高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個(gè)月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1練　小集合，大功能 [題型分析·高考展望]　集合是高考每年必考內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度大多數(shù)為低檔，有時(shí)候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn)，難度稍高，在二輪復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運(yùn)算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用．同時(shí)注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題，研究問題的切入點(diǎn)及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用． 體驗(yàn)高考 1．(2015·重慶)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則(　　) A．A＝B B．A∩B＝? C．AB D．BA 答案　D 解析　由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,

2、1?B，故A，B，C均錯(cuò)，D是正確的，選D. 2．(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于(　　) A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．? 答案　C 解析　集合A＝{i，－1,1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故選C. 3．(2016·山東)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，則?U(A∪B)等于(　　) A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 答案　A 解析　∵A∪B＝{1,3,4,

3、5}，∴?U(A∪B)＝{2,6}，故選A. 4．(2015·四川)設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，則A∪B等于(　　) A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 答案　A 解析　借助數(shù)軸知A∪B＝{x|－1＜x＜3}． 5．(2016·北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0,1,2,3}，則A∩B等于(　　) A．{0,1} B．{0,1,2} C．{－1,0,1} D．{－1,0,1,2} 答案　C 解析　由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1,0,

4、1}． 高考必會(huì)題型 題型一　單獨(dú)命題獨(dú)立考查 常用的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論： (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A； (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A； (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U； (4)A∩B＝A?A?B?A∪B＝B. 例1　(1)(2015·廣東)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，則M∩N等于(　　) A．? B．{－1，－4} C．{0} D．{1,4} (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝______

5、__. 答案　(1)A　(2)4 解析　(1)因?yàn)镸＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1,4}， 所以M∩N＝?，故選A. (2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A?B，如圖所示，則a＞4，即c＝4. 點(diǎn)評　(1)弄清集合中所含元素的性質(zhì)是集合運(yùn)算的關(guān)鍵，這主要看代表元素，即“|”前面的表述．(2)當(dāng)集合之間的關(guān)系不易確定時(shí)，可借助Venn圖或列舉實(shí)例． 變式訓(xùn)練1　(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q等于(　

6、　) A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2] 答案　C 解析　∵P＝{x|x≥2或x≤0}， ?RP＝{x|0＜x＜2}， ∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故選C. (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0≤ax＋1≤3}，若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}， 又∵B＝{x|0≤ax＋1≤3}＝{x|－1≤ax≤2}， ∵A∪B＝B，∴A?B. ①當(dāng)a＝0時(shí)，B＝R，滿足題意． ②當(dāng)a＞0時(shí)，B＝{x|－≤x≤}， ∵A?B，∴≥2，解得0＜a≤1. ③當(dāng)a＜0

7、時(shí)，B＝{x|≤x≤－}， ∵A?B，∴－≥2，解得－≤a＜0. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 題型二　集合與其他知識的綜合考查 集合常與不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識綜合考查． 集合運(yùn)算的常用方法： (1)若已知集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解； (2)若已知集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解； (3)若已知集合是抽象集合，用Venn圖求解． 例2　在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a，b，|a|＝|b|＝1，a·b＝0，點(diǎn)Q滿足＝(a＋b)．曲線C＝{P|＝acos θ＋bsin θ，0≤θ<2π}，區(qū)域Ω＝{P|0

8、 A．1

9、么，范圍如何．對于點(diǎn)集，一般利用數(shù)形結(jié)合，畫出圖形，更便于直觀形象地展示集合之間的關(guān)系，使復(fù)雜問題簡單化． 變式訓(xùn)練2　函數(shù)f(x)＝x2＋2x，集合A＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，B＝{(x，y)|f(x)≤f(y)}，則由A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積是________． 答案　2π 解析　集合A＝{(x，y)|x2＋2x＋y2＋2y≤2}，可得(x＋1)2＋(y＋1)2≤4，集合B＝{(x，y)|x2＋2x≤y2＋2y}，可得(x－y)·(x＋y＋2)≤0.在平面直角坐標(biāo)系上畫出A，B表示的圖形可知A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積為2π. 題型三　與集合有關(guān)的創(chuàng)新題 與集

10、合有關(guān)的創(chuàng)新題目，主要以新定義的形式呈現(xiàn)，考查對集合含義的深層次理解，在新定義下求集合中的元素、確定元素個(gè)數(shù)、確定兩集合的關(guān)系等． 例3　設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題： ①集合S＝{a＋bi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位}為封閉集； ②若S為封閉集，則一定有0∈S； ③封閉集一定是無限集； ④若S為封閉集，則滿足S?T?C的任意集合T也是封閉集． 其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號) 答案　①② 解析?、僬_，當(dāng)a，b為整數(shù)時(shí)，對任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的實(shí)部與虛部均為整數(shù)；②

