（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等關(guān)系-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題能力訓(xùn)練2不等關(guān)系專題能力訓(xùn)練第12頁(yè)一、能力突破訓(xùn)練1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(0a1y2+1B.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3答案:D解析:由axay(0ay,故x3y3,選D.2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)0的解集為()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.不等式組|x-2|1的解集為()A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)答案:C解析:由|x-2

2、|2,得0x2,得x3或x-3,取交集得3x0,集合B=y|00=x|x2,則RA=x|1x2,(RA)B=1,2.故選B.5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+30,解得x12或x1是|a+b|1的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:B解析:因?yàn)閨a|+|

3、b|a+b|,所以若|a+b|1,則|a|+|b|1成立,即必要性成立;又當(dāng)a=-1,b=1時(shí),|a|+|b|1成立,但|a+b|=01是|a+b|1的必要不充分條件,故選B.7.已知A=x|lg x0,B=x|x-1|2,則AB=()A.x|x-1或x1B.x|1x3D.x|x-1答案:D解析:A=x|lgx0=x|x1,B=x|x-1|2=x|-1x-1.故應(yīng)選D.8.在1和17之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,若這n個(gè)數(shù)中第一個(gè)為a,第n個(gè)為b,當(dāng)1a+25b取最小值時(shí),n=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:由題意,a+b=18,所以1a+25b=118(a+b)1a+2

4、5b=11826+ba+25ab,當(dāng)ba=25ab,即b=5a,即a=3時(shí),有最小值.所以公差d=2,得n+1=162=8,即n=7,故選D.9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對(duì)一切xR恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2B.-2,2C.(-2,2D.(-,-2)答案:C解析:當(dāng)a-2=0,即a=2時(shí),不等式為-40,對(duì)一切xR恒成立.當(dāng)a2時(shí),a-20,=4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a0,a0)在x=3時(shí)取得最小值,則a=.答案:36解析:x0,a0,f(x)=4x+ax24xax=4a,當(dāng)且僅當(dāng)4x=ax,即4x2=a時(shí),f(x)取得最小值.又f(x)在

5、x=3時(shí)取得最小值,a=432=36.12.若不等式x2+ax-20在區(qū)間1,5上有解,則a的取值范圍是.答案:-235,+解析:由=a2+80,知方程x2+ax-2=0恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,又知兩根之積為負(fù),所以方程x2+ax-2=0必有一正根、一負(fù)根.于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)0,解得a-235,故a的取值范圍為-235,+.二、思維提升訓(xùn)練13.設(shè)對(duì)任意實(shí)數(shù)x0,y0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.6+24B.2+24C.6+24D.23答案:A解析:原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)xyxy+2a

6、0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-10,=1-4(a-1)2a0,解得a2+64,amin=2+64,故選A.14.(2019安徽蚌埠第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1,x2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,0)(0,+)B.(-2,0)C.(0,+)D.(-2,+)答案:A解析:設(shè)f(a)=t,因?yàn)閒f(a)2,即求解函數(shù)f(t)2(tR),所以f(t)=-t2-2t+1,t2,t2,t0,解得t1;即f(a)1;由函數(shù)f(a)=-a2-2a+1,a1,a1,a0,解得-2a0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,0)(0,+),故選A.15.已知x

7、,y(0,+),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為.答案:3解析:由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+4xy+yx13(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y(0,+)時(shí)等號(hào)成立.16.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1lg x的值域?yàn)?0,+),則實(shí)數(shù)a的最小值為.答案:-2解析:函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1,+),由lgxx-10及函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0,+)知x2+ax+10對(duì)xx|x0,且x1恒成立,即a-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x0,y0,即x0,1-x26x0,解得0x1.

8、所以x+2y=x+1-x23x=2x3+13x22x313x=223,當(dāng)且僅當(dāng)2x3=13x,即x=22,y=212時(shí)取等號(hào).故x+2y的最小值為223.18.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是.答案:30解析:由題意,一年購(gòu)買600x次,則總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為600x6+4x=4900x+x8900xx=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=30時(shí)取等號(hào),故總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小時(shí)x的值是30.19.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=4,則1a+1+1b+3的最小值為.答案:12解析:a+b=4,a+1+b+3=8,1a+1+1b+3=18(a+1)+(b+3)1a+1+1b+3=182+b+3a+1+a+1b+318(2+2)=12,當(dāng)且僅當(dāng)a+1=b+3,即a=3,b=1時(shí)取等號(hào),1a+1+1b+3的最小值為12.