則如下:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.式子表示:要注意分數線的括號作用:在處理符號變化問題時，需考慮分子或分母的整體性.二、應用舉例【例1】計算:（1）；（2）；（3）.分析:（1）按同分母分式的加減法直接進行計算；（2）由于2x3y與3y2x是互為相反數，故可用分式的符號變化法則將分母3y2x化為2x3y，轉化為同分母分式的加減法；（3）分母情況與（2）類似.解:（1）原式=.（2）原式=0.（3）原式=3.說明:在做減法時，為了避免出錯誤，最好添上一個括號，去括號時注意變號.【例2】計算:.分析:分母中字母的排列順序不同，首先統(tǒng)一字母的排列順序，這樣分母就相同了.解:原式=.注意:運算結果應該是最簡分式，必須約去分子、分母中的公因式.練習:計算:1、（1）；（2）.解:（1）2；（2）4；（3）2、計算:（1）；（2）三、知識小結:1、運用同分母分式加減法則時要及時添括號和去括號，并注意符號；2、同分母的分式相加減，計算時把分子看成一個整體，注意添加括號；3、觀察題目中的隱含條件，有些題的表面不是同分母，但稍加變形即可；4、結果要化成最簡分式或整式.四、知識檢測1、填空題:（1）同分母分式相加減， 不變， 相加減.（2）計算:= .（3）計算:= .（1）分母、分子；（2）；（3）2、選擇:（1）計算:的結果是（）A、B、C、D、1（2）計算的結果是（）A、B、C、D、3、計算:（1）；（2）；（3）.（1）0；（2）；（3）五、布置作業(yè)16.2.2分式的加減異分母分式加減教學目標:1.理解掌握異分母分式加減法法則.2.能正確熟練地進行異分母分式的加減運算.3.在課堂活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣；滲透類比、化歸數學思想方法，提高運算能力.重點難點:重點:異分母分式的加減法法則及其運用.難點:正確確定最簡公分母和靈活運用法則.教學過程一、情境引入:從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路，2km的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么當走第二條路時，她從甲地到乙地需要多長時間？她走哪條路花費時間少？少用多長時間？二、解讀探究1、想一想，異分母分數如何加減？（學生舉例）你認為異分母的分式應該如何加減？比如應該怎樣計算？議一議，小明認為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問題就變成了同分母分式的加減問題.小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同.小明:小亮:你對這兩種做法有何評論？與同伴交流.小結:根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.與異分母分數的加減法類似，異分母分式相加減，需要先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.為了計算方便，異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母.異分母分式的加減法同分母分式的加減法分母不變分子相加減通分法則2、異分母分式的加減法法則:異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p.用式子表示為:±=.3、分式通分時，要注意幾點:（1）最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數；（2）最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積；（3）分母的系數若是負數時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）分母是多項式時一般需先因式分解.三、應用舉例【例1】計算:（1）；（2）x1.分析:（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法.（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意x1=，要注意符號問題.解:（1）原式=；（2）原式=.【例2】計算:.分析:此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的.各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減.解:原式=.【練習】1、計算:（1）；（2）2、計算:（1）；（2）.3、計算解:原式=.四、知識小結異分母分式的加減法步驟:1.正確地找出各分式的最簡公分母；2.用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算.3.公分母保持積的形式，將各分子展開.4.將得到的結果化成最簡分式.五、基礎知識檢測1填空題:（1）異分母分式相加減 ， 的分式，然后再加減.（2）計算:的結果是 .*（3）計算:a2a1= .（4）計算:= .*（5）已知+=，則m= .2選擇題:（1）使代數式÷有意義的值是（）Ax4且x2Bx5且x3Cx5且x3Dx5且x3且x2*（2）計算:x+1的結果是（）ABCD（3）若xy=xy0，那么等于（）ABC0D1（4）已知=3，則的值是（）ABC0D2（5）化簡得（）ABCa2Da2b3計算:（1）；（2）x；（3）1.4先化簡，再求值:·，其中x=，y=3.六、創(chuàng)新能力運用計算:（1）；（2）2參考答案【基礎知識檢測】1（1）先通分，化為同分母；（2）；（3）；（4）；（5）.2（1）D；（2）C；（3）D；（4）B；（5）A.3（1）；（2）；（3）.4，.【創(chuàng)新能力運用】（1）；（2）.七、布置作業(yè)16.3可化為一元一次方程的分式方程(1)教學目標:1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、使學生領會“轉化”的思想方法，認識到解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解.4、培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力.