《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)28 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)28 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十八)
[高考基礎(chǔ)題型得分練]
1.[2017·貴州遵義四中高三月考]已知向量a,b滿足a+b=(1,3),a-b=(3,7),則a·b=( )
A.-12 B.-20
C.12 D.20
答案:A
解析:由a+b=(1,3),a-b=(3,7),得
a=[(1,3)+(3,7)]=(2,5),
b=[(1,3)-(3,7)]=(-1,-2),
a·b=2×(-1)+5×(-2)=-12.故選A.
2.下列各組向量:①e1=(-1,2),e2=(5,7);②e1=(3,5),e2=(6,10);③e1=(2,-3),e2=,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向
2、量基底的是( )
A.① B.①③
C.②③ D.①②③
答案:B
解析:②中,e1=e2,即e1與e2共線,所以不能作為基底.
3.已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為( )
A. B.
C. D.
答案:A
解析:∵=-=(4,-1)-(1,3)=(3,-4),
∴與同方向的單位向量為=.
4.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),則=( )
A.(-2,7) B.(-6,21)
C.(2,-7) D.(6,-21)
答案:B
解析:=-=(-3,2).
∵Q是AC的中
3、點(diǎn),∴=2=(-6,4),
=+=(-2,7).
∵=2,∴=3=(-6,21).
5.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c,則λ=( )
A. B.
C.1 D.2
答案:B
解析:∵a+λb=(1+λ,2),c=(3,4),
又(a+λb)∥c,∴=,
∴λ=,故選B.
6.設(shè)向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b方向相反,則x的值是( )
A.2 B.-2
C.±2 D.0
答案:B
解析:因?yàn)閍與b方向相反,所以b=ma,m<0,
則有(4,x)=m(x,1),∴解得m=±2.
又m<0,∴
4、m=-2,x=m=-2.
7.[2017·山東青島質(zhì)量檢測(cè)]已知向量a=(-1,2),b=(3,m),m∈R,則“m=-6”是“a∥(a+b)”的( )
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
答案:A
解析:由題意,得a+b=(2,2+m),
由a∥(a+b),得-1×(2+m)=2×2,
所以m=-6,
則“m=-6”是“a∥(a+b)”的充要條件,故選A.
8.[2017·河南八市質(zhì)檢]已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,且=2,則=( )
A.+ B.+
C.+ D.+
答案:C
解析:如圖,
5、∵=2,
∴=+=+
=+(-)=+.
9.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+=________.
答案:
解析:=(a-2,-2),=(-2,b-2),
依題意,有(a-2)(b-2)-4=0,即ab-2a-2b=0,
所以+=.
10.[2017·四川雅安模擬]已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b與c共線,則k=________.
答案:1
解析:∵a-2b=(,3),且a-2b∥c,
∴×-3k=0,解得k=1.
11.已知向量,和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若=λ+μ,則λμ=_______
6、_.
答案:-3
解析:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xAy,
則=(2,-2),=(1,2),=(1,0).
由題意可知,(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),
即解得所以λμ=-3.
12.[2015·江蘇卷]已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為________.
答案:-3
解析:∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),
∴∴∴m-n=2-5=-3.
[沖刺名校能力提升練]
1.[2017·湖南長(zhǎng)沙調(diào)研]如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點(diǎn),=x+y,且=2,則( )
7、
A.x=,y= B.x=,y=
C.x=,y= D.x=,y=
答案:A
解析:由題意知,=+,又=2,
所以=+=+(-)
=+,所以x=,y=.
2.[2017·江西南昌十校聯(lián)考]已知a=(,1),若將向量-2a繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到向量b,則b的坐標(biāo)為( )
A.(0,4) B.(2,-2)
C.(-2,2) D.(2,-2)
答案:B
解析:∵a=(,1),∴-2a=(-2,-2),
易知向量-2a與x軸正半軸的夾角α=150°(如圖).
向量-2a繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到向量b,在第四象限,與x軸正半軸的夾角β=30°,
∴b=
8、(2,-2),故選B.
3.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解析:設(shè)=y(tǒng),
=+=+y=+y(-)
=-y+(1+y).
∵=3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),
∴y∈.
∵=x+(1-x),
∴x=-y,∴x∈.
4.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點(diǎn).若=λ+μ,則λ+μ=________.
答案:
解析:解法一:由=λ+μ,得
=λ·(+)+μ·(+),
則++=0,
9、
得++=0,
得+=0.
又,不共線,
∴由平面向量基本定理,得
解得
∴λ+μ=.
解法二(回路法):連接MN并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于T,
由已知易得AB=AT,
∴==λ+μ,
即=λ+μ,
∵T,M,N三點(diǎn)共線,∴λ+μ=1,
∴λ+μ=.
5.已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,試問(wèn):
(1)當(dāng)t為何值時(shí),P在x軸上?在y軸上?在第三象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)∵=(1,2),=(3,3),
∴=+t=(1+3t,2+3t).
若點(diǎn)P在x軸上,則2+3t=
10、0,解得t=-;
若點(diǎn)P在y軸上,則1+3t=0,解得t=-;
若點(diǎn)P在第三象限,則解得t<-.
(2)若四邊形OABP為平行四邊形,則=,
∴
∵該方程組無(wú)解,
∴四邊形OABP不能成為平行四邊形.
6.如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點(diǎn),已知=c,=d,試用c,d表示,.
解:解法一:設(shè)=a,=b,
則a=+=d+,①
b=+=c+.②
將②代入①,得a=d+,
∴a=d-c=(2d-c),③
將③代入②,得
b=c+×(2d-c)=(2c-d).
∴=(2d-c),=(2c-d).
解法二:設(shè)=a,=b.
∵M(jìn),N分別為CD,BC的中點(diǎn),
∴=b,=a,
因而?
即=(2d-c),=(2c-d).