（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測28 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(二十八) [高考基礎題型得分練] 1．[2017·貴州遵義四中高三月考]已知向量a，b滿足a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,7)，則a·b＝(　　) A．－12 B．－20 C．12 D．20 答案：A　 解析：由a＋b＝(1,3)，a－b＝(3,7)，得 a＝[(1,3)＋(3,7)]＝(2,5)， b＝[(1,3)－(3,7)]＝(－1，－2)， a·b＝2×(－1)＋5×(－2)＝－12.故選A. 2．下列各組向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，能作為表示它們所在平面內所有向

2、量基底的是(　　) A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：B　 解析：②中，e1＝e2，即e1與e2共線，所以不能作為基底． 3．已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B． C. D． 答案：A　 解析：∵＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)， ∴與同方向的單位向量為＝. 4．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 答案：B　 解析：＝－＝(－3,2)． ∵Q是AC的中

3、點，∴＝2＝(－6,4)， ＝＋＝(－2,7)． ∵＝2，∴＝3＝(－6,21)． 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝(　　) A. B． C．1 D．2 答案：B　 解析：∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)， 又(a＋λb)∥c，∴＝， ∴λ＝，故選B. 6．設向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，則x的值是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．0 答案：B　 解析：因為a與b方向相反，所以b＝ma，m<0， 則有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2. 又m<0，∴

4、m＝－2，x＝m＝－2. 7．[2017·山東青島質量檢測]已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A　 解析：由題意，得a＋b＝(2,2＋m)， 由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2， 所以m＝－6， 則“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要條件，故選A. 8．[2017·河南八市質檢]已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且＝2，則＝(　　) A.＋ B．＋ C.＋ D．＋ 答案：C　 解析：如圖，

5、∵＝2， ∴＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. 9．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋＝________. 答案：　 解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)， 依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0， 所以＋＝. 10．[2017·四川雅安模擬]已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________. 答案：1　 解析：∵a－2b＝(，3)，且a－2b∥c， ∴×－3k＝0，解得k＝1. 11．已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若＝λ＋μ，則λμ＝_______

6、_. 答案：－3　 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系xAy， 則＝(2，－2)，＝(1,2)，＝(1,0)． 由題意可知，(2，－2)＝λ(1,2)＋μ(1,0)， 即解得所以λμ＝－3. 12．[2015·江蘇卷]已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________． 答案：－3　 解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)， ∴∴∴m－n＝2－5＝－3. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·湖南長沙調研]如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝2，則(　　)

7、 A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 答案：A　 解析：由題意知，＝＋，又＝2， 所以＝＋＝＋(－) ＝＋，所以x＝，y＝. 2．[2017·江西南昌十校聯(lián)考]已知a＝(，1)，若將向量－2a繞坐標原點逆時針旋轉120°得到向量b，則b的坐標為(　　) A．(0,4) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，－2) 答案：B　 解析：∵a＝(，1)，∴－2a＝(－2，－2)， 易知向量－2a與x軸正半軸的夾角α＝150°(如圖)． 向量－2a繞坐標原點逆時針旋轉120°得到向量b，在第四象限，與x軸正半軸的夾角β＝30°， ∴b＝

8、(2，－2)，故選B. 3．在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　) A. B． C. D． 答案：D　 解析：設＝y(tǒng)， ＝＋＝＋y＝＋y(－) ＝－y＋(1＋y). ∵＝3，點O在線段CD上(與點C，D不重合)， ∴y∈. ∵＝x＋(1－x)， ∴x＝－y，∴x∈. 4.在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為CD，BC的中點．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 答案：　 解析：解法一：由＝λ＋μ，得 ＝λ·(＋)＋μ·(＋)， 則＋＋＝0，

9、 得＋＋＝0， 得＋＝0. 又，不共線， ∴由平面向量基本定理，得 解得 ∴λ＋μ＝. 解法二(回路法)：連接MN并延長交AB的延長線于T， 由已知易得AB＝AT， ∴＝＝λ＋μ， 即＝λ＋μ， ∵T，M，N三點共線，∴λ＋μ＝1， ∴λ＋μ＝. 5．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，試問： (1)當t為何值時，P在x軸上？在y軸上？在第三象限？ (2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t的值；若不能，請說明理由． 解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)， ∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)． 若點P在x軸上，則2＋3t＝

10、0，解得t＝－； 若點P在y軸上，則1＋3t＝0，解得t＝－； 若點P在第三象限，則解得t<－. (2)若四邊形OABP為平行四邊形，則＝， ∴ ∵該方程組無解， ∴四邊形OABP不能成為平行四邊形． 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知＝c，＝d，試用c，d表示，. 解：解法一：設＝a，＝b， 則a＝＋＝d＋，① b＝＋＝c＋.② 將②代入①，得a＝d＋， ∴a＝d－c＝(2d－c)，③ 將③代入②，得 b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d)． ∴＝(2d－c)，＝(2c－d)． 解法二：設＝a，＝b. ∵M，N分別為CD，BC的中點， ∴＝b，＝a， 因而? 即＝(2d－c)，＝(2c－d)．