教學重點:理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.教學難點:使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.(一)問題情境導入問題:輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.讀題、審題、設元、列方程.(二)實踐與探索1:分式方程的概念:分析:設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據題意，得方程(1)有何特點？概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程.提問:你還能舉出一個分式方程的例子嗎？辨析:判斷下列各式哪個是分式方程.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根據定義可得:(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程.學生觀察分析后，發(fā)表意見，達成共識.根據分式方程的概念進行判定，加深對分式方程概念的理解.(三)實踐與探索2:分式方程的解法1、思考:怎樣解分式方程呢？為了解決本問題，請同學們先思考并回答以下問題:1)回顧一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？2)有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉化為整式方程呢？方程(1)可以解答如下:方程兩邊同乘以(x+3)(x-3)，約去分母，得80(x-3)=60(x+3).解這個整式方程，得x=21.所以輪船在靜水中的速度為21千米/時2、概括上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母.3、例1解方程:.解:方程兩邊同乘以(x2-1)，約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.事實上，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母(x1)與(x21)都是0，方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的根，應當舍去.所以原分式方程無解.4、在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解(或根)，這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.5.那么，可能產生“增根”的原因在哪里呢？6、驗根的方法解分式方程進行檢驗的關鍵是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零.有時為了簡便起見，也可將它代入所乘的整式(即最簡公分母)，看它的值是否為零.如果為零，即為增根.如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.7、有了上面的經驗，我們再來完整地解分式方程.可先放手讓學生自主探索，合作學習并進行總結.學生嘗試解題，并思考產生增根的原因.總結解分式方程的步驟，并真正理解增根.練一練(1)(2)板演并小組批改.(四)小結與作業(yè)1、什么是分式方程？舉例說明；2、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去.3、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？各抒已見暢所欲言說分式方程及其解法，特別要注意驗根.(五)板書設計分式方程乘最簡公分母整式方程16.3可化為一元一次方程的分式方程（2）教學目標:、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程.、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數學應用意識.教學重點:讓學生學習審明題意設未知數，列分式方程.教學難點:在不同的實際問題中，設元列分式方程.（一）復習并問題導入1、復習練習解下列方程:（1）（2）2、列方程解應用題的一般步驟？概括這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應用題也適用.這節(jié)課，我們將學習列分式方程解應用題.討論后回答.（二）實踐與探索1:列分式方程解應用題例1用計算機處理數據，為了防止數據輸入出錯，某研究室安排兩位程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致.兩人各輸入2640個數據，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數據？分析（1）如何設元（2）題目中有幾個相等關系？（3）怎樣列方程解設乙每分鐘能輸入x個數據，則甲每分能輸入2x個數據，根據題意得.解得x11.經檢驗，x11是原方程的解.并且x11，2x2×1122，符合題意.答:甲每分鐘能輸入22個數據，乙每分鐘能輸入11個數據.強調:既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；讀題、審題、設元、找相等關系列方程.本題有兩個相等關系:（1）甲速=2乙速（2）甲時+120=乙時其中（1）用來設，（2）用來列方程注意如何檢驗.2、概括列分式方程解應用題的一般步驟:（1）審清題意；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）.練習:求解本章導圖中的問題.（三）實踐與探索2:例2A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘，已知小汽車與大汽車的速度之比為5:2，求兩車的速度.解析:設大車的速度為2x千米/時，小車的速度為5x千米/時，根據題意得解之得x=9經檢驗x=9是原方程的解當x=9時，2x=18，5x=45答:大車的速度為18千米/時，小車的速度為45千米/時練習:（1）甲乙兩人同時從地出發(fā)，騎自行車到地，已知兩地的距離為，甲每小時比乙多走，并且比乙先到40分鐘設乙每小時走，則可列方程為（）A；B；C；D（2）我軍某部由駐地到距離30千米的地方去執(zhí)行任務，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求急行軍的速度.