（課標專用）天津市高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練2 不等關系-人教版高三數(shù)學試題

專題能力訓練2不等關系專題能力訓練第12頁 一、能力突破訓練1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關系式恒成立的是()A.1x2+1>1y2+1B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y3答案:D解析:由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D.2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.x|x>2或x<-2B.x|-2<x<2C.x|x<0或x>4D.x|0<x<4答案:C解析:f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.不等式組|x-2|<2,log2(x2-1)>1的解集為()A.(0,3)B.(3,2)C.(3,4)D.(2,4)答案:C解析:由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>3或x<-3,取交集得3<x<4,故選C.4.已知集合A=x|x2-3x+2>0,集合B=y|0<y4,yN*,則(RA)B等于()A.0,1B.1,2C.(1,2)D.答案:B解析:集合A=x|x2-3x+2>0=x|x<1或x>2,則RA=x|1x2,(RA)B=1,2.故選B.5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.-,-3212,+B.-32,12C.-,-1232,+D.-12,32答案:A解析:由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.其解集是(-1,3),a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選A.6.若a,bR,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件答案:B解析:因為|a|+|b|a+b|,所以若|a+b|>1,則|a|+|b|>1成立,即必要性成立;又當a=-1,b=1時,|a|+|b|>1成立,但|a+b|=0<1,即反之不一定成立,即充分性不成立.所以|a|+|b|>1是|a+b|>1的必要不充分條件,故選B.7.已知A=x|lg x>0,B=x|x-1|<2,則AB=()A.x|x<-1或x1B.x|1<x<3C.x|x>3D.x|x>-1答案:D解析:A=x|lgx>0=x|x>1,B=x|x-1|<2=x|-1<x<3,則AB=x|x>-1.故應選D.8.在1和17之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)成等差數(shù)列,若這n個數(shù)中第一個為a,第n個為b,當1a+25b取最小值時,n=()A.4B.5C.6D.7答案:D解析:由題意,a+b=18,所以1a+25b=118(a+b)·1a+25b=11826+ba+25ab,當ba=25ab,即b=5a,即a=3時,有最小值.所以公差d=2,得n+1=162=8,即n=7,故選D.9.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對一切xR恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2B.-2,2C.(-2,2D.(-,-2)答案:C解析:當a-2=0,即a=2時,不等式為-4<0,對一切xR恒成立.當a2時,a-2<0,=4(a-2)2+16(a-2)<0,解得-2<a<2.故實數(shù)a的取值范圍是(-2,2.10.若正數(shù)x,y滿足4x2+9y2+3xy=30,則xy的最大值為()A.43B.53C.54D.2答案:D解析:30=4x2+9y2+3xy236x2y2+3xy,即3015xy,所以xy2,當且僅當4x2=9y2,即x=3,y=233時等號成立.故xy的最大值為2.11.已知函數(shù)f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3時取得最小值,則a=. 答案:36解析:x>0,a>0,f(x)=4x+ax24x·ax=4a,當且僅當4x=ax,即4x2=a時,f(x)取得最小值.又f(x)在x=3時取得最小值,a=4×32=36.12.若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間1,5上有解,則a的取值范圍是. 答案:-235,+解析:由=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有兩個不等實數(shù)根,又知兩根之積為負,所以方程x2+ax-2=0必有一正根、一負根.于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>-235,故a的取值范圍為-235,+.二、思維提升訓練13.設對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+xya(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.6+24B.2+24C.6+24D.23答案:A解析:原不等式可化為(a-1)x-xy+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)xyxy+2a0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a2+64,amin=2+64,故選A.14.(2019安徽蚌埠第一次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x+1,x<0,2x,x0,則滿足ff(a)>2的實數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,0)(0,+)B.(-2,0)C.(0,+)D.(-2,+)答案:A解析:設f(a)=t,因為ff(a)>2,即求解函數(shù)f(t)>2(tR),所以f(t)=-t2-2t+1,t<0,2t,t0,可得-t2-2t+1>2,t<0或2t>2,t0,解得t>1;即f(a)>1;由函數(shù)f(a)=-a2-2a+1,a<0,2a,a0,可得-a2-2a+1>1,a<0或2a>1,a0,解得-2<a<0或a>0,所以實數(shù)a的取值范圍是(-2,0)(0,+),故選A.15.已知x,y(0,+),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為. 答案:3解析:由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)·1x+4y=135+4xy+yx13×(5+4)=3,當且僅當x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y(0,+)時等號成立.16.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1x-1·lg x的值域為(0,+),則實數(shù)a的最小值為. 答案:-2解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1,+),由lgxx-1>0及函數(shù)f(x)的值域為(0,+)知x2+ax+1>0對xx|x>0,且x1恒成立,即a>-x-1x在定義域內(nèi)恒成立,而-x-1x<-2(當x1時等號不成立),因此a-2.17.若正數(shù)x,y滿足x2+6xy-1=0,則x+2y的最小值是. 答案:223解析:因為正數(shù)x,y滿足x2+6xy-1=0,所以y=1-x26x.由x>0,y>0,即x>0,1-x26x>0,解得0<x<1.所以x+2y=x+1-x23x=2x3+13x22x3·13x=223,當且僅當2x3=13x,即x=22,y=212時取等號.故x+2y的最小值為223.18.某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是. 答案:30解析:由題意,一年購買600x次,則總運費與總存儲費用之和為600x×6+4x=4900x+x8900x·x=240,當且僅當x=30時取等號,故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30.19.已知正實數(shù)a,b滿足a+b=4,則1a+1+1b+3的最小值為. 答案:12解析:a+b=4,a+1+b+3=8,1a+1+1b+3=18(a+1)+(b+3)1a+1+1b+3=182+b+3a+1+a+1b+318×(2+2)=12,當且僅當a+1=b+3,即a=3,b=1時取等號,1a+1+1b+3的最小值為12.