高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、第1練小集合,大功能題型分析高考展望集合是高考每年必考內(nèi)容,題型基本都是選擇題、填空題,題目難度大多數(shù)為低檔,有時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn),難度稍高,在二輪復(fù)習(xí)中,本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運(yùn)算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用同時注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題,研究問題的切入點(diǎn)及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用體驗(yàn)高考1(2015重慶)已知集合A1,2,3,B2,3,則()AABBABCABDBA答案D解析由于2A,2B,3A,3B,1A,1B,故A,B,C均錯,D是正確的,選D.2(2015福建)若集合Ai,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單

2、位),B1,1,則AB等于()A1 B1C1,1 D答案C解析集合Ai,1,1,i,B1,1,AB1,1,故選C.3(2016山東)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6,A1,3,5,B3,4,5,則U(AB)等于()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6答案A解析AB1,3,4,5,U(AB)2,6,故選A.4(2015四川)設(shè)集合Ax|1x2,集合Bx|1x3,則AB等于()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x3答案A解析借助數(shù)軸知ABx|1x35(2016北京)已知集合Ax|x|2,B1,0,1,2,3,則AB等于()A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,

3、1,2答案C解析由Ax|2x2,得AB1,0,1高考必會題型題型一單獨(dú)命題獨(dú)立考查常用的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論:(1)AAA,AA,ABBA;(2)AAA,A,ABBA;(3)A(UA),A(UA)U;(4)ABAABABB.例1(1)(2015廣東)若集合Mx|(x4)(x1)0,Nx|(x4)(x1)0,則MN等于()AB1,4C0 D1,4(2)已知集合Ax|log2x2,B(,a),若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,),其中c_.答案(1)A(2)4解析(1)因?yàn)镸x|(x4)(x1)04,1,Nx|(x4)(x1)01,4,所以MN,故選A.(2)由log2x2,得0x4,即Ax|0x4

4、,而B(,a),由AB,如圖所示,則a4,即c4.點(diǎn)評(1)弄清集合中所含元素的性質(zhì)是集合運(yùn)算的關(guān)鍵,這主要看代表元素,即“|”前面的表述(2)當(dāng)集合之間的關(guān)系不易確定時,可借助Venn圖或列舉實(shí)例變式訓(xùn)練1(1)(2015浙江)已知集合Px|x22x0,Qx|1x2,則(RP)Q等于()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2答案C解析Px|x2或x0,RPx|0x2,(RP)Qx|1x2,故選C.(2)已知集合Ax|x23x20,Bx|0ax13,若ABB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解Ax|x23x201,2,又Bx|0ax13x|1ax2,ABB,AB.當(dāng)a0時,BR,滿足題意當(dāng)a0時,Bx

5、|x,AB,2,解得0a1.當(dāng)a0時,Bx|x,AB,2,解得a0.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為.題型二集合與其他知識的綜合考查集合常與不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識綜合考查集合運(yùn)算的常用方法:(1)若已知集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;(2)若已知集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;(3)若已知集合是抽象集合,用Venn圖求解例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a,b,|a|b|1,ab0,點(diǎn)Q滿足(ab)曲線CP|acos bsin ,02,區(qū)域P|0r|R,rR若C為兩段分離的曲線,則()A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R答案A解析|a|b|1,ab0,又(ab),|22(ab)22(

6、a2b22ab)4,點(diǎn)Q在以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的圓上又acos bsin ,|2a2cos2b2sin2cos2sin21.曲線C為單位圓又P|0r|R,rR,要使C為兩段分離的曲線,如圖,可知1rR0的解集是集合x|2x2的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2a2 B1a1C2a1 D1a2答案C解析因?yàn)?xa)(x1a)0,所以0,即axa1,則a2且a12,即2a1.8已知集合Ax|x22 017x2 0160,Bx|log2xm,若AB,則整數(shù)m的最小值是()A0 B1C11 D12答案C解析由x22 017x2 0160,解得1x2 016,故Ax|1x2 016由log2xm,解得

7、0x2m,故Bx|0x2m由AB,可得2m2 016,因?yàn)?101 024,2112 048,所以整數(shù)m的最小值為11.9已知集合Ax|ylg(xx2),Bx|x2cx0,若AB,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(0,1 B1,)C(0,1) D(1,)答案B解析Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1),Bx|x2cx0(0,c),因?yàn)锳B,畫出數(shù)軸,如圖所示,得c1.應(yīng)選B.10已知a,b均為實(shí)數(shù),設(shè)集合Ax|axa,Bx|bxb,且A,B都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“長度”,那么集合AB的“長度”的最小值是_答案解析0a,b1,利用數(shù)軸分類討論可得集合AB的“長度”的最小值為.11對任意兩個集合M、N,定義:MNx|xM,且xN,M*N(MN)(NM),設(shè)My|yx2,xR,Ny|y3sin x,xR,則M*N_.答案y|y3或3y3,NMy|3y3y|3y3或3y012已知集合Ax|1x3,集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時,求AB;(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)m1時,Bx|2x2,則ABx|2x3(2)由AB知解得m2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(,2(3)由AB,得若2m1m,即m時,B,符合題意;若2m1m,即m時,需或得0m或,即0m.綜上知m0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,)

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