讀題、審題、設元、找相等關系列方程（四）實踐與探索3:自編一道可列方程為（五）小結與作業(yè)本課小結:列分式方程與列一元一次方程解應用題的差別是什么？你能總結一下列分式方程應用題的步驟嗎？（六）板書設計列分式方程解應用題的一般步驟:（1）審清題意；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）.（七）教學后記164零整數冪與負整數指數冪，科學記數法一、教學目標:1知道負整數指數冪=（a0，n是正整數）.2掌握整數指數冪的運算性質.3會用科學計數法表示小于1的數.二、重點、難點1重點:掌握整數指數冪的運算性質.2難點:會用科學計數法表示小于1的數.三、例、習題的意圖分析1P23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內容負整數指數冪的運算性質.2P24觀察是為了引出同底數的冪的乘法:，這條性質適用于m，n是任意整數的結論，說明正整數指數冪的運算性質具有延續(xù)性.其它的正整數指數冪的運算性質，在整數范圍里也都適用.3P24例9計算是應用推廣后的整數指數冪的運算性質，教師不要因為這部分知識已經講過，就認為學生已經掌握，要注意學生計算時的問題，及時矯正，以達到學生掌握整數指數冪的運算的教學目的.4P25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來.5P25最后一段是介紹會用科學計數法表示小于1的數.用科學計算法表示小于1的數，運用了負整數指數冪的知識.用科學計數法不僅可以表示小于1的正數，也可以表示一個負數.6P26思考提出問題，讓學生思考用負整數指數冪來表示小于1的數，從而歸納出:對于一個小于1的數，如果小數點后至第一個非0數字前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾.7P26例11是一個介紹納米的應用題，使學生做過這道題后對納米有一個新的認識.更主要的是應用用科學計數法表示小于1的數.四、課堂引入1回憶正整數指數冪的運算性質:（1）同底數的冪的乘法:(m，n是正整數)；（2）冪的乘方:(m，n是正整數)；（3）積的乘方:(n是正整數)；（4）同底數的冪的除法:(a0，m，n是正整數，mn)；（5）商的乘方:(n是正整數)；2回憶0指數冪的規(guī)定，即當a0時，.3你還記得1納米=10-9米，即1納米=米嗎？4計算當a0時，=，再假設正整數指數冪的運算性質(a0，m，n是正整數，mn)中的mn這個條件去掉，那么=.于是得到=（a0），就規(guī)定負整數指數冪的運算性質:當n是正整數時，=（a0）.五、例題講解（P24）例9.計算分析是應用推廣后的整數指數冪的運算性質進行計算，與用正整數指數冪的運算性質進行計算一樣，但計算結果有負指數冪時，要寫成分式形式.（P25）例10.判斷下列等式是否正確？分析類比負數的引入后使減法轉化為加法，而得到負指數冪的引入可以使除法轉化為乘法這個結論，從而使分式的運算與整式的運算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（P26）例11.分析是一個介紹納米的應用題，是應用科學計數法表示小于1的數.六、隨堂練習1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0= （4）20= (5）2-3= (6）(-2)-3= 2.計算(1)(x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3七、課后練習1.用科學計數法表示下列各數:000004，-0.034，0.00000045，0.0030092.計算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3八、答案:六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）（6）2.（1）（2）（3）七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-2（3）4.5×10-7（4）3.009×10-32.（1）1.2×10-5（2）4×103課后反思:16.4.1零指數冪與負整數指數冪教學目標:1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義.2、使學生掌握（a0，n是正整數）并會運用它進行計算.3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法.教學重點難點不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點.（一）復習并問題導入問題1在§12.1中介紹同底數冪的除法公式am÷an=am-n時，有一個附加條件:mn，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m=n或mn時，情況怎樣呢？設置矛盾沖突，激發(fā)探究熱情.（二）探索1:不等于零的零次冪的意義先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式:52÷52，103÷103，a5÷a5（a0）.一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得52÷5252-250，103÷103103-3100，a5÷a5a5-5a0（a0）.另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括我們規(guī)定:50=1，100=1，a0=1（a0）.這就是說:任何不等于零的數的零次冪都等于1.自主探究，合作交流思想:任何不等于零的數的零次冪都等于1.（三）探索2:負指數冪:我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式:52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得52÷5552-55-3，103÷107103-710-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為52÷55自主探究，合作交流思想:任何不等于零的數的n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數.103÷107概括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定:5-3，10-4.