11、正確，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，0∈S；③錯(cuò)誤，當(dāng)S＝{0}時(shí)，是封閉集，但不是無限集；④錯(cuò)，設(shè)S＝{0}?T，T＝{0,1}，顯然T不是封閉集，因此，真命題為①②. 點(diǎn)評　解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在；(2)用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運(yùn)算與性質(zhì)． 變式訓(xùn)練3　在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0,1,2,3,4}．給

12、出如下四個(gè)結(jié)論： ①2 016∈[1]； ②－3∈[3]； ③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]； ④“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a－b∈[0]”． 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　對于①：2 016＝5×403＋1， ∴2 016∈[1]，故①正確； 對于②：－3＝5×(－1)＋2， ∴－3∈[2]，故②不正確； 對于③：∵整數(shù)集Z被5除，所得余數(shù)共分為五類． ∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確； 對于④：若整數(shù)a，b屬于同一類，則 a＝5n1＋k，b＝5n2＋k， ∴

13、a－b＝5n1＋k－(5n2＋k)＝5(n1－n2)＝5n， ∴a－b∈[0]，若a－b＝[0]，則a－b＝5n，即a＝b＋5n， 故a與b被5除的余數(shù)為同一個(gè)數(shù)， ∴a與b屬于同一類， ∴“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“a－b∈[0]”， 故④正確，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3. 高考題型精練 1．(2015·天津)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)等于(　　) A．{2,5} B．{3,6} C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8} 答案　A 解析　由題意知，?U

14、B＝{2,5,8}，則A∩(?UB)＝{2,5}，選A. 2．(2015·陜西)設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，則M∪N等于(　　) A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(－∞，1] 答案　A 解析　由題意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]，故選A. 3．(2016·四川)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　C 解析　由題意，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，故其中的元素個(gè)數(shù)為5，選C. 4．設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0

15、}，B＝{y|y＝cos x，x∈R}，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是(　　) A．[0,1] B．[－1,2] C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 答案　C 解析　因?yàn)锳＝{x|0≤x≤2}＝[0,2]，B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1,1]，所以A∪B＝[－1,2]，所以?R(A∪B)＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)． 5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，則A∪(?RB)等于(　　) A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案　D 解析　∵A＝{x|－1≤x≤1}，

16、B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，∴?RB＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A∪(?RB)＝(－∞，1]∪[2，＋∞)． 6．若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝{－1,0，，2,3}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．3 C．7 D．31 答案　B 解析　具有伙伴關(guān)系的元素組是－1；，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個(gè)：{－1}，{，2}，{－1，，2}． 7．在R上定義運(yùn)算?：x?y＝，若關(guān)于x的不等式(x－a)?(x＋1－a)>0的解集是集合{x|－2≤x≤2}的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．－2≤a≤2

17、 B．－1≤a≤1 C．－2≤a≤1 D．1≤a≤2 答案　C 解析　因?yàn)?x－a)?(x＋1－a)>0，所以>0， 即a

18、4，211＝2 048，所以整數(shù)m的最小值為11. 9．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(1，＋∞) 答案　B 解析　A＝{x|y＝lg(x－x2)} ＝{x|x－x2>0}＝(0,1)， B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)， 因?yàn)锳?B，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.應(yīng)選B. 10．已知a，b均為實(shí)數(shù)，設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋}，B＝{x|b－≤x≤b}，且A，B都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n－m

19、叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”，那么集合A∩B的“長度”的最小值是________． 答案　 解析　∵∴0≤a≤，∵ ∴≤b≤1，利用數(shù)軸分類討論可得集合A∩B的“長度”的最小值為－＝. 11．對任意兩個(gè)集合M、N，定義：M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，設(shè)M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，則M*N＝____________________. 答案　{y|y>3或－3≤y<0} 解析　∵M(jìn)＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}，∴M－N＝{y|y>

20、3}，N－M＝{y|－3≤y<0}，∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y>3}∪{y|－3≤y<0}＝{y|y>3或－3≤y<0}． 12．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}． (1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B； (2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2＜x＜2}， 則A∪B＝{x|－2＜x＜3}． (2)由A?B知 解得m≤－2， 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得 ①若2m≥1－m，即m≥時(shí)，B＝?，符合題意； ②若2m＜1－m，即m＜時(shí)， 需或 得0≤m＜或?，即0≤m＜. 綜上知m≥0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．