一般地，我們規(guī)定:（a0，n是正整數）這就是說，任何不等于零的數的n（n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數.（四）典例探究與練習鞏固例1計算:（1）3-2；（2）練習:計算:（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.例2計算:1.；2.練習:計算（1）（2）（3）計算:16÷（2）3（）-1+（-1）0例3用小數表示下列各數:（1）10-4；（2）2.1×10-5.練習:用小數表示下列各數:（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3（五）小結與作業(yè)1、 同底數冪的除法公式am÷an=am-n（a0，m>n）當m=n時，am÷an= 當m<n時，am÷an= 2、 任何數的零次冪都等于1嗎？3、 規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制.習題16.41、2（六）板書設計零次冪同底數冪的除法負整指數冪（七）教學后記16.4.2科學記數法教學目標1、能夠用科學計數法表示絕對值小于1的數；2、運用科學計數法解決實際問題.教學重點難點重點:用科學計數法表示絕對值小于1的數；難點:有精度要求的科學計數法.教學過程（一）探索:科學記數法1、回憶:在§2.12中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1a10.例如，864000可以寫成8.64×105.2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1a10.3、探索:10-1=0.110-2=10-3=10-4=10-5=歸納:10-n=例如0.000021可以表示成2.1×10-5.例一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.分析我們知道:1納米米.由10-9可知，1納米10-9米.所以35納米35×10-9米.而35×10-9（3.5×10）×10-935×101（9）3.5×10-8，所以這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.（二）練習用科學記數法表示:（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.用科學記數法填空:（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒_秒；（2）1毫克_千克；（3）1微米_米；（4）1納米_微米；（5）1平方厘米_平方米；（6）1毫升_立方米.（三）小結與作業(yè)引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立?？茖W記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1a10.其中n是正整數習題16.43（四）板書設計§16分式的加減法（-）教學目標（一）教學知識點1、使學生掌握同分母、異分母分式的加減，2、能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算；培養(yǎng)學生分式運算的能力。3、滲透類比、化歸數學思想方法，培養(yǎng)學生的能力。（二）能力目標:1.經歷用字母表示數量關系的過程，進一步發(fā)展符號感.2.并能類比分數的加減運算，得出同分母分式的加減法的運算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力.（三）情感與價值觀目標;1.從現實情境中提出問題，提高“用數學”的意識.2.結合已有的數學經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣.教學重點1.讓學生掌握同分母、異分母分式的加減法法則。2.能熟練地進行簡單的異分母的分式加減法.教學難點分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應用。教學方法啟發(fā)與探究相結合教學過程一、.創(chuàng)設現實情境，提出問題師上一節(jié)我們學習了分式的乘除法運算法則，學會了分式乘除法的運算，這節(jié)課我們先來看下面的問題:（出示投影片）問題:從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km，其中第一條是平路，第二條有1km的上坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在平路上的騎車速度為2vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h，那么（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間?（2）她走第一條路花費的時間比走第二條路少用多少時間？分析:根據題意可得下列線段圖:（1）當走第二條路時，她從甲地到乙地需要的時間為（+）h.（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時間為h.所以她走第一條路花費的時間比走第二條路少用（+）h代數式（+）中的每一項都是分式，這是什么樣的運算呢？生分式的加減法.師很好！這正是我們這節(jié)課要學習的內容分式的加減法（板書課題）二、實踐與探索（一），同分母的分式的加減法法則:1、計算= 回憶:同分母的分數的加減法法則:同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減。2、你認為分母相同的分式應該如何加減？試一試:（1）+=_.（2）= （3）= （4）（5）+=_.（6）=_.（7）3、總結一下怎樣進行同分母分式的加減法？概括:類似地，同分母的分式的加減法法則如下:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。±=（其中a、b既可以是數，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.例1:計算:（1）；（2）.（3）解（1）（2）4.提示:（3）可轉化為同分母的分式的減法，但應注意符號問題。(二)實踐與探索(二)、異分母分式的加減法1、如何、= 回憶:異分母的分數的加減法法則: 2、你認為異分母的分式應該如何加減？試一試:（1）(2)+(3)3、總結一下怎樣進行異分母分式的加減法？概括:異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.4:你能計算;（+）嗎？三、典型例題:例1計算:.分析這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到=，所以最簡公分母是解、例2:計算解:原式=四、.隨堂練習第1題（1）（2）（3）（4）+.五、小結:1、同分母分式的加減法:類似于同分母的分數的加減法；2、異分母分式的加減法步驟:（1）.正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為: 最簡公分母的系數，取各分母系數的最小公倍數； 最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積； 分母是多項式時一般需先因式分解。（2）用公分母通分后，進行同分母分式的加減運算。（3）將得到的結果化成最簡分式（整式）。六、作業(yè):1計算(1)（2）（3）(4)2、P9習題17.2第2、3題七、板書設計:§17.2.2分式的加減法（1）異分母分式的加減法同分母分式的加減法分母不變分子相加減通分法則八、課后反思:第16章分式復習（1）教學目標（一）教學知識點1、鞏固分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分。2、能熟練地進行分式的運算。3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。4、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數學應用意識（二）能力目標:1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.2.進一步體驗“類比”與“轉化”在學習分式的基本性質、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識.（三）情感與價值目標使學生在總結學習經驗和活動經驗的過程中，體驗因學習方法的大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人.教學重點1.分式的概念及其基本性質.2.分式的運算法則.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的應用.教學難點1.分式的運算及分式方程的解法.2.分式方程的應用.教學方法討論交流法討論交流本章學習過程中的經驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.教學過程.提出問題，回顧本章的知識.出示投影片問題串:1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.2.分式的性質及有關運算法則與分數有什么異同？3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯系與區(qū)別？師同學們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.（教師可參與于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤）生實際生活中的一些量可以用分式表示，例如某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？生我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.我們組也舉出一個例子:長方形的面積為8m2，長為pm，寬為_m.生應為m.師同學們舉的例子都很有特色，誰還能舉.生如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？生原價為元.師，都是分式.分式有什么特點？和整式有何區(qū)別？生整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.生實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？解:設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據題意，得=+10解，得x=40，1.5x=40×1.5=60.經檢驗x=40是原方程的根，也符合題意.答:采用新工藝前后每時分別加工40個、60個.師下面我們來看第二個問題.生分式的性質及其有關運算與分數的異同，我們組列表如下:式子分數分式A、B是兩個整數，B0A、B是兩個整式，B含有字母，字母的取值應保證B0=M是不等于零的數，分數基本性質，分數通分M是不等于零的整式，分式基本性質=M是不等于零的數，分數基本性質，分數約分M是不等于零的整式，分式基本性質，分式約分·=分數乘法法則分式的乘法法則÷=分數除法法則分式除法法則±=同分母分數加減法法則同分母分式加減法法則±=±=異分母分數加減法法則異分母分式加減法法則師用列表格的方式，使分數與分式的性質及其運算法則的異同清晰可見.你們的想法老師很欣賞.生我們組來回答第三個問題吧.先看第一問.解分式方程分三步:第一步，去分母，把分式方程轉化為整式方程；第二步，解這個整式方程；第三步，將整式方程的根代入最簡公分母，如果使最簡公分母為零，則此根為原方程的增根，若最簡公分母不為零，則此根是原方程的解.生我認為從解分式方程的步驟就可以看出分式方程是通過去分母轉化為一元一次方程后完成的.但解分式方程必須檢驗，這就是和一元一次方程的區(qū)別.因為在把分式方程轉化為整式方程時，方程兩邊同乘以含未知數的最簡公分母，若解出的整式方程（這里通常是一元一次方程）的根使最簡公分母為零，則原分式方程無意義，所以分式方程必須驗根.師同學們三個問題都回答得很好.下面我們來看一組例題例1當x為何值時，下列分式的值為零.（1）；（2）.解:（1）由分子（x2）（x3）=0，得x=2或x=3.當x=2時，x290；當x=3時，x29